等差×等比型の数列の和【高校数学】数列＃４４

[@uuuu8424]

心に語り掛けて来る感じでめちゃくちゃ分かりやすい

[@クドウリョウイチロウ]

それな！

[@yY-kq2mq]

5:07 「この式をまとめるとこうなる」を教えてほしいです

[@chibian1315]

話のスピードがとても理解しやすい。本当に分かりやすいし、いつも活用させて頂いています。

[@hono6093]

考えてもどうしてもわからなかったけれど、これを見てわかりました😳 テスト前なのでとても助かりました😂🙇‍♀️

[@シャケをかるカラス]

5:06 ここでまとめたとき、自分でやっても答えが合わなくて困っています

[@user-si8zy7cp6e]

私もわからないです

[@シャークン-f6l]

本当に分かりやすくて良かったです。 先生のお陰で理解できました！

[@edotenpura]

頭に入ってきやすい声だし、わかりやすくて助かります

[@chowakaru_2]

理解に貢献できてうれしいです！ぜひほかの動画にも高評価やコメントで反応いただけますと励みになります！

[@user-dm7iv2rj1d]

わかんなかったけどすごく分かりやすくてわかりましたありがとうございます！！！！！

[@chowakaru_2]

貴重な時間を割いてビデオを見てくれてありがとう！コメントに感謝！

[@rou5215]

05:07 のところの計算はどうやっているのですか？

[@チョココロネ-c5m]

-2S=5+{6(3^n-1-1)/3-1}-(2n+3)･3^n -2S=5+{3(3^n-1-1)}-(2n+3)･3^n -2S=5+3^n -3-(2n+3)･3^n -2S=3^n{1-(2n+3)}+2 -2S=-2･3^n(n+1)+2 S=3^n(n+1)-1

[@user-tomas22]

1.5倍速が丁度いい

[@_toughgummy]

わかりやすすぎる

[@宙-o8h]

わかりやすい……テスト前なので助かりました！

[@マルコ-b7r]

やべ、わかりやすい

[@りんご-f1r]

テスト範囲で分からなくて困っててやっと理解出来ました(；；)ありがとうございます!!

[@Joe-nu7yw]

最後のn+1はどこからでできた？

[@たきしーど-h8c]

めちゃわかりやすいです！！！！

[@バナナの王様-i9b]

めっちゃわかりやすかったです！

[@itstimetosleep7375]

とても助かりました😢

[@伊達-b9m]

本当ににわかりやすい…

[@chowakaru_2]

見てくれてありがとう！感謝！

[@すだち-z1c]

どこがわからないのなわからないけどわかんない

[@midori-Moony]

6/29 めっちゃ頭に入った感謝…!

[@chowakaru_2]

今日もコメントありがとうございます！

[@緑の蜂蜜-s2w]

めっちゃわかりやすいー

[@chowakaru_2]

真剣に見てくれてありがとう！最高！

[@キムチモエノ]

わかりやすくて感動しました😭ありがとうございます🙇‍♂️

[@chowakaru_2]

ご視聴ありがとうございます！ 温かいコメント励みになります！

[@ディーンウィンチェスター-s3p]

なぜ－２ｓ＝－２・３ｎ(ｎ＋１)＋２なるのか計算の仕方がわかりません。教えてください。

[@chowakaru_2]

+ディーンウィンチェスター さん いつも私の作品を見てくれて ありがとうございます！ 計算は以下の通りです。 －2S = 5 + 3 ( 3^n-1 －1 ) － ( 2 n + 3 ) 3^n = 5 + 3^n －3 － ( 2 n + 3 ) 3^n　←3を分配 = 3^n － ( 2 n + 3 ) 3^n + 2　←定数計算 = 3^n { 1 － ( 2 n + 3 ) } + 2　←3^nでくくる = 3^n ( － 2 n － 2 ) + 2　←中カッコ内計算 = －2・3^n ( n + 1 ) + 2　← －2でくくる 納得いただけますか？

[@くうう-n7b]

