ДР05(1). Метод Бернулі розв'язання лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку. Рівняння Бернулі.

Підтримати канал: vask.study/
Приклади розв'язання методом Бернулі лінійних рівнянь першого порядку і рівнянь Бернулі.
0:00 В чому полягає метод Бернулі
2:48 Приклад розв'язання лінійного рівняння
6:06 Приклад розв'язання задачі Коші для лінійного рівняння
13:30 Приклад рівняння Бернулі і його розв'язання

[@mykhailodavydenko]

Дуже дякую вам за допомогу, не знаю як би без вас вчився)) Неймовірно доступно пояснюєте, продовжуйте в тому ж дусі!

[@Ugoddemnrigth]

Сиджу і розумію, що не пам'ятаю навіть як нормально підраховувати похідну, на думку спадає те що не можу підрахувати vuʼ+uʼv, а потім починаю реготати, а потім згадую, що викладач по диффурам і матаналізу казав те саме про дядьків і тіток яким не вдалось довчитися на мехмате (про підрахунок в'у+уʼв) і як ми тоді із цього реготали. І це лише 13 років пройшло. Зараз я відновлюю навички у математиці, бо із університету вилитів через хворобу, до того ж не даремно ж я чотири рази іздив на обласні олімпіади в школі. На ваш канал дуже доречно натрапив.

[@Alwebra]

Успіхів Вам! Приємно, що чимось можу допомогти.

[@user-in4zh7fz1m]

Дуже дякую за Ваші старання! Завдяки Вам розібралася з темами, які мені раніше були незрозумілі. Чи не могли б Ви на своєму каналі пояснити також тему "комплексні числа"? Буду дуже вдячна за Вашу відповідь

[@Alwebra]

Дякую за теплі слова, але комплексні числа і функції з комплексними змінними у мене в плані після диференціальних рівнянь. Втім, може доведеться торкнутись основних понять і раніше.

[@user-in4zh7fz1m]

​@@Alwebra Щиро дякую за відповідь, буду з нетерпінням чекати на відео з цієї теми😊

[@leofun01]

04:14 - Не розумію, чому під лоґаритмом саме модуль v ( |v| ) ? з відки ви його дістали ? Чому не log(v) без модуля ? адже саме його там треба користувати. Я розумію бажання залишатися в дійсних числах, розумію що C (константа після інтугрування) може бути комплексне число, таке що уявною частиною обнуляє уявну частину і цим приводить значеня інтеграла до дійсного значеня, але використаня модуля лише конфузить того хто розвязує задачу. Не треба боятись комплексних чисел, вони дуже гарні, зручні, і функції на них мають гарні властивості, треба їх користувати.

[@Alwebra]

Дякую за питання, але комплексні числа тут не виникають. Тут інше. Невизначенним інтегралом ми знаходимо первісну, і вона повинна бути визначеною там же де функція, яку інтегруємо. А інтегруємо ми 1/v, яка визначена для всіх дійсних v, крім 0, в тому числі і для від'ємних значень. А для від'ємних значень саме ln|v|=ln(-v) і є первісною, що легко перевіряється диференціюванням. Отже, саме ln|v|буде первісною, що відповідає всім ненульовим v. Щодо комплексної сталої С, якщо прийняти Ваш підхід, що, доречі, має раціональне зерно, ми перейдемо в зону іншого розділу математики, що вивчає комплексні функції, а там дещо інші правила і закони. Це буде далі.