等差・等比数列の和 【数学ⅡB・数列】

[@math-english.torisetu]

2019年9月14日更新 数学のトリセツを視聴いただきありがとうございます。 たくさんのコメント、多くのいいね感謝しています。 今まで同様原理原則を重視して、公式の暗記はものすごく大切ですが、少しでも暗記するものが減るよう授業していきます！！ 引き続き数学のトリセツをよろしくお願いします(๑╹ω╹๑ ) チャンネル登録、いいねもよろしくお願いします。

[@p-man2295]

助かりました！

[@Saya0319]

すっごくよく分かりました！！！どのタイミングでカッコの中に入れたりするのかなど細かく教えて下さりありがとうございます😭😭

[@わき毛クッキー]

神だ...

[@takesai147]

まじで助かります…メシアや🥺

[@suzu.7137]

ワークの問題が答えを見ても分からなくてネットで調べても分からなくて泣きそうになりながら何回も解きなおしてました。 この動画のおかげで解けました。 本当に本当にありがとうございます。

[@男吉山しゅんや]

えぐい助かった！

[@たーぼう-l9h]

誰よりもわかりやすかったです！ありがとうございます😭

[@nairobi9604]

神すぎぃぃぃ

[@やっほぃ-z7j]

まじで助かりました！！テスト頑張ります！！

[@smith5877]

とぷレベルにてわかりやすい名誉教師です。

[@kentygirlzone]

5時間頑張ってこの動画に辿り着きました😭ありがとうございました！

[@math-english.torisetu]

凄い！5時間も頑張られてたんですね！！ お役に立てて良かったです(^^) さこだ

[@keitaunno7535]

救世主です。ありがとうございます！

[@math-english.torisetu]

とんでもございません(^^) こちらこそ嬉しいコメントありがとうございます(^O^)／ さこだ

[@ぼーうり-y1j]

ここで言うのはあんまり良くないかもしれないですけど、これを見ると予備校に入るんじゃなくて迫田さんが出版されてる動画付きの参考書を購入するべきだったと後悔してます(某映像予備校の先生よりもわかりやすかったです) 本当に分からないところもできるようになりました 受験終わるまでよろしくお願いします。

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメント感謝！！ トリセツメンバーみんな喜びます！やる気になる^ ^ さこだ

[@異端審問ちゃん]

わかったけど計算絶対間違える

[@どんちゃん-h8k]

最後の計算丁寧にやってくださったおかげで理解出来ました ありがとうございます

[@Google太郎-b5l]

助かりました、テスト前日にやっと分かりました

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！お役に立てて嬉しいです！ さこだ

[@サッカー-e7q]

最後の途中計算でつまずいていましたが、とても丁寧な計算で理解できました！！本当にありがとうございました‼️

[@user-cb8ov8kl1u]

ありがとうございます。この動画を見てようやく分かりました！

[@涙の切り札]

分からなかった場所だったので助かりました。ありがとうございました。

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます(^^) お役に立てて良かったです(^O^)／ さこだ

[@nwm8685]

やっと理解できました...！ほんとに感謝です😭 テスト4日前にこの動画見れて良かったああ

[@math-english.torisetu]

嬉しいコメントありがとね^ ^

[@staplepurist0]

わっかりやす

[@ルーキーズ-x1x]

今日拝見しました笑 とても分かりやすくて、学校の問題集でつまずいていた部分が解けてスッキリしました。

[@math-english.torisetu]

動画を見て頂きありがとうございます(^^) 良かった、お役に立てて何よりです(^O^)／ さこだ

[@saito-o5e]

あなた神

[@math-english.torisetu]

神になれるよう引き続き精進します さこだ

[@サワークリーム-e2y]

数bむずいんだけど❤

[@かんねる-f5v]

めちゃくちゃ助かりました！ほんとにありがとう！

[@みるきー-c6g]

途中計算うれしい

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ お役に立てて嬉しいです！ さこだ

[@Mi-tz2bw]

筆算の線めっちゃきれい

[@math-english.torisetu]

実は黒板に薄い線があるんです笑 さこだ

[@雑木林-p8y]

頑張って文字式で解いた結果 a_n=(np+q)*r^(n-1) の第1項から第n項までの和は u=q-p/(r-1) とおくと {(np+u)r^n-u}/(r-1) となる。

[@gusyanosekiban]

こんばんは。等差と等比の積の和って苦手にしていたものの、苦手の理由が分かりました。私の場合、計算が目的になっていた。具体的な数字が出るとそこで計算してしまうのがまずかったようで。予備校の先生の講義ってこんな感じなのですね。私は塾や予備校に行ったことがないため、講義の分かりやすさに驚きました。ありがとうございます。

