COMPLETAR QUADRADOS: uma alternativa para a fórmula de Báskara!

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Estude Matemática

Күн бұрын

Пікірлер: 148

@estudematematica 3 жыл бұрын

Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → MUITO OBRIGADO 🙏🙏🙏

@reginaldodaufenbachnunes4562 2 жыл бұрын

Eu tinha visto esse vídeo no facebook inicialmente, quando foi hoje 21/07/2022 o meu professor de vetores e geometria analítica perguntou se alguém sabia resolver equação de segundo grau completando quadrados, eu todo feliz pq já tinha visto levantei a mão e lembrei de como eu tinha que fazer, ai fui falando pra ele, e ele foi escrevendo, o mais legal é que até quem não tinha visto conseguiu compreender, agora voltei aqui pra refrescar a memória, parabéns pela didática, também já indiquei pra todo mundo da sala o canal

@henriquevitordosanjos_ 4 ай бұрын

A equação do segundo grau tem diferentes formas de se resolver como por soma e produto, completar quadrados, fatoração... Tudo depende da estrutura da equação, pois algumas são mais complexas que outras, por isso ter repertório é muito importante! Aula excepcional!

@edsonlamim13 3 жыл бұрын

Ideias com esse perfil nos mostram caminhos alternativos para encontrar a solução de um problema. Isso elimina o mito do "raciocínio único" e amplia a linha do pensamento matemático.

@estudematematica 3 жыл бұрын

Muito obrigado! 😃🙏

@kaiquesoares8808 Күн бұрын

Acho muito legal esse tipo de resolução da equação do 2° grau porque ela obriga o aluno a pensar, e não apenas a decorara fórmula e sair aplicando que nem uma receita de bolo

@vlages__4548 11 ай бұрын

Sei que o vídeo é antigo, mas acho que entendi agora por que eu não aprendia a matemática na escola, vi que nos comentários algumas pessoas, assim como eu só aprenderam isso muito depois, hoje eu trabalho com programação e consigo compreender como utilizar fórmulas e variáveis, então muitas áreas da matemática ficaram mais simples para compreender utilizando as temidas "letras". Quando eu estava em um processo de aprendizado, entender o porque das coisas era determinante para poder compreender um todo, desta forma eu conseguiria aprender com mais facilidade, hoje eu sei como "tirar dúvidas", acho que quando mais jovem eu não sabia formular exatamente o que eu não tinha entendido. Com isso, se eu soubesse formular as perguntas para tirar dúvidas (baseado exclusivamente com o que foi explicado no vídeo, sem a parte conceitual que pode ter sido passada em outro vídeo), eu faria as perguntas abaixo (considere que essas perguntas seriam feitas sem ter nenhum conhecimento profundo ou que não tenha entendido completamente alguns conceitos), espero que possa ajudar alguém a compreender melhor algumas das explicações acima: 1 - O que a fórmula de Báskara resolve? Essa fórmula é usada em diversas áreas da matemática, física, engenharia e economia para resolver problemas que podem ser modelados por equações quadráticas. A fórmula de Báskara é usada para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, que tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a, b, e c são constantes e a é ≠ 0. A fórmula é utilizada para encontrar: Duas raízes reais e distintas, quando b²−4ac > 0; Uma raiz real única (também conhecida como raiz dupla), quando b²−4ac = 0; Duas raízes complexas, quando b²−4ac < 0; Compreenda que a expressão x = -b ± raiz de b²−4ac sobre 2a é uma fórmula e existe uma lógica a ser seguida no desenvolvimento da equação, onde ela especifica uma relação matemática entre as variáveis a, b, e c, que são os coeficientes da equação quadrática. Também entenda que existe, um passo a passo para resolver a fórmula (assim como foi explicado no vídeo), mas cada passo tem uma razão especifica: Passo 1: Identificar os coeficientes Passo 2: Verificar se a é ≠ 0 Passo 3: Calcular o Discriminante - O Discriminante é dado por D = b² - 4ac, basta calcular (ele é utilizado para entender qual o tipo de raiz vamos encontrar). Passo 4: Determinar o Tipo de Raízes Passo 5: Calcular as Raízes (como o professor fez no vídeo), agora sabendo o qual tipo de raiz você vai obter baseado no determinante, você pode aplicar a fórmula da raiz real única ou de duas raízes reais ou complexas. 2 - Por que o último termo da equação, que está antes do sinal de igual, é transferido para o lado direito da igualdade? A razão para colocar a equação nesta forma é principalmente uma questão de convenção e facilita o uso de métodos padrão para resolvê-la. 3 - Por que é necessário dividir o coeficiente de X e depois elevá-lo ao quadrado? O ato de dividir o coeficiente de x e elevá-lo ao quadrado é parte do método de "completar o quadrado", que é uma técnica para resolver equações quadráticas. Esse método não é usado na fórmula de Báskara, mas é um método que pode ser usado para derivar a fórmula de Báskara. OBS: Não é uma crítica ao vídeo, é apenas um complemento de uma forma que eu julgo mais facil de compreender, entendendo o por que de cada pedaço de um todo.

