Dedução da Fórmula de Bhaskara Completando o Quadrado | Matemática Rio

[@victorpedra4239]

Professor, isso podia ser uma série! Facilita muito o entendimento geral e a aplicação das fórmulas entender como se chegaram nelas.

[@brunoolliver8328]

+victor gabriel almeida pedra Apoiadíssimo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@MatematicaRio]

+victor gabriel almeida pedra na real eu já faço isso nas videoaulas. Esse vídeo aqui, por exemplo, é um trecho de uma aula de Função Quadrática que eu já havia postado. Só selecionei a parte de Bhaskara. Mas vou pensar numa série. Boa ideia! :)

[@lincolnsouzalopes4875]

Olá, eu não tenho condições de matricular meu filho em escola particular de boa qualidade de ensino, entre as publicas avalio três opções, o colégio de aplicação da UFRJ, colégio Pedro II e o colégio militar, na sua opnião qual dos três tem a melhor estrutura, melhor qualidade de ensino

[@jpverast]

Lincoln souza lopes o pedro Il

[@lincolnsouzalopes4875]

Obrigado, conhece algum curso preparatório que deixa os candidatos preparados para aprovação ?

[@eduardo4683]

Isso é fantástico, o nível de raciocínio pro cara montar esse cálculo é muito bem trabalhado. Enquanto no ensino médio vc vê gente arregando só de aplicar a fórmula, nem pensa, só vai lá e substitui os números e mesmo assim acha dificuldade. Essa parte interpretativa da matemática é obviamente a mais importante, saber o que os números te falam, pois ali é como se fossem palavras, um texto em forma de raciocínio, infelizmente nos métodos de ensino que já passei, ninguém explicou isso, só as fórmulas pra vc substituir e pronto, lamentável. Por isso é muito importante continuar com esse excelente trabalho cara, ótima aula e uma explicação brilhante.

[@MatematicaRio]

Fico muito feliz com seu comentário. Vamos juntos!

[@fernandobarbosa6144]

Vejo muito isso também, a maioria das pessoas só são lecionadas a aprender as equações como um papagaio.

[@mateusfigueiredo6851]

Concordo com você. É por isso que eu sempre estudei sozinho. Não encontrei apoio na escola. Eu sempre era aquele aluno mais chato. Que queria explicação minuciosa de tudo. Teve uma vez que eu perguntei para o professor de física porque a luz atravessa o vidro e não atravessa a parede de concreto. Ele me deu uma resposta genial, típica dos professores do ensino médio do Brasil: "porque o vidro é transparente". Vários alunos olharam para mim e começaram a rir. Pensando que eu era meio retardado de fazer uma pergunta como aquela. Na verdade, queria que o professor falasse da estrutura atômica da matéria. Explicasse de maneira mais exata o comportamentos dos fótons. Bem, mas deixa isso pra lá. Ainda bem que eu não sou o único que me preocupo em decifrar os códigos matemáticos!

[@ameicosmeticosbrasil8205]

+Mateus Figueiredo oh mds sei como é induzir o professor a explicar algo óbvio com detalhes o que eles não fazem, só explica onde aplicarmos sem aprofundamento.

[@kaunispaikka9029]

Mateus Figueiredo Fantástico brother! continue assim com esse pensamento minunsioso! vc vai longe! Sou estudante de quimica e estava dando aula no 3° ano do ensino médio. Falava de ligações químicas quando uma aluna perguntou: " se as ligações são feitas por elétrons e os elétrons repelem uns aos outros, por que é possível haver matéria uma vez que os elétrons se repelem" foi mais ou menos dessa maneira que ela perguntou! fiquei estático com uma pergunta tão bem feita...ninguém havia feito uma pergunta daquelas. Expliquei a ela que de fato os elétrons se repelem,mas existe compenetrabilidade entre os elétrons dos átomos envolvidos,ou seja: elétrons de um átomo A são atraídos pelo núcleo (que é positivo) do átomo B e vice e versa! falei pra ela que aquela dúvida foi o calcanhar de Áquiles dos cientistas do século 20. Parabenizei ela por uma pergunta tão trivial,porém não percebida por muitos! achei tua pergunta inteligentíssima e com certeza o professor fugiu pela tangente,tentando tornar sua pergunta não pertinente. Mas cuidado! não são todos os professores que são assim. quando vc fala: *típica dos professores do ensino médio do Brasil.*

[@MICHELSISMANOGLU]

[1980] Por isso mesmo, meu professor MORGADO, dizia: formula IMPROPRIAMENTE chamada de Bhaskara. Outro erro pavoroso que muitos cometem eh a tal: "passa este numero pra la e troca de sinal", "passe este termo negativo pra la e muda pra positivo". Nossa querida MATEMATICA merece mais respeito. Valeu Rafa !!

