Fascio di piani e distanza punto piano .Geometria lineare nello spazio .Esercizi svolti

Fascio di piani e formula della distanza punto piano .
La presente lezione introduce i fasci di piani nello spazio che non potevano mancare nella teoria della geometria lineare nello spazio .
I fasci di piani sono indispensabili ed utili per risolvere parecchi esercizi di carattere pratico che vedremo negli esercizi che seguiranno nelle successive lezioni .
Propedeutici i concetti studiati nelle lezioni precedenti , soprattutto il concetto di retta nello spazio e di piano nello spazio , nonchè il concetto di punto improprio e di punto proprio in coordinate proiettive o omogenee .
#salvoromeo #geometriaspazio #fasciodipiani

[@salvoromeo]

ERRORE : Per gentile segnalazione patascottytm5581al tempo 08:58 il piano ottenuto ha equazioni x+z=0 come trovato qualche secondo prima , ma erroneamente ricopiato alla vostra destra come x+y=0 . Il piano corretto ha equazione x+z=0 . Ringrazio gli utenti che in ogni video segnalano eventuali imprecisioni (anche di semplice trascrizione) .Sarà mia cura mettere un commento in evidenza con la segnalazione dell'errore .

[@rannerdj1379]

Di grande utilità questo video, complimenti per la spiegazione ❤️

[@salvoromeo]

Grazie a te per il gradimento

[@massy0016]

💪🏻💪🏻

[@dinochiari3647]

Un esempio di piani paralleli potrebbero essere un pavimento e un soffitto di una stanza. L 'esempio dei piani coincidenti potrebbe essere invece il pavimento di un parcheggio scoperto e il soffitto del garage sotterraneo.

[@Luchino0702]

Salve professore, sono sempre io che la disturbo. Volevo chiederle come mai al minuto 08:58 dice e scrive: Questo è il piano di equazione x + y = 0? Non dovrebbe essere il piano di equazione x + z = 0? La ringrazio sempre per le sue videolezioni chiarissime e le auguro una buona serata.

[@salvoromeo]

Nessun disturbo anzi ringrazio per la segnalazione dell'imprecisione e metterò un commento in evidenza ringraziandoLa .

[@pinopino9419]

Mi scusi prof ma c'è un esercizio che mi dà il tormento, l'esercizio chiede di trovare un piano contenente la retta r e perpendicolare alla retta s con la retta r espressa in forma cartesiana e la retta s espressa in forma parametrica, come dovrei fare?

[@salvoromeo]

Buonasera , fascio di piani generato dalla retta e imporre le condizioni di perpendicolarità tra i vettori direttori come spiegato nelle varie videolezioni di questa playlist .

[@simonedefilippo8275]

Al minuto 14:41, prima di mettere - 1, bisogna fare il prodotto dei segni con +d?

[@salvoromeo]

Buonasera Simone .Il termine noto d va ricopiato tranquillamente il prodotto dei segni va fatto con a, b e c .

[@dinochiari3647]

Stavolta parliamo di piani. Come in un punto passano infinite rette, in una retta infiniti piani. Passano infiniti piani incidenti, ma perpendicolari tra loro sono sempre 2. Anche i piani possono essere paralleli coincidenti o distinti. I piani però non possono essere sghembi come le rette. Oppure come le strade a livello sfalsato, come una poggia al suolo e l'altra è sollevata da un ponte.

[@salvoromeo]

Esatto anche perché due piani paralleli nello spazio proiettivo complesso si intersecano sempre in una retta (impropria ).

[@dinochiari3647]

Ora che ci ripenso, i piani per essere sghembi dovrebbero stare in spazi diversi. Ma lo spazio esistente che li contiene purtroppo è uno solo che non finisce mai. Però anche i piani se non sono allineati possono essere sfalsati come se dovessi pensare a gradini di scale. Oppure i pianerottoli intermedi per le scale tra un piano e l'altro.

[@salvoromeo]

Attenzione che i gradini delle scale rappresentano porzioni di piano , mentre a livello astratto e rigoroso un piano di estende all'infinito e per ragioni didattiche magari nei disegni ci dobbiamo accontentare di disegnare un rettangolo come se fosse il nostro piano .Quindi se due piani sono paralleli nello spazio proiettivo complesso si intersecano sempre e comunque .