【超良問】整数問題の解き方は？センスや閃きに頼らない３つの鉄則パターンを解説！

整数問題、苦手な人多いですよね・・・
苦手な方向けに選んだこの問題、何が面白いかっていうと
整数問題の鉄則パターンが詰まっているんですよね！
ちなみに整数問題が得意な人は、この問題を見て
１分足らずで最後まで方針が立てられるはずです。
試しにお友達に出して見てください〜！
＊次回予告の問題、１５秒で解けるかな？（お楽しみに）
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[@takahiroyama]

ノートきれいすぎる 話の組み立ても超わかりやすいし、書き込む時とかも早送りになっててテンポ良くて尊敬

[@jonny_xxx]

苦手だけどなんか整数問題って好き

[@user-co4vf5lz3y]

それな

[@user-ij7lp5kf6v]

わっかる

[@thdd3865]

「2^nがなんなのかを知りたいわけだからこれだけを左辺に持ってくる」っていう発想が1番肝な気がする。 約数に注目とかkとおくとか偶奇に着目とかは整数苦手な人もできる印象。 あとは積の形に無理やり変形するっていうのも整数の基本ではあるよね。

[@user-kt9lp3oo3k]

欲しすぎる、このノート

[@user-rm2oi3et7c]

このノート売ったらすごい売れると思う

[@zerozerozeropaper]

こんな素晴らしいリーダーかつ教師はなかなかおらん

[@user-vl5vw8rc3p]

整数問題の考え方を丁寧に教えていただきありがとうございます！

[@user-mx8po1xk3l]

受験終わって暇だったから解いてみたら解けた！めっちゃ嬉しい！

[@alice9928]

合同式を用いた整数問題の解き方を解説してほしいです…🙇

[@mhs8208]

整数問題この先もやってほしい！

[@user-od5vb7xl3i]

もう大学生だけど、自分の高校生時代にこの動画があれば良かったのにと心の底から思う。

[@mwtpgkben1759]

素晴らしいです

[@RE-qz6bl]

ノートの取り方からやり直しであることをまず知れました。とてもわかりやすいノートですね。勉強になりました。

[@user-zy8ti2ti9t]

今日も頑張ろか

[@kazusaka4063]

こういうのは答がでるのと、それ以外に解がないのを示すこと。そこまでで満点。

[@kuwakuwa2060]

まさにそれです！　n=12を求めたら満足して終わってしまいました・・・

[@user-ho1vt4il9f]

面白かったです。

[@user-by7zz4uq6n]

一回見て分からんかったから二回も三回も見たらマスターした

[@madyoutuber2322]

絶対に解けるようになる確定演出が流れてるの嬉しい

[@user-ou6ns9qu1w]

*頭のいい人の頭の使い方*

[@user-gk8cp5bt8d]

互いに素になる事の証明問題についてやって欲しいです

[@vv9285]

このノート参考書として売ってほしい

[@user-qf7gb7hn7r]

おはようございます！ 朝頭起こすのに丁度いい問題でした！ 5分足らずで答案まで書ききれました！

[@user-yv7ql5qi2t]

この動画、しょっちゅう見ちゃってたけど、ついにちょうど高評価1900いった☆

[@user-kr2pu8hw5j]

方針考えるのがめんどくさかったので、2^8と2^11をささっと計算して、nが1〜8だと整数にならないことを示した後に2^8でくくって√9+2^n-8をkとおいて和と差の積で解きました

[@user-ur6gw3wf4z]

整数問題の授業はほんとに助かります m(__)m

[@verycanveggie3352]

頑張るしかないね

[@4416guild-PMDSky]

根号の中の項が3つであることから（〇+△）^2 が作れ、（〇+△）^2 という形でも問の値が自然数になれること、 2^11 = 2 × 2^10 から（2^a + 2^b）^2 を作ればいいと判断、あとはちょっと試して n = 12

[@smbspoon-me-baby]

私は、2^8+2^11が平方数なことに気づいて嬉しくなってしまい、かえって基本を忘れるタイプ

[@user-jh1bq4uq9t]