[@MatematicaRio]

Comente aqui quais outras fórmulas / equações matemáticas vocês gostariam que eu deduzisse nos próximos vídeos?

[@fausto6354]

+Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio Sistemas de controle usam muito, e controle está basicamente em todo processo automatizado.

[@2010akatsuki]

+Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio Ótimo vídeo, professor! Me tira uma dúvida: Vi uma relação de equações no Khan Academy que não me pareceram certas. Lá ensina a fatorar equações do segundo grau por soma e produto, só que em vez de usarem as relações de Girard x² - (x1+x2)x + x1*x2 [Colocando por soma e produto fica (x1 + x2 = -b/a); (x1*x2 = c/a)], eles usam a seguinte relação: (x+a)(x+b) = x² +x(a+b) +ab para resolverem as questões. Logo, usando esse método, equações como x² + 5x + 6 "têm" raízes {2,3} (errado) em vez de {-3,-2} (certo). Testei o método deles diversas vezes, por Bhaskara, e o resultado não bateu. Há alguma confusão da minha parte ou o método que eles ensinaram não está certo? Obrigado pela atenção!

[@Lucasrosamg]

Primeiramente parabéns pelo vídeo, ficou Muuuito massa!!! Seria legal vídeos sobre dedução daquelas fórmulas das funções trigonométricas inversas!!

[@Espiritun]

+Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio volume da esfera

[@Prowzin]

+Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio LEI DOS COSSENOS, LEI DOS SENOS, FORMULA DE HERON, POR FAVOR EU SO TOPOGRAFO xdddd

[@leamsiojeres]

Já vi várias deduções dessa fórmula no youtube, tem de tudo, mas a melhor explicação foi a sua. Essa é a verdadeira essência do grande professor, ter a inteligência e uma didática que não deixa dúvidas. Rapaz, você está de parabéns! Foi a melhor explicação até agora que vi, e modestamente, acho difícil encontrar outra que melhor me agrade. Obrigado.

[@fexcasanova]

Eu lembro quando um professor do cursinho mostrou a dedução, eu pensei:"era isso q deveriam ensinar, como raciocinar dessa forma"

[@fexcasanova]

@Cleber Pinto da Silva parando para pensar, no cursinho da certo pq os alunos querem estar ali(pelo menos pela minha experiência), na escola é diferente

[@vivianeledresdossantos2872]

Exatamente, infelizmente quanto mais passa os alunos da escola querem aprender menos, ou aprender somente o que eles querem! Difícil ensinar alguém que não quer aprender e pior atrapalha quem quer!

[@Eljave4]

Eu sempre tentei descobri como a formula de Bhaskara surgiu sozinho, mas, nem nunca consegui descobri. Que bom que o professor Rafael me ajudou nisso. Obrigado. Foi fantástico.

[@luiz-sun]

O que falta nas escolas e cursinhos é a explicação da origem das fórmulas, e o seu vídeo trouxe isso. Parabéns pelo trabalho.

[@richardguilherme533]

CARAMBA, que vídeo incrível! Estudando para o vestibular me deparei com essa curiosidade e QUE INCRÍVEL! de tanta decoreba que é jogada para a gente no Ensino Médio, acabamos por esquecer que a matemática é lógica e dedução. Obrigado demais professor!

[@charlessales4869]

O argumento geométrico utilizado na demonstração o torna para os alunos uma maneira muito interessante e feliz de compreender a forma, ainda que, intuitiva de completar quadrado e consequentemente a fórmula atribuída ao matemático indiano Bhaskara. Parabéns Prof. Rafael Procopio pelos recursos utilizados nessa aula simples, porém enriquecedora.

[@GustavoLago0]

Você aprende fórmula de Bhaskara na escola pra ensinar seu filho quando ele estiver aprendendo fórmula de Bhaskara na escola.

[@eduardoivo3413]

Hauahauha eu ri

[@gustavokretzmann2620]

@Red Dunkey que?

[@mrj8162]

@@gustavokretzmann2620 o cara ta noiado kkkkk

[@Lucasnovak446]

@Red Dunkey drogas

[@danilomanrique3983]

nao deixa de ser verdade

[@esdleymoreira6540]

Usei bastante essa fórmula no ensino médio. Esse vídeo demonstrando geometricamente me deu outra visão e expandiu minha maneira de observar a matemática.

