Площадь прямоугольного. МГНОВЕННЫЙ ОТВЕТ!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Смотрите нас на ДЗЕН: dzen.ru/geometry

[@sergeylopanov1829]

Здорово! Я точно такого не помнил. Респект Казакову.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ну, наконец, вы попались!

[@КонстантинВинников-р6б]

Ответ, как говорится, на доске! $=1*2=2. Эта формула выведена была из теоремы Пифагора, через радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

[@adept7474]

Поприветствуем вечного семиклассника

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@Andrej_rybak]

Дз простое. 24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@Andrej_rybak Это вы сильный уже!

[@second3160]

// Из точки касания на Гипотенузе построим перпендикуляр длиной m, через полученную точку М проведём ММ'||Гипотенузе длиной ММ'=n Получился прямоугольник со сторонами m и n; Если отрезать по ММ', а затем по перпендикуляру, то полученные прямоугольный треугольничек и прямоугольная трапеция точно уложатся в прямоугольник со сторонами m и n; Т.е. площадь заданного треугольника равновелика площади прямоугоььника S=m*n // Задачка тоже для 5-го класса. //

[@GeometriaValeriyKazakov]

Очень классная идея. Спасибо

[@alfal4239]

1. По периметру квадрата (m + n) x (m + n) укладываем исходный треугольник (4 шт.) 2. По периметру квадрата (m + n) x (m + n) укладываем прямоугольник m x n (4 шт.) В обоих случаях в центре квадрата (m + n) x (m + n) образуется дыра в виде квадрата (m - n) x (m - n) Это означает, что площадь исходно треугольника равна площади прямоугольник m x n

[@pojuellavid]

Пример неудачный -- решается в лоб, через введение переменной R, равной радиусу, и равенство касательных из одной точки. Искомая площадь =(1/2) ((√17)/2)^2-(1/2)^2))=2 Ответ:2 Вечером м б посмотрю более геометрическое решение

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Из ваших записей ничего непонятно про "ЛОБ".

[@GeometriaValeriyKazakov]

И при чем здесь "удачный", "неудачный". Это типичная очень красивая задача. А в лоб она решается так: S=1*2=2. Разочаровали.

[@pojuellavid]

@@GeometriaValeriyKazakov ну может быть, неудачно выразился я имел в виду, что задача легко решается совершенно неподготовленным, не знающим готовых хитрых формулок (которые, например, мною запоминаются с трудом) применением примитивных средств. Еще один вариант: катеты (а) и (а+1), удвоенная площадь 2*х=(а^2+а). Пифагорим (а)^2+(а+1)^2=9. а^2+a+a^2+a+1=9 , или 2*(2*х)=8

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@pojuellavid Да, ладно, знаю я вас. Выразились, да, неудачно. Бывает. Задача то красивая. И ничего она не устная, Сканави в теории Глава 10 ее рассматривает и доказывает в общем виде. Слегка олимпиадная. Мир-Дружба!

[@Olga-fv6jy]

Обозначим отрезки m и n. 2S=(m+r)(n+r)=mn+r(m+n+r)=mn+rp=mn+S; S=mn.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

Д/3 пусть х и (10-х) отрезки гипотенузы, тогда (x*2)*2:2+(10-х)*2*2:2+2*2= S, S=2x+20-2x+4=24.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@mathbox118]

А мгновенный ответ площади по "катету" и радиусу вписанной ? Тоже красиво...И не зависит от того, какой катет взять. Ну как..??? - спросил я олимпиадника, мгновенно давшего ответ. ".. Да просто всё тут..японец знает 1000 иероглифов, а я - 1000 формул планиметрии..."

[@Noto-p7s]

Конечно, олимпиадники её знают...S=br(b-r)/(b-2r)...Если нужно вывести - выведут без проблем, но есть нюанс - они знают, что должно получиться в результате, и это уже преимущество над теми, кто выводит "впервые"....

[@GeometriaValeriyKazakov]

Там правда ограничение: при с=4 и r=1 не прокатит.