方針はルートが外れればいいのだから、ルートの中を(a+b)^2になるように考えればいいだけ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2なので、与式をこの形にする この問題なら2^8=(2^4)^2、2^11=2･2^10=2･2^4･2^6ってことに気づいたら、(a+b)^2の形になるように、nに数字を当てはめればいい。 つまり、〈(2^4)+(2^6)〉^2=2^8+2^11+2^12ということでn=12

[@user-japan-onion19]

与式 =a+bとする(a+bは整数) a^2…A、2ab…B、b^2…C 2^8…D、2^11…E、2^n…F として、 (A,B,C)= (D,E,F)…①,(D,F,E)…②, 　　　　(E,D,F)…③,(E,F,D)…④, (F,D,E)…⑤,(F,E,D)…⑥ を調べれば良い ・調べてもいいが、aとbは入替えても同じ →AとCは入替えても同じ →①と⑥、②と④、③と⑤のnの解が同じ →①、②、③だけ調べれば良い ①のときa=2^4,b=2^6→n=12 ②のときa=2^4,b=2^5.5→n=10.5 (nは自然数より、不適) ③のときa=2^5.5,b=2^1.5,n=3 (a+bは整数より、不適) よってn=12

[@user-wo6dw1ow6l]

最高！

[@user-mb2gf9on9r]

逆像法の解説をお願いします🤲

[@user-nb5uk4hy4s]

整数問題やってほしいです！

[@zerozerozeropaper]

あなたに人生救われそうです

[@user-vn1pw4ks6s]

すばるさんに是非見て頂きたい別解があります！！⤵︎⤵︎⤵︎⤵︎ . . √(2^8+2^11+2^n)が整数になる時、√の中身が2乗になる時って考えて、2^8+2^11+2^n=(…)^2の形にするから、()の中は整数だから()の中には2^11/2は来ないことがわかって、(2^4+2^n/2)^2 = 2^8 + 2^n + 2·2^4+n/2 = 2^8 + 2^n + 2^5+n/2と変形できるから、指数の比較をすることにより、2^5+n/2 = 2^11となるからn=12と出しました。 . この別解も、√の中の和の形を積の形で表すという本質は変わらないですね！ 読みづらくてすみませんᔪ(°ᐤ°)ᔭᐤᑋᑊ̣

[@user-ni4qe2qn5t]

n=1のとき普通に計算 n=2,3のとき2^2で括って計算 n=4,5のとき2^4で括って計算 n=6,7のとき2^6で括って計算 ここまではごり押し n≧8のとき2^8で括って考えました

[@ryokoa.5415]

n≤8 ならばルートの中が 2ⁿ·{2^(8-n)·3²+1} となり、nが奇数ならば素因数2が奇数個、nが偶数ならば 8-n も偶数なので {}内が 平方数+1 だからどちらも不適。 よって n=8+m (m≥1) と置ける。 ルート内が 2⁸·(3²+2^m) だから 3²+2^m=(3+a)² となる自然数aが存在。 a(a+6)=2^m だから (a,m)=(2,4) ∴ n=12

[@user-nj8tv4ud7g]

よく分からない復習問題の解き方をしました。合ってるかは不明です。 √2^2 x7 x5 x n = N とおく。(Nは自然数) 2^2 x 5 x 7 x n = N^2より、 n = N^2 / 2^2 x 5 x 7 ここで、Nは自然数なのでN^2も 自然数である。 分母の 2^2 x 5 x 7を計算すると、140 より 分子のN^2は有理数の条件下で1に最も近付くのは N^2が144の時、 よって、 n= 144/140 約分して、n= 36/35

[@user-nj8tv4ud7g]

＊上記の分数解だと成り立たないんじゃないか？という声が有ったので検算 命題のnに対し、36/35を代入すると √36×4 となり、互いに掛け算で平方数であることルートが外れるので、整数となります。

[@MrFellow1982]

n≠1を示して2^2でくくりだして 2^6+2^9=24^2から 一気にピタゴラス数で解くものだと思ってた

[@user-ok3bb8de4o]

ほぼやり方も含めて同じやけど2^8は分けて考えた

[@user-me7dp9wl5w]

