Cayley-Hamilton, la preuve 100% bio!

[@Wulfhartus]

Mais cette vidéo est incroyable, c'est exactement la même suite exacte qu'on utilise pour prouver que les invariants de XIn-A sont les polynômes invariants de similitude. Tout est donc lié !

[@clementlegrand1368]

Magnifique vidéo, enfin une preuve élégante de Caley Hamilton

[@philcaldero8964]

Merci ! Et j'ajouterai enfin une réhabilitation de cette preuve fausse que j'adore!

[@corbonmaths9597]

Merci Philippe pour cette vidéo qui n'utilise que les fondamentaux de l'algèbre (et peut donc être utilisé dans plusieurs exposés oraux d'agreg). Tu comptes faire des vidéos qui abordent la notion de cohomologie ? Ce serait vraiment super. Très bon début d'année à toi.

[@philcaldero8964]

Bonne année tetraedrique! Oui j'aimerais bien faire une petite introduction au sujet mais juste expliquer aux gens quand fait ils font de la cohomologie sans le savoir un peu comme Monsieur Jourdain faisait de la prose

[@Grosboulou]

Bonjour, merci énormément pour vos très élégantes vidéos en général et celle là en particulier. J'ai une petite question, n'y connaissant quasiment rien sur les modules, pouvons-nous tout plonger dans K(X) histoire d'avoir un corps et donc des espaces vectoriels puis s'assurer que dans les différents calculs qui sont fait nous avons bien des polynômes et non des fractions rationnelles (hors le second corolaire) ce qui permet de repasser à tout moment dans K[X] en identifiant la "fraction" P(X)/1 avec le polynôme P(X) ? Je ne sais pas si c'est bien intelligent de faire ça mais ça éviterait d'affronter les modules. Je vous remercie par avance pour vos précieuses lumières.

[@philcaldero8964]

Non malheureusement. Si on travaille sur le corps K(X), on ne peut plus évaluer en A, on ne peut plus quotienter... tout tombe par terre!

[@Grosboulou]

Merci pour votre rapide réponse, effectivement mon usine fuit de tous les côtés... Cordialement.

[@drifikarim4943]

La bête noire de mes années prépa, la seule fois ou j'ai appris une démo ligne à ligne sans jamais comprendre, avoir la vue d'ensemble. Depuis ce théorème me fait peur, j'enregistre toutes les démos sur lesquelles je tombe (pdf et vidéos). Elle sont bien isolée dans un tiroir numérique et j'espère régulièrement avoir le courage de m'y confronter à nouveau. Une vidéo de plus dans mon "tiroir" mais cette fois j'ai mis un "+++" sur le lien vu la confiance que j'ai en l'auteur. Affaire à suivre ;-)

[@philcaldero8964]

J'espère être à la hauteur de la confiance que tu portes en moi ! C'est une preuve assez haut perché mais elle a l'avantage d'être au cœur à la fois de la structure et de la réduction

[@oebelus]

S'il vous plait le nom du PDF mentionné au début de la vidéo ?

[@philcaldero8964]

@@oebelus acrobat.adobe.com/id/urn:aaid:sc:EU:966aa44e-9697-44c4-ab90-234c542c6c21

[@NoiX007]

Points que j'ai trouvé difficiles: on comprends bien qu'un élément de (IK[X])^n s'écrive comme polynôme mais à "coefficients" les vecteurs de IK^n. Mais il fallait aussi voir que ce vecteur peut s'écrire comme Matrice appliqué à un autre vecteur, et puis même produit de matrices appliqués à un vecteur. Surtout vers la minute 17, où l'on écrit des "matrices à coefficient dans IK[X]"... 2ème point, j'avais juste oublié M tComatrice(M) = Det(M) I_n...

[@philcaldero8964]

@@NoiX007 oui c'est la notion de module sur un anneau finalement

[@NoiX007]

@@philcaldero8964 Oui, je connais pourtant cette notion. En tout cas merci pour vos vidéos (en particulier celles sur la cohomologie et le lemme de Schur-Zassenhaus) et vos livres!

[@philcaldero8964]

@@NoiX007 Merci pour le retour!!!

[@josephmathmusic]

Les pesticides c'est de passer par le corps des complexes

[@AitJoseph]

Bonjour