💟 Podes calcular o ângulo x? - A Matemática é LINDA! #36 💟

[@silfarneysilvamarques2332]

Sinceramente o cara q elaborou a questão tem meu respeito. E vc q conseguiu decifrar é mais brabo ainda kkkkkkkk parabéns!!

[@rozianesoares8600]

Ffffffccfffcfc de FF falou fff ffffffccfffcfc cc ffffffccfffcfc de cc vc c cc ç vc cc ffffffccfffcfc cçc vc cc ffffffccfffcfc çc vc cc

[@Alekoxid2]

Acho que essa questão é Indiana. Já vi em um canal gringo

[@pimentaoazedao7844]

Acho q ficaria mais fácil se fizesse 180-70-45=65 mas ok

[@W.H.Midnight]

@@pimentaoazedao7844 Mas de onde tu tiraria o 70?

[@pimentaoazedao7844]

@@W.H.Midnight ué carai, tem o lado que tem 45° e o outro tem 70° sabendo q tem q dar 180° é só ver qual número falta para dar 180°

[@eddycruz1094]

Ótima questão e maravilhosa solução, Professor Paulo. A fiz de uma forma intuitiva. Como o ângulo EÂN tem 45°, pensei em uma rotação no sentido horário de tal forma que o triângulo EAN seja isósceles de base EN. O que faz os dois ângulos da base iguais a 67,5°. Como o ângulo x aumentaria como isso 2,5°para chegar a 67,5°, a verdadeira medida dele seria 65°.

[@ricardomalaquias4277]

Estou mais uma vez vendo esse exercício resolvido por você. Show de bola, e com sua didática fica ainda mais fácil de entender. A matemática está sempre nos encantando.

[@dvoraklovelace2801]

Muy buen ejercicio, gracias a este problema me di un repaso al tema de triángulos congruentes, buen video. Saudaçoes do Mexico 🇲🇽

[@matematicaferreiraaecio37]

Ótima questão professor e ótima explicação professor 👏🏾. Realmente a Matemática é linda.

[@Prof_Gege]

Sua didática é sensacional. Lembra muito um professor que tive no preparatório para ESA chamado Souza, lecionava no Curso Soeiro!

[@gustavocherrycoke]

Mtoo maneiraa a Questão Professor... Eu tentei fazer e não imaginei que a Solução fosse esta... Abraço... ✖️➕➖➗

[@PedroHenrique-cj8je]

na real existe outras formas de resolver. Fiz utilizando sistemas

[@delzioemidiodamata8368]

Adoro aprender tudo sobre geometria!!!

[@gutoroque]

Prof Paulo. Minha cabeça rotacionou junto com o triângulo. Para minha experiência neste nível de exercício achei difícil. Não conseguiria pensar em rotacionar o triângulo. Foi fantástico a resolução. Muito obrigado por compartilhar vossos conhecimentos.

[@joseluizmirandalima9689]

Realmente magnífica a matemática. Obrigado

[@jamesclerk8378]

Essa questão eu vi no "mind your decisions" muito linda.

[@joaorocha9568]

Muito boa a explicação... valeu professor

[@professorseverino4280]

Lindo professor excelente

[@flaviovitorio3865]

Isso é que é visão além do normal. Ele imaginou os triângulos semelhantes sendo que um deles do lado de fora do quadrado. Excelente.

[@universocalculado4639]

Questão muito difícil essa , nunca teria pensado em rotacionar o triângulo . Obrigado por essa informação , agora que eu vi isso , vou ficar mais ligado nas questões de trigonometria , do ENEM e , dos possíveis vestibulares que eu possa fazer .

[@sandrosilvadeazevedo7099]

Parabéns Professor!

[@rubenspereira1745]

Show de bola professor

[@mychellmoreloteheran9536]

Es increíble que le entienda como resuelve sus ejercicios sin ni siquiera conocer sub idioma, buena explicación.

[@wiipereira6865]

Parabéns pela explicação 👏👏

[@miguelmochizuki494]

Olá, Paulo! Sou um “estudante amador” (não tão amador) de matemática e gostaria que você me recomendasse um livro (ou pdf) de cálculo tensorial. Desde já, agradeço.

[@equacionamatematica]

Opa. Gosto muito do Guidorizzi e do Cálculo A. 💪🇧🇷

[@nelsonjoao6850]

valeu , estou neste momento a assistir o teu curso sobre geometria plana , Nelson , Angolano.

