Derivar é um algoritmo. Integrar é uma arte?

[@matheusnunes4890]

Eu odeio esses macetes na matemática. Como professor me sinto na obrigação de ensinar matemática, não ensinar a passar em alguma prova, isso deve ser consequência.

[@RicardoCruz-by7lv]

Prof. Juliana, sou professor de eng. mecânica, em métodos numéricos para fenômenos de transferência (calor e quantidade de movimento). A sua didática excelente e inteligente abordagem me inspiraram nova didáticas e abordagem. Obrigado!

[@saulotavares144]

Quando a gente descobri Simpson 1/3 tudo muda kkkkkkkkkkkkkkk

[@claudiogomes2493]

Ou seja, use o algoritmo da força bruta intuitiva. E não desista do curso porque não se desintegrar é uma arte.

[@julianamaths]

Kkkkk eu tive que ler umas 3 vezes pra entender o que você tinha de fato escrito 😂😂 adorei. De fato, não desista!

[@karolayneabrantes]

curso de calculo 1,2,3 para já, sua didática é perfeita

[@josewilker8596]

Super apoio ❣

[@the-alves3707]

Você poderia fazer um curso de cálculo completo. Você é uma ótima professora !

[@julianamaths]

Obrigada!

[@felipesb2]

22:00 Só pra deixar claro pra quem ainda ta se perguntando sobre funções não elementares. Imaginem por um instante que ninguém conheça a função ln(x). Você precisa integrar 1/x. Como ln(x) não foi definida, então você teria que expandir 1/x em séries de Taylor. Como as séries de taylor são polinomios, e a integral de um polinomio é trivial, resolveria rapidamente. Entretanto, após integrar essa expansão você teria uma nova série que não teria um nome. E quando isso ocorre, se diz que não é uma função elementar. " Essencialmente é isso... a função pode existir mas não ter um rótulo como ln(x), sen(x) etc. Então, uma função hoje que é dita não elementar, um dia pode ser rotulada por conta de alguma aplicação que possa surgir, apesar de ser muito difícil. A e^x² por exemplo é usada extensivamente em estatística, inclusive em integrais (gaussianas), e nem por isso uma forma elementar surgiu

[@Kaneeren]

Interessante... Lembrei de quando li sobre como Newton resolveu suas primeiras integrais, e um dos exemplos é o 1/x. Ele estava analisando a hipérbole 1/(1+x), achou uma expansão para ela em polinômio e calculou a integral que já era trivial na época, denominando a função de "logaritmo hiperbólico" -- hoje sendo equivalente a ln (1 + x). Um fato impressionante é que ele calculou cerca de 50 casas decimais de ln(1,1) de tão maravilhado que ele estava com as próprias descobertas; inclusive, ele anotava tudo no seu caderno universitário nessa época, e esses cadernos estão completamente disponibilizados na internet gratuitamente.

[@marlonbandeira9071]

Nossa! Literalmente, sem palavras! Obrigado pela postagem!

[@SSFINO]

Meu professor uma vez disse que derivar é um processo mecânico. É como dar um monte de botão pra um macaco, ele vai apertar todos até achar a resposta, já derivar é como perguntar ao macaco qual botão ele apertou

[@julianamaths]

É um processo mecânico, mas não o processo de apertar todos os botões até um funcionar. É o processo mecânico de apertar o botão correto para a situação que se apresenta.

[@alex.silva10]

Na matemática você aprende a parte que aumenta primeiro e depois aprende que diminui: soma subtração, multiplicação e divisão... quando chega no calculo a brincadeira é tão zoada que você aprende pela parte que diminui a derivada e depois passa para a parte que aumenta a integral.

[@julianamaths]

Nunca tinha pensado nisso. Tem gente que gosta de ensinar integral primeiro. Mas é meio raro, a maioria começa pela derivada.

[@otaviormc]

Professora Juliana , meus parabéns pelo excelente vídeo e que belíssima discussão . Atuo como monitor de cálculo 2 em minha universidade e vejo que os alunos tem realmente esse dificuldade de se encontrar no meio do processo que é calcular uma integral , no meio de tantos caminhos possíveis muitos se perdem . Os aluno muita das vezes escolhem um caminho que leva a muitos problemas e então a escolha de um mais fácil , muita vezes proveniente de por exemplo uma calculadora on-line de integrais parece não fazer sentido , levando o aluno acreditar que realmente integrar seja uma arte , já que a escolha do caminho aparenta ser aleatória , entretanto como pontuado por você não é .

