Funzione lipschitziana , definizioni , significato , ed esempi .Relazione con la derivabilità

Come verificare se una funzione è lipschitziana in un determinato intervallo , mostrando la relazione con la derivabilità.
Tale concetto si pone a metà strada tra il concetto di derivabilità visto nelle precedenti lezione e quello di uniforme continuità già trattato .
Dopo aver dato la definizione , faremo vedere intuitivamente il significato geometrico e passeremo a svolgere due esercizi differenti .
Nel primo esercizio verificheremo la lipschitzianità di una funzione derivabile in un intervallo illimitato utilizzando la definizione , mentre nel secondo esempio faremo vedere il caso di una funzione che pur non essendo derivabile in qualche punto di un dato intervallo , risulta comunque essere lipschitziana .
#salvoromeo #analisimatematica #lipschitziana

[@simonecoppola8149]

Rivisto in preparazione dell'orale di analisi 1, chiarissimo. Vedere una persona che parla con passione della cosa per cui ha deciso di dedicare tutta la vita non ha prezzo.

[@salvoromeo]

Grazie per i commento .Faccio solo il mio dovere di divulgare i concetti di matematica . Auguri per il suo esame orale di analisi matematica .

[@tampec]

Estremamente chiaro!! Grazie prof

[@FrancescaSpiga-mm4to]

Spiega molto bene e i concetti, seppur complessi, risultano molto chiari.

[@salvoromeo]

La ringrazio .Faccio del mio meglio nel diffondere i contenuti attraverso il web (molto più complesso rispetto alle lezioni in aula ) ..

[@po0276]

Mai sentite, molto interessante!

[@salvoromeo]

Purtroppo in molto corsi di analisi matematica 1 non viene trattato e puntualmente omesso (alla stregua del concetto di funzione uniformemente continua ) . Omettere un argomento di tale importanza nei corsi di analisi matematica è equivalente a togliere una ruota da un'automobile e cercare di farla camminare .

[@josephlorizzo8997]

buonasera professore, ma la definizione di funzione lipschitziana si trova con la disuguaglianza: valore assoluto del rapporto incrementale tra due punti ≤ M ? In questo caso mi viene piu facile comprendere la sua interpretazione geometrica, tuttavia, perché non si può utilizzare la derivata? non sarebbe ancora meglio?

[@francescoguidolin8682]

ciao raga

[@filippomuzi5803]

Professore ma li tratterà I problemi di Riemann?

[@salvoromeo]

Buonasera Filippo , in un futuro non prossimo certamente . Ancora devo realizzare diversi contenuti più standard in modo da dare un filo logico alle varie playlist . Consideri che ancora i contenuti di analisi 2 sono carenti nel mio canale ed è la prossima priorità da qui alla prossima estate .

[@filippomuzi5803]

@@salvoromeo va benissimo professore

[@roccoantoniosanza6376]

ma l'esistenza di tale proprieta' sara' importante per altri concetti matematici o e' fine a se stessa?

[@salvoromeo]

Buongiorno Rocco grazie per la bella domanda . Tale concetto è importante per argomenti futuri .Basta vedere ad esempio la lezione sui problemi di Cauchy per l'esistenza e l'unicità della soluzione in piccolo . Avrà modo di visionare tale lezione . Buona giornata .

[@dinochiari3647]

Chissà se la funzione f(x)=sen x è lipshitziana. È di sicuro derivabile perché forma un ciclo infinito di 4. Se derivo ottengo f'(x)=cos x f''(x)=-sen x f'''(x)=-cos x f''''(x)=sen x e sono tornato al punto di partenza. Oppure e^x che rimane se stessa?

[@pinomugo8960]

se la derivata della funzione è limitata, allora la funzione è lipshitziana. Quindi seno SI , esponenziale NO.

[@salvoromeo]

Ottima risposta quella data da Pino . La funzione sen x ha la derivata limitata e il suo massimo valore in valore assoluto e +1 (intesa come pendenza massima ) quindi è Lipschitziana in tutto il suo insieme di esistenza .