[@clarissaalexis6961]

Bom mesmo é o professor Sandro Curió.

[@equacionamatematica]

Curió é TOP!

[@walterjesusdamartinsfilhow8976]

Solução genial!

[@Meinicke1]

Parabéns.

Obrigado pelo teu canal! ❤️

[@SantosEduardo97]

Show de bola essa questão.👏👏😅

[@professorrobertogomes8631]

Só questão top. Parabéns mestre pela iniciativa

[@RodrigoSanchezMacedo82]

Ótima explicação professor!

[@simplificamat361]

Excelente, linda questão

[@UrbanChicken64]

Hi. Greetings from Mexico. Your video was very helpful to me ❤️.

[@carlosvanute6061]

Parabéns grande mestre 👏👏👏👏

[@LeandroOliveira-cd5jq]

Show Paulão! Valeu!

[@jorgealves3613]

Show,essa é boa

[@MrLucaspingret]

Sabendo a bruxaria fica fácil, obrigado professor

[@leolsribeiro]

Depois de resolvida, a questão fica compreensível.

[@viniciusfernandes2303]

Valeuu professor!!

[@guilhermesenra3038]

Resolvi de outra maneira. Boa resolução!

[@racionalizecomprof.erivald5405]

Essa é top.👏👏👏

[@AleGomorfo]

Professor, eu resolvi de outra forma, vou tentar explicar aqui: Se o triângulo ECN fosse isóscles, os ângulos seriam 45º. Porém fica claro que não é, afinal, por saírem do mesmo ponto, os ângulos formados pelas retas AE e AN são diferentes. A diferença sendo de 5º, considerei que as diferenças nos ângulos do mesmo triângulo já citado seriam também de 5º. Portanto, os ângulos complementares a 180º também sofreriam essa diferença de 5º. O ângulo do ponto E no triângulo interno seria calculado então por 180 - (65 + 50 (diferença de 5º para o ângulo do triângulo isósceles)) = 65. Não sei, se consegui deixar clara minha forma de pensar, gostaria de saber, se foi coincidência ou, se é uma possibilidade para resolver. Abração, professor!

[@John_Snow13]

Nesse método vc não sabe onde o ângulo de 50 e 40 estão no triângulo ENC, portanto existem 2 respostas possíveis, 180-(65+50) ou 180-(65+40). Vc só acertaria pq nas alternativas não tem a opção 75

[@jailsonmagalhaes5539]

Ótimo 👍!

[@brunominoletti8179]

Muy buen enigma!!

[@wilsonmarinmontoya4318]

Muchas gracias.

[@silasjunior635]

Show de bola essa resolução, nunca imaginaria. Eu tentei resolver por paralelismo. Tracei um segmento entre D e B criando um triângulo T com os vértices D, E e G (Novo vértice). Por paralelismo, através dos ângulos 45 e 20 do vértice A e da divisão do ângulo reto em D, o triângulo T ficou com os ângulos: D-45, E-65, e G-x. Sendo x = 70. Queria saber qual foi o meu equívoco. Pois pra mim parece válido.

[@x-math]

Um boa questão , bastante interpretativa

[@vitorromano4555]

Mind Your Decisions 😉

[@farkasmaganyos]

Bela questão! Esse recurso da rotação me fez lembrar o tradicional raiz de 129 ( calcular o lado de um triângulo equilátero sabendo que um ponto interno P dista 5, 7 e 8 de seus vértices). Parabéns

[@joseconceicao1301]

Essas questões são lindas, encontro muitas nos canais bolivianos, chilenos, peruanos e colombianos como o Geome trazos, grupo nostradamus, academia internet, academia cibernautas e academia mega..

[@danieldossantos5070]

Karaaaaaaka, essa é aquela questão que quando vc acha a saída fica com sorriso de orelha a orelha. Mano, quando vc rotassionou e deu para ver que era um triângulo semelhantes a mente se abriu.

[@lucaslevizinho]

Eu somei 45+70=115 , e depois usei a subtração 180-115=65.

[@pablosilvatorres6121]

Fera!!!!!

[@renangomes5880]

Christiano Marcel é porreta também. Estamos sempre juntos!