@CarlosEduardo-jd5xj Ай бұрын

@@vlages__4548 caramba, véi kkkkkkkk

@osvaldodasilva3320 12 күн бұрын

Muito bom! Eu procurava uma boa explicação, pois precisava passar para meus alunos do Ensino Médio! Ótima explicação. Muito obrigado!

@TUUDMEX 5 ай бұрын

E fica mais uma vez provado que vc é o melhor professor de matemática! Deus abençoe o senhor com muitos anos a mais de vida!

@Meinicke1 3 жыл бұрын

Muito bom. Parabéns. 👏👏👏👏. 👍👍👍

@estudematematica 3 жыл бұрын

Muito obrigado! 😃🙏

@paulorodriguesbarros7418 3 жыл бұрын

Professor, cumprimento-o pela didática. Explicação simples e direta.

@estudematematica 3 жыл бұрын

Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏

@vailati2249 Жыл бұрын

É muito legal esse método. Em relação a dividir o número multiplicado por x por 2 e elevar ao quadrado tem haver com a formula do produto notável: a ao quadrado + 2.a.b + b ao quadrado

@claudiakcau5814 3 жыл бұрын

PROFESSOR GUSTAVO, SEMPRE ENSINANDO NOVAS SOLUÇÕES !!! O QUE O DIFERENCIA DOS DEMAIS, PARÁBENS E OBRIGADO POR COMPARTILHAR SEUS CONHECIMENTOS !!!

@estudematematica 3 жыл бұрын

Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏

@valterdarocha1709 7 күн бұрын

Sensacional, ensinou mais uma para esse velho engenheiro que te acompanha sempre! 👍👌👏👏👏👏

@claudiolimadearaujo790 4 ай бұрын

Taí. Gostei. Vou usar nas minhas aulas no 2° ano. Vou fazer revisão de equações do 1° e do 2° graus pra ajudar os alunos tanto em matemática, quanto em física. Por causa do novo ensino médio, tem aqui às eletivas. E é aí que vai essa dica monstro!

@fabiolopes6237 16 күн бұрын

<a href="#" class="seekto" data-time="475">7:55</a> - Eu achei mais simples fazer a terceira alternativa com números com vírgula do que usar frações, aí nesse caso seria: Antes de começar realmente, deixe-me explicar que no meu teclado (estou no computador), não tem tecla para raiz nem delta, logo, irei substituir o símbolo da raiz por sifrão ( $ ) e botar logo depois os parênteses correspondentes, além disso, para o delta, trocarei por arroba ( @ ): x^2 - 11x + 24 = 0 \\\\\\\\\\\\\\\ - 11 / 2 = 5,5, assim 5,5^2 = 30,25 \\\\\\\\\\\\\\ x^2 - 11x + 30,25 = - 24 + 30,25 \\\\\\\\\\\\\ (x - 5,5)^2 = 6,25 \\\\\\\\\\\\ x - 5,5 = +/-$(6,25) \\\\\\\\\\\\\\\ x - 5,5 = +/-2,5 \\\\\\\\\\\\\\\ x = 5,5 +/- 2,5 \\\\\\\\\\\\ x' = 5,5 + 2,5 = 8 \\\\\\\\\\\\ x'' = 5,5 - 2,5 = 3 Sim, eu sei, a resposta é a mesma, mas o jeito muda completamente, então se vc prefere um ou outro, fica a seu critério, inclusive, agora irei fazer a prova real fazendo bhaskara: x^2 - 11x + 24 = 0 \\\\\\\\\\\\\ x = ( ( - b +/- $( @ ) ) / 2.a ) \\\\\\\\\\\\ @ = b^2 - 4.a.c = ( -11)^2 - 4.1.24 = 121 - 96 = 25 \\\\\\\\\\\\\\ x = ( ( - ( - 11) +/- $( 25 ) ) / 2.1) = ( (11 +/- 5) / 2 ) = (11 +/- 5) / 2 \\\\\\\\\\\\\ x' = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8 \\\\\\\\\\\\ x'' = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

