Решение уравнений четвертой степени. Идея метода Феррари

Продолжаем решать уравнения степени больше 2. Сегодня рассмотрим три уравнения четвертой степени. Сегодня три уравнения.
Мы не будем рассматривать метод Феррари подробно, а лишь продемонстрируем его идею.
Такие уравнения под силу ученикам 8 или 9 класса средней школы, однако придется привлечь сообразительность. Первое уравнение фактически выступает подсказкой!
Интересно, а кто-нибудь читает эти описания?!
Для полноты картины рекомендуются к просмотру следующие лекции:
Формула Кардано, лекцию которую можно посмотреть по ссылке • Формула Кардано. Решен...
Формулы сокращенного умножения, можно посмотреть тут • Формулы сокращённого у...
Решение уравнения третьей степени x³-9x-12=0 смотрите по ссылке • Решение уравнения трет...
А также серия лекций по комплексным числам:
Самое первая лекция, в которой определяются комплексные числа, рассказывается об операциях над ними, рассматриваются различные формулы комплексных чисел и т.п.
• Комплексные числа | Оп...
Вторая лекция - извлечение корня из комплексных чисел.
• Извлечение корня из ко...
Третье видео - три примера извлечения корней, в частности третьей степени, из комплексных чисел.
• Корень из комплексного...
Отдельно может быть интересной лекция по формуле Эйлера, но для понимания сегодняшнего изложения она не обязательна. Тем не менее ссылка • Гиперболические функци...
Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#уравнениячетвертойстепени #методферрари #формулысокращенногоумножения

[@РоманУзбек-ш9ы]

спасибо большое за уроки про схему бернулли и формулу байеса. презентация в школе была на эти темы, выступил отлично. все только благодаря вашим урокам. продолжайте в том же духе

[@МатематикаПрощепростого]

Для полных уравнений четвёртых степеней со всеми слагаемыми по убыванию степеней иногда удобно использовать метод неопределённый коэффициентов, чтобы свернуть исходное уравнение в совокупность двух квадратных трехчленов. Получится конечно система непростая, но зато решив её, все коэффициенты при квадратных трехчленах будут известны

[@ГомункулСтарший]

Как вы так удачно подбираете слагаемые для полного квадрата? Потому что уже знали ответ? Или интуиция? Или есть какие то хитрости? В третьем уравнении я попробовал -5, потом -4, а до тройки не додумался...

[@dakoz]

Тут либо сразу увидеть, либо искать. Я искал так: у нас есть слагаемое -4x, оно должно уничтожится полным квадратом, который мы найдём для решения. Значит нам нужно найти такую скобку, которая при возведении в квадрат даст -4x. В итоге нашлись, например, такие скобки: -(x+2)², -2(x+1)², -4(x+½)² Поочерёдно добавляя и вычитая эти квадраты по одному к исходному уравнению, мы получим уравнения 4 степени без x³ и без x¹. Одна скобка уже будет полным квадратом, а все остальное, после приведения подобных, уже будет или не будет полным квадратом. Тут повезёт только с последним, -4(x+½)²

[@elemath]

Если бы Вы не остановились, то тоже бы подобрали. В этих примерах все легко получается без всяких хитростей, но можно придумать уравнение, которое не всякий сможет привести к разности квадратов подобным "угадыванием".

[@КсенияСоломенная-д9г]

Идея решения- заменить spqr x на новую переменную и решить уравнение. А х выразить и привести подобные. Правильно ?

[@elemath]

S.P.Q.R. Senatus Populusque Romanus Если Ваш способ приводит к решению, то он правильный.

[@КсенияСоломенная-д9г]

@@elemath вроде так корень обозначается

[@elemath]

как-то встречал sqrt (🆂🆀uare 🆁oo🆃)

[@ВикторКонтуров]

Не могли бы Вы рассказать о теореме Абеля о неразрешимости?

[@elemath]

В планах нет, но может однажды... Нет уверенности, что это может быть интересно зрителям. Надо придумать, как рассказывать...

[@ВикторКонтуров]

@@elemath Будем ждать, надеюсь, когда-нибудь Вы сможете это сделать.

[@elemath]

начало положено, так что наверное должно быть и продолжение...

[@ВикторКонтуров]

@@elemath Просто на всем Ютубе (и вообще в Интернете) я не нашел ни одного объяснения, не требующего знания теории Галуа, хотя оно точно существует, как минимум потому, что во времена Абеля этой теории не было.

[@ВикторКонтуров]

@@elemath Вам, конечно, виднее, но могу посоветовать Вам идти по книге "математический дивертисмент". Там объясняется теорема Абеля в пределах школьных знаний и почти без теории групп.

[@QuickProSilver]

Зачем равенство квадратов сводить к разности и раскладывать на множители ,если равенство квадратов можно сразу представить в виде 2х уравнений равенства оснований ?

[@elemath]

из А²=B² не следует А=В.

[@QuickProSilver]

@@elemath а=в, а=-в. два простых уравнения.

[@elemath]

так это и есть разность квадратов

[@МиколаДзядук]

​@@elemathУравнение 4 степени и так разлагается элементарно на два квадратных уравнения. Х*4+АХ*3+ВХ*2+СХ+D= (Х*2+А/2Х+Т)*2-(UX+V)"2=0, Сравнивая коэффициенты при равных степенях Х получим: U*2=2T+A*2/4-B 2UV=AT-C V*2=T*2-D Умножив первое уравнение на третье и сравним с квадратом второго, деленного на 4, мы получим уравнение третьей степени с неизвестной Т. (2Т+А*2/4-В)(Т*2-D)=(AT-C)*2/4, решая которое мы найдем U и V.

[@boss491]

Вообще не обьясняешь просто решил и всё . Ничего не понятно нет объяснений

[@elemath]

Перефразируя Учителя танцев, можно лишь сказать, смотрите это видео трижды: в первый раз - хотя бы так, как вы уже привыкли смотреть, механически; во второй раз - как если бы вы хотели рассказать об увиденном другому человеку, и только в третий раз - постарайтесь понять суть.