Funzioni uniformemente continue .Definizione suo significato ed esempi.

Funzioni uniformemente continue .Definizione suo significato ed esempi.
Dopo aver visto il concetto di funzione continua in un punto di un insieme in cui la funzione è definita è importante ed interessante definire quando una funzione è uniformemente continua in un intervallo .
Tale concetto si discosta notevolmente da quello di continuità .
Per spiegarlo ho ritenuto opportuno riprendere il concetto di funzione continua , applicando una definizione più rigorosa . Tutto questo al fine di far vedere le differenze fra i due concetti .
Un esempio e un controesempio chiariranno meglio i concetti esposti .
#salvoromeo #funzioni #uniformecontinuità

[@susinafire]

Grazie mille per questo video così illuminante. Purtroppo nelle università italiane ci sono molti professori che sottovalutano l'uso dei grafici preferendo leggere le proprie slide per fare più argomenti possibili, disinteressandosi di quanto gli alunni possano effettivamente comprendere.

[@salvoromeo]

Buonasera mi fa piacere che trova i miei contenuti istruttivi . Mai ovviamente mettere da parte la didattica ufficiale dei docenti del corso ufficiale .KZbin o altri canali devono essere solo complementari .

[@alessandrocannavacciuolo9732]

L'unico professore su youtube che ha capito che per far capire le cose bisogna disegnare i grafici, finalmente

[@TorrediPisa52]

Ho studiato al liceo scientifico e poi ad ingegneria a Pisa nel lontano 1972, ma solo adesso ho capito la continuità uniforme. Sono veramente contento di aver trovato il suo canale.

[@pinomugo8960]

probabilmente avevi solo dimenticato la definizione...

[@salvoromeo]

Buongiorno Fabio mi fa piacere che dopo tanti anni il suo interesse per la matematica sia sempre vivo . L'uniforme continuità è uno degli argomenti poco trattati e via via molti docenti tendono a non assegnare esercizi su tale argomento.Ricordo che fino a 20 anni fa nei compiti di analisi matematica era la normalità trovare qualche esercizio sulla uniforme continuità in occasione della prova scritta .Oggi al limite si da solo una definizione senza soffermarsi molto . Non a caso è uno degli argomenti meno conosciuti dagli studenti . Parlo in generale ovviamente. Grazie per il Suo commento .

[@giuliocesarevitaliani6664]

Complimenti per la chiarezza espositiva del difficile argomento! Grazie.

[@stefanomaggiali2502]

Illuminante grazie mille, finalmente vedo graficamente una funzione!!!! È proprio questo ik bello dell'analisi

[@giacomogulisano6846]

Grazie prof, sempre chiaro ed esaustivo

[@salvoromeo]

Ringrazio reciprocamente .

[@lucaimperato3087]

Grazie mille, Molto chiaro con i suoi grafici

[@salvoromeo]

Grazie Luca .

[@sono_io5223]

Docente di capacità esplicative fuori dal comune. Chapeau!

[@gennarodifalco4650]

salvo, di nome e di fatto

[@pinomugo8960]

26:18 se prendiamo x2 = x1 +delta allora non è vero che |x2 - x1|< delta , ma bensì |x2 - x1| = delta

[@salvoromeo]

Si è il caso estremo , magari averi dovuto chiamarlo "delta 1 " con delta1

[@castanea7119]

Buonasera avrei una domanda. Nel grafico che ha disegnato al minuto 20 circa, risulta che nell’intervallo (a,b) la funzione è uniformemente continua, ma che in un ipotetico intervallo (a,c) con c>b non lo è più. Ma la funzione non dovrebbe essere uniformemente continua in (a,c), visto che rispetta le ipotesi del Teorema di Heine-Cantor? C’è qualcosa che mi sfugge

[@salvoromeo]

Buonasera le ipotesi del teorema di Cantor sono molto forti e richiedono che l'intervallo sia "chiuso e limitato " In questo caso la continuità implica l'uniforme continuità .Se l'intervallo non è compatto non possiamo applicare il teorema .

[@castanea7119]

@@salvoromeo Ma se decidessi di restringere il dominio a (a,c), rendendo così l’intervallo chiuso e limitato, la funzione sarebbe uniformemente continua per il Teorema di Cantor? Però se provassi ad applicare sul grafico della funzione da lei disegnata, ma ristretta in un intervallo (a,c), la definizione di funzione uniformemente continua, disegnando quei “rettangoli”, la funzione non risulterebbe non uniformemente continua?

[@lorenzobianco1329]

​@@castanea7119credo che in quel caso bisogna scegliere un più piccolo