Frattali e dimensione frattale

[@ominollo]

Ottima spiegazione! Sarebbe bello vedere un secondo video sui frattali con più esempi (come le linee di costa, insieme di Mandelbrot,..) 😉

[@AlessioVragnaz98]

Video eccezionale. Miglior canale d'Italia

[@mytruelove1935]

Sei stato chiarissimo. Lessi delle cose su questo ma non avevo capito molto. Grazie mille.

[@9lollipoopj845]

Grande, si capisce sempre tutto e sei molto bravo

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@giuseppelucianoferrero8916]

prof.Lei ha una dote rara: l'argomento ostico diventa semplice quando lo si è compreso.

[@ValerioPattaro]

Grazie

[@davidecosciani9232]

Complimenti, spiegato veramente bene!

[@emanuelem57]

Video veramente ben fatto, rende chiaro il concetto da esempi semplici

[@FrancescoMarulli-u3p]

Complimenti, una spiegazione molto illuminante per le relazioni tra elementi mono e bi-dimensionali. Grazie Professore.

[@giuseppefilimbaia1068]

Fantastico il prof Pattaro . Lo ammiro incondizionatamente. Trovo utilissime tutte le lezioni. Grazie

[@simonefiorentini8997]

Figata

[@paoladecesare24000]

Molto interessante e spiegato in modo semplice e chiaro. Grazie!

[@fabiograssi3633]

Spettacolare spiegazione. Grazie mille!

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@AleTra]

spiegato BENISSIMO

[@giorgiocalefato8458]

Bravissimo, complimenti.

[@vrcfncpdci]

Grazie

[@alessandrosoderini2013]

Una volta tanto devo ringraziare il tanto bistrattato algoritmo di KZbin per avermi fatto scoprire questo canale. Avrei una domanda da porti, un dubbio che mi tormenta da tempo: quelle tante rappresentazioni di frattali che si vedono in natura (mi viene in mente il cavolfiore), sono dei veri frattali o piuttosto si tratta di un'approssimazione finita degli stessi?

[@ValerioPattaro]

Le figure geometriche sono concetti ideali, platonici. Gli oggetti reali non coincidono mai con la loro rappresentazione geometrica. Ad esempio nessun oggetto reale è un quadrato, poiché avrà pur sempre uno spessore, delle irregolarità, eccetera. La stessa cosa vale per i frattali. Del resto un frattale si ripete all'infinito, cosa impossibile per un oggetto reale la cui struttura non è continua ma discreta (le molecole).

[@MarcoCalcanti]

@@ValerioPattaro i frattali a un certo punto si incontrano oppure continueranno ad espandersi all'infinito come l'Universo? (è una battuta ovviamente)

[@kylekatarn1986]

Affascinante. La dimensione dei frattali si può associare alla risoluzione di possibili equazioni esponenziali e logaritmiche, oltre ad essere associata alla regola del cambiamento di base dei logaritmi. Voglio dire, se io divido una linea in a parti uguali, e questa frammentazione associo la frammentazione di una figura bidimensionale in b parti uguali, la dimensione D del frattale creato è il seguente: D=loga(b) il secondo membro posso riscriverlo usando proprio la formula del cambiamento di base, ottenendo loga(b)=log(b)/log(a). Bello, molto bello :)

[@matteogarzetti]

Meraviglia i frattali!

[@viola0livido]

Sei bravissimo!

[@michelemontano495]

Affascinante!

[@riccardorizzi79]

👏👏👏

[@powereln]

bello, bravo

[@Livius4]

Ben fatto !

[@krakonstefano]

Molto interessante. Dal profondo della mia ignoranza mi è sorta una domanda. La curva di Peano è un paradosso? se con una linea (D1) non posso, teoricamente, completare tutta l'area di un quadrato come è possibile che con una curva formata da linee lo possa completare? Mi scuso anticipatamente se la domanda risultasse stupida, sicuramente mi mancano dei concetti di base.

