Как решить эту задачу?

[@kostam-f6d]

пояснения в начале и в конце, плюс краткость - этот ролик стоило посмотреть, спасибо

[@SorokinAU]

спасибо за ваш труд!)

[@РусланГорельчик]

а ещё можно разделить прямоугольник на 4 прямоугольника с площадями x, 54-x, 24 и 30-x. Затем воспользоваться формулой про произведение площадей прямоугольника x*24 = (54-x)*(30-x), решить квадратное уравнение, получить x=18.

[@mrgoodpeople]

каждый ли сразу вспомнит эту формулу? =). будем считать, что в рамках задачи нам бы её и вывести не помешало (в общем или более частном виде).

[@AC-we9oq]

Именно. Только предварительно разделив каждую площадь на 6. (просто считая, что это новая единица измерения) А уже затем, получив площадь =3, умножить её на 6. Проверяем: 24*18=36*12. S=90.

[@mikhailkonovalov7446]

Как точно называется формула. Суть понятно. Но хочется найти доказательство этой формулы.

[@Семён-т9с7т]

А я решил её чисто аналитически, выразив площадь треугольника 12 как (b-54/a)(a-30/b)/2. Там получается квадратное уравнение и два решения: 18 и 90, 18 - это какой-то вывернутый случай очевидно. Прикольная задачка, несложная, но нужно быть очень аккуратным, я два раза ошибался в написании уравнений.

[@ЗЁма]

Спасибо за видео!!! Класс!!! 👍👍👍

[@lanazakharova7699]

Спасибо!

[@HomePlans-o2v]

Да, это решение лучше чем в "других пабликах" с поворотами.

[@michaelpovolotskyi3295]

Я выражал площади прямоугольных треугольников, это тоже самое, что рассматривать прямоугольники. Правда я ввел две переменные, а не одну, но все решилось за пару минут на бумаге в клеточку.

[@mustang2mipt]

Учитывая соображение на счёт сдвигов и пропорций прямоугольник можно заменить на квадрат. Для предложенного решения без разницы, но если честно записать систему уравнений, выражающих площади всех фигур, то получим биквадратное уравнение (а^2=S): S^2-108*S+1620=0. S = 90; 18. Берём первый. 90-(27+12+15) = 36.

[@rusundevelopment7674]

Небольшой перебор в натуральных числах позволил со второго раза подобрать длины сторон. Берётся один из натуральных делителей площадей. Далее остальные стороны разматываются по кругу. После чего находится и искомая площадь. Сумма площадей правых треугольников равна площади левого. Из них можно составить равновеликий по площади прямоугольник. Площадь исходного треугольника можно перекрутить в площадь оставшегося прямоугольника. Правда дальше идея не докручивается. Может кто-то подметит и докрутит такой вариант решения.

[@Yulia_1985]

Как же я по-доброму завидую людям, которые понимают что это за проделки дьявола тут происходят😅

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

Поздно , решу завтра .

[@alexpodzelenkin6915]

Мне сразу пришел варик: т.к все площади кратны 3, то 27:3=9, 12:3=4, 15:3=5. S=(9+4+5)*3=54.

[@papa54-y2l]

Ничего сложного, чертить ничего не надо. Пусть a - сторона квадрата, очевидно (a-54/a)(a-30/a)=24; a^2=90; S(треугольника)=36.

[@АлександрБекетов-е4о]

Там говорится не о квадрате, а о прямоугольнике...

[@ruso6293]

Это решение для квадрата гораздо естественнее, чем представленное в ролике!😅

[@Семён-т9с7т]

​@@АлександрБекетов-е4оверно, но если решить для квадрата, то ответ всё равно будет верный ответ. Такая вот загогулина, от соотношения сторон ничего не зависит.

[@СвободныйМатематик]

​@@Семён-т9с7т Тогда ты должен доказать, что это так, а не что это частный случай

[@СтепанСухарев-в2н]

Да уж... Нельзя мне в математику... Не знаю, как я так слушал, но почему-то услышал, что у нас не просто прямоугольник, а квадрат. Исходя из этого, обозначил сторону квадрата "а", неизвестный катет треугольника площадью 27 как "«а-в», неизвестный катет треугольника площадью 15 как «а-с», а катеты треугольника площадью 12, соответственно, «в» и «с». Отсюда получил систему из трёх уравнений как определение трёх известных площадей треугольников через половину произведения соответствующих катетов. Систему из трёх уравнений с тремя неизвестными решал последовательной подстановкой, получил уравнение 4-й степени относительно «а», заменил «а^2» на «z», и решил получившееся квадратное уравнение. Получил два положительных корня: 18 и 90. Z это как раз площадь моего квадрата, поэтому корень «18» не подходит по физическому смыслу, и решением является «90». Отсюда площадь жёлтого треугольника равна 36. Получается, я решал не ту задачу, но получил верный ответ. Горе мне, горе... Невнимательность - это беда. 😢

