【超難問】絶対に差がつく良問！解法が秀逸すぎたwwwwww（数学 指数対数）

[@passlabo]

【訂正】 (1)に関して、x=4,y=3を求めたあと、必ず下のlogの式に代入して、条件を満たしてる(十分性)ことの確認を記述するようにしてください。 第1式を用いて範囲を考えて場合分けするのは、あくまでも必要条件なので、必ず第2式(log)にも当てはまることの記述を書くことは大切です。 ご指摘いただいた方ありがとうございます。今後とも気をつけて参ります。

[@人間-v7b]

早稲田のやつにもX=3以外成り立たないことを証明しろみたいな問題あって同じ解法でした

[@空白ゲームマスター]

進研ゼミでも取り上げてましたよこの同じ問題〜〜〜

[@dm20-rits]

第2式からlog_2 x = log_3 3y 両辺はそれぞれx, yの単調増加関数だから この式をyからxへの関数と見るとこれも単調に増加 よってyの合成関数2^x + 3^yは単調に増加するので 解はただ一つである もう少し丁寧に記述するなら 動画同様に 0 < x < 4のとき、0 < y < 3で2^x + 3^y < 43 とかやる。

[@たま-z6n9k]

2)結局は動画の解法と同じことですが、問題の本質は、関数の増減を考えることにあるようです。 第2式 　log2(x)-log3(y)=1 において、xが増加すればyも増加するので、yはｘの増加関数（狭義単調）。 上記の関数関係により、第1式の左辺 　2^x+3^y を実数xの1変数関数と見做してf(x)と置くと、f(x)は増加関数（狭義単調）となる。 従って、f(x)=43となるような実数xは高々１つであり、これに対応する実数の組(x, y)も高々１つ。 //QED

[@ああ-t3d1e]

たま 所謂イメージで解くってやつですね。本番でこれを書く勇気はありませんが

[@kaoruh5658]

私も同じ解き方でした。 こっちの方が、より本質的だと思います。

[@工藤新一-o8y]

今頃ですが、自分もこのように考えました。

[@たま-z6n9k]

@@工藤新一-o8y さんへ：Thanks for the comment. Glad to know you agree. Hopefully, you keep enjoying math even in this hard time of COVID-19 pandemic. Take care. ■

[@コロの助-z6j]

解説マジでわかりやすいのに例えくそ下手なのバリおもろいwwww

[@superpositionofsignosingo2464]

復習問題 対数方程式を解くと xy=8(x,y>0)...① x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(x+y)^2-16 ここで、x>0,y>0より (x+y)^2=0をみたすx,yは存在しない もっとも (x+y)^2>16 (∵x,y>0より x^2+y^2>0 ) であり最小値を定めるに至らない。 次に x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=(x-y)^2+16 このとき x=yで最小値16をとる ①とx=y をみたすのは x=y=2√2 ∴x=y=2√2のとき 最小値16 長いし回りくどいけど一応示せたかな？僕と同じく式変形を考えてしまった人の参考になるかもしれないので

[@ohuto220]

真数条件でx,y＞0言えるやん

[@takahiroyama]

マジで数学はノートもキレイだしめちゃくちゃ分かりやすい

[@ふれいあ-d1q]

何かまずい点があったら教えてください (別解) log[2]x=s, log[3]y=tとおくと 与えられた第2式からs-t=1、すなわちt=s-1ー①が得られる また、x=2^s, y=3^tとなり、 与えられた第1式から2^(2s)+3^(3t)=43となる この式を①を用いて変形すると、4^s=43-27^(s-1) この実数解はグラフより唯1つしか存在しない その解を探すとs=2, t=1が見つかる ∴(x, y)=(4, 3)のみ■

[@elu9951]

動画内で「背理法は✖︎」って言ってるけど、 『x=4のみであることを示す』ために 『n≠4であると仮定して(0

[@まっさん-d2x]

復習問題１０秒無理ゲーw

[@31歳男ニート]

(2)は範囲を絞らなくてもいけますよ。 解の一意性を示したいので背理法で示します。 (x, y)とは異なる解(x', y')を持つと仮定すると、下式より log2(x) - log3(y) = log2(x') - log3(y')　整理して log2(x/x') = log3(y/y')　この関係式より x > x' ならy > y'となり2^x + 3^y > 2^x' + 3^y'となるので不適。 x < x' も同様。 よって x = x' , y = y'。

[@castella1013]

