[ENEM 2019 PPL] 168 📘 GEOMETRIA ESPACIAL No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a

[@leticiacordis7638]

Q dedicação ao fazer as maquetezinhas

[@CharloteDeal]

Eu achei fofo !!!💕

[@misaelsousa9759]

mds sim, ele é tudo

[@cnpedrohenrique]

ele é incrível

[@marianacorrea7112]

Professor, você é o melhor!!! Faz de tudo para nos ajudar, explica de forma incrível, com total clareza e ainda revisa matéria. Espetacular! Estou aprendendo muito com você. Medicina vem!!!!

[@profcaju]

Uhull!!! Que comentário mais legal, Mariana 😊 Brigadão pela super força 🤗 Tmj. Grande abraço

[@andresajulia6534]

PROF CAJU, OBRIGADA DEMAIS PELAS RESOLUÇÕES, VC É DEZ! DIDÁTICA SIMPLES E MARAVILHOSA. GRATIDÃO PELA SUA VIDA.

[@profcaju]

De nada, Andresa 😊 Muito legal receber esse carinho, reafirmando o propósito que sempre quis pro canal: ensinar 🥰 Brigadão pela super força 🤗 Tmj. Grande abraço

[@samuelcalten]

Assim fica tão fácil de entender! O trabalho que ele faz para passar a forma mais compreensível é incrível!

[@profcaju]

🥰

[@abdielneto1105]

Tem que reconhecer um profissional como o senhor. Sem igual. Didática boa, faz uma playlist completa da prova, explica mastigadinho e se preocupa ao máximo para que seus alunos entendam. Meus parabéns e muito obrigado por contribuir com a nossa educação 👏 👏

[@oliviaviana8745]

aff você é muito FOFOOO, maquetezinha ajudou muito viu!!!!!!

[@hmenon1981]

obrigado Caju, toda minha vida troquei os significados de vértices por arestas... Agr nunca mais erro

[@anacarolinabrito9988]

A dedicação ao trazer até as maquetes, a paciência de explicar tudo com detalhes mostra o quanto vc é shoooow! Adoro

[@kisllonoliveiraramos3780]

a didática desse cara eh assustadora, sempre me ajudando mt slk

[@kennedyandrade7218]

Que resolução perfeita! só tenho a agradecer, você é acima da média demais!!

[@felipefrutuoso]

Perfeita resolução professor ! Hoje é sexta-feira, agora nesse domingo já é a prova do Enem. E lá eu vou para o meu 11º ano de Enem tentando MED (inclusive criei até um canal aqui tb rs). Vídeos como esse nos motivam a acreditar em nosso potencial e nos demonstram que é possível aprender sim. Obrigado pela dedicação !

[@profcaju]

Show, Felipe! Seu caminho é longo, com certeza! Muito legal ver que você está correndo atrás do seu sonho com bastante energia. Parabéns 🤗 e brigadão pela super força 🥰 Tmj. Grande abraço

[@TTX8000]

Nossa, melhar didática do mundo. Valeu pelas resolução, tem me ajudado de mais.

[@profcaju]

Uhull!! Vlw pela super força, Tiago 😊 É muito legal saber que o canal está lhe ajudando nessa caminhada 🤗 Tmj. Grande abraço

[@FRANGOT]

Professor Caju, o mestre do enem, não existe questão difícil, confusa ou cabulosa que não seja compreensível através das suas aulas, obrigada por tudo MESTRE

[@profcaju]

🥰

[@Raiane-o4u]

GENIAL O EXEMPLO COM A MAQUETIZINHA! caju vc é show

[@rafaelpalmyery1621]

Trabalho excelente demais professor, parabéns novamente !!! O projeto das lives só melhorou ainda mais a qualidade já excelente do seu trabalho, continue sempre!

[@vinissues4634]

deve ter dado um trabalhão pra fazer essa maquete kkkk

[@mariaroman9802]

melhor prof de matematica de youtube!!!!!

