💟 Puzzle de Geometria Plana (Não confie na figura!!) - A Matemática é LINDA! #6 💟

[@MatematicaTel]

Hahahaha, caí como um patinho! Gostei muito, da pegadinha e da solução elegante! A matemática é linda sim!!

[@matheus93t]

Aquele momento em que vc olha e fala: Nossa, que fácil... ai passa pra frente e vê que caiu na pegadinha.. kkkk

[@equacionamatematica]

Hehe...

[@micheltkd10]

Verdade!

[@kouala2801]

Exatamente.

[@davizeradelanavoz2920]

Mas se o exercício tá falando q um lado do triângulo tem 3 cm, n é pra ter 3 cm? N faz sentido eu ter q levar uma regua pra ver se realmente a questão da prova do ENEM tá falando sério ou só tá me trollando... Pq uma questão iria mentir as medidas? Se as medidas tivessem certa, realmente fosse aqueles valores, a forma "errada" seria a forma correta, né?

[@ricardoalves6681]

@@davizeradelanavoz2920 eu entendi que as medidas são reais, mas o desenho é hipotético. 🤔 Logo, não se pode confiar no desenho.

[@kenniopima2192]

Interessante, mas essa questão eu classificaria como clara indução ao erro: Em termos de escala o desenho deveria manter as propriedades de ângulo, paralelismo e proporção mesmo fora de escala, agora identificar que as medidas estão desproporcionais no olho?, a não ser que pudéssemos usar régua, o que não seria viável na questão.

[@Vitor-hc6mq]

Samuel Vieira Não seria, a figura de uma questão não é obrigada a estar em escala. Você precisa seguir a geometria euclidiana, não o desenho, que serve apenas para te dar a noção.

[@kenniopima2192]

@@Vitor-hc6mq Discordo, o desenho não estar em escala significa que 2 cm ao ser medido pode estar maior ou menor okay, mas num mesmo desenho 1cm tem que equivaler a metade do outro. Pq da forma que foi repassado, os ângulos também estariam errados, se não posso utilizar nada da figura, a questão está mal elaborada.

[@thallespires3966]

Questões com ângulos são sensíveis com escala, pois um mesmo ângulo representa um tamanho igual as vezes, e na figura estaria diferentes medidas para o mesmo ângulo

[@RodrigoPereira-vw7nt]

Se o desenho fosse sempre perfeito, bastaria medir x com a régua, e não é esse o objetivo. E nessa questão é muito fácil perceber q o desenho não pretende ser fiel às medidas, basta olhar pra os dois segmentos q medem 3, mas q foram reapresentados em tamanhos muito diferentes.

[@josiaswattrelos]

Na vida real, você tem que lidar com distorções de ponto-de-vista e nunca confiar no famoso olhômetro. Sempre valer da matemática e de instrumentos de medição.

[@legoshitrevoso6144]

Essa aula foi muito mais!!! Nós ensinou que nem sempre devemos ir por intuições 👍

[@edgardmacfadden6022]

Intuições=medidas.

[@NaestradaComosprofs]

isso mesmo, as vezes ao olhar algo que parece ser, mas não é hehehe

[@MatematicaTel]

Sim, importantíssimo!!

[@killerqueen462]

O famoso "Pensar fora da caixa"

[@FufucaCacildis]

O senhor é muito bom. Admiro pessoas inteligentes. Obrigado por dividir o conhecimento.

[@ademirjunior3679]

Eu tentei por tantos meios e nao consegui. E depois da respota do professor ela parece tão simples. Questão linda. Parabéns professor

[@viniciusfernandes2303]

Obrigado pela resolução!!

[@joaocarlosoliveirasilva7612]

Melhor professor de matemática que eu já vi, muito bom, parabéns professor

[@carolinestelmach5772]

Ficou bravo de "estragar" o desenho! Perfeccionismo!👏👏👏👏

[@nilberthsouza]

Suas aulas me ajudam bastante, obrigado!

[@pedrohenriquecunha5937]

Linda questão! Obrigado pelo seu trabalho, Professor Paulo.