超わかる!高校数学 II・B 定数計算のところがわかりません

[@ニコちゃん-n4x]

きるあ 3^nでくくっただけですよ。

[@メッツメッツ-g2j]

なぜ－2でくくるのですか？

[@わさお-n1n]

@@メッツメッツ-g2j 左辺が-2Sだからじゃないですかね

[@baum06211]

本当に助かった

[@user-wi9fl5zg1s]

本田さんほんとすこ

[@すしたい]

なぜ分解してはいけないのかが分からなくて困っていたので助かりました

[@gosenmaigawaraseiken]

わかりやすいあざます

[@ゆうか-g7y]

等差×等比は等比の交差をかけてSをずらす Sからずらしたやつを引く 等差数列の式でまとめる n＝1を判断 S＝5最初のやつからと、求めた式に1入れたやつで判断

[@yxngjvmp]

わかりやす

[@chowakaru_2]

ご視聴とコメントありがとうございます！

[@りんごいちご-c1u]

本田さんファイトです！

[@むに-m4e]

チャートで見て頭ぐちゃぐちゃになってたのでこの動画でしっかり整理出来て本当によかったです(TT)

[@なお-l3p]

いつもお世話になっています。ありがとうございます

[@chowakaru_2]

+池田奈央 さん こちらこそ、 いつも私の作品を見ていただき ありがとうございます！ 温かいメッセージをいただき 嬉しい気持ちでいっぱいです！！ 「なぜそうなるのか？」しくみがわかると 数学ってとっても面白いですよね！ これからもお互いの理想を実現するために 一緒に成長しましょう！ 非常に励みになるコメントを 本当にありがとうございました！ またお気軽にコメントください！

[@Kairo-nj3xo]

本当にありがとう

[@テレキャスター-z5f]

マジわかりやすい！この調子なら高１の間に数Bも終わりそう

[@八百屋の菠薐草]

俺もこの調子なら高１で数学三終わるかも。復習がてら見てるよー

[@マコト-v2w]

うちの学校の先生はこのやり方を「かけずら」と呼んでいます笑

[@FX-fv1ib]

馬場諒 うちの先生は部分分数分解のことを「パタパタ方法」と呼んでいます笑

[@xy8066]

俺は公比シフトって呼んでます

[@イデアル-d6p]

@@xy8066 それかっこいい

[@kaikikaiki211]

ランゲルハンス島民 うんちの法則って呼んでます

[@user-ir7kl3hk5o]

私たちは｢かけずらマイナ｣です笑 かけてずらしてマイナスだそうです！

[@ディーンウィンチェスター-s3p]

納得が行きました。わざわざ教えてくれてありがとうございます。もっと数学を学んでいきたいと思います。

[@chowakaru_2]

+ディーンウィンチェスター さん 理解していただけて 安心しました。 勉強したいと思う気持ちに 限りはありません。 私の作品を気に入ってくれたら どうぞご自由にご活用ください！ 一緒に高みを目指しましょう！

[@しょうあい-d4r]

ほんと助かります😂😂😂

[@ゴリ-x3h]

n=1のときに成り立つのかどうかを必ず確認する

[@brook7887]

スタサプ探しても見つからんかったから助かりました！

[@ぷーとあ]

これ答えは笑う

[@amerigovespucci4862]

等比数列の和の公式の項数に注意したいですね！

[@Rei_natus]

2024/07/31 △ ・途中は問題なし ・最後のn＝1の場合分け ↑途中まで理由が分からなかったけれども、省略されてたΣの式に着目して考えたら理解できました！！

[@Rei_natus]

2024/08/12 ⭕️

[@user-bm6fd8em4g]

8/7◎ とっても分かりました！💪🏻

[@たくたく-b7f]

出来上がった式のまとめ方がわからないです、、

[@kgddhdim]

いやめっちゃ分かりやすいw

[@chowakaru_2]

最後まで真剣に見てくれてありがとう！励みになります！！

[@yuria.1209]

