✓ Самое короткое доказательство теоремы Морли о трисектрисах | Ботай со мной

Сегодня поговорим про одно короткое доказательство теоремы Морли о трисектриссах.
Теорема. Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника (то есть лучей, делящих угол на три равных угла) являются вершинами правильного треугольника.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
USDT (ERC20): 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (KZbin): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@dimaush14]

4:40 оговорка - через точку цэ-штрих

[@yagbundahuahuawala2072]

Дескуфизация Бориса Трушина продолжается

[@МаксимСебелев-х5я]

Борис Трушин как хорошее вино - с возрастом становится только лучше

[@fantom7641]

Борис решил стареть по арифметической прогрессии, где d < 0

[@solitude_taster]

Харош 😁

[@BunyodbekYusufjonov-r8m]

@solitude_taster Нееее , мегахарош:D

[@solitude_taster]

Супер мега харош.

[@MyFal717]

Ультра мега хорош

[@anton542342]

да не, просто сегодня ролик записал А Трушин, а до этого был У Трушин.. ЗЫ Хз читали ли подписчики трушина "понедельник начинается в субботу"...

[@connotation89427]

Я не боюсь человека, который умеет решать 1000 разных задач Я боюсь человека, который одну задачу умеет решать 1000 разными способами

[@boitsov_ege]

Коммент глубже, чем кажется

[@A_Ivler]

© Цитаты великих Брюсов Ли в тех реальностях, где они математики.

[@paveliarmolenko9974]

Обалдеть, как математика меняет людей👍👍👍

[@knodesec]

Не важно какая у Бориса на данный момент внешность, важно то, что он остался таким же отличным и добрым преподавателем как и раньше)

[@tiobob34]

Реально несложное, а главное красивое док-во. Огромный респект Борису, за то, что снова и снова показывает красоту математики.

[@ytndjqyt]

Спасибо Бенджамину Трушину за интересные видео!

[@ГлебПухов-х2ж]

Борис, вы прекрасно выглядите, прям на глазах молодеете!

[@solowauy]

Офигеть он поменялся внешнее респект! Помню смотрел его пять назад

[@micro_henry]

как же вы помолодели, Борис Викторович, вам очень идет новый образ!❤

[@Alikhan.Tumambaev]

С каждым годом все молодее

[@Electromagnetic-Charge]

Борис Викторович, огромное Вам спасибо, что выпускаете такую редкую информацию! Чувствуется расширение простора знаний...

[@ОлесяФещенко-р1м]

Ого, Вы так похудели. Выглядите очень здорово. А доказательство действительно короткое и интересное, хотя ниразу и не слышала о такой теореме)

[@НатальяМихайлова-ц2о]

Читайте, однако, Википедию, там говорится и про другие варианты Теоремы

[@Sxiber]

В первый раз вижу автора в этом образе, стильно!

[@Serg63ryba]

Очень интересная теорема. 50 лет назад я учился в школе и мы такую теорему не рассмвтривали. Класс поставил

[@vladimirz4083]

Борис, содержательно ваше видео как всегда на высоте. Но хотел бы заметить, что вы отлично выглядите. Так держать!

[@АндрейДыльков-в6е]

Геометрия, как и всегда, бесподобна! А нам лишь остаётся понять почему так происходит. Браво!

[@СветланаПеченко-р8ф]

Мне нравится прическа! Очень идет

[@snox1exz]

Борис с каждым видео молодеет

[@ВасилийСемёнов-п7ю]

Блестящее доказательство! Спасибо. Получил удовольствие.

[@gromsadas]

как похудел Борис, Красавчег

[@РусланКузнецов-у7э]

Не ожидал такого😳 очень классно

[@ЛиденБрок]

Красивое доказательство, от любимого мат. блогера👏

[@АлександрКопейкин-у9я]

Как всегда, классное видео!

[@АртемШевяков-м1д]

За 2 минуты посмотрели ?

[@pashiko]

Про геометрию очень интересно!

[@boderaner]

Классный инвариант и классное доказательство. Напомнило инвариант параллелограмма, у которого точки касания вписанных в полупараллелограммы (треугольники, отрезаемые диагоналями) окружностей с диагоналями параллелограмма всегда образуют прямоугольник. А, как известно, центр вписанной окружности: это точка пересечения бисссектрис. Интересно, имеют эти две теоремы что-то общее? И если да, можно ли их свести друг к другу?

[@nemoumbra0]

"Пишите, про что ещё рассказать"... Ну что ж, как раз в тему относительно новых фактов планиметрии: теорема и окружность Ламуна!

