Две биссектрисы

Докажите равенство углов в этой задаче.

[@ВладимирСк-п9п]

Цвета треугольника красивые 👍

[@ptn2694]

Как же вас не смотреть, когда вы такие смотрибельные?.. )

[@SergeyS0691]

Утверждение верно для любого равнобедренного треугольника с углом в середине основания, равного углу при основании треугольника. Самое короткое доказательство от обратного: самим провести биссектрисы этих двух углов, которые пересекутся на третьей биссектрисе, проходящей через середину основания. Легко вычисляется образованный ими угол - он будет равен заданному при основании. Значит новая точка не может лежать выше или ниже середины стороны, т. е. совпадает с ней.

[@anaapridonidze7651]

Спасибо вам

[@НикитаАрляпов]

Я обратную задачу решил: пусть есть произвольный треугольник с углом 60 градусов и окружность, вписанная в него и касающаяся противоположной углу стороне.

[@СветланаДаутова-з8б]

Добрый день. Это задача про три биссектрисы и вневписанную окружность для синего треугольника.

[@AndreyVms]

Без подсказки было бы сложно, а так легко, периметр будет равен P=ks^2+(2-k)+(2-1/k). По т. косинусов для левого нижнего k^2*s^2=k^2+1^2-2*1/2*k*1, делим на k: ks^2=k+1/k-1. подставляем в периметр, все k сокращаются до результата 3. Значит результат всегда 3 независимо от k. Еще дополнительно надо заметить, что k будет от 1/2 до 2 чтоб такое построение вобще было бы возможно.

[@allachertkova8296]

Рассм.два боковых тр. с одинаковой стороной, если один угол обозначим a то втрой будет 180 - а, в другом тр.-- такие же углы, значит тр. подобны. Сторон обозначим какими-то буквами, составит отношение, три дроби. Получим,что отношение сторон внутреннего тр(.при угле 60) равно отношению сторон в др. тр.Те. все тр. С уг. 60 подобны.... соответ углы равны

[@АлБо-ц8ф]

2 стороны синего треугольника знаем, это 2-k и 2-1/k. Третью сторону находим по теореме косинусов k+1/k-1. Складываем стороны и получаем 3. Но не уверен, что удалось бы решить без увиденного в ролике. Спасибо!!!

[@schetnikov]

Есть совсем простое решение, завтра расскажу.

[@АлБо-ц8ф]

@@schetnikov Догадывался, что вы что-то такое припасли ))) Через теорему косинусов решение не очень красивое

[@user-mp7il3je9d]

Ну просто опишем окружность около этого маленького треугольничка, и посмотрим на точки пересечения с р/с треуг. получится р/б трапеция (основание нижняя сторона р/с треуг.) => В силу симметрии окружность касается => очевидно

[@pirojouk]

Введём обозначения. Треугольник АВС. На основании АВ отмечена серидина D. Из счёта углов понятно, что если отложить равные отрезки АЕ и BF, то окружность, описанная вокруг треугольника EDF будет касаться отрезка ВА. Пусть точка пересечения этой окружности и отрезка АС- точка G. Тогда, поскольку прямая EF параллельна АВ, и угол GDF опирается на одну дугу с GEF, то угол GDF= 60-ти градусам. Тогда угол DGF= FDB, а GFD= GDA. А там уже совсем не сложный счёт углов;)

[@nikitas3729]

первую задачу можно легко решить в обратную сторону, если как на втором рисунке изначально провести одну биссектрису, то у нас сразу же получается вторая(точка пересечения биссектрис), и с помощью небольшого подсчета углов у нас выходит угол 60* как и в условии

[@nikolaysharapov6298]

Теорема Щетникова. Коэффициент подобия

[@xrilicc1154]

Хм, пока на ум только приходит факт о том, что биссектриса угла треугольника пересекается в одной точке с биссектрисами двух внешних углов. Попробую решить опираясь на это

[@nikolaysharapov6298]

Здесь надо рассмотреть для начала три варианта перемещения точки. Очевидных варианта. В вершине треугольника, в середине стороны и в основании угла. В середине. Треугольник делится на четыре равных треугольника . Угол развернутый 180° на боковой стороне ∆ делится три угла по 60°. Биссектриса . В вершине. Угол при вершине делится по 30°. Угол на боковой по 90°. Биссектриса. А при основании , как?

[@schetnikov]

@@nikolaysharapov6298 Тут всё делается совсем коротко (ну, или почти совсем). Завтра расскажем.

[@МарияГимадиева-ф3д]

@@schetnikov опускаем высоту в левом треугольнике из вершины, являющейся серединой основания основного треугольника и вычисления превращаются в элементарные

[@МарияГимадиева-ф3д]

@@schetnikov смотрю Вас с превеликим удовольствием! Спасибо за Ваш труд и положительные эмоции!

[@Qwert1978]

Да уж. Я четыре Доски исписал через теорему синусов чтобы доказать.

[@trollgapuzden]

Спасибо за поддержку

[@ВасилийТеркин-ь8к]

Поскольку середина основания лежит на пересечении биссектрис, то можно провести окружность касающуюся сторон желтого четырехугольника и разбивающую их на попарно равные отрезки. Откуда следует решение.

[@mike-stpr]

Научите построить это в geoGebra ? Не дается связать равенство углов альфа, чтобы синий треугольник менялся автоматически (((((((((((

[@ШустТретьяк]

Получается, что все маленькие треугольники подобны... Думаем дальше...

[@ruslan_]

с помощью т. косинусов можно доказать, у меня получилось. пусть "2a" - сторона △, x - расстояние от левой вершины до красного угла. тогда sqr(a)/x - расстояние от правой вершины до зеленого угла. (из подобия треугольников). расстояние от верхней вершины до красного угла будет "2а-х", а до зеленого "2а-sqr(a)/x". далее выражаем квадраты сторон треугольника, который внутри по центру по т.косинусов через a и x и показываем, что синусы углов, образующих весь красный угол будут равны.

[@Іван-г8м]

Чего🗿я ничего не поняв 🤦🏻‍♂️😂😳😅

[@q41135]

Задача из конца ролика гораздо проще задачи из начала(хотя и то, и то делается в уме). Пусть сверху у треугольника точка А, точка Р с углом α на стороне АВ, точка Q на ВС, М середина ВС. Тогда АМ - биссектриса угла РАQ, а РМ - внешняя биссектриса угла АРQ, значит М - центр вневписанной окружности вершины А треугольника АPQ. Опустим перпендикуляры МХ и МY из М на АВ и АС соответственно. Точки Х и Y - точки касания вневписанной окружности со сторонами. Отрезки ВХ и СY равны 1/2. А также мы знаем, что расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной равно полупериметру. АХ = АВ - ВХ = 2-0.5 = 1.5. Значит периметр треугольника равен АРQ равен 2*1.5 = 3

[@nikolaysharapov6298]

чему равен угол альфа минимальный и максимальный?

[@Іван-г8м]

Как же меня раздражает математика но ведушчий топ

[@biclogan4615]

Ведушчий...

[@iShxyLa]

yo anybody else get recommended this randomly and has no idea what's going on with the math or russian? just me?

[@schetnikov]

I think mathematics is a language itself:)

[@ggggg4267]

Это наверное "худший" Канал по геометрии! В сети есть более компетентные! Недавно видел, как репетитор, зная длину отрезка, нашёл его половину...