[@andrevale8610]

Fiz diferente, mas deu certo. Passei uma reta paralela a x tangenciando o triângulo 354... depois completei os 180 graus e fui achando os valores por relação de senos... deu certo. Somou 3 segmentos de 2.1, 5.6 e 0.7... deu 8.4 arredondando, q é justamente a raiz de 71.

[@robertochostakovis]

Se a primeira figura foi dada como enunciado da questão, então a primeira solução, na minha opinião, esta correta.

[@josielsousa311]

Questão e dica top!

[@LucasAraujo-ez3ge]

essa é a melhor série do canal

[@ajcs9574]

Esse professor é top de linha. Muito inteligente

[@alexandreferreira6059]

Sensacional , essa eu não acertaria mesmo!

[@jocianomaciel1557]

Muito bom !!!!

[@marcosvc76]

Muito legal professor. Parabéns.

[@gustavodemelo7]

Nossa! Que pegadinha sinistra essa! Muito bom o vídeo. Exercício top.

[@brasferreiraneves42]

Muito bom.

[@luizasouza9115]

Sempre de excelente ajuda !!

[@lailafernandes3649]

Estou meio atrasada mas acertei!!!🎉 aprendi com as outras aulas desse magnífico professor!!!! 💋

[@l.ricardosouza6475]

Esse é bem legal!

[@SilvioDamasceno08111982]

Muito boa essa questão!

[@NaestradaComosprofs]

Perfeito, exercício muito bom, que muito aluno faz, "mas professor olha aqui, não é reto? mas olha o desenho? não para pra usar?" Todos deviam ver esse vídeo!!! Mas bom que quando começou o vídeo eu estranhei, o desenho feito sem régua... Canal sempre muito detalhista e um desenho sem régua... mas aí entendi a sacada que foi proposital!!! show de bola!!!

[@andrerbmoreira]

É como eu digo, matemática não é pra quem tem preguiça de pensar. Cara faz no automático, não dá pra ser assim na Mat, tem q gostar e fazer por prazer, com gana de desenvolver e resolver a danada! Parabéns professor

[@silviafelixbriao]

Excelente!!! 👏🏻👏🏻👏🏻

[@washingtonluisdosanjos809]

Estou no grupo dos 99,9%. Vlw professor Paulo, sempre na audiência !!!

[@fall441]

Prof, faz umas demostrações com os números famosos, como PI, Euler e por aí vai.

[@damaiojairolima9165]

Vc é o melhor! aprendi muito com você. Parabéns pelo seu trabalho!!

[@ianvieiralimaamoradesouza7838]

Grande professor Paulo Pereira. Assisti ao seu vídeo e achei muito maneira a sua solução. Simples e prática! Gostaria de sugerir a você resolver a mesma questão por cosseno da da soma dos ângulos. Que tal? Sabendo que o triângulo retângulo 3 - 4 - 5 é conhecido, logo, podemos enxergar na figura um triângulo isóceles de lados medindo 5 cm. Por meio do cosseno da soma dos ângulos entre os lados do triângulo isóceles, ou seja 90º + a. Isto a fim de aplicar a lei dos cossenos e descobrir o valor de y^2 ( utilizado por você no vídeo e igual a 80 ). Deste modo cos (90 + a) = cos90.cosa - sen90.sena. Cos(90 + a) = 0.4/5 - 1.3/5 Cos(90 + a) = -3/5 Seguindo a ideia, aplica-se este resultado na lei dos cossenos, onde y^2 = 5^2 + 5^2 - 2x5x5xcos(90º+a) Então, y^2 = 25 + 25 - 2x25x(-3/5) Y^2 = 50 + 50x3/5 Y^2 = 80 E por fim, x^2 = 80 - 3^2 E assim, x = raiz quadrada de 71. É apenas uma sugestão para resolver a questão aplicando as propriedades matemáticas da trigonometria. Grande abraço!!!

[@marciorocha2003]

Professor. Desenhei no CAD. Ficou perfeito. x=8,42.