[@CarlosAugusto-cm7lu]

Cajuuu n acredito q vc fez a maquete kkkkk você é fantástico

[@just_oli]

Explicação muito boa, ajudou d+. Professor super dedicado em ter feito as maquetes, explicado com paciência e carinho. Muito obrigada!💖

[@hellenmedeiros2207]

Seus vídeos de resolução são perfeitos, só assisto aqui

[@michaellydiogenes5130]

Dedicação faz toda a diferença. Parabéns professor, excelente didática! 👏👏👏

[@nicollyandrade7402]

Você merece um milhão de likes, mestre

[@profcaju]

Uhull!!!! Vlw pela super força, Nicolly 😊 Sua mensagem valeu um milhão de like pra mim 🥰 Tmj. Grande abraço

[@vaiestudarlucas3052]

melhor resolução impossível. Parabéns

[@CosmicRabbitHeartLove]

prof caju=dedicação+excelência

[@andersonleonardo7093]

Muito boa a didática como você aborda , parabéns !!

[@profcaju]

Vlw pela força, Anderson 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Vini_Lourido]

Minha mãe sempre fala que as pessoas que levam os detalhes a sério, que fazem com amor, são as que mais se destacam e se dão bem na vida. E você, professor, mostra muito apreço pelo ensino. Há tempos que o acompanho, não diretamente, mas no fórum do TutorBrasil, na época que estudei pra concursos militares (Cheguei a ir pro curso de formação e fiquei 1 ano só, pois não era o que queria, quero medicina). Em resumo, quero dizer que você está em todos os lugares, e onde passa, deixa marcas boas. Desejo a ti MUITO sucesso, e vejo em todos os comentários dos seus vídeos que não sou só eu. Tenho certeza que ainda vai encontrar muitos alunos seus por aí, todos prontos a agradecer-te. Meu Muito obrigado, mais uma vez (não é a primeira vez que comento te agradecendo, mas todas as vezes é porque percebo algo diferente)

[@profcaju]

Lindas palavras, Vinicius 🥰 Brigadão por esse carinho todo 🥰 Tmj. Grande abraço

[@laurajacomini1447]

São notáveis seu amor, paciência e dedicação ao trabalho. Grata por disponibilizar suas habilidades aqui! Gostei muito desse perfil de resolução que envolve revisão. Por mais professores como você...

[@edufstorm]

Muito obrigado! Obs: adorei a miniatura 📦

[@camilabeatrizfrotaoliveira1452]

nota 1000000. valeu, professor querido!

[@roxannasanchez5393]

Essa visão tridimensional facilita muito

[@taniamelo4336]

parabéns prof , pela dedicação para nos ensina essa mat tal difícil

[@AnaBeatriz-mk5ej]

Didática sem igual!! Obrigada por cuidar tão bem do nosso entendimento ao se preocupar em fazer uma maquete para entendermos melhor a questão!!!!

[@profcaju]

🥰

[@paulothx138]

Muito obrigado, grande professor Caju, essa questão é bem complicada para quem ainda está fraco em matemática.

[@evelynravena9511]

professor sua didática em tentar fazer o aluno entender é maravilhosa, tenho dificuldade em visão espacial e essas maquetes ajuda muito muito. Gostaria de agradecer pela dedicação e por oferecer tudo isso de graça, vc é fera Deus lhe abençoe.

[@dudacorrea3254]

Esse vídeo é simplesmente PERFEITO!!!

[@pavieira]

como sempre impecável

[@ValmeGaming]

Esse cara é fantástico!

[@vitorcorrea2128]

nossa, eu nunca comento em vídeo nenhum mas me senti na obrigação de te dar os parabéns, você realmente faz a diferença pra tentar explicar alguma coisa, a sua maquete pra demonstrar de forma mais dinâmica a explicação foi algo tao simples mas que faz toda a diferença, parabéns de verdade pelo trabalho.

[@profcaju]

Muito obrigado pelas belas palavras, Vitor 😊 É muito gratificante receber esse feedback 🤗 Tmj. Grande abraço

[@suzanavitoria5657]

Muito obrigada, prof Caju ❤

[@Samantha_Ludlow]

Você é incrível, prof!!! Obrigada. ❤

[@JoaoGabriel-jv1tt]

com certeza irei ficar crak em matemática , com o tempo e muita dedicação vamo ficar crack

[@ilmasilva6035]

entenda, vocÊ é 1000

[@denilsongarcia705]

Excelente explicação, mestre! Sucesso.