[@miltonderezende7906]

Caro professor. Sou engenheiro eletricista. Já vi inúmeras deduções da fórmula de Bhaskara. Entretanto esta sua demonstração é a melhor entre todas Parabéns.

[@ivairferrari]

Uma super aula, parabéns Prof. Rafael Procópio !!!

[@nath3x]

Hj em dia, aprendo varias fórmulas q uso na matemática, q são bem mais simples quando sei deduzir de onde veio. Essa fórmula acabei lembrando desde a primeira vez q vi, mas teria sido bem legal aprendê-la dessa maneira, vendo como ela surgiu ahsuahsuahu

[@manoelcaires831]

melhor demonstração de Bhaskara que vi até hoje. parabéns

[@joaoflavius]

INCRÍVEL! Nunca havia visto isso na minha vida. Compreendo muito mais agora função de 2º grau.

[@Matenos2077]

Que coisa maravilhosa! Muito linda. A cada dia mais eu amo a matemática...

[@elizeusantos5066]

Obrigado professor a explicação mais detalhada até aqui, tirou completamente minha dúvida. Consegui deduzi através de sua explicação e ainda tirei uma dúvida que eu tinha em relação ao trinomio quadrado perfeito muito obrigado professor.

[@josegrandelopes2875]

parabéns...62 anos depois fui descobrir a origem de uma fórmula que eu usei a quase 40 anos atrás...e meus professores chamavam de "constante de resolução" da equação do segundo grau.

[@tiagodeoliveira3468]

Comentando sobre a aplicação de fórmula de Bhaskara, em cálculo de pH essa equação é extremamente útil.

[@laurindolapapavarinirini751]

Não sou da área mas esta fórmula ajudou muito a desenvolver tudo,matemática desenvolve a mente

[@cidalima3448]

Excelente esta dedução pelo método de completar quadrados. Muito lógica. Nunca mais vou esquecer.

[@jobecamera]

Eu aprendi isso aí em Introdução à Matemática Superior (Vulgo Pré Cálculo) quando eu cursava Física. Muito bom!

[@MateusBernardodeMelloFranco]

Ah se eu aprendesse matemática assim no ensino médio! Tudo que a gente entende a gente faz melhor e mais fácil. Quando eu for professor, na primeira aula de baskhara, vou falar para os alunos desenvolverem o raciocínio matemático para chegar na fórmula. ;)

[@PauloSantos-db4ox]

Que maravilhosa essa aula, parabéns professor. Me dá a convicção de que nosso país só vai mudar quando um profissional como o senhor tiver o valor que merece. Parabéns mais uma vez 👏👏👏👏👏

[@moisessantos9665]

Realmente é uma obra de arte! De forma análoga a arte, é obscuro até a gente entender.

[@raava1187]

eu assisti uns 4 videos de dedução da formula antes de chegar nesse. Somente nesse vídeo o raciocínio fez sentido pra mim (possivelmente por causa dos desenhos dos quadrados). Sou imensamente grata por esse vídeo, vlw msm!!

[@wesley1995silva]

Ótimo vídeo!! Estava tentando deduzir a fórmula de Bhaskara, mas não estava conseguindo chegar a nenhum lugar kkkk. Essa ideia geométrica é realmente incrível! É um exemplo de como a geometria está relacionada profundamente com a aritmética.

[@arthuraraujo101]

Nossa cara, muito bom! Parabéns pelo seu trabalho. É diferente quando se estuda matemática na decoreba e quando a gnt tenta realmente saber os conceitos e o sentido do que a gnt tá estudando, fica muito mais fácil e até gratificante...

[@ImSneld]

Dedução de fórmula é incrível professor, explicou muito bem. Trás mais deduções, abraço

[@MatematicaRio]

+Daniel vou tentar fazer. :)

[@Batatudo]

traz*

[@gabio972]

Muito bom, a matemática não existe sem a aplicação dela. valeu

[@limazlimaz2555]

Mesmo com toda dificuldade na matematica, de longe essa matéria é a melhor.

[@nvthvliv2333]

finalmente achei uma dedução completa! Que ótimo esse seu raciocínio prof 👏🏻👏🏻

[@vanderlanbrito3306]

Professor, você é de mais! Estou aprendendo muito com suas aulas. Estou internalizando mais à matemática na minha vida. Cada aula, me apaixono mais por matemática. Valeu!!