[@Ала-20202]

Борис Викторович, Вам очень идёт новый имидж))) Я ученик 2020 года) класс!

[@elavrik8579]

Даже не задумывсешься, что бывают трисектрисы, пока не натыкаешь на вот такую задачу, очень интересно

[@user-psss]

Геометрия это лучшее! Уже давно учусь в универе на физфаке МГУ, и почти вся школьная математика, конечно, уже кажется слишком простой и скучной, но геометрия исколючение, только её всегда смотрю с удовольствием )

[@АлисаВласова-з7ь]

Красавчик, Борис! Математики-душки!

[@vinnipuh_ov]

Класссное объяснение и доказательство

[@daps9516]

Какой же он красавчик!

[@papaschultz]

красивое доказательство, я бы не догадался.

[@kislyak_andrei0]

Довольно сложная идея для доказательства Иногда, конечно, бывает полезно посмотреть на задачу на доказательства сзади чтобы увидеть идею для доказательства Но именно начинать доказательство с того, что просят доказать и прийти к изначальной формулировке - это не самое простое рассуждение А само доказательство построено и впрямь просто

[@ruvimksenofontoff5168]

Браво!

[@NikolayZverev-r5b]

Добрый день. Спасибо за видео. Весьма поучительно и достаточно интересно. Красоту математики довольно сложно переоценить. А просьба к вам у меня будет следующая. В сборнике задач Демидовича (издания 1997 года, не позднее), есть интересная задача, в которой нужно разложить в ряд Фурье функцию, заданную интегралом с переменным верхним пределом. Пробовал разные способы, в том числе переходил в комплексную область. Пробовал и "в лоб", но в этом случае была идея поменять порядок интегрирования, иначе там хрен проинтегрируешь. А сама функция следующая: у=int(ln(sqrt(abs(ctg(t/2)))),t=0..x) и разложить ее надо на отрезке от -Pi до Pi. Заранее спасибо. Для справки: sqrt() - квадратный корень, abs() - модуль над выражением.

[@ИгорьГанков-л3ж]

Каковы ограничения на x? abs это модуль? int - целая часть?

[@АрыковАлександр-ъ8д]

Int скорее всего интеграл

[@MyFal717]

Красивое)

[@ДашаЯблоновская-ф6з]

можете сделать видеоурок про матрицы и вызначники, да и в целом про этот раздел, ауенно объясняете, хотелось бы от вас услышать лекцию на эту тему))

[@YorikVsemogyshchiy]

Борис постепенно трансформируется из скуфа в альтушку (Да простят меня все присутствующие за эту шутку :) )

[@alstaer1233]

Здорово выглядишь, проделал хорошую работу над собой! Спасибо за контент.

[@Пётр-з7п]

Воу, неплохо.Надо видео про инверсию.

[@Alexander23523]

Как красиво и просто, но в жизни не догадаешься до доп. построений)

[@trushinbv]

Ну, никто и не говорит, что это легко придумать. Это придумали через 120 лет )

[@Alexander23523]

@@trushinbv в этом есть свой шарм - придумывать оригинальные доказательства известных фактов :)

[@TUHAN23]

Браво, Борис., теперь у нас одинаковые прически-это добрый знак в математике))))))))

[@килбос99]

классно)))

[@lemontree-n7i]

Боря теперь на 25 лет выглядит, боюсь через ещё 4 года открывать канал

[@UrievJackal]

Такой получился сегодня математический досуг. Привет Гарднеру.

[@leo240-p5i]

Задался таким вопросом - как в игре аналогичной морскому бою за наименьшее количество ходов найти все скрытые объекты (известно количество объектов и размеры каждого из них)

[@primeditor0]

Если отсортировать видео Бориса, показав сначала самые старые, то он постареет, а если наоборот показать самые новые, то он помолодеет... Борис обратил ход времени!