[@riannmj2140]

Consegui seguir na questão sozinho até na hora de rotacionar o triângulo.Otima questão

[@felipefranca1711]

Eu simplesmente ia fazer 180 - 45 = 135/2 = 67º. Ia assinalar a alternativa de 65º. A figura é muito aproximada a um triangulo isósceles. Mas parabéns por ter visão em outra dimensão!

[@lucasdesouza5238]

Eu fiz o exercício de uma maneira mais simplificada, encontrei os ângulos 20 e 70 do primeiro triângulo, logo achei os ângulos 15 e 75 do triângulo a esquerda. Depois fiz o suplementar de 70, assim, fiz a diferença dos 2, totalizando 40 - faz-se os ângulos opostos pelo vértice. A partir desse ponto você escolhe por onde quer ir basicamente kkk, então encontrei o ângulo 50, por fim 180-(50+65)= 65

[@mateusalves7786]

Top demais a questão 👍

[@Batatafritaaaa]

CARACAAAAAA, QUE TOOOOOP

[@joaovitorsantoscoelho292]

Tentei fazer pelo teorema do ângulo externo e conclui que 0=0 kkkkkkkkkk

[@euzohaN]

Uai, como assim? Eu fiz pelo teorema do ângulo externo e obtive o resultado correto.

[@joaovitorsantoscoelho292]

@@euzohaN Eu fiz alguma coisa errada kkkkkk

[@andrevitor8992]

@@euzohaN como chegou ao resultado correto fazendo pelo Ae? eu fiz e achei 180=180 kkkkkkk

[@x_JANGO_x]

kkkk eu tambem, fiquei com uma cara de bunda quando deu 180=180

[@joaovitorsantoscoelho292]

@@x_JANGO_x kkkkkkkkkkkkkkkkkk

[@Matheusnsc]

Show demais 👏

[@marcelopereira9984]

Perfeito

[@patoqualy7571]

Foi coincidência minha ou vc poderia deduzir que a soma dos ângulos internos é 180°, e achar o outro valor do ângulo, 65°?

[@rrendamentomente3170]

Acabei de pensar a msm coisa

[@viniciussouzapereira9906]

Mas no exercício só tem o 45°, o 70 ele descobriu pela semelhança de triângulos

[@christonihilpraeponere3]

@@rrendamentomente3170 Mas como você encontraria o valor de 70°?

[@guhhildebrand4326]

@@christonihilpraeponere3 se seguir a linha NA e fazer um triângulo oposto, assim aquele ângulo de 70 se tornará o ângulo interno, 45+70 = 115, faltando 65° pra se tornar 180, não sei se seria uma resposta válida no caso, mas só pela capa do vídeo usei uma "lógica" e deu certo, mas tbm pode ser coincidência, não sei se a lógica está certa

[@gansetsukon]

@@christonihilpraeponere3 outra maneira de entender o exercício é entender como os triângulos se tornam semelhantes, basicamente vc precisa de um ângulo definido e duas retas de mesmo comprimento, no caso temos o ângulo de 45° e as retas NA com MA e EA consigo mesma, logo as retas NE e ME terão o mesmo comprimento, fazendo com que os ângulos sejam iguais.

[@alexandrevalente1242]

Simplesmente poesia!!!!

[@frankdasilvasantos792]

No curso da sua plataforma, aborda todo conteudo de matematica do colegio naval.(algebra, aritmética e geometria).

[@raafael8390]

Essa série é incrível, linda

[@equacionamatematica]

💪🇧🇷💚

[@dohtla3126]

Até a Pitou gosta desse canal kkkk

[@JulioCesar-iz1bw]

eu fiz um quadrado nos 2 vértices do triangulo desconhecidos com o vertice C do quadrado maior, ai a base do triangulo era a diagonal do quadrado, ficou bem simples

[@rdesouza25]

O artifício de rotacionar o triângulo ABN foi show. É mais um recurso para ficar em nossa memória que talvez em algum momento será útil. Conforme você mesmo comentou, essa opção não saiu em 5 min.

[@marciocubaferreira3457]

Boa noite professor. Vc conseguiria solucionar essa questão de uma outra forma sem rotacionar o triângulo. Confesso que não tive uma boa visão nessa maneira . Achei bastante confusa.

[@joaosilvestre5023]

Com as opções de respostas dadas, quando se define o ângulo de 65, visualmente eu diria que o ângulo mede 70 graus, pois visualmente, ele é maior que o de 65...... parabéns....