[@beatriztavares3738]

Professor Espetacular !!

[@cuscuzmuitobom2371]

Prof, vc é sensacional, muito obrigada pelo seu esforço pra fazer a gente entender

[@profcaju]

🥰

[@niviabarbosa7690]

muito obrigada, professor! explicação maravilhosa

[@estevao_moraes]

Show!

[@alicemarques504]

perfeito, cara. Perfeitooooooooooooooooooooooooooo, eu amo esse canal!!

[@profcaju]

🥰

[@isabelasouza4943]

excelente resolução e didática incrível! obrigada professor

[@lorenaandrade3467]

o melhor de todos!! obrigada!

[@LucasSantos-yf4ck]

quanta didática meu Deus, fera demais

[@profcaju]

🤗

[@edivaldapaz1181]

Sua aula é muito boa você explica muito bem eu tenho uma filha autista ela esta aprendendo muito bem com os seuos vídeo

[@profcaju]

Show demais, Edivalda. Fico muito feliz em saber que você está curtindo meu trabalho e mais feliz ainda em estar ajudando sua filha 🥰 Manda um super abração meu pra ela 🤗 Tmj. Grande abraço

[@filhodocarlsagan9803]

amo esse professor

[@isabelleventuradesa5817]

um dos professores mais dedicados!!

[@taynaratome6941]

Conheci o seu canal hoje, poxa, que bacana, didática única!! Obrigada Prof Caju, mais uma inscrita assídua por aqui!!

[@profcaju]

Show! Seja muito bem-vinda, Taynara 😊 Fico muito feliz em saber que você curtiu meu trabalho 🤗 Tmj. Grande abraço

[@josevictor2768]

Caramba professor, errei porque pensei que esse furo de cima também estaria embaixo. Pensei o mais difícil e não achei o resultado correto.

[@manuellysoares2833]

resoluçao excelente, muito obrigada

[@leticiarabello2673]

impecável !💛

[@andrezalucia6941]

Muito obrigada por seus vídeos, se conseguir passar, a 1 coisa que farei é vir aqui te agradecer !!!

[@vivianec3971]

sua dedicação para fazer uma explicação perfeita é incrível. Deus abençoe você

[@profcaju]

Brigadão pela super força, Viviane 🥰 Tmj. Grande abraço

[@huillysamaral7650]

Parabéns pela dedicação, professor! És ímpar demais, o senhor!

[@eudannymaria]

PERFEIÇÃO

[@Humanascomcafe]

Ótma resolução!

[@srdavidduarte]

Nossa que vontade de te dar um abraço, vc explica muito bem!

[@karolineportela3806]

Obrigada 😊

[@marinacavalcante7]

oww q prof perfeito, q carinho na explicação

[@luiseduardorodriguespereir4859]

muito obrigado!

[@Valeriasyllvah]

Ótima explicação, professor!!

[@YeahQuint]

que resolução ❤️ muito obrigadaaa !!

[@alessaingrid]

Disparado o melhor pof SCRRRRR

[@profcaju]

Uhull!!!! Vlw pela força, Alessa 🤗 Tmj. Grande abraço

[@BatatinhaCrocante]

incrível! sucesso sempre.

[@profcaju]

Vlw pela força, Mikael 🤗 Tmj. Grande abraço

[@thami2122]

Prof sua didático é incrível estou conseguindo aprender muito com os vídeos, obrigada!!❤️

[@profcaju]

Show, Thamires!!! Enche meu coração de alegria saber isso 😊 Brigadão pela super força 🤗 Tmj. Grande abraço

[@levidelgado1517]

Muito bom!!!

[@camillepacheco1655]

Gratidão pelos seus vídeos!

[@Alvaro-wm7et]

Eu amo esse cara

[@divulgatutor3603]

ÓTIMA RESOLUÇÃO!!!

[@karendossantos4607]

o melhor!!!!!!!!!!!