[@ОлегПолканов-д1н]

Насколько будет честным: (х+1)^2 + (х+2)^2 = 9 (свойства равенства касательных и пифагорчик) Упрощаем приводим подобные получаем х^2+3х-2 = 0 (1) Площадь же (х+1)*(х+2) = 2S Раскрываем, приводим подобные получаем х^2 + 3х + 2 = 2S (2) Вычитаем из (2) уравнение (1) и получаем что 4 = 2S , или площадь = 2 Так честно?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отличное решение! Из ур-ния x^2+3x=2, а площадь S=0,5(x+1)(x+2)=0,5(x^2+3x+2)=0,5(2+2)=2. Во втором способе мы проделали тоже самое, только формулу выводили. Спасибо.

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

Д/З. r=(a+b-c):2. 2=(a+b-10):2. a+b=14. b=14-a. (14-a)^2 +a^2=10^2. a=8, b=6. S=24.

[@SB-7423]

А зачем квадратное уравнение и катеты? (a+ b)² = 196 ⟹ 2∙a∙b = 96 ⟹ S = 24.

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

@SB-7423 Спасибо, поняла.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@SB-7423 Можно и так. Главное не зевнуть ограничение на с и r.

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо. Не знаю : какие ограничения. В учебнике Казакова 9 не увидела.

[@barsa2701]

там Х не надо искать....если таким способом НАЧИНАТЬ решать.

[@GeometriaValeriyKazakov]

В принципе, да, необязательно искать. Но обчный школьник будет искать х. Так он натренирован. И испугается радикалов. А я показал, что пугаться не нужно.

[@alfal4239]

(a - b)^2 = 1 = 9 - 4S, дальше очевидно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Чуть бы подробее для ПИОНЕРОВ!

[@alfal4239]

@@GeometriaValeriyKazakov Настоящий пионер сначала должен поломать пионерскую голову. Потом задать конкретные вопросы. Иначе ничему не научится.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@alfal4239 Согласен, ТИК-ТОК, понимаешь!

[@pakett1323]

24

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. А как решали?

[@pakett1323]

@@GeometriaValeriyKazakov устно

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@pakett1323 Тогда пробуйте устно kzbin.info/www/bejne/a5XHm6uLmsyEZ6csi=V-KtJlrUKkMstZBc

[@СергейМелащенко-н7ю]

Автор чудак. Чем вычислять дискриминанты проще вспомнить, что площадь равна произведению катетов и вычесть 2(x+1)(x+2) = 4S из обоих частей уравнения суммы квадратов катетов по теореме Пифагора. После приведения левой части x-ы сократятся и получим 9 - 4S = 1, откуда S равно 2. Именно из-за наличия такого простого решения эта задача считается тривиальной и, в мое время(1980-ые), если на вступительном экзамене в МФТИ или МГУ ее не решали тут же устно, то это означало большой минус абитуриенту.

[@СтаршийЛейтенант-ь9у]

А если бы нарисовал радикальную ось для вписаной и описанной, то это был бы плюс.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, этот Андрей чудак, я ему так и сказал. А автор вывел формулу (если вы смотрели ролик)! Он - голова! Ну, многие так считают. А вообще, я бы дал векторами!

[@СтаршийЛейтенант-ь9у]

// @МладшийЛейтенант-в8и 1 день назад Чо за хрень. Эвристическая. Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой С=8 Вписана окружность площадью s=ПИ, значит R=1. Найти площадь S ? Площадь прямоугольного треугольника S=½(A+B+C)*R; S=½R(2(R+C))=(1+8)*1=9; @zawatsky 1 день назад @МладшийЛейтенант-в8и а на второе как ты сразу перескочил? По которой формуле? @МладшийЛейтенант-в8и 1 день назад @zawatsky По методу Ландау C=(A-R)+(B-R); A+B=C+2R; A+B+C=2(C+R); @zawatsky 1 день назад @МладшийЛейтенант-в8и ага, понял. Долго пытался отследить твою мысль. Ты бы сразу сказал, что удобное равенство касательных заметил - я про них забыл совсем. Спасибо, постараюсь внимательнее в следующий раз. %) //

[@GeometriaValeriyKazakov]

Осторожно, ДЕТИ!