@@chowakaru_2 どのように計算したら、3段目の -2・3ⁿ(n＋1)＋2になるでしょうか、、、

[@jenny0773]

いつも分かりやすいです！！ありがとうございます！！

[@orange6736]

超わかるの動画で勉強すると、数学がめっちゃ楽しい！

[@chowakaru_2]

ご視聴とコメントありがとうございます！

[@xocov_3]

いやー助かりましたぁ😂😂

[@akiramegatsukanwa]

5:05この、こうなるの過程がわからん

[@つぶあん-d5q]

等比数列の和の公式が a=初項、r=公比、ｎ=項数、和をSnとすると Sn=a(r^n-1)/r−1 緑で囲ってある部分が等比数列の和になってるから 初項(a)は2×3=6 公比(r)は3(赤字のやつ) 項数(ｎ)は分かってない ↑ を公式に当てはめたんだと思う

[@rizu_56rn_]

@@つぶあん-d5q 主さんが言っているのそれをまとめた後の式じゃないですか？

[@ぽむふぁ-k3h]

4:37 ここなんで初項6になるんだろ… 等比数列の一般項ってa×r^n-1 (a=初項)だったよね? 一般項2×3^n-1なら初項2じゃないの? 気づき→初項って必ずしも第1項目のことじゃないんだ!!第2項から始まってたら､第2項がその場合の初項になるのか!

[@ももぱんな-t6v]

本田先生こんにちは！ 以前コメントした時は丁寧に説明していただきとても感謝しています◡̈⃝ありがとうございました！🍑 今日センター試験だったのですが、私は数列が苦手でいつもほとんど得点出来なく困っていたのですが、今日の朝この等比✖️等差数列の和の動画を朝見てセンター試験に挑んだら、なんと等比✖️等差の和の問題が出たんです(^^) おかげで最後まで解き切ることができました(^^)！ とても嬉しかったのでコメントしちゃいました😂🙌🏻 これからもお世話になります🙏🏻

[@chowakaru_2]

あんぱんな さん お久しぶりです！！ 出ましたね！！この問題！！ でも、等差×等比までの道のりを 難なく突破できたのはさすがです！ 一生懸命やっている人には素晴らしいことが起きるものですね！！！ 残りの期間もベストを尽くしましょうね！！

[@ももぱんな-t6v]

「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画 本田先生のたくさんの動画のおかげです！🙏🏻✨ ちなみに集合と命題でも、本田先生の言っていた必要十分条件の覚え方を活用して完答出来ました😂 本田先生の授業はとっても為になります‼︎ これからも活用させていただきます！

[@chowakaru_2]

あんぱんな さん こんなに素敵な方に私の作品を届けることができて 本当にうれしいです！！ 一生懸命作品を作ると、一生懸命な方に届くんだなぁと実感しています！ 気に入ってくれてら、ぜひ好きなだけ使ってくださいね！ センター数学成功！本当におめでとうございます！！

[@uidayo-q7g]

んたっく 本田先生が映像作品として出してると解釈

[@ホモセクシュアリティ]

クセが強いけど、バカみたいに分かり易い

[@Siroiro_san]

等比数列の和の証明がここで使えるのは熱すぎる。 漫画の伏線回収みたい

[@TT-sg4vj]

これってn=1の時に成り立つことの証明は要らない気がするのですが、必要なのですか？

[@ジュースアップル-t1t]

式をあらかじめに書いてくれるから、短時間で要点を押さえられる！！！！

[@クフオウ]

伏線回収ですね

[@tkrytm2870]

初項ってどうやって決まるんですか；；

[@はるはるチャンネル-q4d]

どうして、3（3n-1-1）になるんですか？ 3（3n-1）じゃダメなんですか？

[@思想強男-j5r]

この時と似たような 緑の四角の中が公比2のやつがあるんですけど公比の和の公式にn−1使わないのが意味わからん。

[@思想強男-j5r]

項数n−1で一緒なのにn−1にしないのが意味わからん。

[@思想強男-j5r]