[@vitorfmarini]

god meu cria

[@igor8815]

Cara, sua didática é incrível.

[@mauriciomartinsdesousa]

Massa né?

[@Mephistopheles_Phelestophinto]

Sobre o tema do vídeo da professora Juliana, me faz lembrar de Nietzsche em "Assim falou Zaratustra: O que não me mata, me fortalece". O que poderíamos interpretar como: As derrotas ensinam mais que as vitórias, ou mesmo: devemos amar nossos "inimigos" porque são eles que nos fazem crescer.

[@PamellaCardoso-pp5tr]

Por isso que eu me apaixonei por teoria de categorias. Por ser um dos tópicos mais abstratos em matemática, ela abstrai tanto os objetos que simplesmente se torna uma das ferramentas mais intuitivas de todas para encontrar relações entre as coisas e juntar um tópico no outro, porque tudo que voce precisa para definir uma categoria são objetos e setas que liguem esses objetos por alguma relação (morfismos). E disso surgem resultados absurdos! Por exemplo se voce pega a categoria C de todos os espaços no conjunto X, voce tem que como C é uma categoria, voce tem diretamente que existe um morfismo entre um espaço topológico em X e um espaço de medida em X, você não sabe exatamente a orientação desse morfismo, mas voce sabe que ele deve existir. E pasmem... de fato existe, e é A ALGEBRA-SIGMA MAIS IMPORTANTE EM TODO CONJUNTO X, que é a algebra sigma de Borel formada em cima de uma topologia em X. Só de pensar em categorias e como categorias de categorias se relacionam, voce encontra ligações extremamente profundas e complexas entre topicos desconexos e isso te ajuda a desenvolver uma intuição matemática fudida! outro exemplo na mesma categoria dos espaços é que deve existir um morfismo entre um espaço de medida em X e um espaço métrico em X... e novamente, esse é até mais facil. É a medida de lebesgue em X (no Rn é o teorema de pitagoras) que da origem a métrica das distancias em X. Ou no caso de programação, que todo monoide internamente se comporta como uma maquina de estados, ou inversamente, toda maquina de estados pode ser abstraida como um monoide. E dessa forma voce chega na conclusão que um Monad por ser um monoide na categoria dos endofuntores, pode ser visto como uma maquian de estados que transforma um endofuntor em outro (ou melhor "troca" um endofuntor pelo outro) e a função identidade f que faz essa troca, é uma transformação natural nessas subcategorias. Atualmente eu sempre abstraio meus pensamentos primeiro para uma visão de teoria de categorias e tento enxergar os problemas por cima, de forma mais abstrata e simplificada, encontrando essas relações e sabendo que elas devem existir te da um direcionamento muito forte que evita voce ficar perdido em problemas mais dificeis.

[@sergiooliveira5552]

Melhor do mundo! Arrasa. Juliana sabe integrar e derivar ideias para todo público. 📖👏📖👏👍🏻

[@edvanmedeiros9285]

Na verdade plageamos matemática . "Aprender" e "Saber" são palavras com sentido profundo . Sempre procuro dizer que na verdade aprendemos a "manipular" fórmulas , mas "não" significa necessariamente aprender matemática ou domina-la . Quando alguns emocionados falam -" Cálculo é mais difícil que derivada - " Na verdade tudo depende o quão você se aprofunda , até porquê tudo é uma construção , passo a passo .

[@barrilha]

Achei ótima a discussão. Faz todo sentido! Obrigado pelos vídeos professora!

[@RochaHigor]

Eu vejo algo parecido na Matemática mais básica, por exemplo, somar frações. Eu prefiro ensinar outras formas mais lógicas, do q só dizer o algoritmo do MMC, divide pelo baixo, multiplica pelo de cima. Mas a parte complicada é q ensinar formas menos engessadas dão mais trabalho pq fazem o aluno pensar, e apesar de ser isso oq queremos, não é o que o aluno quer se o aluno não se interessa pelo assunto. Ele quer fazer o mínimo possível pra se livrar daquilo. Vivenciei isso principalmente em aulas particulares de reforço escolar. Mas eu creio q o ensino de Matemática (especialmente no ensino básico) só faz sentido mesmo se for pra fazer o aluno pensar, mesmo q os vestibulares façam a parte "decoreba" ter um significado pragmático na vida do aluno, é uma forçação de barra que faz o aluno ter trauma de matemática pelo resto da vida.

