FUVEST 2015 | Questão M04 | Segunda Fase | Matemática Números Complexos

[@Arcticneo_]

Caraca!! Questão linda, mas sinistra! Obrigado, professor!

[@professormateca]

Oi João. Questão pancada!! Valeu por assistir e comentar. Grande abraço.

[@arthurantunes2811]

16:06 literalmente o meu professor passando a matéria na lousa

[@professormateca]

Hahahauahu era só um repeteco. Kkkkk as vezes a gente é assim mesmo. Abraço

[@renatocorreia1805]

valeuu mestre

[@natalienakagawa4562]

Didático demais, está me ajudando muito!! Obrigada, professor!

[@professormateca]

Obrigado Natalie. Espero que já faça parte do canal.

[@lorenatoledo9638]

Seu trabalho é ótimo! Obrigada pela resolução

[@alessandropereira3001]

sensacional !

[@jorgemeinicke7224]

Parabéns.

[@eduardoteixeira869]

Obrigado pela resolução. No item b eu dividi e multipliquei cada termo por 2, depois coloquei o 2 em evidência e fica fácil ver que o número em questão na forma trigonometrica é z=2(cós(3pi/8)+sen(3pi/8))

[@professormateca]

Sempre brabo!!

[@ARBB1]

A solução do B é muito mais simples se você só notar que o número é z = (√2-√2)(1+i). Portanto, é só um ângulo de 45° com uma escala aumentada. Logo, cada exponenciação por um natural sempre só rotaciona por um inteiro do ângulo, totalizando 4 rotações para que se tenha 135°, o que tranca o número na linha real. A computação é só u.exp(iπ/4)^n, onde u é a amplitude, e daí observe que quando n = 4 temos u.exp(iπ), que é só u*(-1), que é real.

[@gnosispax641]

Gente, como escrever isso no super pequeno espaço da prova ?

[@matheuspereira9230]

O senhor não tem noção de como está me ajudando na preparação para 2 fase! Muito obrigado professor!

[@Meinicke1]

Valeu.

[@felipebiasuzcordeiro2717]

Na questão C eu eu fiz o polinômio de Z e seu conjugado como raízes: Re(Z) = a = sqrt(2 - sqrt(2)) Im(Z) = b P(x) = (x - (a +bi))(x - (a -bi)) P(x) = (x^2 - (a + bi)x - (a - bi)x + (a + bi)(a - bi)) P(x) = (x^2 - 2ax + |Z|^2) P(x) = (x^2 - 2sqrt(2 - sqrt(2)) + 4)

[@arthurd.s8686]

Oi professor. Como podemos garantir que não há raizes reais no polinomio do item c?

[@matheussouzadamasio7809]

Professor, primeiramente muito obrigado por ter trago o exercício. Suas resoluções são excelentes. A minha dúvida é: no item B, se sen(n3pi/8) tem que ser igual a zero eu posso na hr da prova já fazer sen(n3pi/8) = 0 e colocar que n = 8 visto que se n = 8 é claro que sen (3pi) = 0 ou eu tenho mesmo que mostrar pra que valor da constante k eu obtenho o n que zera o seno ? E na C, não entendi pq meu polinômio é p(z) = z^8 + 256 e do pq que esse eu não tenho um número real como raíz visto que z^8 é um número real e vc até fez a substituição depois pra mostrar que zera.

[@professormateca]

Pode fazer como você disse sim, pois ele pede o menor valor para n. Porém eu quis recordar como se escreve a expressão geral dos arcos. Eu preciso encontrar um polinômio que tem o z do enunciado como raiz, ou seja, p(z)=0, correto? No item b) vimos que z^n é um número real se tomarmos n=8. Deste modo, verifica-se que z^8=-256=> z^8+256=0, assim tomar p(z)=z^8+256 satisfaz o que o enunciado solicita.

[@matheussouzadamasio7809]

Mt obrigado professor

[@umgabrielcarvalho]

@@professormateca Sobre a letra C, fiquei na mesma duvida do colega. Queria saber se na verdade o polinomio nao deveria ser descrito como p(x) = x^8 + 256 tendo z como raiz, ao inves de p(z)=z^2 + 256, pois dessa ultima forma parece que o argumento da função é sempre aquele z q encontramos, ou é essa a ideia mesmo?

[@professormateca]

Gabriel Carvalho isso mesmo. Usar z ou x fica a seu critério. O importante é entender que é suficiente escrever este polinômio.

[@umgabrielcarvalho]

@@professormateca Ah beleza então, muito obrigado professor!