復習問題は、条件式を陰関数とみて「反比例っぽいグラフ」になる(x、y軸に漸近し下に凸、直線y=xについて対称)のでこの直線上で原点との距離が最小と予想しました。 f(x)+f(y)=Aの微分はdy/dx=-f‘(x)/f’(y)なので、y=xを代入すると-1、つまり対称軸上でその対称軸に直交する接線が引けることが分かり、(凸性も2回微分で同様に)正当化できます。この問題に対しては大袈裟ですが、複雑で微分可能(で非ゼロ)な対称式なら応用できそうです

[@ryokoa.5415]

要は、第1式では「xの増加・減少で、yは減少・増加する」。 第2式では「xの増加・減少で、yも増加・減少する」。 よって両式を成り立たせるx,yは1組しか無い。

[@glayzoneeste8526]

きもちい

[@とるここ-g5i]

(1)で、(4,3)を下の方程式に代入しないと十分とは言えなくないですか？連立方程式なので。 復習問題 log_2(x)+log_2(y)=3 において、真数条件よりx>0かつy>0 よって相加・相乗平均より x^2+y^2≧2xy 両辺に底が2の対数をとると log_2(x^2+y^2)≧log_2(2)+log_2(x)+log_2(y)=4 よってx^2+y^2≧2^4=16 x=yのとき、等号が成立するので求める最小値は16.

[@jif7707]

=5ですか？=4では？

[@茶生-j5q]

log_2(2)=1じゃないですか？

[@とるここ-g5i]

茶生 御指摘ありがとうございます！訂正します！

[@yoshi-yz1yx]

とるここ x^2+y^2≧2^4であるべき所がまだ5のままですよ！

[@とるここ-g5i]

yoshi 訂正しました！

[@HA-fy9wq]

0

[@冴えな医]

[復習問題] 与式の対数の底が同じことから 簡単にXY＝8と求まる X²＞0, Y²＞0なので 相加相乗平均の不等式より X²＋Y²≧2XY＝16 よって答えは16

[@pa-sg8el]

等号成立条件を確認した方が丁寧だと思います！

[@user-mjiq22]

p a 詳しく言うと確認しないと×ですね。

[@冴えな医]

なるほど、勉強になります！🙇

[@りんご-b2z]

双曲線xy＝8と円x²+y²＝r²で共有点(±2√2,±2√2)の時にr²が最小となるって図形的な解き方でできました！

[@YouTubeAIYAIYAI]

自分用メモ👏。{難問}２つの式を①,②とする。(1) 扱い難い②が トラップになってる。 【 先ず①で🉐戦略K 区間限定→３^yを残す。】２^x＝43－３^y ＞０ より、 y＝ 1, 2, 3* ①に再代入して、(x, y)＝(4, 3*) ･･③ これは、②も満たすから ③･･･(答) (2) 【 (x, y)が1組 ⇔ 共有点が1組🔜 グラフ 】 ②を X－Y＝1 ⇔ Y＝X－1 とおくと、 x＝２^X, y＝３^Y ＝３^X-1 ①に代入して、２^2^X＋３^3^X-1 ＝ 43 ここで、 (左辺)＝f(X)とおくと、狭義単調増加だから、 y＝f(X) と y＝43 の共有点は、 高々１個である。よって、示された❣️ 【転換法】(ⅰ) (1)より、(x, y)＝(4, 3) は 解である。 (ⅱ) 0＜x＜4 のとき、②より log₃y＝log₂x－1＜log₂4－1 ＝１ ⇔ log₃y＜１⇔ 0＜y＜3 このとき、(①の左辺) ＜ ２⁴＋３³ ＝43 となって 不成立。 (ⅲ) 4＜x のとき、②より log₃y＝log₂x－1＞ log₂4－1 ＝１ ⇔ log₃y＞１⇔ 3＜y このとき、(①の左辺) ＞ ２⁴＋３³ ＝43 となって 不成立。 以上より、示された❣️🙏

[@pedrodon2989]

x^2+y^2＝(x+y)^2−2xyだと、x＝−yとなって、真数条件より、x>0 y>0 を満たさないから、(x−y)^2+2xyを考えて、グラフは下に凸なので、x＝yで最小値2×8＝16をとるということですね！他の方の解き方を見て1番分かりやすかったのを挙げてみました。

[@Rabbi_Finance]

