Формула замены переменных в двойном интеграле

Формула замены переменных доказывается сначала аналитически строго, затем геометрически менее строго. Для строгого доказательства требуется формула Грина, ссылка на соответствующее видео можно будет найти ниже.
Стоит также отметить, что выражение для элемента плоской поверхности через векторное произведение остается справедливым и для случая поверхности простирающейся в пространстве, а значит пригодиться при изложении поверхностных интегралов (чему будут посвящены последующие видео).
Задачи будут приведены отдельно, так что тут их не будет DX
►Ссылки на упомянутые видео:
Формула Грина (для сведения криволинейного интеграла 2-го рода к двойному) • Формула Грина (для све...
Двойной интеграл и его сведение к повторному • Двойной интеграл и его...
Часть 1. Скорость и ускорение в сферической системе координат • Часть 1. Скорость и ус...
Задачи на формулу Грина, формулу замены переменных в двойном интеграле kzbin.infoqy68RAGNlFY
►Группа в ВК tbyagree
►Группа в ТГ t.me/nochusik
►На ракету Илона Маска (в смысле мы с вами купим ракету, это не донаты Маска DX) или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: www.donationalerts.com/r/kugen
►Заказать решение задач можно так же на сайте Студворк. Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку(~_~) ref.studwork.ru/?p=367363
►Тайм-код:
00:10 Начало и пояснение логики вывода формулы замены переменных
04:06 Вывод формулы замены переменных с помощью формулы Грина
08:17 Несколько слов о связи согласованности порядков осей в старой и новой системах координат и знаке якобиана перехода
12:01 Геометрический и более простой вывод формулы замены переменных
12:27 Пара слов о координатных линиях
15:17 Вывод выражения для бесконечно маленького элемента площади через векторное произведение
19:45 Формула замены переменных с векторным произведением
21:25 ЭЛементарные геометрические приложения
21:31 Двойной интеграл как объем трехмерного цилиндрического тела
23:31 Двойной интеграл как площадь области интегрирования при единичной подынтегральной функции. Впрочем это было уже рассмотрено в других видео
23:43 Производная двойного интеграла по области интегрирования
►Плейлисты:
Двойные и поверхностные интегралы • Двойные и поверхностны...
Суперсимметрия • Суперсимметрия
Криволинейные интегралы • Криволинейный интеграл...
Обыкновенные дифференциальные уравнения • Обыкновенные дифференц...
Специальная и общая теория относительности • Специальная и общая те...
Операционное исчисление • Операционное исчисление
Квантовая теория поля • Квантовая теория поля
Классическая теория поля • Классическая теория поля
Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу • Модель Вайнберга-Салам...
Электричество и магнетизм • Электричество и магнетизм
Теория упругости • Теория упругости
Квантовая механика • Квантовая механика
Математический анализ • Математический анализ
Ряды • Ряды
Уравнения математической физики • Уравнения математическ...
►Нашел ошибку?Сообщи!
В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже:
Изменений пока нет(~_~)
Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК (23.03.2024) в формате PNG и kra (последний открывается с помощью графического редактора Krita)

[@nochusg5453]

Не стесняемся писать комментарии, любого содержания😄 Они не только помогают в продвижении, но и помогают мне понять что да как делать, критику я приветствую😉

[@AS_tutor]

Спасибо! Очень здорово)

[@vsevolodshatalov5680]

отличный ролик! у вас очень приятный голос и материал подан на высшем уровне) ждем тройные интегралы 😇

[@nochusg5453]

Спасибо, что смотрите!)