[@ValerioPattaro]

Perché ha una lunghezza infinita on uno spazio finito

[@krakonstefano]

Il fatto che si riempia è dato solo dal nostro limite di non riuscire a tracciare una linea senza spessore. infatti se dovessimo ingrandire, tendenzialmente all'infinito, la curva di Peano continueremmo a vedere quadrati completamente vuoti. L'area quadrata che noi vediamo riempirsi è solo una conseguenza del nostro limite di non poter tracciare il concetto di linea. Mi sembra che se si parla per concetti, come il "segmento ad 1 dimensione" e "lunghezza infinita" allora la curva di Peano non completerà mai il quadrato. Il quadrato verrà completato solo se ci illudiamo che il segmento inizialmente tracciato sia ad 1 dimensione.Per questo dico che mi sembra un paradosso. Perchè concettualmente coesistono insieme sia la parte grafica (che ci saranno sempre quadrati vuoti all'interno dell'area) e di calcolo ( che si arriva a dimensione due). Sento che mi mancano delle informazioni per capire la cosa! :)@@ValerioPattaro

[@ValerioPattaro]

No, lo completa perché ha dimensione due. È questo il succo della questione

[@marcoc6105]

​@@krakonstefano No, il "nostro limite" di non riuscire a tracciare una linea senza spessore ha come unica conseguenza che non ci serve di arrivare all'infinito per tracciare un quadrato "pieno", ma ci arriveremmo un un numero finito (molto grande magari) di passaggi Il concetto di infinito non è semplice da afferrare, ma una linea di spessore 0 e lunghezza infinita "ripiegata" infinite volte in uno spazio finito, se piegata nel modo giusto, finirà per riempirlo.

[@renzoguida2984]

@@marcoc6105 beh, sarebbe come dire che 0 x ∞ è uguale a 1 o forse 2, ma anche 23.457...sono concetti astratti che ci conducono in un viaggio onirico ... bello, ma irreale per noi materia; come ad es. la retta, definita anche come una circonferenza di raggio infinito. Come può essere una retta uguale a una curva ?

[@astronut7275]

Molto interessante, la ringrazio per la spiegazione

[@alexthomas3745]

Interessante, e chiaro. Frattali di dimensioni tra 1 e 2. Sono curioso di sapere com'è fatta una figura geometrica di dimensioni tra 2 e 3... Non più un quadrato, ma non ancora un cubo.

[@marcomarchetti9257]

Bello

[@alessandropancrazio]

Ciao Valerio, mi piace molto il tuo progetto, ma a volte vorrei entrassi un po' più nello specifico. Ad esempio, qui nel video avrei voluto tu dimostrassi che la definizione algebrica di dimensione è veramente analoga al concetto geometrico. Il video sicuramente si allungherebbe e diventerebbe più impegnativo, ma proprio perché l'argomento è interessante non credo tu debba temere di diventare noioso o accademico

[@alessio_94]

Concordo con Alessandro, mi sarebbe piaciuto indagare di più sul concetto di dimensione algebrica e geometrica

[@AnisKalam]

Ciao, dato il che il test di medicina si avvicina, potresti portare gentilmente in queste settimane esercizi relativi a parte di logica / matematica / fisica simili ai quiz? Ho già visto una buona parte dei video che hai fatto , grazie per il lavoro

[@ValerioPattaro]

Ciao, domani parto per le vacanze e torno il 27. Avrei voluto fare di più ma creare questi video richiede parecchio tempo.

[@ValerioPattaro]

Però forse sul pc ho qualcosa da caricare. Dopo guardo

[@AnisKalam]

@@ValerioPattaro non ti preoccupare, buona vacanza!!

[@ValerioPattaro]

@@AnisKalam ho caricato alcuni video. Li renderò pubblici un po' alla volta, però se vai sulla playlist li puoi vedere subito kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp

[@AnisKalam]

@@ValerioPattaro Grazie mille valerio! ti ringrazio veramente tanto!!

[@normocultura]

bel video grazie! non capisco perche ci ostiniamo a calcolare sistemi geometrici che sono rigidi per loro natura, calcolando con i solito sistema decimale a somma di unità costanti, che in troppi casi di da numeri con decimali infiniti. l'approssimazione non può esistere in un sistema geometrico , la natura è approssimata ,ma il concetto geometrico non può non deve essrelo , altrimenti un frattale bidimensionale non si chiude,e un frattale tridimensionale sarebbe irrealizzabile. servono numeri ad unità(crescente o decrescente) variabile , che abbiano un rapporta tra loro anch'esso variabile.

