El Triángulo de Pascal y sus Aplicaciones

[@AlgebraParaTodos]

No entiendo como tu canal no tiene miles de suscriptores más. Tu contenido es alucinante!

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!! 😊 La verdad es que comentarios como el tuyo nos animan a seguir haciendo vídeos 😃

[@AlgebraParaTodos]

Archimedes Tube Te entiendo perfectamente, a mi me pasa igual. Un abrazo colegas!

[@DavidLopezH25]

La intuición es la base de la creación matemática. La formalización y el rigor vienen después! Gran video

[@ArchimedesTube]

Totalmente de acuerdo ¡Muchas gracias!

[@wendolinmendoza517]

Eso lo sabemos quienes nos dedicamos a ello. Desgraciadamente el resto de la gente suele ver las mates como algo carente de creatividad e intuición :'(

[@manuelchavez6544]

Zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

[@manuelchavez6544]

Í8a

[@pedromadesangilglez792]

Casi de acuerdo. Muchas veces usar la intuición te hace cometer errores en muchos conceptos. Creo q es una mezcla

[@meditati-1524]

¡Este es uno de los mejores canales de matemáticas que he visto!

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias! 😊

[@edinssonleonardo]

La forma en se desarrolla el contenido es maravillosa!! Conoci este canal hace poco. Ya casi me veo todos los videos!

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias Leonardo!! 😀

[@ArchimedesTube]

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA ✅ El diablo de los números. Hans Magnus Enzensberger ➜ amzn.to/2DE2D8B “Un libro para todos aquellos que temen a las matemáticas”. Este es el subtítulo de esta obra ya clásica en la que el joven Robert se adentra cada noche en sueños un poco más en el universo de las matemáticas de la mano de la mano del diablo de los números. Un libro altamente recomendado para los más jóvenes y los no tan jóvenes. ✅Carnaval Matemático. Martin Gardner ➜ amzn.to/3itt1AN El ya legendario divulgador de las matemáticas Martin Gardner (que también era mago, por cierto) nos deleita con esta colección de divertimentos y curiosidades matemáticas. El capítulo 15 de esta obra está dedicado al TRIÁNGULO DE PASCAL y comienza con un truco matemágico de cartas basado en dicho triángulo. Imprescindible. ✅ The Book of numbers. John H. Conway, Richard K. Guy ➜ amzn.to/30KQ1oS Como no podía ser de otra forma, el legendario Conway y su no menos legendario libro “The Book of numbers” son una referencia obligada en lo que se refiere a coeficientes binomiales. ✅ Proofs that really count. Arthur T. Benjamin and Jennifer J. Quinn ➜ amzn.to/3gM1r14 Un libro sobre el arte de las demostraciones combinatorias. La filosofía del texto es reducir todas las demostraciones del libro a un problema de “contar”. Si queremos contar todas las posibilidades de una cierta configuración y encontramos DOS formas de hacerlo, ambos resultados han de dar lugar al mismo número. Un matemático combinatorio probablemente dirá que este tipo de demostración es, de hecho, la única correcta  ✅Journey Into Mathematics. An introduction to proofs. Joseph J. Rotman ➜ amzn.to/3gMeqQD Este delicioso libro de introducción al método de demostración matemático incluye un capítulo sobre coeficientes binomiales. Este texto es un buen compañero de viaje para matemáticos jóvenes que estén cursando el grado o planteándose seriamente hacerlo. Joseph J. Rotman es uno de esos autores cuya obra que merece la pena leer en su totalidad. Los enlaces incluidos en esta bibliografía son enlaces de afiliado. Si compras alguno de los libros a través de estos enlaces, puede que recibamos una pequeña comisión de esa venta. Esto AYUDARÁ A que ARCHIMEDES TUBE siga adelante, pero esto no tendrá ningún efecto sobre el precio al que tú compres, que será el mismo. Los enlaces a nuestro equipo son también enlaces de afiliado. 🎥🎙️ EQUIPO DE GRABACIÓN Y EDICIÓN • Cámara Panasonic Lumix DMC-G7KEC: amzn.to/3kCb05k • Objetivo Panasonic LEICA 25 mm: amzn.to/3fHDQgS • Trípode Manfrotto amzn.to/2DRYFsz: amzn.to/2DRYFsz • Grabadora ZOOM H1: amzn.to/2XKgIrR • Micrófono de solapa Rode Smartlav: amzn.to/3iknixd • Adaptador Rode: amzn.to/2DyV7vG • Micrófono de Estudio Audio-Technica: amzn.to/2PD3o45 • Soporte Croma: amzn.to/33DeOx7 • Fondo Croma: amzn.to/3iAah2P • HUION Tableta gráfica: amzn.to/33KObpX No dudes en dejarnos comentarios con tus preguntas. Y si el vídeo te ha gustado, like y suscríbete! :D bit.ly/ArchiSub 📸 ¡Síguemos en Instagram! bit.ly/InstaSub 😃 Twitter: twitter.com/archimedestub Facebook: facebook.com/archimedestub/

[@cesaraugustovillamilsalaza2317]

Excelente Profesor, nunca antes mejor explicado! Gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias César! 😊

[@agustinmoreno8958]

Me encantó tu video. Que forma mas entretenida de ver las matemáticas super fácil. En los años que he usado matemáticas nunca me la habían explicado con tanta simpleza

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Agustín! Dedicamos mucho tiempo a realizar cada vídeo. No solo a la edición y animaciones si no también a preparar el guion y buscar la forma más clara para presentar cada tema. ¡Saludos!