[@murcegao2929]

Fiz de outra maneira,calculei somente o angulo interno do 70

[@miguelfarias1111]

Linda questão 😍

[@miguelrevel]

Gênio 👏👏👏

[@yurisilva9530]

Caramba, como que teve essa ideia?? Hahaha genial!

[@lucascordeiro698]

Incrível!

[@simone12390]

Fiz de cabeça, acertei na lata!! Vou ensinar para meus alunos.

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

Essa questão apareceu num grupo de colegas aqui também.

[@x_JANGO_x]

CARACAAAAA, mano eu nunca ia pensar em fazer isso

[@kauan1275]

45+70=115 115-180=65 X=65° Fiz antes de ver o vídeo se tiver certo pelo menos aprendi alguma coisa (a sóma dos ângulos internos de um triângulo sempre da 180)

[@martinperu6207]

Bonito problema... Donde encuentro otro parecidos?

[@thayronilima7739]

Outra maneira de fazer é considerado alguns quadriláteros com soma 360

[@jeffersonluizbento20]

Muito bonito!

[@jonatanfriederichs7519]

E porque os 2 triângulos(AEM ...e...AEN) de 45° não tem o mesmo tamanho ?? Talvez o desenho original não tenha sido bem desenhado

[@cnk7120]

Pra ter essa "sacada" tem que ser fera !

[@tamiressousa9542]

Qual metido usado pra descobri o valor do angulo de 20 e 25 graus?

[@roizseverolemes6549]

Todo triângulo tem 180° - Se temos um ângulo reto e outro de 70°, somando-os encontramos 160°. 90+70=160 - Logo, para 180°, faltam 20°.

[@roizseverolemes6549]

O mesmo para o de 25°

[@tamiressousa9542]

Entend. Obrigada!

[@diegovlucena]

Você transformou em um problema de semelhança de triângulos, legal.

[@felipemoreti2009]

Resolvi de outra maneira, por sistema de equações, e cheguei em um resultado diferente, mantendo todas as propriedades de trigonometria

[@Prof.PO-MATEMÁTICALINDA]

SUPER, MEGA POWER!!!

[@MsMandamus]

Professor Top

[@juliocesar-ey4er]

professor, fiquei com uma dúvida. eu fiz a questão aq antes de ver o desenvolvimento do senhor. ai tracei uma bissetriz no ângulo BCD( no caso a altura desse triangulo) ficando dois triângulos retângulos menores 45° 90° 45°. como no triângulo ADE o ângulo E ficou 65°, somei 65° + 45° + x = 180°( meia volta), logo, x= 70°. O que fiz de errado?

[@mmarcmmoreno]

Questão muito maneira mesmo, mas queria saber um outro jeito de resolver já que este achei um pouco avançado para a gente descobrir durante uma prova

[@franciscoduarte1925]

No desenho a reta vermelha não parece dividir os lados verdes bem na metade....45° / 45° . Tive que voltar e ver ( visualizar) de novo .

[@isabelferrari3237]

Professor, estou tentando fazer o profmat, mas acho as questões complicadas demais... fiz a on line no sábado e fiquei toda perdida... alguma sugestão? Adoro seus vídeos...

[@gianverri1]

Professor uma pergunta: qual foi a sua linha de raciocínio para chegar nessa rotação? Isso faz parte de alguma técnica?

[@PretentiousAD13]

.

[@equacionamatematica]

Realmente é uma técnica que vi em alguma resolução parecida. Isso quando era estudante ainda. Aí você vai tentando aplicar em outros exercícios. As vezes funciona e as vezes não. Ou seja, é repertório mesmo.

[@gianverri1]

Entendi! Essa técnica possui um nome? Gostaria muito de ler mais sobre

[@rdesouza25]

Professor Paulo, não sei se você aceita, mas tenho um problema antigo que a resolução é muito complicada com bastante trigonometria. Gostaria de saber se há como enviá-la e ver se você consegue descobrir outra saída que seja apenas com geometria plana. Se puder, me avise como enviar a questão. Muito Obrigado

[@almariferreira6926]

Carambaaaaa 👏👏👏👏👏

[@waldicyrnascimento8086]

Lindo. !

[@rhuanpablo909]

Acho a geometria plana linda demais

[@eduardocosta7824]

Fiz por sistema linear, 4 equações com 4 icognitas.