[@delafrog]

Исходил из предположения, что стороны вполне могут быть целыми числами, ибо так часто бывает в такого рода задачах. Сразу разложил на множители: 15 = 3*5 12 = 2*6 (попытка взять как 3*4 не сработала по далее излагаемой схеме) 27= 9*3 Далее интерпретирую эти множители как длины сторон (при этом получаю заниженную в два раза площадь) Тогда например сторона длиной 5 снизу, со стороны треугольника 15 равна длине 5 сверху составляемой как 2 + 3 При этом автоматически получается, что боковые стороны равны 9 = 3+6 (9 - сторона треугольника 27 , а 3 и 6 - сумма сторон треугольников 15 и 12) Откуда стороны 5 и 9 дают 45. Компенсируя занижения в два раза получаем площадь прямоугольника равной 90 откуда искомый ответ. Здесь интересно то, что процедура разложения на множители является неким каксбы альтернативным источником информации для решения. То есть небольшой перебор, а не составление и решение уравнения. Вся процедура выполнялась просто гляда на рисунок, без единой записи, да и в целом такие задачки пользую как небольшую тренировку для мозгов.

[@dmitry-ie3vd4ll2z]

Можно составить систему уравнений и решить ее: xy = 24; (z-x)z = 54; (z-y)z = 30; xy = 24; z^2 - xz = 54; z^2 - yz = 30; x = (z^2 - 54)/z; y = (z^2 - 30)/z; (z^2 >= 54) (z^2 - 54)(z^2 - 30) = 24z^2; z^4 - 84z^2 + 1620 = 24z^2; z^4 - 108z^2 + 1620 = 0; z^2 = 0.5[108+sqrt(11664 - 6480)] = 0.5[108+sqrt(5184)] = 54+36 = 90; z^2 = 90, S(Yellow) = 90 - 27 - 15 - 12 = 36.

[@tigra564]

Можно без квадратных уравнений обойтись, ну почти. Обозначим части сторон прямоугольника (сначала сверху, потом справа) за a, b, c и d. Тогда получаем: a(c+d) = 54 (1) bc = 24 (2) d(a+b) = 30 (3) Тут вместо площадей треугольника берём сразу площади прямоугольников, чтоб на 2 ничего не делить. И раз у нас система из 3 уравнений имеет 4 неизвестных, и при этом, как показал Андрей, прямоугольник можно деформировать, изменяя стороны, но не площади. Тогда можем внаглую ввести произвольное граничное (но при этом плюс-минус разумное) условие на длину какой-нибудь стороны. Например, c+d = 9. Просто чтобы из уравнения (1) переменная a была целой. То есть вводим ещё одно уравнение: (c + d) = 9 (4) Тогда: Из (1) и (4) получаем: a = 54 / (c+d) = 6 (5) Из (1) = (2) + (3) следует a(c+d) = bc + d(a+b), то есть ac + ad = bc + da + db ⇒ ac = bc + bd ⇒ ac = b(c+d). И из (4) и (5) получаем 6c = 9b, то есть: c = 3/2 b (6) Тут важно, что мы из (1), (2) и (3) всегда можем составить какое-то равенство, т.к. с правой стороны у них стоят конкретные числа. Из (6) и (2) выходит 3/2 b^2 = 24 ⇒ b^2 = 16 или b = 4 (7) c = 6 (8) Ну и тогда из (3) вычисляем d: d(6+4) = 30, то есть: d = 3 (9) Соединяем (5), (7), (8) и (9) и получаем общую площадь прямоугольника при нашем предположении: (6+4)(6+3) = 90. А площадь жёлтого треугольника тогда равна: 90 - 27 - 15 -12 = 36

[@AntoninaKa-es8tv]

Квадрат АВСД; внутри ∆ АМN и 3 ∆-а: ∆ АВМ=27=3×9, ∆ МСД=12=3×4, ∆ АДN=15=3×5; S АМД=? < АВС разделён сторонами АВ и АN вписанного ∆ на 3 угла

[@АндерсБеринг]

Интересно.