懐かしい、、、 私はまさにこの年に阪大文系キャンパスにてこの問題に直面してました、、、 当日いろいろ手探りで進めていて、ふとグラフを書いた時に閃いて解けたことを覚えています。

[@志築智己]

真数条件より x,y>0 log₂ x + log₂ y = log₂ xy = 3 ∴xy=2³=8・・・① また, x²+y²=(x+y)²-2xy=(x+y)²-16・・・② そこで, x,yを解に持つ tについての二次方程式 t²-(x+y)t+xy=0 を考えると, x,yが正の実数であることの必要十分条件は, 判別式をDとすると, D≧0, x+y>0, xy>0 ここで, x+y=X, xy=Yとすると, D=X²-4Y≧0 ∴4Y≦X² ①より 32≦X²・・・③ ③よりX²の最小値は32で, ②は(x+y)²=X²が最小のとき最小になるから ∴最小値は 32-16=16 (x=y=2√2のとき)

[@user-tx3hh7pm8b]

x,yは正だからx＝2^a,y＝3^bと置くと、 a -b＝1つまりb＝a -1 これを2^x +3^yに代入すると 4^a＋27^a -1＝43 これは単調増加だからa＝2,b＝1のみ。よって解は x＝4,y＝3のみ。

[@趣味趣味-d6s]

上の式について 真数条件よりx,y>0であり、 log2(xy)=3となるので、xy=2^3 下の式について、x,y>0より 相加、相乗平均の大小関係から x^2+y^2 >= 2|xy|= 2xy =2^4 等号はx^2=y^2 つまりx=y=2^3/2のとき成立する (x>0、y>0、xy=2^3より) 初めてyoutubeにコメントします！

[@turn-o8y]

サムネだけ見て、勘で解を出した後関数の単調性から解は一つだけという方針で解きました

[@青赤-y4l]

動画見る前に解いたのであってるかは分かりませんが解法コメントしておきます。 どうせ自然数が、答えだろうと試すとx=4.y=3が一つの答えになる。 ここで下式よりx=2^(1+log（3）y) となるから上式に代入すると 2^（2^(1+log（3）y)）+3^y=43…①となる。 ここで①をyの関数と捉えるとそれぞれの指数の中身が0

[@二枚貝-k9j]

以下の解法だと場合分けいらずに解けます 2^x+3^y＝43･･･① log(2)x-log(3)y＝1･･･② ②式から y＝3^a x＝2×2^a (a∈Ｒ)とおける。 これを①に代入して 4^(2^a)+3^(3^a)＝43･･･②' r＞1のとき、r^sはsについて狭義単調増加なので2^a,3^aはaについて狭義単調増加、同様に4^(2^a),3^(3^a)もaについて狭義単調増加であるとわかる。 従って②'の左辺はaの狭義単調増加関数であり、a＝1で②'が成立するから、求めるx,yはx＝4,y＝3 のみである

[@二枚貝-k9j]

本質は動画の解法と同じですけど、動画のやり方だと上式の単調増加性が見にくいので微妙です

[@knife-dp9le]

グラフを描いて2^x+3^y=43は単調減少、log2(x)-log3(y)=1は単調増加なので、第一象限において両者の交点はあっても1点のみ。 (x,y)=(4,3)が示されているので、それ以外の交点は存在しない。 Q.E.D.

[@ryotaro6792]

ログで範囲使う発想が今までなかった…

[@Ryo-zw3wx]

復習問題 log2(x)+log3(y)=3 (x>0、y>0) xy=8 反比例関数 x^2+y^2は原点を中心とする円グラフの半径r^2 反比例グラフが原点からの最小距離の時、 半径は最小となる。 すなわち、x=y=2√2 の時、r^2=16 因みに阪大の理系卒

[@kohh-ez7rm]

コメント欄でAM-GM不等式使っている人多いけど、等号成立条件を書かないと不正解にされますので気をつけて

[@user-mjiq22]

K雲 雲Kは生まれる前からこの事知ってたからなぁ

[@chch1790]

log2(x)=log3(3y)=t と置いて 2^2^t+3^3^(t-1)=43 t=2で成り立ち、tが増えれば明らかに左辺は増えるからt=2のみが解

[@勉強垢-y5s]

全く同じ解き方でした

[@masaepsilon]

2019東大数学であったね。似たようなやつ。xの奇数乗とcosxの解は一つだけで0

[@あああ-v4s4b]

0:57 で動画止めて考えてたからlog2底y なら解なくね？？？ってめっちゃ悩んじゃったw

[@イカバチ]