[@gustavosilveira5002]

Valeu!

[@sergiohenklain]

Mito !!!!! 50 anos de idade e, finalmente, entendi essa maravilha ( contive o entusiasmo para não escrever um palavrão)

[@csoares9422]

perfeito professor. muito boa a sua explicação. so houve um momento que achei que poderia ter sido mais explicado e que eu acho que deu um no na cabeça de alguns , assim como eu . foi na hora da demonstravao dos quadrados coloridos. . quando somou as areas . demorei pra enxergar mas que nao ficou ruim pois faz o aluno pensar de como voce fez para achar o valor de b²/4a² mas em tudo achei perfeito . foi muito seguro e mostrou passo a passo. diferente de todos os outros que pareciam mais curandeiros fazendo voodoo ou macumba e baixando os resultados sem dar explicação. adorei a demostracao , parabens

[@w1e2t3]

Máximo respeito, professor! Essa série é muito interessante, pois muitos querem saber de onde surgiram e a razão do surgimento de tais fórmulas. Obrigado!

[@eliana.organiza3329]

Essa foi a única fórmula que aprendi na escola, nunca mais esqueci

[@afranio.garcia]

A melhor explicação. Sanou minha duvida sobre completar quadrado e vi com mais clareza a bhaskara

[@eo_tekylla]

É Simplesmente fantástico a maneira de como as fórmulas são tão complexas, mais um inscrito ❤️

[@philipesilva-moreira3906]

Cara, muiiito obrigado. Estava precisando entender como chegar a essa fórmula.

[@vitorpadilha2444]

Eu uso a fórmula de Bhaskara nas provas de matemática, como as provam fazem parte da minha vida, eu uso a fórmula na vida!

[@f3041]

filosofo ksksksks

[@danielmartins7970]

agora percebaaaaa que o professor Procópio explica bem pra caramba ,

[@ThiagoAlmeida-O-Jovem]

Eu já usei essa fórmula no trabalho! Foi em um joguinho, pra desenhar metade de uma parábola antes do lançamento de uma bola de basquete até uma cesta. Nem eu acreditei na hora, mas tava lá implementada e funcionando ehheheheheh

[@Matenos2077]

Muito lindo ver os termos aos poucos formando a fórmula, fantástico.

[@robinsonsoares8815]

excelente aulas prof Rafael Procópio, venho aprendendo muito com vossas aulas . parabéns.

[@Sila4925]

Maravilha ver essa demostração da fórmula de Bhaskara. Parabéns!

[@MisterzinTUBE]

Muito bom! isso devia ser ensinado nas escolas não só a decoreba da formula.

[@crashspine]

Achando a raiz é um programinha maneiro para android que ajuda no aprendizado eu já baixei o meu, cara é gratís!!!

[@luciosobrinhocoracaodeagui9676]

Marcelo Farias Qual é esse programinha?

[@leonelsiqueira9780]

Parabéns professor! Simplesmente incrível seu conhecimento, sobretudo, sua didática! Uma vez mais, PARABÉNS!!!

[@Aggron257]

*Minha mente explodiu varias vezes durante este video*

[@GT-PRT]

Professor você é o melhor do mundo rs um abraço.

[@danielfarias3925]

Cara eu amei essa aula. tudo foi se encaixando

[@homensdehonra8897]

Simplesmente, fantástico

[@suzelitavaressuzi5929]

Que sensacional, nunca tinha visto uma explicação assim 👏👏👏👏

[@eduardoivo3413]

Usei semana passada na minha prova de eletromagnetismo. A questão dava uma equação do fluxo em função do tempo, em uma das alternativas ele perguntava: em qual tempo a fem induzida era zero, usei bhaskara e deu certo :)

[@alanavitoria1107]

Incrível a aula e a didática!!!

[@albinocruz3022]

Sensacional a dedução usando quadrado.

[@TorvicGothia]

Poxa! Matou uma curiosidade que eu tinha. Gosto muito de deduções de fórmulas!!!

[@felipesudanopavanello7057]

Idem.

[@zumbiquantico265]

Na origem da coisa. Muito bom. Parabéns.

[@agrocassiano]

X = { - b + - ^[ (b)² - (4.a.c) ] } : 2.a __ Fórmula Geral (Bhaskara) Se considerarmos o A com o valor igual a (1), podemos simplificar ainda mais essa Fórmula... *X = - b/2 + - ^[ (b/2)² - (c) ]* X² + 2X - 24 = 0 a b c X = - (2/2) + - ^[ (2/2)² - (- 24) ] X = - 1 + - ^[ (1)² + 24 ] X = - 1 + - ^[ 1 + 24 ] X = - 1 + - ^[ 25 ] *X' = - 1 + 5 = 4* *X" = - 1 - 5 = -6* Parabéns Professor Rafael, sucesso sempre.