[@スギヤマカズキ]

間違えなく神授業国立まであと20日

[@kanai_osamu]

神授業！！

[@math-english.torisetu]

ありがとうございます^ ^ 最高の誉め言葉です。 さこだ

[@Mog_JP]

シグマで解けるんじゃねと思ったけど無理だった (k=1〜n) Σ k*3^(k-1) が出てきて詰んだｗ

[@龍一条-c7c]

わかりやす！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ 嬉しいです！ さこだ

[@GOLEM_56]

テスト当日の朝に知れてよかったです…！！！出会えてよかった

[@ゆと-r6e]

明日テストです！ めちゃ助かります！

[@kgs7484]

最後の計算ややこしい

[@math-english.torisetu]

ですです^ ^

[@よしと-u1k]

学校の先生の6億倍わかりやすい 流石予備校講師！

[@math-english.torisetu]

6億倍は言い過ぎです笑 さこだ

[@いっち-c8b]

わかりやす

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ さこだ

[@momotaronyan]

わかりやすい解説ありがとうございます！！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます(^^) お役に立てて良かったです(^O^)／ さこだ

[@もこもこ-h2f]

ほんとにわかりやすい

[@math-english.torisetu]

よかったです！(^^) さこだ

[@naoki_tokm]

助かりました。

[@math-english.torisetu]

お役に立ててよかったです！ さこだ

[@白咲花-p3r]

本当に分かりやすいです。 いつもお世話になってます！

[@math-english.torisetu]

こちらこそコメントありがとうございます(^^) 今後ともよろしくお願いいたします！！ さこだ

[@h3rmystery646]

めっちゃわかりやすくてスッキリした

[@math-english.torisetu]

スッキリしてもらえてよかったです！ さこだ

[@ポンデリング-p2o]

()でくくった^がnー1だったら項数はnー1でいいですか？

[@いっしー-n9o]

すごい分かりやすかったです！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！！ 嬉しいです(^ ^) 迫田

[@あめちゃん-d3z]

ほんとに分かりやすくて助かりました😢

[@math-english.torisetu]

お役に立ててよかったです！ さこだ

[@Seeeeya___]

めちゃめちゃわかりやすい…😭 助かりました！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ お役に立てて嬉しいです！ さこだ

[@すおおす]

ありがとうごさいます！同じような問題でめちゃ悩んでたのが解けました！

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ お役に立てて嬉しいです！ さこだ

[@AMI-ui1ed]

めちゃくちゃわかりやすいです泣 テスト期間で勉強してたらわからなくなったときこの動画にあいました、本当に奇跡でしかない泣

[@math-english.torisetu]

【奇跡】素敵な言葉ありがとうーーー^ ^ さこだ

[@AMI-ui1ed]

数学のトリセツ! おかげで期末テストの数学100点で学年一位を取ることができました！ 感謝しかないです！ありがとうございます！

[@math-english.torisetu]

@@AMI-ui1ed おめでとうーーーーーー(๑╹ω╹๑ ) 撮影のやる気アップしました！！ 明日の撮影やる気満々で望みます^ ^ さこだ

[@ne-hc2hh]

高2です。さこだ先生のおかげで12月には数3が終わりそうです。

[@math-english.torisetu]

凄い！！ お役に立てて良かったです^ ^ さこだ

[@街のダニ]

これの公比がxのやつがわからない、、、

[@おいも-d4z]

４分17のところ、3の、nマイナス二乗ってどゆことですか？またどーしてそうなるんですか

[@math-english.torisetu]

返信が遅くなってすみません。 正確には、(4n-7)3^(n-2)、つまり「４nマイナス７かける３のnマイナス２乗」です。 n番目が（4n-3）と3^(n-1)をかけているので、その１個前の項（n-1番目の項)は、 4n-7と3^(n-2)をかけたものになっているからです。 もしわかりにくければ、またコメントください！ さこだ

[@Come-r4c]

必死に1人で解答見ながら何時間も苦戦していました...( ߹꒳​߹ ) 本当に分かりやすいです！！かなり救われましたありがとうございます🙏🙏

[@jumpririkoko641]

3（3ｎ-1-3）から3（3ｎ-3）になるのですか？3ｎ-1の-1はどこにいくですか？

[@もこもこ-h2f]

あなたは私の神です

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！恐縮です！またぜひ観てください！(^^) さこだ

[@個性の強い無能]

等比数列の時と違って数字が消えないから難しく感じるなあ

[@math-english.torisetu]

慣れるまでが大変ですが、慣れれば^ ^ さこだ

[@enoenokii]