復習問題の答え log2(x)+log2(y)=3より、 log2(xy)=3 xy=2^3=8……① また、真数条件より、x>0,y>0であるから、相加相乗平均の大小関係より、 x^2+y^2≧2√x^2y^2=2xy=16(∵①) 等号成立条件はx^2=y^2 x>0,y>0より、x=y(このとき、x=y=2√2) ∴x^2+y^2の最小値は、x=y=2√2のとき　16

[@とある大学生-l7j]

復習問題 Iog2xy=3で xy=8だからx=8/yで、下の式に代入して相加相乗平均使って16になったんだけど合ってるかな？

[@kagekumo_1689]

(1)は43=2^4+3^3だったから x=2^a,y=3^bに置いたら a-b=1 2^2a+3^3b=2^4+3^3 (2)は2^2(b+1)+3^3b=c これは単調増加だから cが43になるbは一つしかない

[@Dr.Ks_Labo]

1つめの式はxに対してyは単調減少、 2つめの式は単調増加となるから、 1点でしか交わらない、てなことでいいんじゃないかな。。。

[@mannick8454]

カイオーガ 干物みたいでわろた

[@taro7166]

受験生の時にこのチャンネルと出会いたかったなぁ

[@7galaxy379]

両辺を2倍してlog2(x²)+log2(y²)=log2(64) log2(x²)を移項してまとめると log2(y²)=log2(64/x²) ∴y²=64/x² ここでx²>0であるから相加相乗平均の関係より X²+64/x²≧2√64=16 等号成立はx²=64/x²、すなわちx⁴=64からx=2√3(∵x>0) ∴求める最小値は16 少し手間ですが最初に2倍するという答案は無さそうでしたので書かせていただきました😊

[@ほよぴー]

サムネ見て普通に解いてしまった log2(x)=s, log3(y)=tとおくと、与えられた2つの式は、 4^s+27^t=43 ...① s-t=1 ...② ②よりt=s-1...③で、これを①に代入すると、 4^s+27^(s-1)=43 左辺は底が1より大きい指数関数の和だから単調増加であり、ゆえに解は高々1個で、s=2はこの式を満たすので、sの値は2に決まる。 これと③より、t=1 以上より、x=4, y=3

[@ネギネギ-i3x]

2年前のコメントに申し訳ないのですが、この時①の式は 4^s+27^t=43 ではなく 2^(2^s)+3^(3^t)=43ではないでしょうか？ (a^b)^c≠a^(b^c)だった気が

[@taisyou72]

復習問題 log2(xy)＝3よりxy=8 よってy=8/x (x,y＞0) ここからxy平面の原点中心の円が、上のグラフと初めて接するときの円の半径の二乗がx^2+y^2の最小値になる？

[@schwa4015]

単純にy=8/xを代入して相加相乗平均を使っても良さそうですね

[@えーてる-f6w]

今更観始めた身だが、復習問題、x^2+y^2=rとでもおいて与式のxy=8と照らし合わせてrの最小値を出すという幾何的な観点でも解けるの面白い

[@te9602]

やはり問題解くときはスピードが大事ですね。 今の自分には10秒がとても早く感じる。

[@鯣烏賊-s8n]

指数対数という1つの化け物が居なくなった気がします ありがとうございました

[@gyroplane95]

幾何的理解・別解 ①2^x,log_2(x)はともに単調増加なのでyについて解くと単調減少と単調増加。 ②単調増加と単調減少のグラフの交点は1個or存在しない。 ③問(1)より解が求まっているので①②より(2)は明らか。 ※①②を自明なものとして（式的な証明なしに）使っていいのか不明

[@super_mode_user]

嫌なら①は微分②も微分結果の差を考えれば示せるし良いんじゃない？ 正味②は自明で良い気もする

[@ohuto220]

パスラボ始めてちゃんと見たけどえぐいな。 有益すぎた

[@ohuto220]

パスラボ信者になるわ

[@梅津尚生]

感動しましたぁー！

[@viviko-g1l]

カイオーガがクジラに見える。。 （2）のような証明問題、京都大学のオープン模試にも似たようなの出てきてるので完璧に理解して第2回ではＣ判定出せるよう頑張りたいです！！

[@MY-fy7sp]

本当にためになります！

[@めいみく-r7o]

（2）で「x=4かつy≠3」のときに成り立たないことにも触れないと減点かも。

[@yukintama]