[@sergeigrv441]

Можно найти площадь прямоугольника и вычесть из нее площади треугольников

[@lanazakharova7699]

Он так и делает

[@19alexian]

Чуть сложней , но 36 получил

[@mrgoodpeople]

А я предлагаю такое усложнённое решение, которое мне нравится простотой полученного в конце квадратного уравнения! Это частный случай. Делим прямоугольник на 4 части. Из-за того, что у нас есть равенство 12+15=27, можно показать, что искомая площадь треугольника равна площади левой верхней части. Это будет видно если мысленно поперекладывать кусочки туда-сюда =). И она же равна сумме правой верхней и правой нижней части. Обозначим эту площадь за x. Из соотношения площадей частей (пары слева и пары справа) получим пропорции: x/54 = 24/x. А отсюда x^2 = 54*24. Можно даже не использовать калькулятор. Видим что 54*24 = 9*6 * 4*6 = 36 * 36. То есть искомая площадь x = 36. p.s. вероятно из текста решение не очевидно, нужно будет нарисовать его на бумажке. Или может кто-то сделает ролик с таким решением как максимально забавным =).

[@mrgoodpeople]

извиняюсь за кучу ошибок в тексте, которые я потом исправил. Возможно в изначальном уведомлении о сообщении их было видно =).

[@101picofarad]

Исходный прямоугольник построен на сетке 18х5 клеток :)

[@seriyserjik709]

Можно проще: Обозначить площадь левого нижнего через х, тогда правого нижнего = 30-х, левого верхнего = 54-х и получаем отношение > (54-х)/24 = х/(30-х) получаем квадратное уравнение сразу с площадью х, вычитаем её от суммы площадей, получаем общую площадь, от которой вычитаем площади треугольников, получаем искомую.

[@Икринка-с9щ]

Запишем три уравнения площадей следующим образом: 27=1/2*k*a*b; 15=1/2*t*a*b, 12=1/2(1-k)*(1-t)*a*b. Решаем систему трех уравнений относительно b,k,t получим два решения при условии что а0: 1) b=18/a,k=3, t=5/3 ; 2) b=90/a,k=3/5,t=1/3. Первое решение не годится, поскольку k>1. Поэтому из второго решения площадь прямоугольника S=a*b=90. Отсюда ищем площадь четвертого треугольника.

[@AlexanderTkach]

Я сначала тоже пошел путем построения сложных алгебраических уравнений. Но потом подсмотрел более интересное и простое решение на канале Петра Земского. Сам бы не знаю, дошел бы до такого или нет.

[@Andrey_Zubarev_]

Я не знал про сохранение площади при сдвиге и деформации. На досуге обдумаю.

[@mrgoodpeople]

Ну если у вас есть прямоугольник и вы его "наклонили", то очевидно с одной стороны добавится некий треугольник, а с другой такой же по площади треугольник вычитается. Поэтому общая площадь сохраняется прежней. То же самое будет верно и для треугольника, ведь это просто половина от площади прямоугольника.

[@ВикторБагринцев-в1у]

@@mrgoodpeople Если вы "наклонили" прямоугольник на 90 град., то его площадь неожиданно исчезнет. Подумайте об этой метаморфозе, прежде чем делать вывод о сохранении площади при наклоне.

[@mrgoodpeople]

@@ВикторБагринцев-в1у как это я могу наклонить прямоугольник на 90 градусов? Очевидно, что это невозможно. Так что не надо доводить до абсурда =). Моё рассуждение было верным, поскольку изменения площади слева и справа компенсировали друг друга при любой величине, даже если она стремится к бесконечности в пределе. Но именно в пределе. Бесконечной площадь конечно в данной ситуации быть не может, ведь всегда можно наклонить ещё чуть-чуть. Надо отличать стремление к бесконечности от самой бесконечности.

[@ВикторБагринцев-в1у]

@@mrgoodpeople Вы утверждаете, что прямоугольник нельзя "наклонить" на 90 град.? А на сколько можно?

[@mrgoodpeople]

@@ВикторБагринцев-в1у на любую величину меньшую 90 градусов, но сколь угодно близкую к ней. Это ведь принципиальная разница. Не зря же придумали понятие точки, понятие закрытый и открытый конец отрезка и прочее. Это как деление на ноль. Нельзя поделить на ноль, но можно поделить на число стремящееся к нулю и даже найти придел выражения, где такое деление есть.