[@artangeco1963]

bravo

[@ludwigbari4033]

La migliore teoria in assoluto. La scoperta dei frattali cosmici di barishev è la mia bibbia

[@ValerioPattaro]

Non conosco.

[@ludwigbari4033]

Una dimensione frattale non è riferita solo alla forma geometrica perfettamente spiegata in questo video.anzi non lo è.la geometria frattale è utile anche per comprendere cosa sia una dimensione frattale.la dimensione frattale D2 riguarda tutto ciò che noi possiamo percepire a occhio nudo senza l ausilio di lenti. Per percepire la dimensione frattale D1 abbiamo bisogno del microscopio ed è compresa tra l infinitamente piccolo è quello che riusciamo a vedere a occhio nudo(un granello di polvere o un acaro).la dimensione frattale D3 è compresa tra l oggetto più lontano e ancora visibile ad occhio nudo(una stella o galassia)e l infinitamente grande.senza telescopio non saremmo in grado di vedere oltre.noi viviamo nella D2 che ha dei limiti finiti. Le dimensioni frattali D1e D3 hanno un solo limite finito in comune con D2. Le due direzioni dimensionali verso il mondo microscopico e quello macroscopico sono infinite.almeno teoricamente.

[@Sandro-i3s4k]

Buongiorno Professore, sono un medico 68enne neopensionato, che ha deciso di ristudiare un pò di matematica...e ne avrò da fare! Per cui, nonostante mi sforzi di ricordare, non mi è stato chiaro il passaggio in cui, descrivendo il triangolo di Sierpinski in cui le suddivisioni del segmento crescono di un fattore 2 e il numero di figure di un fattore 3, lei scrive 2^D=3 e successivamente D= log 3/log 2 (presumo si parli di logaritmi Neperiani ln). Potrebbe, per favore, cercare di spiegarmelo a grandi linee. Grazie. P.S.: La seguo molto volentieri

[@riccardorampino7924]

Io avrei una domanda, 2 segmenti perpendicolari sono considerati a 1 o 2 dimensioni?

[@ValerioPattaro]

1 dimensione, non hanno area

[@riccardorampino7924]

@@ValerioPattaro quindi anche un perimetro di un quadrato è considerato unidimensionale?

[@ValerioPattaro]

È più corretto dire che la linea spezzata chiusa che delimita un quadrato è unidimensionale.

[@riccardorampino7924]

@@ValerioPattaro capisco, io pensavo si considerasse bidimensionale poiché mettendola su un piano cartesiano potrei trovare sia la "larghezza" sia "l'altezza", pertanto avevo difficoltà a capire Grazie della delucidazione

[@andreapanebianco8982]

Ciao Prof, sicuramente ti sarà sfuggito nel fare il video, nel triangolo di Sierpiński, così come nel tappeto dello stesso, non dici che l'area tende a 0 e il perimetro ad infinito, così come la curva di Koch che tende a infinito. Perché non fai un video sulla spugna di Menger 🤩

[@ValerioPattaro]

C'è tanto da fare

[@andreapanebianco8982]

@@ValerioPattaro certamente Prof, i frattali sono un universo interessante!

[@renzoguida2984]

ciao Valerio, nella curva di Peano non riesco a capire i passi successivi al 9 senza staccare la matita e senza ripercorrere i segmenti...

[@ValerioPattaro]

Segui i numeri

[@GaetanoDiCaprio]

Video interessante e suggestivo, sicuramente ha il pregio di incuriosire e stupire. Il difetto (secondo la mia opinione) è che il contenuto ha poco a che fare con il titolo. Mi spiego meglio: è un ottimo video per introdurre il concetto di frattale attraverso esempi "celebri" (anche se usi la parola "frattale" soltanto UN'UNICA volta a metà video...) ma, per quanto riguarda il concetto di dimensione, mi pare che la semplificazione che introduci sia abbastanza fuorviante. Nel video non spieghi che esistono (almeno) due diverse definizioni di dimensione: quella topologica e quella di Hausdorff, e descrivi quest'ultima come "la" dimensione, in una maniera però che, a mio avviso, è molto approssimativa (ripeto: si tratta di concetto molto tecnico). Un'ultima osservazione più puntuale riguarda quello che dici al minuto 1:30 (disegnare segmenti) e al minuto 12:18 (curva di Peano): a me sembrano due affermazioni contraddittorie, o no? Un saluto

[@ValerioPattaro]

La cosa bella è proprio che la curva passa per ogni punto della regione di piano.