聞いてたら感動してニヤニヤしちゃった

[@ピラメキーノ三世]

めっちゃ綺麗でした！

[@YU-bl9zs]

(1)は上の式で範囲を絞り答えを出した後、下の式に代入して成り立つこと(十分性)を確認しないといけないんじゃないですか？

[@passlabo]

ご指摘ありがとうございます！仰る通りです。固定コメントにて訂正出させていただきました。 今後ともミスがないよう気をつけて参ります。よろしくお願い申し上げます。

[@__-og8lf]

証明問題のノウハウの場合分けは正直助かりました あと、挨拶がだんだん、Quiz knockの伊澤さんみたいな感じになってきましたね(笑)

[@うふふふ-b7o]

ちょっとバカなことをして方程式を 4^(log3(3y))+3^y = 43にしたら、左側は必ず単調増加だから......逆にすごく簡単になってしまう

[@mtmath1123]

字とノート綺麗、尊敬 カイオーガまぁまぁ、でも倒せない 例え← 内容とても面白かったです👍🏻

[@airen8206]

出た掌握2のラストの問題 一意性示すのほんと苦手です…苦笑

[@AppleApple-zw9hr]

めちゃくちゃわかりやすい！笑 参考になります

[@Love-uj8wl]

感動しました！

[@Ken-pz2vt]

最初の黒板の下の式のlog3yがlog2になってたせいでずっと解なしで5分無駄にされた。

[@user-gi8mx2kk1s]

前の対称式の動画のおかげで復習問題迷わないで解けた

[@いろいろ-l4o]

感動しました。

[@yamaokajyuku]

最初のbgmがクセになってきました。パンダがいぱいでてるテイコウペンギンのbgmのようにそれをききにくるために動画に来てるまである(仕事終わるタイミングで動画うpされてるからもあるけど) パンダがめっちゃ好きなんですが、3:11あたりのパンダがこわくて、、、、、、再生するのが

[@sun18442]

大学受験から15年離れましたけど、(2)は知らなくて、とても勉強になりました。柔軟な発想で、かつ一番スマートだし、他の問題にも応用出来ると思います。

[@Zab_n]

グラフ書いて単調増加と単調減少だから必ず交点は１個で証明した

[@蓮根スティック挟み揚げ]

すごい、、ほんとにすごいまじで整数苦手やったんすけどすごく自分でもできるんじゃないかって思えるようになりました、ほんとにわかりやすいですありがとうございます

[@プレーンなケーキと牛乳プリン]

復習問題はシュワルツの不等式で解くんですかね？

[@Men-no-Suke]

数3の知識が必要になりますが、(2)はこんな解法はいかがでしょうか？ xy平面上にそれぞれの式のグラフを書くことを考えると、上の式はdy/dxが負なので単調減少、下の式はdy/dxが正なので単調増加。よって共有点は最大で1つしか持たないので、連立方程式の解も1つに限られる。

[@integral_dv]

最悪グラフいっちゃえ！ってのありますよね

[@KM-zl6rt]

狭義単調と言ったほうがよいかもしれませんね。無限個の共有点を持つ可能性を排除できるので。

[@Fuga09127]

予備校の先生やつめっちゃわかるw

[@KIYONAKA1000]

別解 x＝log2(43-3^y)として log3yとlog2log2(43-3^y)との比較だね。単調増加と減少だから一つしか交わんねーってまじで。

[@ぽぽ-g5o]

オシャレ

[@uab9866]

今回の復習問題 解法は分かったけど動画との関連性が分からんかった……

[@岸辺緑]

問題をよく読めば誰でも解けるが初見では難問と錯覚しやすいのと(2)を効率よく解くのが難しい。 底の差が整数になるのを解析的に論ずるより範囲しらみ潰しが速い。

[@佐倉愛美-v6e]

復習問題 log2Ｘ＋log2Y =1 log2XY＝３ XY=８ X二乗+Y二乗＝「X+Y」二乗-2XY　 XYは8と定まっているためX＋Yの最小値を求めればよい XとY共に1以外の正の数より　 相加相除よりX+Yは4ルート2以上「等号成立はXとY共に２ルート2 ２」よって最小値は16となる

[@FELIPEPROFESSORmat]

Good

[@Mr-oe6hd]

こんにちは 初めて見ました！

[@Timutimu-xp]

阪大志望です。 こないだこれx,yが自然数なので15通りしか答えになり得るやつがなくてゴリ押したのでこの綺麗な回答は真似したいですね

[@h.s.1143]