@agrocassiano Жыл бұрын

X² + 14X + 33 = 0 A B C Dica fácil para quando (A) ter o valor igual a (1) X² = - 14X - 33 A B C Fórmula *X = B/2 + - ^[ (B/2)² + (C) ]* X = - 7 + - ^[ (-7)² + (- 33) ] X = - 7 + - ^[ 49 - 33 ] X = - 7 + - ^[ 16 ] *X' = - 7 + 4 = - 3* *X" = - 7 - 4 = - 11* Pergunta; Quando (B) for n.o Ímpar e não quero trabalhar com frações no início, como faço? Parabéns Professor do E. M. sucesso sempre.

@carlosjorge-kg7db 3 ай бұрын

Excelente explicação!!! Parabéns!

@lobaodeuna 4 ай бұрын

Definitivamente vale a pena acompanhar cada segundo dos vídeos desse professor! Ele é um dos melhores do Brasil. Seus conteúdos são os únicos que trazem conhecimento e desafios que realmente agregam valor.

@custodioramos6894 7 ай бұрын

Excelente método de resolução como também a explicação.

@nelsoncunhaneto7730 9 ай бұрын

Aprendi, Professor! Muito obrigado.

@antoniogomesfigueiredo7835 Ай бұрын

Muito interessante, Professor Gustavo essa resolução. Eu jamais tinha visto tal.

@parkisonwork3246 25 күн бұрын

MUITO BOM O ASSUNTO! PARABÉNS, PROFESSOR!

@PauloAndtade Жыл бұрын

Fiquei tão hábil nas variações de soma/produto que, até agora, não havia aprendido esse método. Valeu!!!

@renangomes5880 5 ай бұрын

Eu aprendi a resolver equação de segundo grau completando quadrados antes de conhecer a "Fórmula de Bhaskara", na antiga oitava série. Saudoso Professor Maurício "Camburão" me ensinou. Que Deus o tenha! 🙏

@MarcosRodriguesSantos Жыл бұрын

Depois de 11 anos que deixei o ensino Médio hoje que fui aprender isso. Gosto muito dessas contas

@ceticoquimico 28 күн бұрын

A partir desse método se demonstra a fórmula de Báskara. Aprendi a resolver assim com Fundamentos de Matemática Elementar (com a forma canônica). Excelente vídeo, professor :)

@big1808 4 ай бұрын

Quando eu estava na oitava série meu professor nos ensinou o sobre soma e produto da equação , sempre me foi útil , acho uma dica pra quem não sabe

@flaviolima7505 18 күн бұрын

Show de bola, seria 10 tambem se colocasse a explicação geométrica para reforçar o entendimento do algoritimo.

@zerbinmarques1908 3 ай бұрын

Grande aula. O primeiro requisito para um bom professor é conhecer aquilo que está ensinando. Por incrível que pareça, muitos dos professores de matemática não sabem matemática. Felizmente existe a internet hoje e podemos assistir aulas de verdade como essa. Meus parabéns ao professor.

@user-jd4wq7kt6x 11 ай бұрын

muito bom, estou cursando licenciatura para matemática e seus vídeos sempre ajuda nos estudos.

@Camper_Elite Ай бұрын

Excelente vídeo aula! parabéns! me ajudou muito.