初見です。解説の時に使用しているノートを全部見たいんですけれど、公開ってしてますか？

[@kazuhisanakatani1209]

もっと簡単な解法があるよ。 まず「ルートの中身を 2 乗のかたちにしたい！」というモチベーションでスタート n=2a と置くと、与式は (2^4)^2+2^11+(2^a)^2　…① と変形できる 一方 (2^4+2^a)^2 を展開すると (2^4)^2+2^(a+5)+(2^a)^2　…② ① と ② の第 2 項の乗数を比較すると ① は 11、② は a+5 したがって a+5=11 のとき与式のルートの中身は 2 乗のかたちに出来るので、 a=6、n=2a より n=12

[@masaepsilon]

整数問題のリクエストだして一か月ぐらいか？某整数マスターの動画で力がついてきた。

[@yamaokajyuku]

次回の問題がネット人気でそう

[@tabakokusasugi]

2^8でくくって代入していったら n-8=4が早い段階でできたからラッキーって言って勝手に満足した

[@user-fb2te2fc9k]

対数関数に置き直して解くというのは、できますか？ それでして答えが6になったんですけど、あってますか？

[@user-qc2dz2tf3o]

√(2^8+2^11+2^n)=√(2^8×(1+2^3+2^(n-8)))=2^4×√(3^2+2^(n-8)) 2^4は整数なので､3^2+2^(n-8)が平方数になれば良い｡ ここで､√(3^2+2^(n-8))=m(m∈ℕ)とすると､3^2+2^(n-8)=m^2⇔2^(n-8)=m^2-3^2となる｡ (右辺)=1となるmは存在しないので､2^(n-8)>=2⇔n-8>=1 (左辺)>0なのでm>3→m>=4 また､mが偶数の時m^2も偶数となるが､その時右辺は1以外の奇数となる｡一方2^(n-8)はn-8>=2より偶数となり等号が成立しない｡よってmは奇数である｡ (ⅰ)m=5の時､(右辺)=25-9=16=2^4でn-8=4⇔n=12 (ⅱ)m>=7の時､k∈ℕとするとm=2k+5となるから､(右辺)=4k^2+20k+25-9=4(k^2+5k+4)=2^2×(k+1)(k+4) 左辺は2の累乗なので､k+1とk+4はどちらも2の累乗である必要がある｡ kが偶数の時､k+1は奇数となり2の累乗にはならず不適 kが奇数の時､k+4は奇数となり2の累乗にはならず不適 よって(ⅱ)の時等式は成立せず､条件を満たすnは存在しない｡ 以上より､n=12(終)

[@user-eq1od2dk6l]

大学受験終わった大学生なのになにみてんだ俺

[@user-yv4ie3hv3g]

そんなんだからインキャで、底辺会社員なんだよw

[@user-vc7gy7vt7u]

ミアギ そんなコメしかできないから底辺会社員にもなれないんだよ

[@user-li9jx9hv2h]

@@user-yv4ie3hv3g そんなんだから底辺大学すら受からないんだよ

[@user-ee5yb6ne9n]

ミアギ 悪意のある表現で報告報告！

[@user-eq1od2dk6l]

ミアギ てか俺会社員じゃなくて大学生だしw

[@kawamotokoji45]

2^2は平方数で5と7と互いに素だから5と7を何とかすればいい だから5×7＝35をかけて全体を平方数にする と考えた自分は「整数問題の答えは整数になるはず」という思い込みに囚われ引っかかったのでした ちゃんと赤で「有理数」と書いてあるのにね 片方を分母にするか何らかの平方数を分子にして双方の積を分母にするまで思いついた人は偉いと思った

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

おはようございます٩(*´꒳`*)۶ センスに頼らなくてもできるのは神です！これならがんばれば自分にもできる気がする！

[@user-cp8hm7ov3i]

くくって指数演算で考えてみました ２8＋２11＋２n＝２8(１＋２3＋２n-8) だから √２8＋２11＋２n＝２4√９＋２n-8 ９＋２n-8が最小の平方数になる場合は ２n-8は偶数より、２５のときであるため ２n-8＝１６＝２4 よってn＝４＋８＝１２