[@matheusmaiato1022]

Usei a Lei do seno descobri as medidas do triângulo retângulo abaixo do 70°, considerando que todos lados do quadrado são iguais 5, descobri um triângulo de lado 3,18 e outro de 2,668 fiz o arctan de 3,18/2,668 descobri que o angulo do lado direito do “X” é 50° e do outro lado é 65°, sendo assim 50°+65°-180°= 65° X= 65°

[@danielvitor670]

Psor, pq n da pra usar o teorema do angulo externo nesse caso? Excelente video, aliás.

[@fsofilho1233]

@@joao_c Amigo, deixa eu ver se entendi teu raciocínio. O ângulo externo ao triângulo ∆ABN relativo ao vértice N tem medida sim de 110 graus, como você afirmou. Porém, esse ângulo é suplementar ao ângulo de 70°, que seria o ângulo ANB, e não suplementar ao ângulo 135-X, pois 135-X faz parte do ângulo externo que seria o ângulo CNA. Creio que sua conta só deu "certo" devido ao fato de, coincidentemente, o ângulo ANE ser igual ao ângulo ANB, com medida igual a 70°, logo ao somar 110 (que é o ângulo externo relativo ao vértice N) com 135-X (que faz parte do próprio ângulo externo, ou seja, não é suplementar ao número 110) você acabou encontrando a resposta correta, pois 135-X é igual a 70. Entretanto, se o ângulo ANB fosse qualquer outro valor, seu resultado daria errado. Obs: eu não sei colocar o sinal gráfico "tio" em letras maiúsculas para representar o ângulo formado por dois segmentos de retas, então quando eu falo sobre o ângulo ABC, estou me referindo ao ângulo B situado entre os segmentos de reta AB e AC.

[@fsofilho1233]

@@joao_c Na verdade, o vértice N nem fui eu que adotei com essa letra, foi o professor que o adotou no final do vídeo, rs. Eu não chamei o ângulo de 135-X de ângulo externo, eu disse que ele faz parte do ângulo externo se comparado ao triângulo ABN, entendeu? No caso, o ângulo externo do triângulo ABN relativo ao vértice N seria o ângulo CNA, que é igual ao ao ângulo CNE mais 135-X. Sobre o teu primeiro comentário, acho que entendi. O ângulo 135-X seria externo comparado ao prolongamento do lado AN. Ok. Porém, o ângulo 135-X seria o ângulo de externo do triângulo formado pelo prolongamento do lado AN até interceptar um outro ponto, que poderia ser o prolongamento da reta CD. Assim, 135-X seria o ângulo externo do triângulo ENX( considere o ponto X o ponto de interseção da reta AN com a reta CD). Logo, não entendo como você considerou 135-X como externo ao triângulo ABN. Me desculpa caso eu tenha compreendido errado o teu raciocínio, porém acredito que talvez você possa estar se confundindo um pouco com o conceito de ângulo externo (ou eu possa estar interpretando errado o que você disse) , já que para 135-X ser ângulo externo do triângulo ABN, 135-X+70 teria que ser igual a 180, o que não é verdade.

[@fsofilho1233]

@@joao_c Cara, você não está conseguindo entender o que eu estou falando? Eu acabei de comentar que o ângulo externo do triângulo ABN é igual ao 135-X mais o ângulo CNE, ou seja, essa soma resultará em110 graus. Em momento nenhum eu disse que o ângulo externo do triângulo ABN é 135-X, eu só disse que ele FAZ PARTE.

[@fsofilho1233]

@@joao_c E no meu segundo parágrafo, eu estava dizendo que 135-X seria externo em comparação ao triângulo NEX, que eu descrevi.

[@joao_c]

@@fsofilho1233 Ei, eu tinha feito de cabeça na hora, mas ao colocar no papel vi que realmente me confundi com o ângulo externo do triângulo ABN. Ele realmente é 110, mas não está onde eu tinha "colocado" ao fazer de cabeça. Foi, também, realmente uma coincidência o 110 ser suplementar ao ângulo "135 - X" nesse caso. Eu estava persistindo no erro justamente por conta dessa coincidência. (Apaguei os comentários pra não induzir o pessoal ao erro, se é que alguém vai ver isso)

[@mamaozinhu]

só existe essa forma de responder ou tem outras?

[@equacionamatematica]

Eu visualizei essa. Mas creio que hajam outras.

[@herickcabanez2436]

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