[@victorlima4597]

Eu fiz o prolongamento dos segmentos de dimensão 3 e 4, mas não consegui progredir. Quando fiz este último movimento, eu já havia tentado outros, e já estava cansado. Felizmente não caí na pegadinha - pois sabia do erro, apesar de não ter solucionado a questão.

[@ricardofelipebeck5046]

Show mais uma vez Paulo ameiii .... Obrigado

[@viniciusbracale3280]

Que questão fera... muito linda.. to adorando a série.

[@SrMarceloAl]

Acertei!!!! Uhu!!!!

[@prof.leonardolima3947]

Valeu mestre!

[@LuisFernando-go7un]

Éssa Aula foi Boa ,Gostei

[@carlosalbertogiarola7829]

É fera mesmo.

[@RodBrenno]

Boa noite, professor! Estou muito tempo longe da escola e bastante enferrujado na matemática. Por isso gostaria que, se puder, me dissesse se eu poderia calcular o valor de x da seguinte forma: 1 - traçando um linha reta que formasse a base de um triângulo cujos lados seriam 3 (dados no desenho, formando um triângulo isósceles) e calculando-o (vou chamar essa medida de "cateto oposto") 2 - traçando uma linha reta que formasse a hipotenusa de um triângulo cujos catetos seriam 4 e 5 (dados no desenho) e calculando pelo teorema de Pitágoras (esse eu chamaria de "cateto adjacente") 3 - O "cateto oposto" e o "cateto adjacente" formariam um triângulo cuja hipotenusa seria 'x". Ou nenhum desses cálculos daria certo por não saber os ângulos internos formados e seria impossível calcular utilizando seno e cosseno?

[@arysbrana5300]

Ola Paulo, muito legal sua aula, gosto muito. Deixei uma questão a um tempo atrás, mas como não respondeu, acho que são muitos os pedidos e pode ser que não consegue responder a todos, entendo e tranquilo. Segue então novamente minha questão. Em um triangulo de altura lado A com 7 cm, lado B com altura 6 cm e lado C com altura 5 cm, quais são os lados do triangulo em cm. Obrigado e abraço, continue nessa jornada que é linda, além da Matemática que também o é, como vc mesmo diz.

[@isabelalima6831]

Valeu professor, ótima questão!! Deus te abençoe.

[@equacionamatematica]

Tmj, Isa. 💪🇧🇷

[@pamelaalmeida4843]

Geometria não é feita de desenhos, geometria é feita de propriedades!!!

[@equacionamatematica]

Perfeito, Pâmela. 👏👏

[@adlerlopes2179]

JA DIZIA LEDO VACCARO: A geometria é a arte de pensar certo sobre figuras erradas.

[@hildoribeiro7415]

Que linda questão professor. Difícil mais é a matemática ❤👏👏👏

[@DaniloDonizetiSantos]

Poxa, que questão legal! Muito top... Na verdade, (me corrijam se eu estiver errado) mas como a figura não está exata, pelo que vi montando aqui, o ângulo entre as retas "x" e a "3", equivalente ao eixo y, não é exatamente 90°, então olhando pelo desenho, a reta "x" valeria "uma migalha a mais", mas pensando num caso prático de Engenharia por exemplo, acho que essa resolução é perfeitamente cabível, pois por vezes a matemática cria recursos para resolver problemas práticos que se aproximam da exatidão, mas nas casas decimais não são exatos, porém realmente resolvem o problema prático, que no dia a dia é o que importa. Professor Paulo, parabéns pelo trabalho e muito obrigado por "alimentar nossas mentes inquietas por curiosidades". Abç.

[@davigoes8057]

Gostei dessa questão prof tem que ter conhecimento bom de geometria pra sacar legal essa pegadinha !!!!!!!

[@guilhermecarvalho1167]

A explicação do exercício é perfeita. Mas se entre 3 e 4 não podemos confirmar ângulo de 90, como garantir então que entre 3 e X existe um ângulo de 90

[@eddysitepontocom]

Agora entendi Guilherme, na figura geométrica do exercício está mostrando que o ângulo é de 90 graus! Na figura original!