@dauvangama5433 10 ай бұрын

Essa é boa também, porém, acho mais fácil e mais rápido, por soma e produto. Aprender sempre. Abraço

@Nathan-ty7ht 5 ай бұрын

A lógica dela é reduzir a equação quadrática a um produto notável (a + b)^2 ou (-), pois através de um produto notável pode extrair raiz do segundo membro, enquanto duas raízes que são valores que satisfazem o primeiro membro. Como a equação é uma balança, o resultando será o mesmo para equação anterior. A lógica é essa?

@victormaiamarques 3 жыл бұрын

Bom dia. Começando bem a semana.!

@estudematematica 3 жыл бұрын

Todos nós! 😃🙏

@mauriciolow733 4 ай бұрын

Valeu é a primeira vez que vejo esse método,muito bom

@alexandreweverton1889 3 жыл бұрын

Esse ai seria show para ensinsr antes da formula de baskara. Mas hj em dia, quando caiu em uma equação quadrática sempre tebto sair pelo bizu do polinômio soma produto (x²-(soma das raizes)x+(prod.das raízes)

@estudematematica 3 жыл бұрын

Soma e produto podem ajudar, mas normalmente só quando as raízes são inteiras e o "a" é igual a 1. Abraço 👍

@miltonderezende7906 4 ай бұрын

Eu já vi esta demonstração feita graficamente. Ficou joia.

@silviofumes398 2 күн бұрын

Muito bom professor! Gostei demais!

@IsraelTelesdeOlivereira 4 ай бұрын

Agora sim muito obrigado professor 🎉

@mesa_de_rpg Жыл бұрын

Legal professor, me ajudou bastante, só não entendi a parte do -11 dividido p/ 2, elevado ao ² 😅😅😅😅😅

@mocegonet 5 ай бұрын

Essa foi ótimo vou ensinar para meu filho !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!, obrigado!!!!!!!!!

@MrJonasamorim 4 күн бұрын

Se pegar a fórmula generica do 2 grau= ax²+bx+c=0 , e usar a ideia de completar quadrado do vídeo, vc chega na fórmula de baskara, veja: 1° passo passar a constante pro outro lado de sinal trocado ax²+bx=-c 2° dividir todo mundo pelo valor do coeficiente a x²+bx/a=-c/a 3° passo divide o segundo coeficiente por 2 e eleva ao quadrado X²+bx/a + b²/(2a)² = -c/a+b²/(2a)² 4° fatoração do produto notável e soma das frações do lado direito (X+b/2a)²=(b²-4ac)/4a² Tira raiz dos dois lados X+b/2a = (√b²-ac)/2a Isola x X= -b/2a+-(√b²-4ac)/2a Agrupando numeros com o mesmo denominador. X= (-b+-√b²-4ac)/2a

@miltonamador9824 2 ай бұрын

Valeu! Obrigado

@Marcos33914 4 ай бұрын

Muito bom. Vivendo e aprendendo.

@SrSlu 4 ай бұрын

Eu já decorei Bhaskara, mas achei legal para mostrar para os meus amigos que abominam matemática

@Fernandes-jm3uu 3 жыл бұрын

Gustavo Parabéns

@estudematematica 3 жыл бұрын

Muito obrigado! 😃🙏

@cardosoigrejinha 4 ай бұрын

É verdade! Parece ser bem mais prático. Vou passar a exercitá-lo.

@joseeduardomachado3436 Жыл бұрын

Gostei da solução. Irei fazer nas próximas

@GuilhermeFelix718 4 ай бұрын

sacada muito interessante, vou aplicar em alguns exercícios pra dar uma brincada. No fim Bhaskara é similar a isso, considerando que vem de algumas manipulações da equação padrão de 2 grau

@ZerikTds 4 ай бұрын

Precisei aprender isso por causa de calculo 1 (Completar quadrado é um dos requisitos do stewart) e foi bom aprender com um professor que gosto muito. Matemática é a melhor!