[@GaetanoDiCaprio]

Certo, infatti. Però al minuto 1.30 dici che non è possibile...

[@GaetanoDiCaprio]

Certo, infatti. Però al minuto 1.30 dici che non è possibile...

[@ValerioPattaro]

@@GaetanoDiCaprio al 1:30 dico "se procedete per ore e ore" e in tempi finiti si fanno linee di lunghezza finita. Invece la curva di Peano si ripete all'infinito.

[@nostroamio]

Sarebbe interessante anche raccontare come nacque l’idea di frattale.

[@Batman-mj9sn]

Vorrei fare una domanda: Se prendiamo un pentagono regolare e tracciamo le sue 5 diagonali, al centro di questa "stella" compare un altro pentagono, anch' esso regolare...giusto? se facciamo la stessa cosa anche con quest' ultimo, e poi ancora e ancora... e se immaginiamo di ripetere all' "infinito" questa procedura, quello che otteniamo puo' essere considerato un frattale? E se di ogni pentagono (eccetto il primo) prendiamo i 5 triangoli isosceli che si formano tra i lati del pentagono interno e i vertici di quello esterno ... e sommiamo tutte queste "infinite" aree cosa otteniamo con questa "somma infinita" di aree? ... e nel caso che questo si possa considerare un frattale (similmente al Triangolo di Sierpiński) che DIMENSIONE avrebbe? Grazie ed a Presto!!

[@lucagiovanninieddu2603]

Sarebbe stato bello citare il grande Mandelbrot, prima di lui si è cercato di trattare questo argomento come un "errore" o una cosa da nascondere... 😁

[@ValerioPattaro]

Magari nel prossimo video sui frattali 👍

[@francescodecarlo73]

Salve può suggerirmi dove posso recuperare dei video di animazione dei principali frattali? grazie

[@ValerioPattaro]

Non so

[@b4byf4c3455451n]

Domanda...: Ma il frattale di infinito esiste ? E se esiste potrebbe essere la soluzione della radice quadrata dell'unità negativa cioè il numero immaginario "i" ?

[@dinochiari3647]

Toglimi una curiosità. Ma dimensioni frattali tra 2 e 3 esistono? Siccome le abbiamo viste tra l'1 e il 2.

[@tripleknowledgeqernel5216]

8:59 ma in teoria le parti non sono 9 ma 12, scusa se mi sbaglio

[@ghamoz]

Il merletto di koch ha la caratteristica di non avere tangenti. Ricordo che era un esempio nello zwirner del liceo

[@uf-uy3hb]

1 ml di Pattaro.ci vorrebbero ...

[@marcosolci]

Scusate nel merletto di Koch non si passa da 3 a 9 ma da 3 a 12 segmenti...c'è un errore

[@ValerioPattaro]

Vero cavolo, volevo dire che passa da 4 a 12 (perché è una modifica della figura in seconda riga a sinistra). Comunque è sempre moltiplicato per 3.

[@fabianbb1086]

A 3 minuti del video non ottieni 12 figure? Perché 8?

[@ValerioPattaro]

Guardo

[@ValerioPattaro]

Il cubo è formato da 8 cubetti, puoi immaginarli 4 davanti e 4 dietro. Ne vedi 12?

[@fabianbb1086]

@@ValerioPattaro ed anche 4 sopra, altrimenti nel cubo sotto come farebbero ad essere 27?

