INDUÇÃO FINITA - divisibilidade - EXERCÍCIO 2

[@s.junior4112]

muito bom professor, quando fazia faculdade almejava encontra uma aula dessa, mas naquela época era difícil , boa explicação.

[@claudioteodista6922]

Valeu, muito obrigado!!

[@fabioandradepereira9762]

Comecei a ver indução infinita ontem e com seus videos já estou compreendendo!!!

[@claudioteodista]

Show, bons estudos.

[@petruciosobreira1250]

É uma viagem e tanto, estou começando a compreender, obrigado por toda ajuda professor.

[@claudioteodista]

Pode estudar essas questões todas, muitas delas você vai precisar no PROFMAT.

[@nataliasilveira1352]

Professor, o senhor é show!!! Está me ajudando demais no Profmat as suas aulas. Muito obrigada! Explica bem demais!!!

[@claudioteodista]

Fico feliz em saber. Eu sei que os professores Bruno Glasses (kzbin.info ) e Paulo Rodrigues (kzbin.info/door/KSq0BrY_a_FOVlCS6zNI1Q ). Entra em contato com eles.

[@marcioluiz2810]

Comecei o profmat essa semana, e estou com dificuldades, está me ajudando as aulas

[@claudioteodista]

Show, bom desempenho aí no curso.

[@renatogomes97]

O senhor não tem noção de como me ajudou e como me me ajuda. Continue!!!

[@claudioteodista]

Muito obrigado pelo feedback. Esses comentários me motivam muito a continuar.

[@vandenbergvieira6159]

Essa foi boa. Cada dia aprendo um pouco mais. 👏👏👏👏

[@claudioteodista]

Kkkkkkkkkkk Você já é fera nisso. Vamos gravar uma aula sua qualquer dia para eu postar aqui no canal.

[@fabioandradepereira9762]

mais inscrito no canal! ótima explicação!!!!!!!!

[@claudioteodista]

Muito obrigado, seja bem vindo ao canal.

[@neirobson9595]

Mais um inscrito!!👏👍like

[@claudioteodista]

Muito obrigado.

[@skadoss]

Top, clareou minha mente a questão

[@claudioteodista]

Que bom. Valeu!!

[@lascocorrotasfish8581]

Ótimo vídeo professor!!

[@claudioteodista]

Obrigado.

[@ice1085]

Você pegou esses exercícios do fme heheh logo o que eu tava precisando

[@claudioteodista]

Não peguei de lá. Tem eles lá também é?! É que são exercícios bem clássicos.

[@ice1085]

@@claudioteodista sim kkkkk exatamente esses, foi bom pra mim, pq era exatamente oq eu estava procurando

[@claudioteodista]

Que bom.

[@claudioteodista]

@@ice1085 que bom. Tem um playlist com umas 30 questões de indução, se precisar, procure ela aí no canal.

[@MARTONPIRES]

Gostei dessa questão Parabéns pela excelente explicação.

[@claudioteodista]

Valeu

[@prof.leandrovieira-matemat7797]

Muito bom. Parabéns!

[@claudioteodista]

Valeu

[@ekkxh8251]

muito bom prof, serio msm, n to entendendo nada na facul KKKKKKK

[@claudioteodista]

Geralmente que vem isso no curso tem muita dificuldade mesmo!!

[@deibsonjose3922]

Mas o professor e show mesmo.

[@claudioteodista]

Valeu

[@facilite7905]

👏🏻👏🏻👏🏻

[@claudioteodista]

Valeu

[@arthurbarbosa1437]

Parabéns pela aula professor. Está ajudando muito. Estou no P1 de matemática no IFPB, campus JP. Gostaria de saber se, após a conclusão é possível provar substituindo por algum número. Obrigado.

[@claudioteodista]

Opa, somos conterrâneos. Sou paraibano também. Se não faz prova testando alguns valores. Se você substituir algum valor, você mostra a validade para aquele valor específico. Para mostrar a validade para todo n precisa de um método geral, um desses métodos é indução.

[@arthurbarbosa1437]

@@claudioteodista Obrigado Professor.

[@exatasnathanaelvieira7082]

muito bom professor, que Deus lhe abençoe!!

[@claudioteodista]

Muito obrigado, abraço. Deus te ilumine também.

[@deibsonjose3922]

8 divide a hipote e tambem divide o rrstante entao divide a soma que e a tese

[@vimin547]

Você ta me ajudando muito!

[@claudioteodista]

Ah, que bom fico feliz.

[@Caiopt1]

Obrigado

[@claudioteodista]

VALEU

[@marieloveify]

Boa noite Professor , posta uma com desigualdade, por favor. Terei prova semana que vem. PARABÉNS pelo canal e por compartilhar conhecimento.

[@claudioteodista]

Ok. Farei a próxima sobre desigualdade.

[@marieloveify]

Muito obrigada .

[@deibsonjose3922]

Fazendo da tese a hipotese mais o restante

[@claudioteodista]

Como assim?