@renatogomes4790 2 жыл бұрын

Eu aprendi de outro jeito: isolando o termo B; multiplicando o termo a pelo c e fatorando o número resultante dessa multiplicação em dois termos que a soma ou subtração desses termos deve ser igual ao termo b. Depois basta separar os termos e dividir por a para obter as raízes: Exemplo: 3x^2-15x+12=0, sendo a=3, b= -15 (para calcular ele fica sem sinal |15| ) e c=12. 3(a) x12 (c)= 36 na fatoração em dois termos fica( 2×18; 3x12; 4x9; 6x6) sendo o escolhido a segunda solução pois 3+12=15 ( termo b |15| ) aí basta vc dividir cada número dessa fatoração pelo termo a (3) 3÷3= +1 e 12÷3=+4 , essas 2 solução para raízes. Mas a do Professor é bem válida também para quem não quer utilizar a temida fórmula de baskara...

@renatogomes4790 2 жыл бұрын

No exemplo do Professor fica assim x^2-4×-45=0 : a= 1, b=-4 |4| e c=-45 ; a. c = 1x45= 45, fatorando ele fica ( 5x9 ) para ser igual ao termo b |4| -5+9 daí basta dividir -5/1 =-5 e 9/1= 9...

@estudematematica 2 жыл бұрын

Boa! 👍👏👏👏

@halancosta49 13 күн бұрын

Eu nunca havia visto esta forma de solução.

@pauloantoniosantos609 5 ай бұрын

Sensacional!

@vpgmiramar 4 ай бұрын

excelente! assunto pouco ensinado no curso regular.

@patrickmachado226 3 ай бұрын

Ahhahaaha não sabia dessa. Vc é um bruxo, mestre

@carloguttomateusalves 23 күн бұрын

não precisa tirar a raiz. reescreve: ( x + 7) ² = 16 reesceve como: ( x + 7) ² = 4² já que as raízes são iguais os fatores são iguais: Como -4² = 16 e 4 ² = 16, tem=-se duas raízes de x. ( x + 7 ) = ± 4 x = ± 4 - 7 = x = - 3 ; x = -11 isso é bruxaria boa. Se puder simplificar a equação pra ter só 1x² é perfeito pra facilitar a resolução.... dividir por dois e elevar ao quadrado pode poupar tempo.

@jcarlosoliveira9407 Ай бұрын

Excelente!!

@dirceuluizmanfroramos9988 5 ай бұрын

Incrível!

@rafaelenv 3 жыл бұрын

incrível, incrível e incrível

@estudematematica 3 жыл бұрын

Muito obrigado! 😃🙏

@MarcosVinicius-jk4xh 3 жыл бұрын

Sensacional

@estudematematica 3 жыл бұрын

Muito obrigado! 😃🙏

@nelson101 Ай бұрын

Gustavo vc é o melhor

@cleiberrocha1449 Күн бұрын

Mais simples só se considerarmos que i coeficiente "b" é igual a soma das raízes e o coeficiente "c" é o produto das raízes.

@linguagematica3909 3 жыл бұрын

Muito bom

@estudematematica 3 жыл бұрын

Muito obrigado! 😃🙏

@DhiornoBrando 5 ай бұрын

Bom demais, vendo agora em 2024!

@JoseNunoFigueiredo 13 күн бұрын

Eu aprendi que as raízes podem ser obtidas da seguinte forma. Doi números que somados dão o termo -b e multiplicados o c.

@nacaobrasil 4 ай бұрын

A primeira já bati o olho e fiz por soma e produto ;)

@chicomil 11 ай бұрын

Merece um premio mundial

@MarcosRodriguesSantos Жыл бұрын

Top de linha

@heitorcurty7802 4 ай бұрын

valeu 9irmao

@rafaelenv 3 жыл бұрын

kkkkkkkkkkkkk o pincel no final mt bom

@estudematematica 3 жыл бұрын

DROP THE PEN 🖍

@franciscodeassiscosta4324 3 ай бұрын

Estupendo.