[@julianamaths]

Perfeito! Eu como dou aula para alunos mais velhos, já não tenho a oportunidade de apresentar frações pra eles pela primeira vez, mas toda vez que surge uma soma de frações no meio de alguma conta eu faço questão de transforma-las em frações equivalentes e depois somar. E o mais esquisito é que eu acho que quando eles eram crianças aprendendo frações, eles não estavam nessa de querer decorar rápido, não. Criança gosta de entender, o cinismo vem depois. Me parece que quem tem pressa são os professores. Eles até ensinam primeiro e mandam decorar depois, mas se a criança não chegou a ter tempo de aprender antes de chegar o dia da aula "agora decorem", adivinha qual parte vai ficar pra trás?

[@johnrodrigues4817]

Encontrei seu canal por acaso. Achei incrível a forma com que você ensina.

[@prof.nilson3806]

Juliana te fou os meus parabéns pelo excelente trabalho de divulgação matemática que faz. Além de muito linda e ter uma voz bonita, é inteligente e tem muita didática.

[@AleHand_]

Que aula boa. Muito bom aprender esse background do cálculo, e não os algoritmos propriamente ditos. To fazendo mestrado em Eng. Mec. e o mestre meio que nos ensina algoritmos. Na real, não vejo necessidade de usá-los, até pq eu taco no matlab e o resultado sai na hora. Mas obter todo esse conhecimento que permeia a matéria, aí sim eu dou muito valor.

[@julianamaths]

Cara, tem valor em saber executar os algoritmos que na prática a gente pede da máquina, sim. Tipo, quase ninguém diria que é inútil saber multiplicar à mão, porque a calculadora faz isso. A gente continua tendo que saber como se multiplica, né? Mesmo que a gente na prática não vá fazer. Porque a mente não evolui sem aprender isso.

[@AleHand_]

Eu sei que há valor professora, mas a gente já viu isso na graduação, sabe? Eu entendo a necessidade de aprende-los, até para relembrar. Mas numa área que teoricamente estaríamos desenvolvendo nossas habilidades de pesquisador, não ter apenas algoritmos mas também todo o background do que está ocorrendo alí (na minha opinião) fornece habilidades muito interessantes para a vida acadêmica que vem pela frente. Talvez eu pense assim pois vim de um ensino médio muito fraco e tudo que chega a mim que não é execução é uma grande descoberta. Jamais desmerecerei o trabalho de um mestre, afinal todo conhecimento será sempre válido. Mas, segue a opinião de um humilde estudante hehe. Grande abraço mestra, adoro suas aulas!

[@AleHand_]

P.s.: Deus me livre ter apenas background e nunca os finalmente do algoritmo kkkkkk Mas sei lá, acho que apenas sinto uma sede não saciada desse tipo de conhecimento 😊

[@HazelFlames]

Professora, você é show! Parabéns pelo vídeo!!

[@marcelo_urban]

Olá, já tinha visto um vídeo seu. Mas esse vídeo é sensacional!!! Parabéns! E hoje 15/10, Parabéns pelo dia dos PROFESSORES!!!

[@guilhermegoncalves110]

@20:47 - Caso você trate de séries de funções (em particular, séries de potências) em algum dos seus vídeos futuros, seria bem interessante revisitar essas duas integrais, no contexto de aproximações de integrais definidas, dada uma certa tolerância.

[@julianamaths]

Sim, é um bom assunto, eu provavelmente vou fazer isso algum dia :)

[@fernandoalves3953]

No inicio eu estava pensando que seria outra coisa o conteúdo do vídeo, mas no final me surpreendeu muito! Gostei muito do vídeo!

[@julianamaths]

Agora fiquei curiosa, o que você achou que seria? :)

[@fernandoalves3953]

@@julianamaths eu pensei que seria mais algo pedagógico, como uma forma/técnica de ensinar integral e derivada ou algo mais subjetivo sobre o tema, mas no final tratou de forma bastante real, ainda mais na última parte, mostrou um bom exemplo de como se ver a integrais, fiquei pensando nos casos da EDOs. nem sei onde classificar kkkk

[@jandirpassos5327]

Sugestão: futuramente faça vídeos sobre métodos numéricos. Eles são fundamentais em engenharia.

[@julianamaths]

Já está na minha lista :)

[@zeeduardo68]

Até eu gostei. Adicionou muito ao pouco, obrigadíssimo. Fundamental conhecer esse conceito, valoriza a matemática.