[@janderlangomes2237]

I) Caso base: verificar para n= 1. Ou seja, 3^2.1 - 1 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8 = 8.1 + 0 Ok! . II) Suponhamos que 8/3^2n - 1 equivale a dizer que 3^2n - 1 = 8q, q € Z para algum n € N*. III) provaremos que 3^2n - 1 = 8q implica que 3^2n-2 - 1 = 8q', q' € Z. Demonstracao direta: Pela hipótese de indução, temos: 3^2n - 1 = 8q. Iremos multiplicar por 3^2 . Assim, 3^2n . 3^2 - 1. 3^2 = 3q.3^2. 3^2n+2 - 9 = 8q. 9 segue que 3^2n+2 - (8+1) = 72q. Dessa forma, 3^2n+2 - 8 - 1 = 72q, somando ambos os lados a 8. Então, 3^2n+2 - 8 -1 + 8 = 72q + 8 . Isto e, 3^2n+2 - 1 = 72q. + 8 Ou seja, 3^2n+2 - 1 = 8.(9q + 1), considere 9q + 1 € Z . Concluímos que 3^2n+2 - 1 = 8q', q' € Z . c.q.d. 😊😮

[@janderlangomes2237]

Poderia iniciar afirmando a seguinte proposição : P(n)= 8 / 3^2n - 1 equivale a dizer que 3^2n - 1 = 8q, q € Z.

[@claudioteodista]

Sim, claro.

[@MrSkydrave]

Mas Prof, quando o Sr. fala que o b=a.k, se testar com a=8; b=2, fica assim 8/2=4, então se for usar a teoria, 2≠8.4= 2≠16, é um absurdo. Gostaria que explicasse. Agora se trocar, a=b.k, dá certo. Veja, para a=8; b=2 e k=4....,substituindo.. 8=2.4...8=8. OK.

[@claudioteodista]

Opa, excelente pergunta. Veja só se "a" divide b então, "b" pode ser escritório na forma b=ak, para alguma k inteiro. Faltou dizer no vídeo, eu creio, mas não vale para todo k, vale para algum k. Por exemplo, a=4 divide b=8. Então 8 pode ser escrito como 4•2 (8=4•2), veja que o k=2. Mas se colocar k=3 não vale.

[@sunck7468]

Só faltou mesmo ele dizer que "existe um certo K pertencente aos inteiros tal que a.k=b" mas ficou top

[@carlosroberto4005]

Excelente explicação professor ,sou estudante de licenciatura pela uab ,gostaria de saber se há algum vídeo sobre equações Diofantinas ? Desde já agradeço pela Excelente explicação me ajudando muito estou no quarto período.

[@claudioteodista]

Tem sim!!

[@claudioteodista]

kzbin.info/www/bejne/d6S1ioSifLB4ebs

[@claudioteodista]

kzbin.info/www/bejne/mKKUemmIebeUfLc

[@AnaPaulaOliveira-pg5ug]

Como seria a demonstração direta?

[@claudioteodista]

Poderia fazer usando as propriedades de divisibilidade.

[@tigredaserra1563]

Sou inscrito! Gostei do vídeo. Também resolvi o problema, no final de maneira um pouco diferente. Quando cheguei a 9×3^2K -1 fiz (8+1)=9 e pela distributiva surgiu (8×3^2K) +3^2K-1 como o que está dentro do parêntese é divisível por 8 e o que está fora pela hipótese também assim acho que provei Mas minha dúvida é :Por esse método pode acontecer de ser muito difícil provar para K+1. Nesses casos existe através do método indutivo uma maneira de provar que a hipótese é falsa,? Um abraço!

[@claudioteodista]

Pelo método indutivo devemos sempre provar que a hipótese é verdadeira. Caso contrário o método indutivo não poderá ser aplicado .

[@amorpereira2841]

muito bom professor. mas, só uma pergunta: Pq no método devemos mudar a letra N por K?

[@claudioteodista]

Tanto faz. Alguns autores usar o próprio n outros usam k. Vai do gosto de cada um, mas ambas estão certas.

[@valeriogmatos]

Deu uma complicada no final. Para facilitar veja: 3^(2(n+1))-1=3^(2n+2)-1=3^(2n)*3^(2)-1=3^(2n)*1-1 +3^(2n)*8, pois 3^(2)=9=1+8. A parcela 3^(2n)*1-1 é divisível por 8, por hipótese, e a segunda 3^(2n)*8 é divisível por 8, obviamente.

[@claudioteodista]

Obrigado pela contribuição.

[@jwylamy]

3^(2n+2)-1= 9×3^(2n)-1= 8×3^(2n)+3^(2n)-1= Logo é divisível por 8 pois 3^(2n)-1 é a hipótese e 8 divide 8×3^(2n)

[@claudioteodista]

Massa

[@wilsonbarbosadasilva7271]

Muito obrigado

[@claudioteodista]

Valeu.