[@azu_6702]

最初に全部を2の8乗括ってだす。√の中は9と2のn-8乗になる。これがとある数の2乗になればいいので、9+2のn-8=x2乗とおく。式変形で、2のn-8乗=x2乗-9として、logの式にする。n=log(x2乗-9)+8になる。真数が2の何乗かで、8と足したらとある数の二乗になればいいんだから、そうなるようにx2乗に入れていけば、12が出てくる

[@azu_6702]

Takuro Matsumoto 確かに、これは無しですね。一応、証明方法を考えてみます

[@kawamotokoji45]

復習問題、惜しむらくは折角の2^2が生きていないこと これが7の代わりに11だったら2^2が生きてくるのでもっと面白いかも

[@hebochan1]

復習問題ですが、根号の中身が平方数になればいいので 2^2 はすでに平方数なので、あとは5*7*N が平方数になればよいから、その中で一番1に近いのは N=36/35 (36が35に最も近い平方数だから）と考えました。あっているかどうかはわかりませんが、とりあえず問題を見た瞬間にこのように考えました。

[@user-jc5kk7jo7t]

細かいことですが、kを消去したとき 消去する前の式をひとつ残さないと同値は崩れます (変形後の式から変形前の式に戻せなくなるから)

[@user-ux5mw1qw3n]

別に同値は崩れないと思います。 同値が出てくる上に、kの式が与えられているので。

[@pizaya_no_kanojo]

どっちが正しいんや…

[@user-ux5mw1qw3n]

ふぅ 見方によりますね。 もしkの式が与えられていると解釈すれば、同値ですし、与えられていないと解釈すれば同値は崩れます。

[@user-bq7mx3wx4f]

この場合は同値は崩れないと取られるでしょうが、実際問題、連立したものを辺辺たしかけすると同値が崩れることがほとんどなので同値記号は使わない方が安全だと思います(採点者の理解が甘いと同値が成り立つ時もバツされるかもなので😅)

[@user-ux5mw1qw3n]

みずようかんしと 何が前提として与えられているのか否か、回答者と採点者が共有しないと、採点者に同値が崩れてるのでは無いか、と思われても仕方がないです。 ですから、同値変形をする際には、前提であるものも、ある程度しっかり書いた方が、無難ということですね。

[@user-rt6si6pf5b]

n=1のときは、√(2^8+2^11+2)=√(2048+256+2)=√2306 →48^2=2304, 49^2=2401, 50^2=50より整数でない n=2～7のときは、√2304+2^n=√2308, √2312, √2320, √2336, √2368, √2432で整数でない n≧8の場合を考えるとn=m+8 (m≧0)として、2^4で割って、a=√(2^m+9)が整数となる場合を考えればよい。 m=0だと結果は√10で整数でない。m≧1のときは、aが奇数でないといけなくて、 a=2b+1 (b≧1) とすると4b^2+4b-8=2^m b^2+b-2=2^(m-2) (b-1)(b+2)=2^(m-2) b-1とb+2が両方2のべき乗でないといけないので、b=2しかなくて、そのときm=4 n=12が解。

[@hinagiku8312]

[2020/5]+[2020/25]+[2020/125]+[2020/625]=503

[@fornoone0911]

最後に自分でおいた文字のsとtまで回答として線を引いてるのがすごく気になる… 聞かれてるのはnだから導出過程としてはいいけど線を引くのはn＝12だけじゃないかな？

[@user-japan-onion19]

与式 =a+bとする(a+bは整数) a^2…A、2ab…B、b^2…C 2^8…D、2^11…E、2^n…F として、 (A,B,C)= (D,E,F)…①,(D,F,E)…②, 　　　　(E,D,F)…③,(E,F,D)…④, (F,D,E)…⑤,(F,E,D)…⑥ を調べれば良い ・調べてもいいが、aとbは入替えても同じ →AとCは入替えても同じ →①と⑥、②と④、③と⑤のnの解が同じ →①、②、③だけ調べれば良い ①のときa=2^4,b=2^6→n=12 ②のときa=2^4,b=2^5.5→n=10.5 (nは自然数より、不適) ③のときa=2^5.5,b=2^1.5→n=3 (a+bは整数より、不適) よってn=12