[@flavioferrari-oss8736]

Boa noite professora! 👍

[@eduedmais]

Eu não costumo curtir vídeos no KZbin. Falta de prática mesmo. Mas esse vídeo é sensacional. Não tem como não lembrar de dar o joia. ❤

[@pauloderamos8841]

Parabéns. Excelente didática.

[@Dio_Physicist]

Só vale a pena se for difícil. A "fera" exige um grau elevado de abstração para ser "domada" e no árduo processo de entendimento revela-se sua beleza suprema.

[@carlosaugustooliveira3491]

Professora parabéns por essas informações são valiosas demais, vc está mostrando os bastidores das integrais e as nuances das belas integrais.

[@pedro_fernandes2529]

Olá professora Juliana, admiro muito seu trabalho aqui no youtube e gostaria de sugerir que fizesse um video, contando a sua historia com a matematica, sei que não é bem o foco do canal, mas saber coisas sobre as pessoas ao qual se admira é sempre interessante! Ótimo Vídeo!

[@eduardopetry911]

Prof. Juliana, você tem uma didática maravilhosa! Mesmo já tendo passado pelas cadeiras de Cálculo, seu vídeo me prendeu. Parabéns!

[@AlexandrePaivaBR]

Inspiradora. Necessária pra todos iniciantes em cálculo. Parabéns

[@renatogomes97]

Inclusive trás videos de Análise professor

[@renatoh.santosdasilva3080]

Gostaria de ter conhecido seu canal na época que cursei os Cálculos, teria ajudado bastante!

[@ilaionaraujo588]

Muito bom o vídeo, o problema pra mim é que muitos resultados os professores não falam o que fazer com aquilo na prática.

[@ronaldofilho3576]

Incrível a ideia mencionada pela professora de intuição. Fui monitor a 5 anos atrás, não lembrava da derivada do arcsen(x). Mas o exemplo de x2cos(x3) a intuição foi de cara na substituição.

[@Eduardo-ns8hz]

Por mais pessoas como você no mundo! Você é a própria máquina! 😅 Terminei minha Licenciatura em 2015, e nunca mais estudei cálculo, pois não utilizo mais no dia a dia. Seus vídeos me dão uma nostalgia de outro planeta!

[@renatogomes97]

Profe, é sim uma arte. Mas uma parada também muito obra de arte é Análise Real e análise matemática

[@diamondtrivial224]

Quando estudei isto em 2007, não tão bem explicado assim; e não tinha nenhuma professora gatinha desse jeito !

[@homines_mentes]

Profa. Juliana, parabéns pela didática. Sua forma de expressão do pensamento pra mim é totalmente filosófico, ou seja, ela induz ao pensamento, a reflexão, a comparação, a memória... Enfim, o que desejo dizer é que essa linha de transmissão de conhecimento leva os alunos a pensarem por si mesmos. É uma contracorrente do imediatismo para tudo, mas somente assim conseguiremos aprender de verdade as coisas mais elementares da vida, as quais muitas vezes passamos por cima, sem perceber. Precisamos urgentemente mudar nossa forma de ensinar, talvez voltar a ter aulas em teatros abertos, como na Grécia antiga, pois acredito que é preciso que os alunos (adolescentes ou mesmo as crianças) tenham um contato mais real (concreto) com a vida ao seu redor. A matemática pra mim é extremamente abstrata, mas ao mesmo tempo através dela se constrói o concreto. Sem ela seria muito difícil chegar até onde chegamos em nossa civilização. Por isso que tenho a impressão que ela se torna um "bicho de sete cabeças" para muita gente, pois é preciso pensar, refletir, abstrair, e isso dói.... Mas sabemos que não é culpa dela (matemática), mas de muitos mestres, os quais também não tiveram bons mestres, e talvez tenham conseguido avançar na base do sofrimento e muitas vezes isso deixa marcas que não curam. Por isso da sua didática ser tão importante hoje, precisamos ensinar a pensar, seja qual for o problema e a matemática pra mim é a melhor fonte de problemas fantásticos que nos ajudariam muito a nos desenvolver. Precisamos avançar no ensino, ainda no século XVII, com os estudos de Leibniz e Newton sobre o Cálculo Diferencial, iluminaram a matemática e a física, e até hoje esses conhecimentos são apresentados somente nas universidades. Sinceramente não vejo motivos para que, ao menos as fundamentações do cálculo diferencial, com limites e derivadas, não possam ser transmitidos no ensino médio. Eu por exemplo só fui ver Séries no Cálculo 4, mas em diversos problemas da mecânica, já precisávamos de algumas expansões em série de Taylor e Laurent, e muito mais do que isso. Nossas gerações de humanos já estão nascendo com capacidades cognitivas superiores, por isso esse momento de nossa história é importante para avançar mesmo.... Um grande trabalho seu!! parabéns mesmo!