[@skotch_izolentovich]

Борис, вы кажется худеете. Хорошеете

[@tretyakov3112]

Есть похожая красивая теорема про тридианы: В произвольном треугольнике из вершин проведены прямые, делящие противоположные стороны на 3 равные части. Тогда 3 точки пересечения образуют правильный треугольник(и более того все 6 точек пересечения образую правильный шестиугольник). Доказательство: Афинным преобразованием переведем исходный треугольник в правильный, а для правильного очевидно. P.S. К сожалению, в теореме Морли такой трюк не прокатит, так как афинное преобразование не сохраняет отношение углов(кажется)

[@NEKKITIS]

Проверил в GeoGebra вообще не сходится, получается треугольник подобный исходному, но никак не правильный

[@tretyakov3112]

@@NEKKITIS Вы правы! Дико извиняюсь за дезинформацию, перепутал с другим фактом: При том же условии выполняется, что диагонали образованного шестиугольника пересекаются в одной точке!😱

[@NEKKITIS]

Кстати это точка является точкой пересечения медиан исходного треугольника и вершины шестиугольника лежат на медианах

[@whiteha5105]

Сорри но надо сказать - внешний вид супер

[@Kitty-w6q7p]

О, у вас новый стайл, так лучше

[@univedika9559]

Причёска непривычная.

[@tommyhuffman7499]

настоящий математик

[@TRuMPonSound]

Борис решил полность изменить все атрибуты внешности, которые присутствуют на аватарке канала. Кажется, известно, что будет в следующей трансформации, ведь остались только очки 🤓

[@trushinbv]

Я пробовал линзы. Мне не понравилось (

[@ВитяВитя-д6й]

​@@trushinbv операцию можно сделать, сейчас они не дорогие) Сам делал

[@MelnikovValentin]

Ох уж этот знаменитый метод доказательства, начинающийся со слов, заметим, что, если... )

[@trushinbv]

Ну, это нормально для решения, которое нашли через 120 лет ) Это же не задача из олимпиады с таким авторским решением

[@vikivanov5612]

То есть доказали обратную теорему, после чего заодно оказалось, что верна и "прямая".

[@pavelsemenov2078]

Наконец-то Борис стал выглядить нормально!

[@SIRRPLUSH]

комментаторы будто в закрытыми глазами ролик смотрели

[@niceplayer1276]

на 3:46 не очень понял, почему мы можем обозначить шесть углов таким образом. Понятно, что сумма углов получается корректной, но разве эти углы не накладывают дополнительные условия (такие-то 6 углов должны быть равны 60+альфа , 60+бетта... и т.д.)?

[@trushinbv]

Так мы же сами решили построить такую картинку, и в итоге получили треугольник подобный исходному

[@iGeen7]

На самом деле, когда мы делаем "обратное построение", то необходимо (на мой взгляд) явно указать, что в исходной задаче решение единственно... иначе, формально, у нас нет оснований утверждать, что мы решили прямую задачу (не соответствующей теоремы)

[@trushinbv]

Ну, то что трисектриссы однозначно определены, вроде бы, очевидно

[@iGeen7]

@@trushinbv да, но точек их пересечений 6, например.

[@trushinbv]

@@iGeen7но теорема именно про «соседние» триссектрисы.

[@0vermind333]

Красиво, но 60 градусов при "пририсовке" надо вычислить👍

[@AlexanderUSSR1922]

Я думаю, что это доказательство теоремы, обратной теореме Морли.

[@trushinbv]

А как вы сформулируете обратную теорему?

[@AlexanderUSSR1922]

@@trushinbv , если к правильному треугольнику пристроить..., то получится треугольник с триссектрисами, которые пересекаются в вершинах правильного. Прошу извинить, - температурю и не додумывал формулировку. Возможно я что-то недопонял, но у меня впечатление, что заявленную теорему эта цепь рассуждений не доказывает. Полегчает, - посмотрю ещё. Интересно. И самому полезно, - я же учитель. Кстати, у меня в этом году три стобалльника. Два по математике и один по физике. И ОГЭ мои ученики красиво посдавали, все довольны результатами. Они учатся у меня, я у них и у всех :)

[@user-dazaiosamu]

Да, тоже интересует верность обратных рассуждений. Бывает же так, что в одну сторону работает, а в другую - уже нет

[@trushinbv]

@@user-dazaiosamu но здесь мы доказали прямое утверждение. Мы собрали треугольник подобный исходному, в котором теорема верна. Значит она верна и в исходном треугольнике

[@user-dazaiosamu]

@@trushinbv да, но почему мы не могли получить такой треугольник, начиная построение с какого-нибудь другого, не правильного треугольника? В ролике доказано то, что от правильного треугольника есть только одна дорожка - к триссектрисам, но не доказано, что к триссектрисам нельзя прийти откуда-нибудь ещë

[@ege_ebonit]

Подросток какой-то. Вы реально думаете, что я повелся? Верните Бориса!

[@vladislaveberle929]

Я не знал, что трисектрисы существуют. Или хотя бы, что у них есть какой-то смысл. 😮

[@embromax]

Я не понял про предпосылку , что в дорисованных треугольниках углы равны 60+∝ или 60+гамма. С чего такое предположение?