[@anibalivanriveragonzalez9486]

Excelente vídeo, siempre me trae recuerdos el triángulo de Pascal, pues lo deduje antes de que me lo enseñaran precisamente por el patrón de los coeficientes de los binomios, y posteriormente siguió apareciendo cuando estudiaba propiedades de iteraciones y geometría.

[@mercedesprado8112]

Wow... debes de ser geniecillo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Aníbal! ¡Tienes buena intuición para la combinatoria entonces!

[@baruchmtz]

Gracias! creo que voy a empezar a hacer apuntes de tus videos. gracias!

[@ArchimedesTube]

😂😂😂 ¡Eso es todo un halago! ¡Gracias!

[@JoseAngel-fj3bq]

Gran video! La demostración del minuto 6:42 es genial.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Jose Angel!

[@ror433]

Hermosa explicación, muchas gracias :D

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@lewysmarmol9711]

INCREIBLE!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Lewis! Este vídeo nos costó (y nos gustó) mucho hacerlo

[@tnkcwbbbp196]

Justo hace dos semanas estaba buscando este video, como no encontré me puse a pensar como estaban relacionados los productos de una suma binomial y el triángulo de Pascal y ahora me doy cuenta que no estaba ni cerca de esa explicación, muchas gracias de verdad

[@ArchimedesTube]

¡Gracias a ti Emmanuel por tu comentario!

[@rainer7077]

Muy buen video, muy didáctico. Ya había aprendido análisis combinatorio antes pero gracias a vosotros entendí un poco más a los números combinatorios

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Rainer! Nos gustaría hacer algun vídeo más sobre números combinatorios de forma visual e intuitiva. A ver si podemos tenerlos listos pronto. ¡Saludos!

[@miku5350]

Amo sus videos profe excelentes como siempre.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Estefany! 😊

[@helenamonte2836]

GRATITUD AMOR Y TERNURA

[@yasserechavez1919]

Sorprendente

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Yásser! A este vídeo le dedicamos en su momento bastante tiempo. ¡Saludos!

[@yasserechavez1919]

@@ArchimedesTube Sí, se nota la dedicación y el esfuerzo para hacer el video, lo he visto varias veces.

[@yasserechavez1919]

@@ArchimedesTube ¿De casualidad hay alguna relación matemática para que sean los hexágonos y no otras figuras los que permitan construir el triángulo de Pascal?

[@Fran12314]

Genial la explicación con los subconjuntos de k elementos de un conjunto de n. Mucho más razonable e intuitivo que la inducción. Enhorabuena

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias Fran!! Quiero hacer más vídeos de este estilo sobre combinatoria. Hace poco me compré un libro muy chulo que se llama "Proofs that really count" dedicado a identidades numéricas demostradas de forma puramente combinatoria, esto es, contando. ¡Un abrazo!

[@menesesfloressebastian7630]

Excelente Explicación ♡

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Sebastian!

[@roncaglialodi4396]

Yo lo primero que aprecio del triángulo de Pascal es su simetría geométrica, se van formando triángulos equiláteros cada vez más grandes. Después, que tenga todas las propiedades que genera es impresionante. Pero la primera que aprecio y que hace que se cumplan los números que que se colocan es por los lados que genera; me parece obvio pero me parece que no he escuchado a nadie hablar sobre ello.

[@curio_jose]

Bello Canal.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jose Manuel!

[@Cultura_Matematica]

Muy buen vídeo, ya estaba esperando otro vídeo de este magnifico canal. 🖖

[@ArchimedesTube]

¡Mil gracias Orange Features!

[@rubenmatematicas]

¡Fantástico! ¿Qué aplicación usas para las presentaciones?

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Rubén! Este vídeo está íntegramente hecho con After Effects. Cuando la parte matemática es más sencilla los hacemos también con PowerPoint. La edición del vídeo la hacemos con Premiere. Hemos empezado a emitir en directo los sábados a las 21:00 (hora de Madrid) en Twitch para contar también un poco la parte de creación y edición de los vídeos que hacemos. Nuestro nombre en Twitch es ArchimedesTub (como el canal pero sin la e del final) y este sábado pensábamos hablar un poco de los pasos desde que se tiene una idea matemática hasta que se publica un artículo de investigación fruto de dicha idea. También hablaremos de libros de matemáticas, en concreto sobre matemáticas y astronomía. ¡Esperamos verte el sábado! Saludos

[@alberthonyt4720]

Esto es no menos que grandioso!

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias! 😀

[@Linuxmusica]

Siempre le llamo de Tartaglia jejeje, y pensar que los chinos ya lo concían mucho antes. Muy buen vídeo.