[@alguem9701]

a professora tem uma oratoria perfeita. fala muito bem rsrs e além disso é linda S2

[@brenofilho3320]

muito boa aula, sugiro uma aula de injeções, sobrejeções e bijeções, nao tem muito material aprofundado sobre isso

[@marciodasilvalima]

Muito show professora Juliana, SENSACIONAL!!!! Sempre achei meio estranho os professores ensinarem macetes para os alunos invés de mostrar de fato como as coisas ocorrem.

[@julianamaths]

É a pressa e a ansiedade de ensinar demais. Não tem muito como "mostrar", o aluno tem que "sentir" como funciona, e isso ele tem que fazer sozinho. Cabe ao professor só incentivar, mas daí nasce a ansiedade de "ensinar logo".

[@marilianormando4626]

Maria Barbosa kkkk boa ❤❤

[@78adrimon]

A arte (se podemos classificar assim) está nas demonstrações que validam as propriedades/definições que podemos usar, tanto em derivadas quanto em integrais. Sobre os cálculos em si, concordo com você. Lembro quando estudei integração por partes e li, no livro do James Stewart, a seguinte sugestão: a) Tente a substituição. b) Tente por partes. c) Manipule o integrando. d) Relacione o problema com problemas anteriores. Mas em todos os casos, o que não pode faltar é a imaginação por parte dos estudantes.

[@Salazar_Master_SZ]

É um vídeo épico Parabéns prof Ensino derivada é integral faz muitos anos e super concordo com tudo que foi falado.

[@fabio-maciel]

Discussão muito pertinente e muito bem explicada com ótima didatica. obrigado professora

[@ronissilva9570]

Parabéns!!!, derivar (divir) integrar (juntar). a=f(x+Δx)-f(x)/Δx. No limite que Δx ==>0 o coeficiente angular tende ao limite da função. Realmente os espaços vetoriais das funções é gigante e existem uma infinidade de funções não elementares.

[@Lucas-cs7vo]

adorei sua aula nossa fantastico mt sucesso professora voce merece viu

[@pascoalcardoso3200]

Bom dia! Á todos..... Obrigada pela a aula prof...!❤ Amém...!🤲🙏🙌💕✨️😍

[@thiagom5195]

esse poster do karameikos me levou a minha infancia.

[@renatoaraujinho]

Integrar pode não ser exatamente uma "arte", mas a professora Juliana sabe fazer arte ao descrever tão seguramente bem e desmistificar o considerado complexo: 4:02 "o arco seno tem uma derivada esquisita, mas que a gente sabe de cor"💞 ...Alguém, por favor, faça uma página com as citações sensacionais da profa. Juliana! ♥️ - So specific! All of it comes from the top of her head! Impressive!🌋

[@renatoaraujinho]

Attention you internet guys: 4:40 "...meio feio dizer que o arco seno e o seno estão se cancelando, né?"🥁🥁🥁

[@pedrojose392]

@@renatoaraujinho , observação correta da mestra. É deselegante dizer isso. De um modo grosseiro, seria como dizer que 95/19 que podemos cancelar o nove. A função composta está gerando a função identidade, não há cancelamento.

[@ArquiteturaeEngenharia]

Likeee!!!

[@KauaKing_01]

Discussão top. Amo fazer integrais no meu tempo livre

[@FernandoERSousa]

Abandonei física a 20 anos por causa da integral. Tenho pesadelo com os métodos de integração até hoje.

[@AurelianoGuedes]

Amei sua forma de explicar

[@dyulianosoares1638]

nossa...amei . Parabens !!!

[@fabiofaria4243]

Muito bom vídeo!!!!! Parabéns!!!!!!!