[@yoshiyoshi7447]

復習問題について質問です 与式=k(k=整数)としてから 両辺二乗して、n=の形にしてから適当な数字を代入して答えを求めました。 代入して求めるというのが無理やりに感じたのですが、綺麗なやり方があれば教えてほしいです🙏

[@yoshiyoshi7447]

n=の式を下に凸のグラフとみて、 mが正の範囲ではmが増加するとnの値は単調に増加するので、nの値が初めて1を超えたmの値とそのひとつ前のmの値で大小比較しました

[@amethyst9505]

12でそれ以外存在しないという証明まで出来たから満足

[@user-bi3su6tq1s]

素因数分解の一意性から十分性も保証されないですかね？

[@user-bt9no2wr9l]

問題文について「整数→自然数」ではダメなのかなぁ？ あと、kがナチュラルナンバー？的な書き方でいいような…

[@user-gg2wq9lo1g]

ぺろん(ページをめくる音)

[@user-es1to6pd9s]

整数の入試典型パターンもっとやってほしいです！

[@user-yn3ih9ns9f]

整数問題に典型解法なんてないよ。実験して観察する。それに尽きる

[@user-rs3ek2ek4j]

自己整理 整数問題において 基本は和→積 二乗－二乗の形を目指す どんどん自分で絞る そのためには約数に注目(偶奇) =Kとおく

[@user-yi3uc4lg7h]

前回の動画の復習問題の解説ってどこにありますか？

[@killuazoldyck149]

2^8でくくって2^8(1+8+n)にした後に9+nがk^2になるn,kを考えたら1分で行けるね

[@user-mv3wn3sc4r]

整数問題がいちばんおもろいよね

[@user-pt8qx2fk5r]

間違ってたら教えてください！ 復習問題の答えって36/35ですか？

[@user-vg5kg6mj5r]

そういった鉄則などは青チャートに書いているのでしょうか そこら辺説明お願いします😭

[@vertex5821]

書いてあると思う。整数は東京出版の2週間で完成整数問題(安田亨著)がオススメ。

[@superpositionofsignosingo2464]

2^11=2*2^10 として(a+b)^2の展開を考えるとすぐにn=12 は出せました。他の解の可能性もカバーした解法の解説ありがとうございます 動画内でおっしゃっていた ⇔ については、連立方程式の式変形(=同値変形)なので問題ないと思ったのですがどうなんでしょう？

[@22raqua43]

このコメント見てやってみて、すごいと思ったけどぱっとは思いつかないし、理解も時間かかるから、その…何だ、あれだな すげぇ(語彙)

[@kamikami1210]

そういうことか

[@amazongolian6118]

次回ルジャンドルの定理いい

[@Rairy-math]

あなたのおかげで定理知れました！ ありがとうございますっ！！

[@user-ze4lb3bh1n]

これまず2の8乗と2の11乗を計算してあげると、9・16の2乗になって、9の部分がなんかの2乗になれば根号を外せるから考えてみると9+16=25=5の2乗になるから2のn乗=16・16の2乗よってn=12はどうでしょう？

[@rit.295]

ユニバーサルミッキージャパン 答えがn=12のみになることを証明できていないのでは？

[@MrCentral]

見た瞬間解法分かった！ 東大文系数学演習した甲斐があった

[@zaytsev3869]

ノートだと何か文字が小さくて読みにくい、最初の白板に書いて欲しい

[@user-eu1ru5fn3v]

おはよー！

[@user-jp7bo7gt2i]

ちょっと恥ずかしい質問なんですけど、中学生でもできるやつの5:28あたりの範囲で絞るっていうのは、どうしてk-n

[@user-rk6cl3ct2j]

問題文より、nが自然数であるからなのではないでしょうか？

[@_siivaa8624]

まず、自然数nを求めろということでn>0. そして、√…=kと置いてるので、これもk>0. いま(k+n)(k-n)=12で、上の2つからk+n>0であることが分かります.このとき、k-nも正でなくてはならなくなります。

[@user-jp7bo7gt2i]