[@Alpha-ng6oc]

это не предположение, мы с такими углами треугольники сами строим

[@SamsungUa-yj5ur]

@@Alpha-ng6oc Значит для такого треугольника теорема верна. И как это доказывает что теорема верна для произвольного треугольника?

[@Alpha-ng6oc]

@@SamsungUa-yj5ur ну да, для такого - то есть произвольного треугольника с углами альфа бета гамма с помощью дополнительных построенией можно построить что угодно

[@glirenfire7560]

Капец помолодел, даже голос помолодел немного, заметили??

[@yuriydeynekin4532]

Самый последний шаг оставил чувство дискомфорта. Это как с "прямой" и "обратной" теоремами Пифагора: в прямоугольном треугольнике c^2=a^2+b^2 - и: если c^2=a^2+b^2, то треугольник прямоугольный. Второе высказывание - это отдельная теорема, требующая своего доказательства. Здесь ситуация очень такая же: начав с равностороннего треугольника, мы фактически доказали не изначально заявленную теорему, а ей "обратную". И их взаимная эквивалентность прозвучала очень скомкано.

[@Sss-dx5ev]

Чем то похож на доказательство по Джону Конвею

[@trushinbv]

Да, у Конвея первый шаг такой же

[@Sss-dx5ev]

@@trushinbv рад что ответил мне сам Борис Трушин

[@ОлегКолтуновский-й4ц]

99% - идея Конвея...а не первый шаг..

[@brewdc]

БВ нас переиграл, он не стал делать видео про инверсию, вместо этого он инверсировал свое старение и показывает на личном примере что такое инверсия

[@Es_zhd]

Математика омолаживает)

[@umarus2]

Я не совсем уверен что док-во полное. По построению углы в дополнительном треугольнике (4:05) γ+60 и β+60, а по теореме не дано что углы именно такие.

[@trushinbv]

Мы собрали треугольник подобный исходному, в котором теорема верна. Значит она верна и в исходном треугольнике

[@umarus2]

@@trushinbv да, точно. Трисекция единственна.

[@РусяАрк]

Здравствуйте, Борис. Решаю задачи прошлых лет с олимпиады "Воробьевы горы". Наткнулся на следующую задачу ". Два равных конуса расположены так, что осью каждого из них является образующая другого. Углы при вершинах в осевых сечениях этих конусов равны по 60◦ . Найдите угол между двумя образующими, по которым пересекаются эти конусы.". Помогите решить. Думаю, получится хорошее видео

[@ytndjqyt]

Анекдот в тему. Поспорили физик, математик и священник, что сильнее, вера или знание. Решили проверить на прыжке с 10-метровой вышки в очень узкий, но глубокий бассейн. Священник помолился, прыгнул и разбился. Физик начертил, измерил, прыгнул и попал точно в бассейн. Математик считал, считал, прыгнул и взлетел над бассейном. Вот что значит знак перепутать! Так же и Борис считает в уме сколько ему лет, и забывает в какую сторону ось возраста)

[@mrcay256]

Уверяли, что будет радикально черный цвет.

[@trushinbv]

Не, должен был быть фиолетовый )

[@nemoumbra0]

Хорошая отсылка.

[@deathnote5924]

А если допустим угол будет не 60+a, а даже меньше чем а?

[@trushinbv]

Мы же сами именно так построили эти треугольники

[@deathnote5924]

@@trushinbv я просто немного не понимаю чем обоснована допустимость этого действия, реально для меня революционный подход к решению.

[@trushinbv]

@@deathnote5924какого именно действия?

[@deathnote5924]

​@@trushinbv Ну в моем понимании мы можем точно написать, что оставшиеся два угла равны 120+бета+альфа. Но вот когда мы строго их задаем каждый отдельно, то как будто задача решается не в общем виде. То есть мы доказали по сути, но сделали это только для такой системы углов. Как будто область применения сужается. Не знаю как объяснить..

[@trushinbv]

@@deathnote5924 Вы согласны, что таким способом мы нарисовали треугольник с углами три альфа, три бета, три гамма, в котором трисектриссы пересекаясь образуют правильный треугольник?