[@DidiKhan919]

Я обозначил верхние стороны левого и правого тр-ков, соответственно, за x и y. Тогда горизонтальная сторона прямоугольника х+у, а вертикальная 54/х. С другой стороны она равна сумме правых сторон правого и нижнего тр-ков 24/у и 30/(х+у) 54/х=24/у + 30/(х+у) Упростив и сократив: 4х^2=9у^2 2х=3у Получили бесконечное множество пар решений, возьмем наиболее очевидное: х=3, у=2 В этом случае стороны прямоугольника равны 3+2=5 и 54/3=18 Площадь прямоугольника рана18•5=90, отсюда искомая площадь треугольника: S=90-27-15-12=36

[@user-sr5lw3bv9]

A х d x B x 0,5 = 27 B x c x A x 0,5 = 15 A x (1-d) x B x (1-c) x 0,5 = 12 AB=S S x d = 54 S x c = 30 S x (1-d) x (1-c) = 24 c = 30d/54=15/27 d S x (1-d) x (1-15/27d)=24 d-c = (1-d) x (1-c) 12/27d = (1-d) x (1-15/27d) 12/27d = 1-15/27d - d + 15/27d^2 15/27 d^2 - 2d + 1 = 0 Dis-t=4-60/27=108/27-60/27=48/27 =16/9 d1=(2-4/3) x 27/30=2/3 x 9/10=18/30=3/5=0,6 d2=(2+4/3) x 27/30=10/3 x 9/10=3, где 1-3 меньше нуля, значит, это значение недопустимо. S x 0,6 = 54 S = 90 X = 90 - 27 - 15 - 12 = 36

[@DavidMagnetto]

Я дошел мозгом только до середины видео) потом затупил

[@paulSVB]

В каких это таких пабликах Вы подсмотрели данную задачу?!?! ...Для особых людей? - вундеркиндов и гениев?

[@ТамараПорфирьева-ь3н]

Задача совсем не сложная. Решается алгебраически. Очень хорошие решения есть в комментариях.

[@first2194]

\ Ну, если бы вы решили геометрически! А такого добра я богато видел. // Ещё пол века назад было очевидно, что это задача про КВАДРАТ. И решение Х²=(s1+s2+s3)²-4s1*s2 тоже было известно в Кишинёве в 1960 году. // \

[@alfal4239]

Геометрически докажите, что треугольники 27 и 12 подобны (из-за 27 = 12 + 15), это просто.

[@first2194]

@@alfal4239 Во-первых, это не просто. Во-вторых, я видел ваше решение. В-третьих, это всё-таки про квадрат и про рельсы Эвклида.

[@alfal4239]

Треугольники 27 и 12 подобны (из-за 27 = 12 + 15). Дальше очевидно.

[@Ozulai-Lomaster]

Я бы выразил длины сторон прямоугольника через sin и cos….. мне кажется в этом направлении надо идти.😅

[@mrgoodpeople]

Ага. Построим квадраты на сторонах прямоугольника. Их площади будут sin^2 и cos^2. Значит сумма этих площадей равна 1. Так, уже почти нашли ответ!

[@ВладШкуренко-ц2ф]

27 и 15 и 12 сдается мне что если бы значение были бы другими это юыл бы именно прямоугольник, но с такими значениями площадей, прямоугольник будет квадратом. Чисто на интуиции.

[@mrgoodpeople]

Нет, в начале же сказано, что мы может изменить размеры в одну сторону и увеличить в другую и все площади сохранятся. Можно даже сделать из прямоугольника наклонную фигуру в виде параллелепипеда. Но соотношение 27=15+12 позволяет решить задачу множеством других способов, в частности где больше геометрических рассуждений и меньше математики. Вот тут вы правы, это совпадение не случайное.

[@Frost_66]

Оговорка - "зелёного треугольника" и "красного треугольника" kzbin.info/www/bejne/i6C4c6eoq7p7jaM&si=KoRoukOcK0elb3e-

[@vitapasenko]

Загнал условия задачи в простом виде в чатГПТ. Он дал ответ 18. Но как и почему такие цифры написал - пояснить не смог, а ведь это ровно в 2 раза меньше ответа задачки.

[@mrgoodpeople]

ох, этот чат ГПТ такое нарешает. Он мне однажды три разных ответа давал и потом три раза извинялся, что сделал что-то неправильно =).

[@valerian_28_svb]

36 ответ

[@papaschultz]

Эта задача уже многократно решена на разных каналах. вирусная задача

[@mrgoodpeople]

но это же челлендж. Ответ все знают, вопрос как придумать самое красивое решение. Красивое - не значит короткое. Например можно попытаться избавиться от необходимости решать квадратное уравнение или по-крайней мере свести его к более простому. Вот тут и пригодится геометрия, и тот факт, что 12+15=27. Это ведь не просто совпадение суммы!

[@АлександрКлючников-щ8щ]

Эту задачу на другом канале обсуждали.

[@VadymBlagodarnyi]

Откровенно говоря, такого тупое решение даже в голову не приходило!!