差がつく整数問題【正答率低め】

僕も受験生の時にも学校の参考書で解いた覚えがあります！
当時は整数を体系化した授業がなかったので苦戦してましたが
今になると考え方をしっかり学べば整数は怖くないですね！
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整数問題の全パターン解説
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
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[@Kenji41369]

着目するべき文字は当然、端のどちらか、つまりxかz。 しかし、zのほうは上限が無限なので、xのほうが範囲を絞れる。 よってxについて整理する。

[@smbspoon-me-baby]

そんな簡単じゃなくいい問題でした。 範囲を使うことに気づかない(たとえば、約数を考えたりする)といくらでも時間を浪費してしまいそうです。

[@user-hq3zi4oe5m]

最初の式を全て左辺に移動して＝0にする。 YZを全てxに置いて不等式評価したら0

[@smoogleboogieworm3627]

逆に最初の式を左辺に移動すると違う不等式できる理由誰か教えてくれますか？

[@user-gi1yv7pj1r]

うまい方法ではないけど、2(x+y+z)を左辺に持っていき積の形を作りそこから残りを全て左辺に持っていくと0となる条件としてxが3以下となりました。

[@user-nd5vd7ko3m]

やっぱ整数マスターに俺はなるのお陰で三大解放で最も難しい不等式による評価が極まってますわ

[@user-oc6yd4vy6z]

両辺をxyzで割ると早いです。6/x>左辺/xyz=右辺/xyz≧21/x^2

[@yochichik9581]

yzだけをx^2に置き換えるというのは1年考えても出てこなかったと思います。頭の固い初老なので・・・。

[@user-jq7qb8gr5w]

明日1日で整数克服します！全パターンとパスラボバックナンバー見まくります！🔥

[@pona201]

左辺が積の形なのでxが大きくなれなそうという発想ですね

[@user-zz5pn1xh4v]

さては整数マスターを信奉する同志だな？

[@pona201]

@@user-zz5pn1xh4v 見たことあるレベルだけど この手法はどの参考書にも書いてある基本事項だよ

[@user-uv9wj9oq9u]

xで整理して条件使うと消えるのは全然分からなかった… これは才能ないと無理なやつな気が……泣

[@user-yv2ff4hk6u]

なにかの文字に着目して大小関係を作って範囲を絞るのは整数問題の上等手段なんすわ。国立大学の教授も才能だけで解かせる問題を出すほどアホやないで。

[@user-re1fg4nj7v]

青チャでもあった気がする。

[@anti_simulacre7907]

今日おぼえればそれで良いことだと思います。ふぁいと。

[@smbspoon-me-baby]

数学は経験値ですよ。

[@study_math]

7:00頃で「yzの係数を1に...」とあるが、どうせ後で2を掛けるので、yzの係数をa²形(すなわち4)にするのが良さそう。 5:05頃の式変形は慣れないと難しいと思う。 思いついた別解書いておきます。 左辺は二次式、右辺は一次式なので、x,y,zが小さいうちはともかく、x=4あたりで2*4>7だからオーバーしそうという発想。 上記発想を元にx=4+a, y=4+b, z=4+c (0≦a≦b≦c, a,b,cは整数)とおく。 与式に代入すると(計算略)、2(ab+bc+ca)+9(a+b+c)+12=0 となりますが、これを満たすa,b,cは存在しないのでxは4以上の値をとらない。 y=x+b, z=x+c と置いて与式に代入するやり方でもできますが、2次関数のグラフを書いたり、xの範囲を絞り込むのが面倒でした。

[@user-zy5mb7do2q]

違う方法で解けないかな、と思い y+z=t, yz=s と置いて色々やってみたらx=y=z=7となったので、いけるか！？と思って元の式に突っ込んだら(左辺)=2(右辺)になって泣きました

[@user-dr9jr6wc8d]

全部zに変えても出来た。 いろいろやったら1≦x≦2という条件ができた。 でもすばるさんの解法がめっちゃ気持ちいい気がする

[@jichunsun2822]

k^3-2tk^2+7tk=mに置くと......

[@Relaxingchannel-lc5rv]

y zの存在条件考えたら絞り込みに成功したぞ！！！

[@user-dj2vq5ol2j]

互いに素からの因数分解 x,y,z 1 3 22 1 4 9 あっ x=2忘れてたやばい

[@user-rc3iz2jc6r]

Akitoがやってた

[@user-ei9si7px5f]

これやべーなきまちいい

[@user-lk3kr9pi2l]

まったくできないので落ちる

[@k7683]

yとzはxになりうるからyzをx^2にしていいってことですか？

[@mathseeker2718]

一日中考えたのに分からず、答えを見てしまいました…悔しいです😭 不等号で条件を与えられることが苦手なようです。 私はいつも一番大きな数、つまりzにばかり注目してましたが、そうでないパターンもあるということですね！

[@user-fg5qt8qo2q]

不等式評価は、小さい数に注目する方が多いと思うで。

[@user-ks7ct8dv5l]

結構意地悪な問題ですね 2と7が互いに素であるから倍数の条件を使うという方針がしぜんなのに不等式で評価とは。

[@Sandra_4869]

こういう 対称式みたいな式のときは x≦y≦z みたいに自分で設定して (この問題では設定されているが) 他の文字を 1番小さい文字や1番大き文字に 置き換えて不等式を作ると 割ったりできで範囲が絞られ 意外とすぐ解けますよ

[@saku3chi491]

整数マスター！

[@user-fn6bd4iu3f]

定期テストで出ました

[@user-ib6gq7xj8i]

なんでyz がxの二乗に変換できるのですか？

[@user-tp8fx1md3d]

たとえばx=2,y=3,z=6の時とかを考えるとわかりやすいんじゃないかな。x,y,zのなかで二つの数字を使って作れる1番大きな数字から1番小さな数字まで全部考えてみるとわかると思う

[@smbspoon-me-baby]

変換してるわけじゃなく、置き換えると都合がよい(因数分解+大小関係的に)から。 範囲を絞る場合の鉄則は |より高次の式|≦|より低次な式|という状態を作ること。

[@user-fg5qt8qo2q]

問題の前提より、yzよりxの二乗の方が小さいからやで

[@user-ib6gq7xj8i]

ありがとうございます。

[@user-re1fg4nj7v]

全ては問題文に。

[@anti_simulacre7907]

すばるさんの解き方、勉強になるな〜。 でも、こういうの、どのようにしても解ける。数式入力するの面倒だから概要だけ書くけど、 条件式を z について解く。 ↓ これから x, y についての不等式が得られる。（z=f(x, y)≧y の形の） ↓ この不等式を、y について解く。x を含んだ根号つきのかなり複雑な答えになるけど、x も y も自然数だから y の範囲がこれで絞られる。y≦4 ↓ あとはしらみつぶし。z は x と y の対称式で表されるから、判定は時間かからずできる。 愚直な方法であることは認めます。 頭悪いから許してちょうだい。

[@marika_a967]

よすけさんのライブが朝ごはんの時間になったから見に来た\( ¨̮ )/ 9:57 ダメだった……🥲

[@raku7620]

easy