復習問題は相加相乗かー

[@4EVERYOUNG-x7e]

(2)の証明方法は感動した！確かにこの発想はなかった…

[@super_mode_user]

サムネだけ見て問題解いたから(2)から先に解く事になったわw 考え 2変数に対して2式か〜 真数条件考慮して二つのグラフの概形見るかな(微分) 答えは一つね〜どうやって求めよう？ じー、あ、4、3じゃん。 この問題誘導無い方が絶対解きやすい。

[@kondo_youtube]

問題見た瞬間答えっぽいのは分かってしまう

[@temusykyabe6796]

X=4のみを示せ（X>0） 0

[@kk9541]

log2 x=log3 3y=m とおくと x=2^m y=3^m-1 mに対してx,yが一意に決まり 2^x+3^yはmの単調増加関数よりm=2の時のみ でもいいのかな...

[@shaphere939]

復習問題、紙の上で書いた答えとxy図上の答えが一致しなくて焦りました。実数存在条件はグラフ上でも見えるんですねえ

[@FELIPEPROFESSORmat]

Sou professor brasileiro 🇧🇷

[@kawamotokoji45]

復習問題 数秒以内に気付けたのは、対称式だからx=yの時に最小になるだろうということ その後に思いついたのが、xy=8よりx=√8e^t,y=√8e^(-t)と置いて x^2+y^2=8e^2t+8e^(-2t)2=8(e^2t+e^(-2t)) 微分すると16(e^2t-e^(-2t))で、これが0になるのはt=0の時 またtが正の時正で負の時負になるからt=0の時に最小値となる 後はt=0を代入してやれば8(e^0+e^(-0))=16となりそれが答え

[@飯塚竜太郎]

本問の様に新たな重要な視点を気付かせてくれる様な文系も使える数学の問題をまた扱って欲しいです！

[@maitakahashi7924]

復習問題は解けた！大きいほうを引くの大事。～以外は存在しないことを示すにはそれ以外の範囲で成立しないことを示す。

[@oñanoco]

気持ちぇぇえええ

[@vacuumcarexpo]

ホワイトボードの問題の2つ目の式のyの方の底が2になってませんか？字が小さいんで3かも知れないですけど…。

[@八百屋の菠薐草]

訂正見てみ

[@wataru2016]

一橋志望なのでいつも動画楽しみー

[@順也吉崎]

場合分けするのが見当つかなかった。(2)難しかった。 最後の問題、半径4√2の円になって、‐4√2じゃないかと思ってるんですが。 log2x+log2y=log2xy=3→xy=2^3=16 x^2+y^2=(x+y)^2-2xy→(x+y)^2-32 半径4√2の円にならないですかね？

[@nook4715]

1:30　までは問題が違う。 あれ、解けんじゃんと思ってフリーズしてしまった。 ２式目の第２項、log2じゃなくてlog3じゃね？と思ったら、1:31以降はそう変わってて草

[@user-so1se7qo5w]

気づいたら毎朝pass labo見て、学校に行くのが習慣になってた！今は逆に見ないと気持ち悪い 笑

[@user-so1se7qo5w]

高校一年生なので未習範囲は解けませんが、いつか学ぶと思って吸収してます！

[@激アツ-f6k]

むー マジでその気持ち分かります笑 毎朝ご飯食べながら見て感動してます

[@ikeharu8074]

log2x=a log3y=b　として(1)といてa-b=1と無理数の差は無理数であることから示せないかな？

[@ikeharu8074]

こうやってやると１変数に帰着して簡単だよ

[@あやしげなしと]

無理数と無理数の差は無理数とは限らない（例：1+√3,√3）のでダメです

[@Fラン大学生は積分ができない]

３のＹ乗は３の倍数 43が３で割って１余る だから２のＸ乗は３で割って１余る、つまりＸは偶数 Ｘは２または４ っていう考え方でやりました

[@ShinnnosukeJapan]

どうやったらそんなにきれいな字でノートが書けるのか

[@ikeharu8074]

訂正見てなくてずっとつんでたw

[@七庸-t1y]

美しい！

[@pen4019]

最小値１6、ｘｙ＝８、相加相乗平均で最小値は等号の時で２ｘｙ＝１６すぐには思いつかんかった。残念ながら

[@pandapapa2024]

先頭の画像が log 2 y だったので、悩んでしまった・・・