[@sandrohonoratonetto4756]

Multiplicando por 9 ao invés de (8+1), pra mim, ficou mais natural, pois: (8q+1).9-1=72q+9-1=72q+8=8(9q+1)=8y, que é multiplo de 8.

[@claudioteodista]

Show.

[@daniellopes7215]

Ótimo

[@claudioteodista]

Valeu

[@joserobertocordeiroroberto8761]

Quando sai mais aulas de indução?

[@claudioteodista]

Esse final de semana postarei outra.

[@rafaelferreira7700]

Muito bom...

[@claudioteodista]

Muito obrigado.

[@PedroVictor-kz7tc]

a/b não deveria ser igual a b.k?

[@claudioteodista]

Em que parte?

[@PedroVictor-kz7tc]

@@claudioteodista na parte 1:22 professor,o senhor diz que b=a.k

[@claudioteodista]

Mas é como é fiz mesmo. Se a|b então, b=a•k, k inteiro.

[@vitorluisgomesdossantosqui6753]

meu Deus, meu miolo pegou fogo tentando entender divisiilidade

[@claudioteodista]

Kkkkkkk

[@josue.costafotografo]

Professor, tem uma questão de números complexos que não consigo entender o resultado no plano cartesiano. O senhor disponibiliza seu email para lhe enviar?

[@claudioteodista]

[e-mail]

[@felipefrancisco9119]

Alguem me ajuda, me explica não encontrei em nenhum lugar explicação pra essa conta 10^n - 1 é multiplo de 3

[@claudioteodista]

Essa é imediata. Me chama no Instagram que eu te mando. @claudioteodista

[@josue.costafotografo]

O Sr é professor na Paraíba? O sr já experimentou corrigir provas militares? Passando na Espcex esse canal será o mais divulgado rsrsrs.

[@claudioteodista]

Sou sim. Ainda não corrigi questões militares. Mas vou considerar sua sugestão. Obrigado.

[@inauditocanal2136]

O n poderia ser zero também, pois 8 divide zero, pois zero dividido por 8 é igual a zero. Correto? Só não se pode dividir por zero, mas o contrário é admissível.

[@claudioteodista]

Sim. Pode ser zero também.

[@inauditocanal2136]

Muito obrigado pela resposta.

[@LucasMatheusPradodeOliveira]

no começo pareceu a voz do Ednaldo Pereira

[@claudioteodista]

Quem é Ednaldo Pereira?

[@wesleyc3po987]

Não entendi uma coisa: Qual o objetivo desse calculo? O que queremos descobrir??? Fiz um calculo rápido e "n" só pode ser 1. Se for qualquer outro valor a divisão será um numero decimal ou divisão por 0. QUAL O SENTIDO DISSO? kkkkk. Não quero ser rude, só não entendi qual a necessidade desse calculo.

[@claudioteodista]

n = 2, então 3⁴ - 1 = 80. E claramente 8 | 80. n = 3, então 3⁶ - 1 = 728. E claramente 8 | 728. Para qualquer n que você tome, 8 vai dividir essa expressão aí. De onde você tirou que n só pode aer 1?

[@claudioteodista]

Você já estudou indução finita? Divisibilidade? Mas toda dúvida é bem vinda kkkkkkk só estou querendo entender qual seu nível de afinidade com a matemática.

[@wesleyc3po987]

@@claudioteodista É porque quando eu vi "natural", imaginei que o resultado da divisão só poderia ser um número natural, dai deduzi que "n" só poderia ser 1, pois 8|8 = 1 (número natural). Se fosse qualquer outro valor a divisão seria décimal, logo, um número não natural. Agora entendi um pouco melhor. Obrigado professor 👍

[@claudioteodista]

Mas n é natural. Talvez sua confusão seja com os símbolos | (divide) e / (dividido por). Por exemplo: 3 | 12. Significa que a divisão de 12 por 3 é inteira. Não confundiu com 3/12 que é um valor não inteiro.

[@wesleyc3po987]

@@claudioteodista Aaaaaaaahhhhhh sim achava que esse simbolo indicava apenas divisão em forma de fração. Acho que entendi um pouco melhor...

[@vitorklober8001]

alguém poderia me ajudar com a solução pelo método de indução finita 6/ n(n+1)(n+2), com uma explicação do porque se possível, obrigadaoo.

[@claudioteodista]

Isso é divisibilidade?

[@deibsonjose3922]

Tem ummjeito mais simples pelas propriedades de divisibildade

[@claudioteodista]

Mas a ideia era usar indução.

[@vitorluisgomesdossantosqui6753]

divisibilidade*

[@kevincarvalho6738]

Socorro, tô entendendo nada😥

[@claudioteodista]

Meu Deus, em parte você está com dúvida?

[@kevincarvalho6738]

@@claudioteodista É que na verdade eu tô estudando sozinho e nunca aprendi isso com nenhum professor. Por isso não tô tendo nem ideia do que vc está explicando.

[@RyanSantosBR]

Muito complicado

[@claudioteodista]

Você faz que curso?

[@RyanSantosBR]

@@claudioteodista matemática 1° período kk