[@alexlusvardibrito1518]

Fantástico esse vídeo !!! Prof. Procópio é mesmo um mestre.

[@CanalCuraQuanticaCCQ]

Muito bom professor! Nunca tínhamos visto essa dedução! Se puder, traga mais delas. Só ajuda a enriquecer nosso conhecimento!

[@Lucas-xp1ke]

A beleza da matematica...

[@brenovinicius8246]

Que vídeo magnífico

[@GuilhermeTeixeira]

Eu usei a fórmula de Bhaskara pra entrar na faculdade, e isso já é mais do que suficiente para mim.

[@josemarvinicius]

Caro professor, primeiro parabenizo pelo trabalho com o canal, segundo acho sempre legal, quando possível, levar a dedução de fórmulas para os alunos. Entretanto, acredito que possa causar certa estranheza falar de "área negativa" e "lados negativos" quando busca - se deduzir a fórmula de "Bhaskara" pelo método de completar quadrados, que tem, em última análise, um olhar geométrico. Tal fato pode causar dúvidas e confusões nos alunos. Uma das formas de contornar tal situação é começar a dedução por um exemplo, o qual exista raiz positiva. Durante a explicação, pode - se indagar que existe uma raiz negativa, mas, pela limitação do método, não faz sentido exitir lado negativo. Aí entra a álgebra. Mas Parabéns pelo esforço

[@DanielMendesOrtolani]

Já usei muito quando programava jogos de computador (numa época em que só se programava sem orientação a objetos etc...)

[@BrunoSantos-tk4xi]

Legal amigo! eu conheço outra maneira interessante de demonstrar essa fórmula, usando o Triângulo de Pascaal para enxergar um produto notável. A mesma ideia apliquei numa equação do 3° grau e encontrei um polinômio que transforma a equação em outra equivalente mais simples de resolver! Mas bacana a sua ideia, vou usar isso futuramente! Obrigado amigo!

[@EduarteBDO]

Vlw mano, agora eu posso dizer que vou alem da fórmula demonstrando ela

[@marlonisaias7850]

Incrível sua dedução! Muito obrigado.

[@raissamendes8439]

Muito bom!!!faz uma video aula sobre as fórmulas que nós devemos aprender p cálculo de área por ex, cone, cilindro etc com técnicas pra facilitar, por favorr, adoro suas aulas :")))

[@MarceloSilva-bs8ci]

show 👏👏um dia eu aprendo a deduzir essa formula desse jeito kk essa fórmula a pesar d n ter muita utilidade pra mim essa fórmula è muito linda

[@PedroSilva-jv3mi]

isso podia ser um projeto ein!. "De onde venho!?", um projeto de dedução às fórmulas que tanto fizeram/faz parte das nossas vidas dentro da matemática. Procópio, seria legal fazer esse projeto pro canal. Dedução de fórmulas como áreas, dedução de Leis de Seno e Cosseno. seria massa cara!! Melhor do que ficar decorando. hehe. Abç , ajudou demais nesse vídeo.

[@MatematicaRio]

+pevi jober na real eu já faço isso nas videoaulas. Esse vídeo aqui, por exemplo, é um trecho de uma aula de Função Quadrática que eu já havia postado. Só selecionei a parte de Bhaskara. Mas vou pensar numa série. Boa ideia! :)

[@PedroSilva-jv3mi]

+Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio vc já deduziu a fórmula da lei dos senos e cossenos?

[@ruvstof]

Ótimo. Além disso é um bom exercício deduzir a fórmula.

[@SidneyOssEmer]

Muito bacana, professor. Parabéns! Eu uso para calcular proporções de elementos para criação de logotipos e identidades visuais.

[@Alekoxid]

Sou engenheiro de controle e automação. Uso baskara para análise de sistemas físicos, dependendo do x o sistema pode ter diversas caras. No caso trabalhamos no domínio da frequência (s), mas não muda muita coisa na fórmula.

[@walissonbruno522]

A dedução dos GASES PERFEITO

[@willianlima8434]

Obrigado pelos vídeos.