[@mdiasferr1809]

meu erro foi pensar que tinha um buraco desse embaixo

[@analeticiagrangeiro3236]

MUITO bom!! parabéns

[@katharine6814]

errei por 1, não somei a fase interna, achei que a face de cima contava como uma apenas, então achei só 10 faces

[@Ian_Goleiro01]

como tem uma face a menos do que se fosse o poliedro convexo eu fiz assim: V+F-1=A+2... V+F=A+3 prof, essa maneira de pensar está correta ou apenas dei sorte?

[@veraluciamarquioriespindul7730]

Belíssima explicação!

[@profcaju]

Brigadão pela força, Vera Lucia 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Pablomesquita96]

Daaleee

[@Lineasmr-h]

Geniaaaalllll

[@profcaju]

🥰

[@geislamaria2470]

Mas podia ser também 25+2, ia da 27 também né

[@leticiaarieleoliveirafelip6722]

Dedicado,não ...além aff💛💛💛💛

[@kynysiacosta529]

Professor, tinha outro jeito de fazer, além de contar ?

[@JoaoVitor-cn1qv]

Professor, só não entendi uma coisa. Quando fiz essa questão, calculei tudo certinho, mas raciocinei que a aresta poderia passar para o outro lado da vírgula ficando v+f-a=x, sendo que esse x precisaria ser um dos números das alternativas. Pq não bateu?

[@roxannasanchez5393]

essa questao é fria e calculista, ao invés de botar 11 faces eu contei 10 faces. E deu a relacao errada apesar de as arestas e faces estarem certa.

[@isalexsp]

Tá faltando a 166?

[@Meinicke1]

Valeu.

[@tamarastudy]

me embolei na contagem de arestas kkka

[@matheuspitta8275]

fui pego na face, não contabilizei esse pseudo lado com concavidade no centro :(

[@luciprezin]

somos 2

[@ruanfeitosa3551]

Meu Deus!!! Erá só isso! =(

[@LuixFelipe]

eu achei tudo mas não soube interpretar essa alternativa, kkkkk muito bom

[@LuixFelipe]

ah, agr eu saquei... o que está de um lado da igualdade tinha que dá no outro

[@maykondeoliveira2047]

boa professor. Só não entendi porquê do outro lado do poliedro não tem esse buraco retangular também. A quetão diz que "Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares", mas esse buraco aí também não é retangular? como eu faço para interpretar isso?

[@profcaju]

Ótima dúvida, Maykon!!! Veja que você já deu a resposta para sua dúvida. Se existisse um buraco na face debaixo, essa face deixaria de ser um retângulo, pois um retângulo não possui um buraco no meio. O buraco em si seria um retângulo, mas a face que contém o buraco deixaria de ser um retângulo, fugindo da regra de formação indicada no enunciado 🥰 Tmj. Grande abraço

[@nicoliazevedo6918]

Só não entendi pq não usa o (+2) da fórmula ??

[@profcaju]

Em 01:02 eu falei sobre isso. Essa fórmula só serve para poliedros convexos!!! O poliedro da questão não é convexo, por isso não podemos utilizar a fórmula V+F=A+2 🥰 Tmj. Grande abraço

[@deniseferreira7473]

p.e.r.f.e.i.t.o

[@Daniella-ny3ir]

prof caju, fiquei na dúvida sobre a face de cima, se contaria duas ou uma, como poderia ter certeza que são faces distinta? seria porque são delimitadas por arestas e vértices diferentes? por favor!

[@profcaju]

Olá Daniella. Veja que contei as faces em 5:54. A parte de cima do sólido compreende 6 faces no total. Cada face é delimitada por uma aresta. Ou seja, quando tiver aresta é porque estamos entrando em uma nova face 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Daniella-ny3ir]

@@profcaju obrigadooo, agora entendi!

[@profcaju]

🤗

[@ceruko9669]

Prof, como você confecciona esses polígonos? Qual o material usado e o método?

[@profcaju]

Olá Ceruko. Eu desenho a planificação do objeto usando o Paint do windows e imprimo em uma folha mais grossa (papel de 180 gramas) que é colorida. Depois recorto direitinho, faço as dobras e colo com super bonder (fica bem melhor do que colar com cola normal de escola). 🤗 Tmj. Grande abraço