Очень красивая задача

[@ДендроидВиверновичДраконов]

Да, красиво. Редкая, олимпиадная идея поворота "хорошей фигуры" вокруг вершины. Спасибо!

[@Sergey_Voytovich]

КРАСИВЕЙШЕЕ РЕШЕНИЕ!!!!

[@ЗЁма]

Спасибо за видео!!! Класс!!! 👍👍👍

[@FimaAkvinov]

Просто и гениально.

[@Aleks_Alekseev]

Вдвойне приятнее, когда остановился, подумал, догадался, да еще и угадал решение автора. 😊

[@movicave]

Прекрасное визуальное доказательство. Очень хочется его расширить -- найти все точки внутри равностороннего треугольника, которые дадут прямоугольный треугольник. И казалось бы при чем здесь окружность, проходящая через внутреннюю точку и две нижние вершины? И с чего бы её радиусу совпасть со стороной равностороннего треугольника? ;)

[@x_rays]

Очень красиво, радуюсь, как ребенок!

[@constantinfedorov2307]

Ну, это очень известная задача, она есть еще в книжке Тригга "Задачи с изюминкой". Решается поворотом на 60° вокруг подходящей вершины. Можно вертеть вокруг любой, но "красота" получается, только если угол 60° складывается с прямым.. То есть надо делать поворот вокруг правой нижней вершины против часовой стрелки (если посмотреть все 6 вариантов, может, есть и еще подходящий, например, вокруг левой нижней вершин по часовой стрелке). Отмеченный угол равен 60° + 90° = 150°, но с двумя другими углами все не так весело. Вот если взять 1, √3, 2 ,,,,

[@SorokinAU]

класс!!!

[@Pavel84632]

Решение хорошее. Я не настолько умен, поэтому я повернул влево и вправо от верхней точки. И получил, что искомый угол это остаток от 360° за вычитом двух углов, дающих в сумме 90° и двух углов по 60° градусов из двух соседних равносторонних треугольников

[@nikitabykhovets8744]

Решали эту задачу 3 года назад, неужели не вспомнили? m.kzbin.info/www/bejne/o2PYlJSdgLGfma8

[@ДенисТулба]

👏👏👏

[@piastri2023]

а теперь интересует как расположены в треугольнике все такие точки.

[@Старичок-ж2о]

Решено😂

[@Sergio_Maliccone]

Решение, бесспорно, красивое. А существует какое-либо более прямолинейное("тупое") решение? Без дополнительных построений, а только с использованием формул?

[@schetnikov]

Надо будет, всё сделаем через координаты, как завещал Декарт. Или через тригонометрию. Или ещё как-нибудь. Но зачем?

[@drdynanite]

Мне кажется, в этой задаче так жирно намекают на наличие прямоугольного треугольника, что его поиск будет первым, что придёт в голову, в каком-то смысле делая это решение "тупым")

[@schetnikov]

Смысл таких учебных задач довольно прозрачен. прочитай внимательно условие, осознай его. поддумай, как можно использовать его составляющие (равносторонний треугольник - что мы про него ещё знаем? пифагорово условие - как здесь можно построить прямоугольный треугольник? яЛюди часто не понимают, что именно такими задачами тренируется. А тренируется ими владение арсеналом рабочих средств.

[@Ihor_Semenenko]

И тут возникает интересный вопрос - а сколько таких точек может быть внутри треугольника?

[@AT_geometr]

Бесконечно много.

[@movicave]

И при чём здесь окружность с радиусом в сторону равностороннего треугольника? :)

[@СвободныйМатематик]

Столеьо же сеолько пифагоровых троек То есть бесконечно

[@movicave]

@@СвободныйМатематик пифагоровы тройки целочисленные, внутри треугольника со стороной 1 из вообще нет ;)

[@СвободныйМатематик]

@@movicave эх что же с нами стало...