[@kayqueelson1761]

Na verdade, há um ângulo de 90 graus entre 3 e 4, o que não podemos garantir é que a hipotenusa desse triângulo seja um segmento paralelo ao segmento x. Além disso, é garantido pelo exercício que há um ângulo de 90 graus entre 3 e x pelo símbolo do ângulo de 90 graus (um quadrado com um ponto).

[@danielfelipe3216]

Com essa explicação merece um inscrito e uma curtida. Pena que não dá para dar mais likes no mesmo vídeo. Bora assistir outros vídeos do seu canal professor!

[@jorgeamado6812]

Obrigado professor, não conhecia essa técnica. Ótimo vídeo!

[@williamshow10]

Eu também resolvi, mas de outra. Também tracei a hipotenusa azul e depois calculei as duas partes dela por semelhança de triângulo. Somei encontrei 4√5 aí foi só aplicar Pitágoras outra vez. Segui um mesmo raciocínio de uma outra questão que vc fez aqui no canal. Blz? Tmj

[@Blackicesolar]

Muito bom. O desenho tanto em escala como fora desta teriamos a mesma proporçao entre o valor real e medido. Talvez o termo deformado seria melhor...

[@cristianosantos9607]

Na hora que errou o desenho eu lembrei do vídeo: "Cacete d'agulha!" hahahahaha, valeu pelo vídeo professor!

[@tiburciusvanderleeuwen6697]

"cacete de lapiseira!"

[@Alfakkin]

Professor, I'm Italian and I speak English and I can understand you more or less. What about the right side of the figure if cm 5? It's not proportional, it's too short...

[@GabrielDias-pb7uw]

@@Alfakkin he said that, he said " im sorry about the drawing, even trying my best it wont come as proportional as it truly is " so basically you just go by Geometry Properties

[@marianapontin3320]

Nossa, professor, eu não ia pensar nisso!

[@tabaratotb9793]

Não é uma pegadinha. O símbolo do ângulo reto tem que ser respeitado. Se está ali representado e não era para estar, ou anula questão, ou a primeira forma é a correta.

[@raylansantos4419]

Incrível 😍

[@3pontosalem]

que genial! cara

[@contatoshalex]

Eu procurei nos comentários, mas não vi ninguém perceber que o lado que indica ter 5, foi redesenhado como tendo 3. Neste caso, o que permanece válido?

[@jacintosantana1781]

Exatamente! Percebi em 4:17 e fiquei procurando algum comentário sobre isso. A reta que deveria ter 5 ficou menor que a reta 4. "Forçou barra"? Rsrsrs

[@Diego_Amorim]

Paulo, mas essa solução depende do ângulo do lado esquerdo com o primeiro triângulo pitagórico da esquerda para a direita, não ? Se você aumentar o ângulo entre os dois "3", você consegue fazer com que o lado 4 termine na mesma linha, de forma que a hipotenusa 5 fique paralela ao lado x. Não sei onde/se eu to errando, mas pra mim faz muito sentido considerar que essa solução depende sim do ângulo entre "3 e 3".

[@sidcleyfelix]

Não entendi pq vc primeiramente desconsiderou a escala alegando que isso era uma pegadinha, mas depois voltou a considerar a escala de 4 e 3 para projeta-la nos catetos do seu triângulo projetado.

[@paintendo4261]

Porque no primeiro desenho o comprimento das linhas estava desenhado errado(menor), dai quando projetasse ia dar errado, ja no segundo desenho ele colocou os tamanhos corretos usando a regua

[@KJeanSouza]

@@paintendo4261 na verdade ele se valeu da propriedade matemática usando paralelos, mesmo sem a regua estaria correto mesmo no desenho com escala errada, como a questao da a informação dos angulos retos é correto afirmar que mantendo-se os angelos retos as retas estao paralelas e consequentemente são do mesmo tamanho nao importando a escala. Basicamente ele fez um retangulo

[@giancarlo8812]

@@paintendo4261 não senhor. No desenho que ele fez uma medida que vale 5 está menor que uma que vale 4. Ele mesmo disse que não ficou em escala.