[@ValerioPattaro]

Con 8 cubetti fai un cubo di lato doppio, con 27 un cubo di lato triplo. Provare per credere 👍

[@fabianbb1086]

@@ValerioPattaro ok i conti tornano con il cubo di lato doppio, ragionavo come se il cubo dovesse avere comunque 3 facce, ma non è questo il caso

[@federaimo1603]

8:47 io vedo che i segmenti sono 12 non 9

[@sardanus]

I segmenti sono 9 perché la linea in alto doveva essere dritta e divisa in 9, la sostituzione col merletto va fatta solo nella figura di sotto. Quindi errore del prof nel disegno ma non nella dimostrazione

[@paologrz]

L'esponente non c'entra nulla con la dimensione

[@alluna7698]

Perché 9? Io ne conto 12.

[@marcomarini4695]

In altre parole. È irrilevante la quantità di superficie. Si può ignorare. La quantità. In ogni caso la geometria di ogni spazio esige 3 punti tre linee. Per l'esistenza di 1 segmento qualsiasi ne susseguono altri due minimo uguali

[@mytruelove1935]

Eh?

[@renzoguida2984]

tre punti, tre linee, tre punti = SOS

[@giuliano64]

Nel Merletto c'è un errore.

[@giakon1]

non ha significato alcuno! la dimensione in geometria ha delle regole fondamentali come l'ortogonalità. le figure ad zero dimensione una dimensione e due dimensioni sono astratte. confondere dimensione con linea numerica... la matematica ha rovinato la fisica e la scienza!

[@ValerioPattaro]

Sono laureato in fisica e ti assicuro che la matematica non ha rovinato la fisica

[@giakon1]

@@ValerioPattaro Non occorrono le tue assicurazioni! la matematica è algli antibodi dalla fisica. la fisica spiega la realtà, la natura, come madre natura funziona. La matematica è astratta, descrive e non spiega nulla. sei laureato in fisica? congratulazioni, e se lavori all’interno dell’Accademia ti consiglio di seguire il pensiero unico, come fai adesso d’altronde, ma se sei un libero pensatore e il tuo stipendio non dipende da quello che divulghi pubblicamente, allora…. Ma solo se…. Allora metti in discussione tutto quello che ti hanno fatto ingerire… 😀

[@baldox9138]

@@giakon1 Bhé, probabilmente sono un profano, ma non credi che molto sia dovuto alla nostra deformazione professionale? Oltre un certo livello, come possiamo comprendere ciò che ci circonda se non con astrazioni matematiche? Queste hanno sia lo scopo di rendere le cose analitiche, ove possibile, ma soprattutto lo scopo di semplificare e schematizzare cose altrimenti troppo complesse. Come esempio, la fisica dell'ultimo secolo è comprensibile proprio mediante tale astrazione.

[@giakon1]

@@baldox9138 esatto! come possiamo solo concepire il fatto logico che la matematica astratta che descrive solamente possa mai spiegare la realtà, la fisica… La matematica e la sua branca fondamentale, la geometria, non servono a nulla per spiegare madre natura! esempio semplice: gli accademici tutti dicono che la luce viaggia a 300 mila km al secondo… circa…. si fanno milioni di esperimenti e si spendono un sacco di risorse e di tempo per conoscere la 100 milionesima cifra dopo la virgola … ma che cosa è con esattezza e certezza la luce nessuno lo sa! e tutti gli accademici a sfornare equazioni inutili!

[@baldox9138]

@@giakon1 ma appunto, se la matematica descrive, noi per questa la usiamo, giusto? Luce, gravità, masse etc quello che studiamo nella fisica sono modelli per descriverli, e credo nessuno abbia la pretesa di dire cosa realmente siano, che va ben oltre (siamo nella filosofia), anche perché altrimenti peccherebbe di arroganza: la fisica Newtoniana é smentita in molti punti dalle teorie più moderne, che tuttavia, confermano come essa sia una buona approssimazione della realtà in moltissime applicazioni, ed allo stesso modo, le teorie ed i modelli attuali potrebbero essere smentite/allargate da teoria più sofisticate future. Quindi si, la matematica non ci dice cosa realmente il mondo é, ma permette di averne una idea concreta, appunto, ci permette di descriverlo. Ma cosa possiamo fare, oggi, se non usare tali modelli e strutture mentali. Eh eh, poco forse. La matematica non ha rovinato la fisica, l'ha arricchita secondo me, cosa che gli ha fatto assumere una forme che però può piacere o meno.