[@matemaicon]

Sou apaixonado pelos seus vídeos. É, sem sombra de dúvidas, o canal de matemática mais profundo do Brasil. Parabéns pelo excelente trabalho

[@LuisdeBritoCamacho]

Sempre aprendi que o Cálculo Integral tem como propósito, como o próprio nome indica, calcular, por exemplo, a Área Integral abaixo de uma determinada Curva expressa através de uma determinada função (também se podem calcular volumes de revolução, como sabem). Por isso é que o sinal de Integração é um S estilizado. Esse S não é mais do que o sinal de Soma. Isto é, se eu efetuar a Soma Integral das partes de uma determinada Área eu obtenho a Área Integral dessa Superfície. Eu posso calcular a Área Integral de um Retângulo se souber os valores do seu comprimento e largura. Por exemplo a Área Integral de um retângulo com comprimento = 10 e largura = 5 é igual a 50. O problema surge quando não estamos a falar de linhas retas do tipo y = 5. Eu posso calcular o exemplo anterior do retângulo, utilizando o Cálculo Integral da seguinte forma: Sendo f(x) = 5 ; Integral (entre 1 e 11) 5 * dx. Ora, se olharmos bem para a expressão 5 * dx, não é mais que a Altura (5) * Base (dx) Sabendo que o Integral Indefinido de 5 é igual a 5x + C, avaliando nos limites propostos temos( 5(11) + C) - (5(1) + C) = 55 - 5 + C - C = 55 - 5 = 50 (porque C - C = 0) E o que é o dx? Se eu tiver uma linha no Eixo dos xx's e a dividir em "x" partes infinitamente pequenas, por muito pequenas que as partes sejam a sua soma vai dar sempre x Por isso é que o Integral de 1 * dx = x + C. O dx significa que estamos a integrar a função em ordem a x. Aconselho a todos os amantes de Cálculo que procurem na Internet o livro em PDF "Calculus Made Easy" escrito (só em inglês) por Silvano P. Thompson, Fellow of the Royal Society. Aqui temos uma Abordagem mais Leibniziana do que Newtoniana do Cálculo.

[@heveraldopositivo4747]

Fala bsurdamente bem demais ! Ditática excelente !

[@TemporalOnline]

Tá... mas o problema é quando chega na prova, voce vai tentar usar a tua intuição, faz tudo errado por azar, e dai vc tira um zero pois parte da prova virou algo subjetivo, que depende da intuição.

[@julianamaths]

Não, o que pode acontecer é acabar o tempo de prova e você não ter tempo de encontrar a estratégia certa. Mas daí foi falta de prática, porque na hora da prova não é o momento de ficar explorando aleatoriamente, é o momento de já ter feito isso antes e já ter a intuição de qual vai ser o caminho. Agora, fazer errado e não perceber não dá, não. Se o caminho está errado, ele não chega ao final, e se chegou ao final, é porque estava certo.

[@alves1418]

seus vídeos são muito bons

[@lobisomemdecalca]

Professora, pode fazer um "roadmap" de como estudar matemática?

[@eliesermilharialves2698]

Esta é uma aula para tirar os traumas ... " ELES EXISTEM"

[@albert.guedes]

Introdução ao calculo deveria ser ensinado já no ensino médio, mas no Brasil isso ainda é apenas um sonho ...

[@julianamaths]

Eu não acho que o termo "introdução ao cálculo" esteja bem definido. Já vi casos em que significava um curso de um semestre inteiro só falando de limites, e neste caso, socorro... Já vi outros em que significava só revisão de matemática do ensino médio, aí, bem, só não se encaixa no que você está falando. Eu acho que poderia ter só os conceitos e derivada/integral de polinômios. Seria legal.

[@danielsgrunge]

Integrar é mais divertido na minha opinião É engraçado pq comigo aconteceu aquele processo de você estudar algo por um tempo sem entender nada, e do nada, de uma hora pra outra entender tudo de vez Parece que quando vc desenvolve essa intuição, fica tudo tão na cara!

[@julianamaths]

Ah mas com certeza é mais divertido!! Disso não tenho dúvidas :)

[@n0nebtw]

vídeo magnífico

[@piero8284]

Minha estratégia no curso de cálculo na faculdade pra essas integrais mais complicadas com funções trigonométricas foi só memorizar umas 3 identidades que ajudavam a resolver quase tudo.

[@gersonverao2007]

Abandonei um curso de licenciatura em exatas por conta do cálculo. A dificuldade não foi o cálculo, foi a falta da base sólida em matemática (principalmente funções)...

[@saulotavares144]

Muito bom!!!!

[@VascoFernandesBuenoJunior]

Não sei se cabe mas talvez fosse interessante mostrar como por exemplo se deduz as equações em coordendas polares da ciclóide, epiciclóide, cardióide etc, seria legal mostar que não é difícil, eu mesmo deduzi quando tinha uns 18-19 anos.

