Теорема Паскаля

Теорема Паскаля - это одна из прекраснейших теорем проективной геометрии. Блез Паскаль открыл её в 1640 году, когда ему было всего 16 лет.
Благодарим вас за интерес к нашей работе!
Получить доступ к дополнительным материалам и поддержать нас можно в нашем телеграм-канале: t.me/getaclass... или сервисе Boosty: boosty.to/geta...
Новосибирский Государственный Университет
www.nsu.ru/
Новосибирский Государственный Университет
www.nsu.ru/

[@ДмитрийБелоножко-н2м]

Верно не только для окружности! Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в КРИВУЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА, лежат на одной прямой (или являются бесконечно удаленными). С помощью Теоремы Паскаля по пяти заданным на плоскости точкам, с помощью линейки и остро отточенного кранадаша можно потсроить 6-ую (той-же коники), потом ещё одну, дальше ещё и ещё сколь угодно плотно. Множество "6-ых" точек соединяем в кусок линии второго порядка! Если нарисовать пять положений кометы, в плоскости её орбиты, то остальную орбиту можно дорисовывать, а не расчитывать! То-же с двойной звездой (если дуга наблюдений позволяет)! Теоретически, орбиты в задаче двух тел в грубом приближении можно просто рисовать по пяти положениям, без вяких дифуров! А зная большую полуось и период, по третьему обобщенному закону Кеплера определяется сумма масс. И получается всё с помощью наблюдений, карандаша и линейнки. Круто?

[@иванмоскаль-г3щ]

Круто. Только не понял ни хрена. 😂😂😂

[@YuriiKostychov]

Доброго здоровья! Любопытные штуки! Спасибо - действительно красиво и интересно!

[@ЖЁСТКИЙ_БОТ]

Круто! Я с овсем недавно наткнулся на статью о этой теореме, и у Вас выходит видео по ней

[@ewgenijbacharew5737]

Ученье - свет. Спасибо за лекцию.

[@Ihor_Semenenko]

Перспективная проекция оказывается не только полезна для наглядности изображений.

[@yuriydeynekin4532]

Спасибо, Андрей, Вы "сделали мой день"! Доказать наличие такой пары окружностей у косого конуса у меня как-то не получалось, и вот теперь я знаю, где это по крайней мере можно подсмотреть. А понадобилось это вот для чего. Есть элегантное доказательство того, что с помощью только линейки невозможно найти центр окружности. В кратком виде его можно найти в ролике, где беседуют Арнольд и Капица. Но доказательство использует отнюдь не очевидное существование ВТОРОГО кругового сечения у косого конуса, опирающегося на окружность. А само доказательство сводится к тому, что центры этих окружностей не лежат на прямой, проходящей через вершину конуса. Кстати, схожим образом, и даже немного проще, можно доказать, что невозможно поделить отрезок ровно пополам, пользуясь только линейкой. "По-филосовски" задним числом это понятно: пока нет циркуля - нет и расстояния (сиречь и середины отрезка). Но для математика такая философия в качастве доказательства "не катит".

[@user-hn4xr5eo9y]

Последнее рассуждение работает и до проективного преобразования, уводящего PQ на бесконечность, те же треугольники будут подобны по тем же углам.

[@dinitroacetylen]

Всё по классике: ничего не понятно, но очень интересно.

[@user-so5xj5lz8i]

о практическом применении докладчик нИЧЕГО не ЗНАЕТ а вот в комментах нашелся Знающий человек ! спасибо ему теперь появился Интерес разобраться ! вот его коммент @user-gm8ew6kj9f 23 часа назад Верно не только для окружности! Точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в КРИВУЮ ВТОРОГО ПОРЯДКА, лежат на одной прямой (или являются бесконечно удаленными). С помощью Теоремы Паскаля по пяти заданным на плоскости точкам, с помощью линейки и остро отточенного кранадаша можно потсроить 6-ую (той-же коники), потом ещё одну, дальше ещё и ещё сколь угодно плотно. Множество "6-ых" точек соединяем в кусок линии второго порядка! Если нарисовать пять положений кометы, в плоскости её орбиты, то остальную орбиту можно дорисовывать, а не расчитывать! То-же с двойной звездой (если дуга наблюдений позволяет)! Теоретически, орбиты в задаче двух тел в грубом приближении можно просто рисовать по пяти положениям, без вяких дифуров! А зная большую полуось и период, по третьему обобщенному закону Кеплера определяется сумма масс. И получается всё с помощью наблюдений, карандаша и линейнки. Круто?