[@ArchimedesTube]

Cierto! El triángulo era conocido con anterioridad a Pascal aunque el encontró muchas de sus propiedades

[@santiagoharica9819]

pero es mas conocido como el triangulo de pascal

[@steymen9176]

Una pregunta pero no era alrevez a^n-k y b^k

[@carlospineiro2104]

Estuvo genial. Muchas gracias. Por otro lado, tengo una pregunta que creo que se sale un poquito del tema. ¿La formula de Euler se puede demostrar de forma algebraica, sin necesidad de expandir la serie?

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Carlos! ¿A qué fómula de Euler te refieres? Nosotros hemos hecho vídeos sobre la fórmula V-A+C=2 para poliedros convexos y sobre el problema de Basilea que dice que la serie de los inversos de los cuadrados suma pi al cuadrado entere 6. Aunque imagino que te refieres a la de e^{i \pi } +1 =0. La demostración usual es expandiendo la serie como dices pero también creo que hay demostraciones alternativas. Indago un poco sobre el tema y lo discutimos. ¡Saludos!

[@carlospineiro2104]

@@ArchimedesTube ah me refiero a la ecuación (e^(xi))=(cos(x))+i(sen(x)). Sino, que la estructura algebraica dentro de la suma que define a "e^(x)" es ((x^(n))/(n!)). De manera similar la estructura algebraica dentro de la suma que define a "(cos(x)) + i(sen (x))" es (x^(2n))((-1)^(n))/(2n!) + i(x^(2n+1))((-1)^(n))/((2n+1)!). Por lo que ambas estructuras deberían ser equivalentes. La cuestión es que no sé cómo llegar de forma algebraica sin expandir la serie, a su demostración. Gracias

[@carlospineiro2104]

PD. Se me olvidó poner la i

[@ioamante9558]

A que clase de loquillo no le gustó?. Quisiera saber por que?. Porque este vídeo muetra la belleza pura y simple de las Matemáticas. MUCHAS GRACIAS por compartir

[@pedroserranogarcia4767]

Este video es oro puro, muchas gracias por compartir su trabajo. En mi experiencia, previamente a demostrar formalmente alguna afirmación buscó los argumentos intuitivos que darán sentido a mi argumentación formal; justo ese enfoque que trato de seguir lo he encontrado en muchos de sus videos. Habrá alguna recomendación bibliográfica para el tema de Combinatoria?

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Pedro! Recientemente encontré un libro sobre combinatoria que es una maravilla. Se llama "Proofs that really count". El libro trata sobre identidades numéricas que se demuestran contando los elementos de un cierto conjunto de dos formas diferentes. Cada una de las formas alternativas da como resultado un miembro de la identidad numérica que se quiere probar. Ambas formas han de dar el mismo número por lo que obtenemos una identidad. ¡Saludos!

[@pedroserranogarcia4767]

@@ArchimedesTube muchas gracias, lo revisaré. Sin duda alguna continuaré recomendando su trabajo.

[@enriquelaorga8964]

Muy bueno salvo que el plural de a es aes.

[@ArchimedesTube]

¡Cierto! 😅 Gracias por el comentario

[@metagrafobyernie6856]

El conjunto de n elementos es la audiencia de un canal de KZbin... ¿cuántos grupos de 3 haters se pueden formar? Me surgió la duda

[@ArchimedesTube]

😂😂😂

[@metagrafobyernie6856]

Archimedes Tube sigue haciendo estos videos. Felicidades. La explicación con el cuadrado y el cubo son geniales.

[@dentar5233]

Buen videoo

[@LUISFARIASPINO]

en algun momento vi un video similar en que hacian crecer este mismo formato de triangulo, hacia arriba, donde daban origen al 1, y mostraban mas propiedades, y no lo puedo encontrar

[@ArchimedesTube]

Ah! pues es vídeo no lo conozco. Si lo encuentras pásame el enlace ¡Saludos!

[@LUISFARIASPINO]

​@@ArchimedesTube Lo encontré Lo interesante es que colocan números entre las filas Te enviaré el enlace Es interesante

[@benjaminojeda8094]

Y esas son solo las propiedades más conocidas :o

[@ArchimedesTube]

¡Cierto! El triangulo de Pascal encierra muchísimas sorpresas

[@HercoNibiru]

El triángulo de Tartaglia.

[@Cortex200p]

Like si viniste por tarea xd

[@carlesgozalbes]

Al final cuando te pones a hablar de subconjuntos me pierdo, si pudieras ir explicando los subconjuntos mientras en paralelo explicas lo mismo con un ejemplo concreto quizá me ayudarías ha entender mejor cuando oiga hablar de subconjuntos

[@ArchimedesTube]

Por eso introducimos los estudiantes de una clase como elementos de un conjunto y los grupos de trabajo de estudiantes como subconjuntos del conjunto total de la clase. Lo explicamos todo en esos términos para hacer más fácil su comprensión. ¡Un saludo carles!

[@cristofercastrillo482]

Eso parace que no tiene sentido? 😎😏