_ SiIvaa さん、麗凛さんありがとうございます！こんな僕でも理解でき、とても分かりやすかったです。これが高校入試で出てたら僕には解けませんでした笑

[@user-tt2ku3oe7z]

整数問題の解放力はどんな分野で役に立つのだろうか。理学、工学、医学、経済学？イコールＫまでは思いつきましたが。

[@Pie---------n]

通過領域お願い致します

[@user-qh1co5nk1i]

自分は（2^4+2^6）^2=2^8+2^11+2^12からn＝12、（2^11+〜）^2と(2^n/2+~)^2の時は不適だからn＝12と考えましたが、これでも大丈夫ですか？

[@314sakito6]

次回予告のやつ5,25,125,625の倍数の個数数えてますね〜

[@user-ye9cb3rg6g]

そうですね！ 2の倍数の方が5の倍数よりはるかに多いことから、1〜2020までの5を何回取れるかを調べればいいんですよね！

[@user-bn7ql1sb8x]

理解の５段階 ・１）問題は知ってるが、解けない。解法を聞いても理異界出来ない ・２）教わって、見様見真似で出来たが類題は解けない ・３）類題も解けるようになったが、なぜそう解くべきなのかがわからない ・４）解法の必然の流れや落とし穴はわかったが、それを、わかってない人にうまく伝えることが出来ない ・５）問題を解けない人に、解き方を説明し、納得させることができる 合格するには３）水準が求められる 家庭教師になるには５）水準が求められる ちなみに私は今、１）水準だが、最終目標段階を４）まで上げたい ５）を自分に求めるにはレベルが高すぎると、この動画を見て気がついた

[@ilysmed8320]

答えが一つと証明するのが難しいです 求めるならなら中学生の範囲で行けるのですが

[@yamkaz3142]

1/5*7

[@vacuumcarexpo]

答は出たけど、効率悪いやり方しちゃった。

[@user-ys4xj1vv7f]

方針２のやり方まんまこないだの全統記述やん

[@TN-jt5mc]

理紗 数3ですか？

[@sorashimizu1205]

2^8 + 2^8 * 8 + 2^8 * (n-8)で解いた

[@TheGaefae]

参考書出してないんですか？数学の参考書にマジで書いてなくてなんでこうやるん？ってところめちゃくちゃ分かりやすい解説。式変形とかも解答みても過程書いてあるんだけど、どうしてそういう形にしようとしたかの思考がブラックボックスになってる。こういう暗黙の前提とか、原則を知らないことによって、数学の問題を解けない人にとっては解ける人が天才にすら思えてしまう。

[@user-wadaiko]

2^11を2×2^10とみて因数分解するとルートの中が(2^4+2^n/2)^2とできるようなnを考えるっていう方針にすると解きやすかったです

[@kuroharu485]

各所で指摘されていますがその方法ではn=12以外に解が存在しないことを示せていないので不正解です そのように因数分解できなくともルートを外せる可能性があるので

[@user-mv5tv6bm6g]

2^8でくくって中身が9+2^(n-8)になるからそれが二乗の形になるnを探すっていうのは無理なんでしょうか？ 自然数の二乗って階差数列になっているから２^(n-8)つまり2の累乗のうち階差が9のところだけが当てはまる っていう感じのを考えたのですが… もし他にもわかる方いたら教えていただけると助かります

[@user-gi5if7cr3q]

むらびとC 私もそれでやりました！

[@user-ok3bb8de4o]

最後3秒で解けた

[@hrak0429]

右側矢印

[@user-eb6mh5dh4l]

13:34のところのｎ値は36/35ですか？

[@shunichi159]

復習問題の答えって5/7ですか！ 35で満足しそうになって、問題文読み直して、違くない？って気づけた...危なかった......

[@user-bo6ts9rn3o]

ものすごく惜しい気がする… もう一回考えてみてほしい…

[@shunichi159]

はるか ありがとうございます！ 二度間違えました...。 36/35ですね...