[@ЕвгенияСтрелец-щ3ш]

Меня данные видео успакаивают😌

[@NikolayTkachenko-q5m]

Здравствуйте! Спасибо большое за видео. Не могли бы вы подсказать, какую программу вы использовали для визуализации теоремы на второй минуте видео?

[@schetnikov]

это ГеоГебра

[@piastri2023]

как-то нестрого выглядит на первый взгляд) очень красивое доказательство! в курсе, что у детей сейчас реально большие проблемы со стереометрическим мышлением? лет так 20+ правда кому припрёт могут в кадовых программах нарисовать всё что нужно. а 20+ лет назад не было такой возможности)

[@yuriydeynekin4532]

Да-да: "такой возможности не было", приходилось думать головой, а не "если припрёт, рисовать в кадовых программах". А теперь "у детей сейчас реально большие проблемы со стереометрическим мышлением" - Удивительное совпадение, правда?

[@piastri2023]

@@yuriydeynekin4532 быль. год этак 2010-2012. нужно прорисовать цилиндрическую детальку с разными отверстиями под разные углы поворота ну или что-то типа того задача. инженер 50+ лет понимает, что считать ему и чертить мама не горюй. его помощник 20+ в нелицензионном солиде делает это минут за семь. или за три. пространственное мышление ему особо не нужно, ведь можно нарисовать, покрутить-посмотреть, исправить где нужно и всё, сделано. "а что, так можно было"? в школе не натренировали мозги, в жизни есть возможность этим и не пользоваться.

[@user-nn6ds8ii6d]

Я встречал решение задачи построения касательной к окружности с помощью одной линейки, но без доказательства. Очень похоже на теорему Паскаля. Построение предполагает сечение окружности из одной точки тремя прямыми. На окружности получится 6 точек. Прямая Паскаля пересечет окружность в точке касательной. Интересно, это верно?

[@schetnikov]

Попробуйте это доказать, в таком же проективном стиле, как в этом ролике.

[@yuriydeynekin4532]

Наверное, может получиться как предел, если начать выводить секущую в положение касательной. Тогда точки пересечения секущей с окружностью должны слипнуться в точке касания, а соотв. им точка прямой Паскаля лежит между ними...

[@maxb5882]

напоминает теорему Паппа

[@user-gb9rt7eq2d]

Очень сложно но интересно.

[@user-ci9jx1tc3h]

Не совсем понятно по поводу проекции на землю... А точнее совсем непонятно) почему проекция выглядит именно так, не мешало бы сделать подробный слайд, для наглядности. И ещё такой вопрос, эта фишка работает только если точки лежат на окружности? Точек должно быть обязательно шесть? Что если их будет меньше или больше?

[@ai1.0]

Очень сложно. Даже не знаю что заставляет людей залазить так глубоко. Может способности?

[@user-zt4zi8bv4w]

Респект коллективу GetAClass, я хотел бы денеьги отправить на поддержку проекту куда это можно сделать?

[@schetnikov]

под роликом написано, как это сделать.

[@constantin6705]

Алгебра наверное даёт ещё большие обобщения по этой теореме, жаль только книги эти довольно сложны в изучении.

[@Danila_Klimov]

На самом деле можно просто написать обобщенную т.Безу и все сойдется. Правда в таком случае неразличить, где окружность, а где другая коника поэтому оттуда сразу следует обобщение, что окружность можно заменить на невырождённую конику

[@user-hn4xr5eo9y]

​​@@Danila_Klimov да и на выродденную на самом деле тоже. Там единственная проблема в том, что тогда Коника не будет проективно эквивалентна окружности, но Паппа всë равно же есть

[@DropDead14]

Проективная геометрия?

[@DmitryPXS]

в какой программе делали иллюстрацию 2:03 ?

[@schetnikov]

GeoGebra

[@user-bw8zp1iu8s]

Всем привет! Кто-то что-то понял?

[@lebandleband9127]

Если ранее знал, то понятно. А если первый раз , то мутно.

[@user-so5xj5lz8i]

НЕ ПОНЯТНО КАК И ГДЕ ЭТИ ЗНАНИЯ применяются на практике... теория без практики Мертва. и уж точно не интересна..

[@williamspostoronnim9845]

Понял только одно: что я туп как пробка🤕