ГОТОВИМСЯ! Весной будет истерика!

Рет қаралды 3,143

Күн бұрын

Пікірлер: 19

@alexeychernyshev9652 Ай бұрын

1. По теореме Птолемея вычисляем диагональ равнобедренной трапеции: (АС)^2=50*50+22*50; откуда АС=60 2. По ф-ле Герона находим площадь тр-ка АСД, получим 1200 3. Радиус R=abc/4S=60*50*50/(4*1200)=31.25

@SB-7423 Ай бұрын

Из двух значений: АС и СF нужно только одно. Если подсчитать по т. Птолемея АС =60, то cosα =36/60 = 3/5 ⟹ sinα = 4/5. Если же вычислить СН =48, то ctgα = 36/48 = 3/4 ⟹ sinα = 4/5.

@sergeybezhenov7174 Ай бұрын

Спасибо, хороший тренинг! Понятное дело, что нужно увеличить кол-во исходных данных, определив параметры трапеции (основания, боковые стороны, высота). Авторский способ, думаю, самый оптимальный и понятный школьнику. А вот дальше… использование абстрактных формул (которые, конечно же, лучше знать) для определения радиуса описанной окр-ти можно заменить «наглядной» геометрией))) Чтобы «увидеть» диаметр окр-ти, можно спроектировать верхнее основание трапеции на нижнюю часть окр-ти (получим точки В1 и С1). Диагональ прямоугольника В1ВСС1 - и есть искомый диаметр. Основание ВС= 22 уже известно, высота СС1= СF + FC1 (где СF = 48, FC1 = х, по св-ву пересекающихся хорд х = 36*14/48 = 10,5). Дальше - Пифагор и ответ: R = 0.5*√(22^2 + 58.5^2) = 31,25.

@Andrej_rybak Ай бұрын

Благодарю.

@pojuellavid Ай бұрын

На автомате нашел все возможные отрезки трапеции. DР -- срединный перпендикуляр хорды АС, равный 40. АР*РС=30^2=900. АР*РС=DР*(2*R-DP) --> 30^2=40*(2*R-40) ... R=(1600+900)/80 Ответ:125/4

@zawatsky Ай бұрын

11 - средняя линия ΔАВС⇒ВС=22. РК - то же самое для ΔАСD⇒AD=50. ΔACD - равнобед, т. е. и стороны трапеции по 50. Останется посчитать АС и дальше уже по формуле поиска описанной окружности любого из двух треугольников, на которые бьёт трапецию диагональ.

@Ischim52 Ай бұрын

После п. 4 Вашего варианта из т.D проведем прямую АD , тр.АРD египетский , где РD=40 . PD проходит через центр окр. в т.О . Из тр. СРО РО^=R^-30^, PD=R+ корень из РО=40, откуда R=2500/80=31.25. Спасибо за интересную задачу.

@ЛюдмилаКолосова-в6р Ай бұрын

Основания 22и50.Тр.АСД-Р/Б,в основании углы альфа.Высота по т. Пифагора - 48,АС по т. Пиф. - 60.По формуле Герона S=1200..Радиус по ф-ле АВС/4S=31,25.

@ВикторФилипов-т7х Ай бұрын

По пифагору нашёл АР и РD, они равны соответственно 30 и 40.из середины АD-R провёл перпендикуляр вверх до пересечения с PD в точке S.из подобия треугольников AD/PD=SD/RD,SD- это и есть радиус=(50/40)×25=125/4

@Артьомдругартем Ай бұрын

Ну,тут практически все известно. Основания 22 и 50. Из того,что диагональ--биссектриса следует,что ACD равнобедр. А D=CD.Проводим высоту ACD в точку Е. По теореме Пифа CE=48. Дальше можно идти двумя путями. Стороны ACD известны(АС=60 по теореме Пифа).по известной формуле находим R=a*b*c/4*S. R=125/4. Можно пойти и ленинским путем.Непосредственно найти радиус окр--ти через четыре точки,который лежит на срединном перепенде.

@vkr122 Ай бұрын

Опишем окружность вокруг CPFD , АP*AC=AF*FD , находим АР=РС=30 , DРС египетский , серединный перпендикуляр КН к CD отсечет на DP радиус DН , из подобия КD/DP=4/5 . R=(5/4)*25=31.25!

@papa54-y2l 26 күн бұрын

Для разнообразия. Проведем ВD, точка пересечения О. Треугольники ОВС, AOD и ACD подобны. Пусть ОС =х. → х/22 = 50/(36х/11) → х = 55/3. (55/3)/sinα = 22/sin2α→ сos α = 3/5 → sin α = 4/5; R = 75/4.

@NataliaKalashnikova-xc6gv Ай бұрын

Валерий, благодарю Вас за Ваш труд. Видео помогают держать мозг в тонусе и повышают уровень знаний. Красочное оформление очень хорошо дополняет точную науку математику, гармонизирует, поднимает настроение и стимулирует творческую энергию. Дружбы, мира и сотрудничества нашим народам. Днепропетровск. 🌹🌹🌹

@adept7474 Ай бұрын

Авторское решение полностью совпало с моим, оно классическое. А я надеялся увидеть нечто оригинальное. Увы...Варианты, конечно, будут в комментах (пока читать некогда), но вряд ли принципиально иные.

@АлександрЧелахов-л4п Ай бұрын

Здравствуйте, моё решение не короче, но и не длиннее)). После нахождения высоты трапеци, продляем её до пересечения окружностью. Получаем вписаный прямой угол (образованный верхним основанием трапеции и высотой), опирающийся на диаметр. Далее воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах и теоремой Пифагора.

@sergeybezhenov7174 Ай бұрын

Написал свой комментарий, потом увидел Ваш… идея та же)

@ОльгаСторожик Ай бұрын

супер решение