[@user-ik8sy4fn7b]

復習は、式の値が整数 と n = r^2 / (2^2 x 5 x 7) [rは非負平方数] が同値であることを用いると、n = 144 / 140 = 36 / 35 のとき、最もnが1に近くなる。 あと、本問題の派生として考えたんだが、2^s + 2^tが平方数となる非負整数s,tは存在するか、って問題が面白いなと。

[@user-ik8sy4fn7b]

あ、勘違いしてた。 (s, t) = (2k + 3, 2k + 0)とか無数にあるじゃんw

[@user-ik8sy4fn7b]

でも、結局、解は(s, t) = (2k, 2k + 3), (2k + 3, 2k) に限られるし、全ての解を求めよって問題として成立出来るか(一応脳内で証明済)。

[@user-ik8sy4fn7b]

本問題は脳内で解けなくて答え見てしまったが、ルートの中身が2^n + a (aは非平方数)の場合はどうとくのか気になったし、やる気あったら考えよ。

[@user-rf8kc3ql4o]

次回予告 ぱっと見　n=5/7=0.71... が近いように見える

[@RYO-wd2cp]

@@user-iv4oc9wq9n 有理数だから別に大丈夫じゃないですか

[@user-qt9iw3pk4x]

全然解き方違った！ 与式のルートの中を因数分解して {2^4+2(2^4×2^n/2)+2^n/2}^2 上の真ん中の項より 1+4+n/2=11 n/2=6 n=12 これでもいいですか？？ 返事ください！！

[@wagan_]

おにおに (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ですから、そちらの式を展開すると (2^4)^2+[2^{5+(n/2})]^2+{2^(n/2)}^2+2×2^4×2^{5+(n/2)}+2×2^4×2^(n/2)+2×2^{5+(n/2)}^2 =2^8+2^(10+n)+2^n+2^{10+(n/2)}+2^{5+(n/2)}+2^(6+n) となり元の式に戻らないと思います どこか違う解釈をしていたら申し訳ないです

[@user-qt9iw3pk4x]

Wagan Land すみません！書き間違えました、、ルートの中を因数分解（平方完成）すると (2^4+2^n/2)^2 展開して ＝2^8+2(2^4・2^n/2)+2^n 真ん中の項より 2・2^4・2^n/2=2^11 2^(10+n)/2=2^11 (10+n)/2=11 10+n=22 n=12 です！

[@user-dh3rj3el7p]

正の整数の組(a,b,c)であり、 ab-c,bc-a,ca-b がいずれも2のべき乗であるものをすべて求めよ. ただし2のべき乗とは非負整数nを用いて2ⁿと表すことができる整数のことをいう. この問題をといてほしいです

[@user-dd7im4pi6t]

IMOの問題を持ってくるなよw 解答なら最近の問題だし調べればでてくるんじゃね？(おそらく英語だろうけど)

[@user-cx8nr7je2j]

ｎが８以下についての場合については触れなくて平気なんですか？整数結構苦手で自分で考えれなかったので誰か教えてほしいです。

[@ankurage]

ルートから2^8を取り出して（外で2^4になる）解いたんだけど同士おる？

[@user-su7hz8no3l]

n

[@user-fc1xm9zh5f]

@@user-su7hz8no3l なら答案に１２３４５６７は試してみたけどダメだったって書けばいいのでは？

[@fathelmeldo5935]

この方法だと2^8取り出すと実質9+n^(n-8)になって、すぐに9+16=25が出てきちゃったから、ちょっと興ざめしちゃうよね。

[@user-pm1nn8ks4y]

最初2^8+2^11が平方数に見えなくて、2^8+2^11の形に引きずられてめちゃくちゃまどろっこしい解き方しちゃった 2^8+2^11≡0(mod3) だから (-1)^n≡m^2(mod3) m^2≡0,1(mod3) よりn=2kとおけてこのとき 2^8+2^11=m^2-2^(2k)=(m-2^k)(m+2^k) m-2^kとm+2^kの偶奇は一致し m+2^k-(m-2^k)=2^(k+1) に注意して数え上げ。 整数問題は時間さえあれば解けるけど、時間制限のある試験だとどうなるかわからんなあ

[@user-lh1lz4nf5y]

奇数なら良い気がするならそのままnでした。