[@eduardocaetanogomes9129]

Se as medidas não tem unidades e se eu passar uma paralela ao lado X e sendo ortogonal ao lado 3 então forma se um triângulo de lados 3 4 e 5...ner não?

[@frogfrogsonjr]

Professor, essa propriedade de prolongar as figuras funciona em todos os casos de geometria? Pode fazer um vídeo a respeito dessa propriedade? Achei muito interessante e nunca vi sendo ensinada aqui no ensino médio.

[@weldermartins7264]

a metemática é uma princesa

[@luizmartins854]

A matemática é fantástica

[@hugaqui414]

Professor, o senhor não precisaria ter feito a raiz quadrada de 80 para colocar na fórmula que descobre o X?

[@gabrielmello9854]

Também é possível resolver esse exercício usando semelhança?

[@ss2ish]

3o video seu que vejo até me inscrever, realmente muito interessantes os problemas.

[@alexdaman1473]

não sou fã de geometria,mas gosto desse tipo de resolução.

[@MarkPaul1316]

é o que cansei de dizer pros meus colegas. confie nas informações do exercício, não na figura.

[@NaestradaComosprofs]

perfeito, a figura as vezes vai mais te atrapalhar do que te ajudar, informação do enunciado que é o que vale!!!

[@caiogabriel9765]

Essa playlist é mais linda ainda🤟

[@JoseCicero-us4gz]

Muito bom

[@thiagogirao4732]

Só sendo um matemática para ter essa visão. Babando com a solução dessa questão.

[@BK900Energy]

Professor não me leve a mal, mas a sua primeira resposta é que está correta, vc tem os valores e indicação dos ângulos e isso tem que ser levado em consideração, não se pode supor a imperfeição do desenho e com as informações dadas não tem erro. Abraço

[@lila3614]

Boa!!!

[@Nathan-jx1ty]

Você disse que não podia deduzir um número porque parece, que ele está fora de escala. Mas pra descobrir o valor de y você deduziu o número porque parece. Por que nesse caso funciona e no outro não?

[@prof.elciomath1546]

Dessa não sabia kkkk, já tinha feito a questão, mas confesso cair na pegadinha, parabéns professor Paulo

[@carredocavaco]

Boa tarde!Mestre Paulo,é vdd que existem problemas matemáticos sem soluções?Eu vi,certa vez, em uma apostila da Rede MV1 uma questão do ITA,sem solução.É possível isso acontecer?

[@PedroHenrique-zl6oh]

Vim antes de ver o video pra deixar minha resposta e conferir se errei ou acertei no decorrer do video, pra resolver formei dois triangulos retangulos e fiz calculo no teotema de pitagoras nele onde encontrei 2 pitagoricos, ambos com a= 5 e cTetos 3 e 4 , achandl assim x= 9

[@equacionamatematica]

Tem pegadinha. Depois confere o vídeo. 💪🇧🇷

[@PedroHenrique-zl6oh]

Matematica é muito linda 😂😂 esses momentos que a pessoa pensa " vou praticar majs " kkkkk

[@luanz.9167]

Tem um vídeo desse mesmo desafio no MindYourDecisions. Vocês pegaram da mesma fonte?

[@exatizandoaulas7856]

Hahahah eu vi essa questão no mind your decisions em professor!

[@equacionamatematica]

Show!! Esse canal é massa demais!!

[@exatizandoaulas7856]

@@equacionamatematica o canal equaciona também é top né? O cara explica bem demais hahhaha

[@micheltkd10]

Professor, eu não concordo com esse tipo de questão, pois os ângulos retos foram dados e os valores dos segmentos 3, 4 e 5 também! Se estes seguimentos medem realmente 3 ou 4 centímetros no papel, isso não importa em um exercício 🤷‍♂️. Se estes valores fossem em metros, como iria escrever esse "tamanho" em uma folha? Impossível! Se um cateto é 3, um ângulo reto e outro cateto vale 4, lógico que a hipotenusa será 5 e pronto! Mas, gostei demais da sua resolução! 👏👏👏👏 continue com os desafios, eu procuro resolver todos antes de ver a resolução.