やばい全くもってわからない、、もう無理だ明日テストなのに｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

[@magi_ihaku]

10:33 でなぜマイナスを3のn乗にも書けないんですか？自分は分配法則だと思ってそのままかけてしまいましたが何故なのでしょう？

[@jgggaaaaa]

1とか2とかの単純な数字を当てはめて考えてみたら分かりやすいと思う。

[@ondrctn6249]

いっかい(－4n+5)3^nを展開してみてください、 そしたら3^nにも－はかけなくてもいいことが分かると思います

[@moon-wz7pv]

めっちゃ分かりやすくて、よくわかりました！！解けるようになったので、とても嬉しいです(*^^*)ありがとうございます🙇‍♀️

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます(^^) お役に立てて良かったです(^O^)／ さこだ

[@つりぽっくる]

神、、

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ 恐縮です！ さこだ

[@OZ_kabuki]

これでハーバードの授業内容に追いつきました！ありがとございます

[@プロポリス-d8s]

分母はどうして3-1になるんですか？

[@aa-xk1go]

等比数列の和の公式やで

[@猪肉包包]

いのちたすけられた

[@jif7707]

これ見ると公式って丸暗記しなくてもいいものが多いのがわかる 本当にわかりやすい

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ いやー、伝わってくれて嬉しいです！闇雲に公式を覚えるより、ロジックを理解した方が応用が効きますよね！ さこだ

[@なな-u5p3z]

9:00 わかんない、

[@あいうえお-z6y5x]

9:17

[@おどろきすぎ太郎]

n＝1の場合は証明しなくていいんですか？

[@math-english.torisetu]

板東英二Official KZbin Channel コメントありがとうございます！ はい、不要です！n=1のときを考えないといけないのは、S_(n-1)のように、n-1を作るときに考えます。 さこだ

[@まさし-c7o]

酷い

[@さくらちゃん-k9h]

この動画めちゃくちゃわかりやすいのに数学の力最弱すぎて最後の計算わからん病みそう。

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ 計算頑張りましょう！ さこだ

[@ab7463]

俺の方がイケメンやなぁ😢😅😢

[@Kitty-df7wb]

項数がnになるときとn-1になる時の違いってなんですか？

[@atm.0622]

この動画を見ている方の高校の偏差値を知りたい

[@atm.0622]

自分はバカだから 周りの人はどれくらいなのか気になった

[@math-english.torisetu]

皆さんの偏差値はわかりませんが、こうして勉強の動画を見ている時点であなたはバカではないと思いますよ。 もし、万が一、仮に、数学が苦手だとしても、きっとできるようになりますよ。 さこだ

[@bx4hy7kr7p]

昔はネットでの解説なんてなかったもんな。うらやましいわ。

[@math-english.torisetu]

そうですよね〜 便利な時代になりましたね〜 さこだ

[@りんたろう-w3e]

100個目のコメントあざす

[@math-english.torisetu]

^ ^

[@福田健人-g5u]

最後の計算意味不明

[@math-english.torisetu]

コメントありがとうございます！ わかりづらかったようで申し訳ございません。 最後の1行の計算でしょうか？ さこだ

[@たかやとーふ]

数学のトリセツ! 質問主とは別人で申し訳ないんですが別問題のS=1•1+2•5+3•5^2+(略)+n•5^(n-1) の問題で -4s=1+5+25+125+(略)+n•n^(n-1)-n•5^n までは出せたんですけど(自信なし) -4S=1+ [5{5^(n-1)-1}]/4 -n•5^nから S={(4n-1)•5^n+1}/16までの 変形が因数分解含めてどうやればいいのかわかりません.....

[@たかやとーふ]

数学のトリセツ! すいません。数分前に質問したばかりなんですが、答えから逆算したら-1を因数分解時に別に考えないといけないこと、答えの5^nがカッコの前にないから見慣れていなかった事が理解できなかった原因と思われます...動画はわかりやすかったので助かりました。ありがとうございます。

[@俺より不細工な奴チャンネル登]

意味わからん

[@math-english.torisetu]

申し訳ございません。 もっと分かりやすい解説が行えるように頑張らせて頂きますので、 よければ今後もみて下さい(^^) さこだ

[@硫化マンガン]

草³

[@math-english.torisetu]

「草野参上」ということか！違うか…

[@なり-g4n]

めっちゃわかりやすかったです！

[@math-english.torisetu]

嬉しいです^ ^ また是非ご視聴ください。 さこだ

[@nickname-t7q]

わかりやすいです！天才！

[@ミツク]

とても分かりやすかったです！助かりました！！