[@vicentecamilo5636]

Professora dá uma pincelada sobre a regra de LIATE por favor.

[@julianamaths]

Eu falei no vídeo especificamente sobre eu ser absolutamente contra isso. O video é basicamente uma explicação de por que eu nunca falaria sobre isso.

[@vicentecamilo5636]

@@julianamaths Eu sei que é contra intuitivo, eu só queria ver essa explicação ao seu modo. Mas te entendo.

[@marcohk609]

Pra ficar fera em integrais , basta resolver todos os exercícios do livro de cálculo diferencial e integral de N. Psikounov.....kkkk

[@Arthur-so2cd]

por que que em quase todas as operacoes inversas (se nao todas), existem varias limitacoes, mesmo que as mesmas nao existissem na operacao direta. Por exemplo, divisao por zero, integral da gaussiana, inverso do seno, etc

[@Arthur-so2cd]

Eu acho que isso se deve ao teste da reta vertical, porem no caso da integral da gaussiana minha duvida persiste.

[@JRAz-tw4cf]

Acho q se eu tivesse aprendido matematica, nunca teria saido da universidade. Amo estudar, escrever, dar aula. Mas matematica me trava por completo.

[@lucascelestino2654]

Integrar é algo que voce vê em calculo e torce pra que acabe logo

[@franciscojosedossantos9350]

MUITO OBRIGADO

[@lucasemanuel5743]

Gente, eu não tô entendendo nada, pq eu tô vendo esse vídeo? Adorei

[@viniciuscilla]

Ju, poderia falar sobre prova de inexistência?

[@brunodalcin5425]

cai aqui do nada e entendi varios nadas, mas compreendi muito!

[@Salazar_Master_SZ]

Esse minemônico pra integração por partes já vieram me perguntar na sala de aula 😂 Daí o prof que quer que a pessoa aprenda finge que não entende. 😅

[@cantosoares]

Quem é verde? O grande dragão. Quem é grande? O dragão. Agora, você poderia escrever aqui um pouco do seu quadro da parede que tem esse dragão vermelho? Outra coisa... sobre a necessidade de fazer muitos exercícios, eu sempre digo... "Você sabe o porquê que uma bailarina faz um determinado movimento de balé MIL VEZES?" Fazer várias e várias vezes alguma "coisa" nos faz aprender. Isso acontece com qualquer "coisa" que você quer apreder. Abraço

[@julianamaths]

Quem é verde? Não o dragão da minha parede...

[@cantosoares]

@@julianamaths, quando você quiser saber qual adjetivo começa na frase em inglês, é só pensar nas perguntas que a resposta é a ordem dos adjetivos. O do quadro é vermelho... Eu só queria saber que figura que está no quadro pois achei interessante. É isso.

[@COLATO_com_br]

well done !

[@marcoaurelioalves9703]

Show.

[@leonardosogliabueno]

Ótimo vídeo., parabéns. A função 1/x é elementar. Não. Então ela não tem uma função cuja derivada é ela. Mas se tentar tirar uma foto no programa, ele não deveria dar resposta. No entanto ele diz que a resposta é lnx. Lnx é uma função que não se calcula, ela é tabela. Porque não aconteceu algo semelhante com a função e^(x^2). Seu resultado é tabelado, mas não existe uma função pra descrever isso?

[@julianamaths]

A função 1/x é elementar, assim como sua antiderivada ln(x). De toda forma, o fato não é sobre a integral de funções não-elementares. É sobre a integral de funções elementares. Talvez eu devesse ter dito isso. Nem todas elas têm antiderivadas elementares, o que é um fato maravilhoso, mas não é o caso da função 1/x.

[@leonardosogliabueno]

Tem razão, lnx é sim elementar. Mas a integral de 1/x existe porque inventaram uma função lnx que não é possível ser calculada a mão, só por tabelas ou calculadoras. Existe a função Erro, que é a integral de e^(-x^2), que assim como a função logaritmo, só se conheço seu valor por meio de tabelas. Então, me parece que, se uma função não pode ser integrada, é porque até o momento ninguém inventou uma tabela com o resultado numérico dessa integral e inventou um nome a ela, como fizeram com as funções logaritmo e Erro

[@julianamaths]

Isso acontece com a função e^(-x^2) também, inventaram uma chamada erf(x), mas ela não é considerada elementar. ln(x) é mais do que apenas "a integral de 1/x", ela também é "a função inversa de e^x", e é mais por isso que é considerada elementar.