[@aubgomes6504]

Ótima explicação prof Rafael. Massa

[@Leonardobanao]

obrigado Marcos. grande iniciativa sua em dedicar esta resposta. vou buscar entendê-la melhor colocando-a no papel. Geometricamente parece mais fácil mesmo. Mas gosto da álgebra sim, até prefiro. sim, lembro dos produtos notáveis..enfim, admiro muito todas deduções e agradeço o tempo dos que se propõe a fazê-las. vida longa a ti. abços

[@marcosvaladares4610]

Deus abençoe a todos que dispõe tempo para entender essa prodigiosa ciência...

[@thiago040381]

Parabéns pelo trabalho e pelo canal! Grande ferramenta no KZbin!

[@francorusso4679]

Gostei professor, gosto muito do seu canal, parabéns, e estou te agradecendo, maravilha professor, você é excelente!! Parabéns!!

[@kevinlucena595]

Faço engenharia, uso Bhaskara quase todos os dias.

[@Bordunada]

Ah! Agora sim, minha vida mudou completamente. Antes eu era um quadrado.

[@Mr13216332]

muito boa explicaçao professor, muito obrigado

[@Gabi-dk2oi]

muito obrigada aula incrível, muita clara e objetiva

[@chocozera7843]

Nossa, genial véi 👏

[@bigodus]

Cara, sensacional!!

[@martaabdelnurruggiero9978]

Olá Professor, foi ótima sua explicação e bastante útil. Os alunos torcem o nariz quando vêem algo assim, mas não importa. O importante é que eles saibam que alguém trabalhou muito pra chegar numa fórmula resumida como esta. Somente uma observação: como você explicitou muito bem todos os passos da demonstração, você poderia incluir que um termo não "passa" de um membro para outro de uma equação. Se isso fosse possível, seria mesmo um passe de mágica. Na verdade, usa-se uma propriedade da igualdade: "somando ou subtraindo em ambos os membros de uma igualdade o mesmo valor, a igualdade não se altera.Abraços e parabéns.

[@mpierredelima]

Na verdade, há várias demonstrações dessa fórmula. No meu livro de 8a Série (atual o 9o ano) tem uma demonstração, o Telecurso mostra outra demonstração e por aí vai. Sobre as aplicações, por 25 anos (1978 - 2003), equação do 2o Grau era aplicado para avaliar deformações e fissuras de vigas em concreto armado. Agora, é usado como cálculo opcional em alguns pilares de concreto armado bastantes solicitados (o Engenheiro de cálculo que estiver vendo esse vídeo e meu comentário sabe do que estou falando desse cálculo opcional).

[@filipeaugustomarianodaroch5322]

Está ótima, a explicação da dedução, principalmente mostrando na prática de medida de áreas, o que eventualmente é necessário no dia-a-dia. No 1⁰ Grau eu ficava frustrado quando as professoras ensinavam(?) as fórmulas mas não a dedução (que eu duvido também que elas soubessem). Em tempo: hoje, o que me frustra é esse vício de redundar o sujeito da frase ("a fórmula, 'ela' faz isso", "o número, 'ele' faz aquilo"). Isso, além de errado, atrapalha e trava a narrativa. Seria ótimo se a erradicação desse vício "eruditista" começasse a ser erradicado ao menos pelos professores.

[@filipeaugustomarianodaroch5322]

Para quem não entendeu, o uso correto é: "O preço aumentou de manhã", direto, sem redundância, e não, "o - preço, ELE - aumentou de manhã". O uso correto é: "Quem aumentou de manhã? "(Foi) o preço! ELE (o preço) aumentou de manhã".

[@helenaferreiracosta2186]

Eu não intendii nada Kakakak Mas adorei o vídeo Me deu vontade de estudar mais Parabéns

[@rubenslara3026]

tbm não, agora vou estudar porque achei top a explicação!

[@joaoalbertocaracas3907]

❤❤ professor Rafael fenomenal a aula.Ajuda a usar o raciocínio.....Mas desculpe a ignorância, gostaria de sentir a função utilitária para o dia a dia... Parabéns

[@arturferreira6475]

Cara vc é o melhor, seus videos ajudam muito no complemento do q eu aprendo na escola, pf manda um salve ae

[@matheusrdgsf]

Professor , se tiver como faz um vídeo a respeito de derivadas, acho que não sou o único que acompanha o canal com dificuldades no assunto, e para os fãs da matéria vai ser algo mais a procurar entender dentro do mundo matemático.

[@FilipeRebollo]

Muito legal!!! Parabéns professor!!!

[@jmich7]

ESTA DEDUCAO DE FORMULA E GENIAL.