[@farpini]

Essa é uma das questões mais nojentas que se tem na matemática. Quem criou foi um infeliz hehe. Existem várias soluções. Se os segmentos não estão numa mesma escala, os ângulos também podem não estar.

[@delenk]

Tem outra solução, ligando-se os dois pontos (A e B) que não representam os vertices de ângulos retos. Ai formam dois triângulos que são proporcionais ( os três ângulos iguais!) de lados : 3, a, b; e 5, 4-a, AB-b. Podemos achar AB . Ai , usando Pitagoras, temos X ao quadrado +3 ao quadrado = AB ao quadradio. Dai calculamos X!O resultado é o mesmo!

[@cientificando5258]

Legal :)

[@wellingtonsouzasilva9558]

Fiz de uma forma diferente: tracei uma reta e formei um triangulo isoceles de lado 5. Achei o valor desse lado ( que corresponde a hipotenusa do triangulo com lados 3 e X. E pronto.

[@victoremanuelbarbosafonsec8865]

Como vc achou a hipotenusa de um triângulo isosceles?

[@Guilherme-yr8kf]

como eu amo geometria..

[@mundodopurple]

interessante por isso que é um puzzle, porém na prova se está daquele jeito da inicial como eu vou ter uma régua no concurso pra fazer se as propriedades ali colocadas sao aquelas a questão inicial está correta

[@ArthurHenrique-hl9vr]

Realmente, a geometria plana é uma matéria de ilusões.

[@lucaramos2506]

Não desceria estar em escala pelos ângulos retos?

[@ProfChicoSouza]

Kkkkk.... Eu tbm fico pra morrer quando isso acontece. Tbm tenho "toc" de quadro, de listas de questões. A diagramação tem que ficar perfeita pra mim... kkk. Mas sua abordagem é fantástica e inspirativa. Parabéns!! 👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽

[@GuilhermeSantos-wm7gg]

Professor no caso da Epcar , essa questao seria anualada certo ? pois estaria fora de escalae nao podemos usar transferidor na prova

[@thiagocosta8689]

Na hora de resolver, vc falou que traçaria um segmento paralelo. Pq no primeiro caso não podia traçar um segmento paralelo?

[@suindaraereboapeiron4546]

Eu sei q nunca deve-se confiar no desenho, mas dps disso...na hora d monta aquele triângulo 4/8/y eu nnconseguiria fz, eu n consigo ter essa visão. Essa eh a prova d q aqueles q manipulam as ciências exatas, são tão criativos quanto os artistas, pq eles enxergam figuras geométricas onde mts n enxergam. Realmente, espetacular, sempre fiquei d boca aberta quando minha professora fazia isso, e agora olha eu aq dnv kkkk.

[@erikfredericoalvescenaqui4345]

Show

[@eddieoliver]

Maravilha, professor! Haha Obrigado.

[@joaoricardo3113]

Poderia usar semelhança de triângulos também

[@Fabio_5oares]

O segredo da questão é traçar a reta Y, que de cara te entrega uma semelhança entre triângulos retângulos (um o de cateto 3 e outro de cateto 5) onde estabelecemos a razão 5/3 entre seus lados. Assim descobrimos todas as medidas do polígono, incluindo o X.

[@Prof.EduardoCardoso]

Eu fiz por semelhança de Triângulos, depois apliquei Pitágoras...chegou no msm resultado.

[@EdSARod]

Seria um problema pensar em triangulo pitagorico tds os dias? Kakakakakakak #matemáticalinda

[@naiellembento8018]

O egípcio também é lindo

[@EdSARod]

Dependemdo ate mais ksksksks

[@franciscorodrigues5661]

Acho que a medida do lado que é 5 na figura deveria ser mais fiel, mesmo sem escala, é perceptível que a medida do lado 4 tá maior. Por que o prolongamento da medida do lado 3 cairia exatamente no começo do lado de 5?

[@smoke6253]

Professor, mas neste caso resta a dúvida quanto aos ângulos de 90 graus e as distâncias dadas pelo problema. Não tem como enxergar nada diferente disto, a figura está fora de escala mas as medidas estão desenhadas.. Fiquei sem entender do mesmo jeito.