[@haroldotadeubalieros8190]

Linda explicação , " professora " " Linda " .Já pensou em ser professora de filosofia , se daria muito bem .🍒🍇🍓✨🐈🇧🇷

[@fucandonamatematica6207]

Essas "impossibilidades" são o que mais me chama à atenção: Existe a quadratura do círculo mas não com régua e compasso, Existe raiz para a quíntica mas não por radicais. Existe a Integral mas não por funções elementares. Deve existir uma fórmula para primos mas não por sei-lá-o-quê. hehe.

[@marianialvaro7603]

Existe algum recurso na internet com lista de exercícios de qualidade para todos os niveis?

[@adelsonauzier5996]

Òtimo vídeo. Mas se o gráfico de função e^x^2 tem uma área, então ela não seria integrável? Nesse caso podemos dizer que tal função é integrável mas que não tem primitiva? Cabe um neologismo aqui(Primitivável) ?

[@julianamaths]

Não me lembro se eu usei a palavra "integrável" no vídeo, mas sim, cabe definir termos novos para terem sentidos muito bem definidos. A linguagem não pode ser ambígua.

[@adelsonauzier5996]

@@julianamaths brigaduu S2

[@The_Black_wall]

[@newtao]

Cara, arte é o seu vídeo. Só fiquei com uma dúvida. Qual o benefício de eu quebrar muito a cabeça para descobrir o algoritmo na força bruta? Eu não discordo de você ainda, mas eu não entendi porque eu devo perder horas em caminhos sem saída se eu poderia perder horas treinando com os caminhos corretos? Seria para ganhar maturidade?

[@julianamaths]

Não é pra descobrir o algoritmo. É pra desenvolver intuição. Você passa a conseguir resolver integrais sem achar que está seguindo um algoritmo. Sentir intuição é que é entender matemática. Seguir algoritmos não é entender matemática. Estou supondo que entender matemática é um objetivo seu. E senti-la, também, que é um entendimento mais profundo do que o mecânico de saber executar os algoritmos. Se o objetivo for só saber a resposta das contas, é mais fácil pedir para a máquina fazer, ela faz mais rápido do que nós e nunca erra.

[@newtao]

@@julianamaths Entendi. Não sabia que ter esse "sexto sentido" era tão importante. Vou começar a treinar mais. Obrigado 🙂. Eu assisti seu video inteiro, mas não tinha ficado claro que essa decoreba não era aprender matemática.

[@thallesgomes2168]

adorei o quadro de Mystara no fundo rs

[@julianamaths]

O dragão? Kkkkk eu roubei esse quadro do meu primo, acho lindo mas nem sei do que é.

[@diamondtrivial224]

Professora, no minuto 6:26 como você deduziu o cateto (1-x^2)^(1/2) tentei de tudo aqui e não consegui, poderia demonstrar ?

[@julianamaths]

Pitágoras

[@sergiooliveira5552]

Se tivéssemos uma orientadora como Juliana saberíamos bem como fazer cálculos…

[@cim8778]

excelente

[@thiagosousa2035]

sempre q eu coloco integrais que eu n sei em algum app pra ele fazer ele dá erro kkkkkkkkkkk

[@mateus_robertx4633]

apaxonei por voce

[@danielsouzamatias7283]

discordo sobre um assunto substituicao em integrais, nao sao algoritimicas tambem. voce pode tentar resolver algo, mas por nao enxergar uma boa substituicao, nao conseguir, mesmo seguindo o algoritmo

[@julianamaths]

Você não entendeu o ponto. Quem segue algoritmo é a máquina, não o humano. Se a máquina encontra, é porque encontrou seguindo um algoritmo. Máquinas não pensam, só seguem algoritmos. Humanos pensam, e não devem ser incentivados a agir como máquinas seguindo algoritmos.

[@danielsouzamatias7283]

@@julianamaths desculpe professora, devo ter me expressado mal. existem diferentes niveis algoritmos, para diversos problemas ne. por ex, o problema do caixeiro viajante nao tem um algoritmo que da o tempo minimo, mas alguns podem aproximar solucoes. em diferentes softwares algumas integrais tem solucao e em outros, nao. entao supus que nao existisse um algoritmo que resolvesse de fato, e sim abordagens para integrar, oq tornaria o problema algo que eu nao pudesse seguir uma lista de passos e ter certeza que daria certo