@epistemologiaateistaativis71 Жыл бұрын

Aula ótima 👏👏

@marcosmonteiro2060 8 ай бұрын

Da hora

@lucieneoliveiradonasciment4643 5 ай бұрын

Olá prof. gostei muito de sua explicação sobre o método de "completar os quadrados" porém, li TB, em um livro de matemática, uma outra colocação onde, é apresentado um quadradão com vários outros quadrados e retângulos, todos dentro desse quadradão ! Mas não entendi bem a estratégia de resolução! Será que vc poderia, por gentileza, apresentar uma explicação e resolução do método, utilizando esses vários quadrados e retângulos dentro do quadradão? Por exemplo, qdo se passa pro direita o número q não é quadrado, criando-se assim esse espaço vazio e que fica reservado pra depois ser preenchido por um quadrado ! Então como seria a manipulação deste método sendo realizado de uma forma gráfica ou, geométrica, provavelmente mexendo os quadrados e retângulos q estão dentro do quadradão? Prof, acho seus vídeos uma ótima aula ! Acredite ou não, somente após ter assistido a alguns dos vídeos é que consegui entender e aprender como identificar funções, qdo são injetoras, sobrejetora e injetoras! Detalhe, demorei quarenta e oito anos pra entender isso ! Mas agora, enxergo longe, graças aos seus vídeos! Obrigada !

@edrofil 2 күн бұрын

Destro... por gentileza, é sabido que o cubo mágico (hexaedro) tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Existem relação com o número de pecas (26)? 𝓑𝓪𝔃𝓲𝓷𝓰𝓪! < 🖖>

@wirrll 3 ай бұрын

Magnífico

@dani.santos.baciga 4 күн бұрын

Nossa, tão mais fácil! Pq nunca aprendi isto na escola?!🤷🏽‍♀️

@ezequiasviana3131 3 ай бұрын

Muito bom.....

@carlosalema 7 ай бұрын

Essa eu não conhecia

@mathematics001-e6d 8 ай бұрын

Professor faltou um exemplo com a =/ de 1

@fernandosilva2119 2 жыл бұрын

O que acha?! x1= -7+raiz (-7)^2-33=-7+4=-3 x2=-7-raiz (-7)^2-33=-7-4=-11 Usando: x=-b/2 + - raiz (-b/2)^2 - c

@estudematematica 2 жыл бұрын

Mas foi exatamente isso o que eu fiz ao completar os quadrados 🙂 Se você quiser decorar mais um par de fórmulas, fique à vontade!

@tek563 5 ай бұрын

Na primeira e na segunda era muito mais facil so fazer soma e produto na terceira da pra fazer tambem mas é mais chatinho pq tem fração

@kleytonfutiba 5 ай бұрын

Caramba, mais fácil que essa forma, impossível.

@ccanavesi 4 ай бұрын

Neste caso, o procedimento para encontrar o vértice da parábola continua o mesmo?

@semcriatividade8289 2 жыл бұрын

Isso é exatamente a fórmula de bhaskara.

@matheusleonemartins8740 7 ай бұрын

Sim, só que de forma menos direta.

@celsopereiratouceira344 4 ай бұрын

E quando não houver raízes reais, também dá para descartar Báskara?

@rodrigodudaifpr Жыл бұрын

A única coisa que seria bom rever é o fato de que raiz quadrada de (x+7)² não é x+7, mas módulo de x+7. De resto, perfeito.

@sandrosilva2129 3 ай бұрын

Eu adoro os números, posso sentir o gosto deles, acho que eu sou a porcaria de um

@Lipeh_vdl 8 ай бұрын

Só serve para coeficiente de x² ser igual a 1?

@mathematics001-e6d 7 ай бұрын

A formula de bhaskara vem do Metodo de completar quadrado e esse metodo funciona para qualquer equacao do segundo grau

@cleidianetravesani4865 5 ай бұрын

O problema é quando nao é exato..exemplo x²-7x+10=0

@user-ow9tz6nb4v 2 ай бұрын

@@cleidianetravesani4865 Não? x² - 7x = -10 x² - 7x + (7/2)² = -10 + (7/2)² x² - 7x + 49/4 = -10 + 49/4 (x - 7/2)² = -40/4 + 49/4 (x - 7/2)² = 9/4 x - 7/2 = +/-3/2 x1 = 3/2 + 7/2 = 10/2 = 5 x2 = -3/2 + 7/2 = 4/2 = 2