わかった項数2からスタートしてるからn➖1 、1からスタートしてたらnでいいてことかな？

[@NI-us1gx]

センター試験楽しみだ

[@isuke5555]

本田先生に質問です。 何故、上の3段目の緑で囲んだ式だけ数列の和に置き換えるのでしょうか？ 隣の−(2n+3)・3^nまで置き換えなくていいのでしょうか？何故あえてその式だけ置き換えずに残すのか教えて下さい。

[@chowakaru_2]

Isuke さん。逆に聞きますが、−(2n+3)・3^nはどのように置き換えできるとお考えですか？

[@isuke5555]

+「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画 5・1+2・3+・・・+2・3^nー1−(2n+3)・3^nの式を5(3^n−1)/2[初項が5で公比が3]である式に置き換えれると考えているのですが、何故なのでしょうか？質問が分かりににくくてすいません。

[@chowakaru_2]

5・1+2・3+・・・+2・3^nー1−(2n+3)・3^n この式を注意深く見たとき 初めの二項は「5」「6」です。 これは、[初項が5で公比が3]の数列として採用してはいけません！ 最後の二項も同様に[初項が5で公比が3]の数列ではありません！

[@isuke5555]

+「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画 理解出来ました！御教授ありがとうございます。これからも先生の動画を活用して精進して行きたいと思います！！！

[@chowakaru_2]

Isuke さん すっきりいったみたいでよかったです！

[@ゴリ-x3h]

等差数列×等比数列型の数列の和を聞かれたら、項をずらした式を用意して、元の式から引き算するテクニックで解く

[@あかり-u2o]

2n+3の1つ前の項が2n+1って分かるのは何でですか🥺すごく基本的な事だったら恥ずかしインですけどよく分かりません😭

[@wakky1038]

等差数列の部分は 初項5,等差2の等差数列で、一般項は 5+(n-1)・2= 2n+3 です。 第1項のとき、n=1を代入して 5 第2項のとき、n=2を代入して 7 …と続くと、 第n項のとき、n=nを代入して2n-3と、上の一般項になります。 この時、1つ前の第n-1項を考えると、 n-1を一般項のnに代入して、2n-1 になります。 上のは一般項のnに代入して考える回りくどい考え方なので、 等差の部分は2ずつ増えていくのだから、2n+3の1個前の項は 2n+3から2を引いて　2n+1 と考える方が早いです！

[@イッシー_猫派]

Sの末項を後ろから(2n+3)･3って一つだけ書く人と{2(n-1)+3}･3+(2n+3)･3って後ろから2つ分書く人がいるんだけどどっちが正解なんでしょうか…

[@wammi7140]

どっちでもいいと思うよ

[@遠藤龍之介-i5f]

数学極めたウマヅラチャンネル

[@某戦士]

なっつかしい小学生の時めっちゃ見てたわww

[@数学垢-p9z]

個数に注意！！

[@いちごゆき-o8v]

おかげでわかりました。ありがとうございます( ¨̮ )

[@ryosuke8093]

等比＋定数の数列の和の求め方の動画はありますか？

[@イクチオステガ-e2w]

どうして(2n+1)・3^n−1がでてくるのですか？

[@TM-iq9os]

中川啓登 (2n+3)3^n-1の前の数が(2n+1)3^n-2で,これを3倍したからだと思います

[@ももか-o5c2w]

緑で囲まれてる部分さえ作れれば勝ち

[@mamachari4512]

3^n-1ではなく3^nではないですか？ 間違ってたらすみません

[@コスモ315]

間違っとるで

[@ハトハト-o5l]

等差×等比👉×公比した式をつくって引く

[@KaitoKojima-k1j]

等比数列の和のところの分子の6（3∧ｎ－1－1）のところでなんでn－1乗になるんですか？

[@KaitoKojima-k1j]

あ、すみませんわかりました。項数がn－1だからですよね

[@太郎佐藤-r1p]

等比数列の初項なんで6になるんですか？

[@Tatsu-rk4dp]