[@TheSan173]

Мне кажется, что для полного формального доказательства нужно ещё добавить, что, поскольку для любых углов альфа, бета, гамма, существует такой равносторонний треугольник, который удовлетворяет условиям трисекции (что и было доказано), другого треугольника (неравностороннего) быть не может. Поскольку на пересечениях трисектрис можно построить только один треугольник. Вроде бы, это банально и очевидно, но, поскольку я не очень умный, мне пришлось минуту подумать, почему обратное доказательство является полным доказательством исходной теоремы)

[@cnfnbcn3227]

Вспоминая ваше видео про то, что нельзя использовать тот факт, который мы хотим доказать, при доказательстве его же, я не понимаю, как мы можем использовать правильность этого треугольника... Ведь мы ровно это хотели доказать? И разве не получается, что мы доказали теорему только в одну сторону, что если он правильный, то это трисектрисы? А почему это работает в другую сторону?🤔 Может быть есть такие треугольники, что трисектрисы не образуют правильный треугольник?

[@trushinbv]

Мы собрали треугольник подобный исходному, в котором теорема верна. Значит она верна и в исходном треугольнике

[@cnfnbcn3227]

@@trushinbv все равно кажется, что мы использовали правильность треугольника... мы же как будто все эти углы посчитали исходя из того, что этот треугольник правильный

[@hassanabdurrahman995]

Считаю это читерством!😅

[@ОлегКолтуновский-й4ц]

99% - идея Конвея...а не первый шаг..

[@covid0668]

я почему вы не разбирали в этом году вариант егэ 2024 основная волна?

[@lukyluky9181]

Можете, пожалуйста, рассказать про доказательство теоремы котангенсов?

[@Artem-h2p]

Сдавал ЕГЭ в 23 году.. щас смотрю вас и не узнаю 😅

[@АйратСитдиков-ч2н]

А можно ссылку на статейку? 👉👈

[@АлександрАлесенков-ц5ф]

Как сравнить скорость роста невычислимых функций?

[@vdei]

Боря, поделись рецептом похудения🎉

[@trushinbv]

Писал в твиттере пару недель назад )

[@РусланАстамиров-е8ц]

Вряд ли тут кто-то увидит уже этот комментарий, но данная задача (д-ть Теорему Морли) дана в учебнике Муштари Д.Х. "Подготовка к математическим олимпиадам" 2000г. издания в разделе доказательств обратным ходом. Я нашел несколько доказательств данной теоремы, и обратный ход подразумевает только данное доказательство. Так что есть ощущение, что не такое уж оно и новое))

[@trushinbv]

Вы уверены, что там ровно это доказательство?

[@dronkozkov5804]

Если теорема такая же симпатичная, как причёска, то...

[@TVSilex]

У меня тоже есть теорема: "То4ки пересечения второй и четвертой гексасектрис смежных углов треугольника являются вершинами правильного треугольника"

[@dmitryk414]

Осталось доказать, что если внутренний треугольник не является правильном, то вся последующая цепь рассуждений войдет в противоречие.

[@trushinbv]

Зачем? ) Мы показали, что у треугольника, подобного исходному трисектриссы пересекаются как надо. Значит, и у исходного так

[@АлександрТуркин-с1п]

Вы сказали, что в подобном треугольнике трисектрисы пересекутся точно так же, как в исходном. По хорошему надо тогда сослаться на какую-то теорему, если она вообще есть. Ну или доказать, что это так. Не уверен, что то, что это очевидно, может считаться доказательством.

[@trushinbv]

Можно сказать «сделаем преобразование подобия, которое переводит один треугольник в другой»

[@AdahamovMustafo]

Здравствуйте Борис Трушин, по моему для любого n мерного выпуклого многогранника верна формула Эйлера V(0)-V(1)+V(2)-V(3)+...+((-1)^(n-1))×V(n-1)=1-(-1)^n где V(k) это количество k мерных границ этого n мерного многогранника.

[@aidyn3294]

здравствуйте, вы можете доказать, что число TREE(3) намного больше числа Грэма? или это просто от балды так сказали?

[@ParSulTang]

Фигасе, модный какой.

[@eugenedukatta9355]

Есть очень сильное подозрение, что три отрезка, попарно соединяющие вершины большого и малого треугольников - пересекаются в одной точке. Можете доказать? (заранее предупреждаю, это не точка пересечения биссектрис или медиан)

[@льенш.А]

Осталось, что бы на ДВИ в МГУ попалась задача про док-во этой теоремы, и я не полузря смотрел.

[@keeperak]

Для полноты надо показать, что если начать не с правильного треугольника, то ничего не получится.

[@trushinbv]

Зачем? )

[@АлексШепард-н9ж]

Так, тут реально настолько хорошие рисунки, что я только что свою стереометрию сломал и вышел из матрицы