2･3 です。

[@ma-dt6mo]

捨て問にするとこでした。拾います。

[@chowakaru_2]

いいね！

[@イニエスタイニエスタ-f4g]

計算ミスしてまう

[@ttrt_s7158]

参考書とかだと、項数はn個なのに、 これだとn-1個になるのは何故ですか？

[@もり-u6r]

緑枠の数列の初項が3、公比が3、項数がn-1個だからです。これは初項と公比が同じ値なので間違えやすいですが、ちゃんと初項、公比、項数に分けて数えれば間違えないと思います。

[@Ash-j2s]

等差数列×等比数列→等比数列の証明を使う！

[@nizimixx]

変形むずいよなぁ

[@chowakaru_2]

見てくれてありがとうございます！

[@user-gb9io7by7w]

数列むずいなーーー😢

[@user-gb9io7by7w]

わかるようになってきた！！ ほんださんありがとー！！

[@kisaki6192]

分数からの計算ができない

[@ぴーす-c4z]

これ最後まとめるやつが数学史上1番ムズい

[@おこめ-x5x]

N-1こになるのはなんでですか？？

[@趣味用-g8f]

1、2、3は、いくつの数字があるか。3つ 1、2、3、･･･n-1 は、いくつの数字があるか。n-1つ

[@katouno77]

下段の、3S=の式に 2n＋1 が、どうして３倍してるだけで現れてるか説明はないです。このあたりの説明をしっかりして欲しかったです。

[@xlarc3460]

山P黄太郎 それがわからないなら基本がなってないって事よ。途中からしか見ないからそうなるんだよなあ

[@katouno77]

最初から見てます(＞＜) どこを見たら いいですか？

[@お願い死なないで]

山P黄太郎 落ち着いて考えれば大丈夫。等差数列の一般項って2n+3だよね、つまりn項は2n+3と言う意味になるわけだね、てことはn-1項をこの一般項に代入すればn-1項が何者なのか分かるはず。

[@セナルアックス-h1q]

金正恩 あなたはしごいですね かっくいい

[@かぴばら-d9e]

9月5日○ 9月6日復習🆗

[@れもん-v1u]

わかるううううう

[@jujuya2992]

てててててそれ新品じゃなくてもいいんじゃないいんじゃない

[@chowakaru_2]

ご視聴ありがとうございます！

[@どれみ-s8b]

テスト前で分からなくて焦ってたんですけどめっちゃ分かりやすかったです、ありがとうございます！！！(´；ω；｀)

[@chowakaru_2]

温かいコメントありがとうございます！

[@user-lq2fr8hh4j]

n－1個になるのはなんでですか

[@Tatsu-rk4dp]

指数部分に注目してみてください

[@ミンチボーイ]

学校に先生として欲しい

[@chowakaru_2]

温かいコメントをありがとうございます！！

[@Take-uf7gy]

途中で等比数列の公式を使う意味があまりないです。もう一度３を掛けて引けば簡単に答え出るし、間違えにくい。

[@かに-l7l]

3をかけていい事の証明してから言ってくださいね。証明もせずにいきなりかけるとか一般化されてないので無意味ですねー

[@mi-cd1xt]

★ ｎ＝1 の時に必ず成り立つかどうかを確認する。

[@aquariku1]

3S=のところ、(2n+1なの？+3じゃないのかな…

[@himari6347]

なぜ、n＝1のときを考えるのですか？

[@to-fu1305]

緑色の枠の中の和を求めるときに、Σｋ＝１からｎ－１を計算しているからです。

[@chinatsuhorii3368]

式変形がわかんないのに、、、説明してくれない

[@ruiutjnwf]

それはお前の勉強不足。乙ンゴ。

[@studyyy4863]

2:27

[@吉田チャーハン]

10月2日　○（バカむずいから復習必須）

[@chowakaru_2]

今日も頑張っていますね！いつもありがとうございます！

[@みききあやせ]

痩せた秦基博に似とる！

[@mir5208]

👌👌