Советская олимпиада, которую сегодня решить только 2% школьников

[@purity_one]

Тут же через формулу площади по двум сторонам и углу между ними всё легче решается. S = (1/2)*ab*sinα a = 4, b = a*cosα = 4*cosα S = (1/2)*4*4*cosα*sinα = 4*(2*sinα*cosα) = 4*sin(2α) 4*sin(2α) = 2 sin(2α) = 1/2 2α = 30° α = 15°

[@СергейПахомов-е3е]

Ваше решение тяжеловесно и ничуть не легче предложенного. А решение в ролике просто красиво!

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

@@СергейПахомов-е3е Тяжеловесно?! Оно просто записано тяжеловесно. Я у себя записывал немного не так... Пусть площадь S, гипотенуза c, один из катетов a, а противолежащий этому катету угол α, тогда a = c*sin(α) S = (1/2)*a*c*sin(90° - α) = (1/2)*a*c*cos(α) Подставим известные нам значения S и c a = 4*sin(α) 2 = (1/2)*a*4*cos(α) = 2*a*cos(α) или a*cos(α) = 1 Подставляем a из первого уравнения во второе 4*sin(α)*cos(α) = 1 2*sin(2*α) = 1 sin(2*α) = 1/2 2*α = 30° или 2*α = 150° отсюда α = 15°, а второй угол равен 75° (ну или наоборот α = 75°, тогда второй угол равен 15°) Здесь словесные комментарии заняли больше места, чем математические выкладки :) И самое главное, что решение ищется по готовой схеме: пытаемся свести в систему независимые уравнения, основанные на условиях задачи, и если количество уравнений равно количеству неизвестных, то пытаемся систему решить, выражая переменную из одного уравнения и подставляя в другое. Задачка вполне достойная, но для олимпиадного уровня обычная, ничего запредельного.

[@egoreremeev9969]

@@СергейПахомов-е3е алгебраическое решение практически всегда можно написать, а вот геометрическое не всегда придумаешь. Поэтому алгебраическое, в какой-то мере "проще", потому что всё делается в лоб, и задумываться не нужно.

[@agazizov]

Элементарно решается в уме! Просто надо знать формулу синуса двойного угла. А доп. построения - признак зашоренности ума.

[@TheAndpush]

Тоже так решил, причем быстрее чем досмотрел ролик, хотя уже 30 лет как не школьник

[@Alex-z5z]

Можно построить снизу ещё один прямоугольный треугольник. Тогда получим равнобедренный треугольник с боковоц стороной 4 и площадью тоже 4.Применяем формулу площади через синус, получаем угол равен 30.Следовательно, красный угол 15

[@Макондо]

Во, круто!

[@usraIcl]

круто. куда более красивое решение чем в ролике!

[@wotgym6631]

достраивать нас учили в школе. А канал "Этому не учат в школе"=))). PS приятно читать умных людей)

[@БерегСан]

А я так и не понял что такое синусу-косинусы

[@IoT_]

Зачем что-то достраивать? Один катет: 4*sin (x) (x - меньший угол) , второй катет 4*cos (x) Площадь : 1/2 *4*4*sin(x)*cos(x)=2 sin(2x)=1/2 x=15

[@ПерстФомы]

По-моему, в математике важен метод, а не игра на искусственно подобранных числовых примерах, как соотношение на 2:45. Геометрия - это игра с построениями, а не с числами. Обозначьте гипотенузу не числом 4, а буквой С и - всё - ваш метод не работает.

[@aevlod]

Достроить вверх прямоугольник. Применить формулу площади прямоугольника как полупроизведение квадрата диагонали на синус угла между диагоналями. Этот угол получается 30 градусов. И дальше все находится сразу.

[@AngelPOPx]

Во-во. Зачем такое сложное решение?

[@n.662]

Это точно школьники знают? Когда-то такому не учили

[@Ga3elist]

@@n.662 яндекс утверждает, что это ЕГЭ-2023 базовый уровень.

[@virabhadra2]

​@@Ga3elistв ЕГЭ есть уровни? 👀

[@КонстантинЕжков]

​​@@virabhadra2ага базовый для тех кто не собирается поступать просто аттестат школы получить. Профильный для поступления в вуз

[@ВалентинаМельничук-в5у]

Решила!!!! Школу окончила в 1962г. Всегда любила геометрию!!!!! Готова решать хоть целый день!!! Спасибо УЧИТЕЛЯМ, которые нас учили и любили!!!!!

[@rafarafailov7233]

А я закончила школу в 1964г и решила ЗАДАЧУ многими способами. Мне нравится один популизатор математики в ИНТЕРНЕТЕ, который дает решения с точки зрения различных классов, изпользуя различный инструментариум. НЕ ТАК ВАЖНО КАК Я РЕШИЛА - ВАЖНО КАК Я ОБЪЯСНЮ ДЕТКАМ И КАК ИХ НАУЧУ ДУМАТЬ, РАССУЖДАТЬ И ИСКАТЬ РЕШЕНИЯ.

[@ЖужелицаСибирская]

Уж если в названии ролика ошибки, то и удивляться нечего что сейчас могут решить задачу только 2% школьников.

[@spaceman3573]

У Вас тоже с запятыми нестыковка

[@fishrip9369]

Перед что запятая

[@Алиса-д8н8ы]

так и не поняли, где "ЗАПЯТАЯ".

[@v-blage]

​@@spaceman3573где? Что за бред пишите?

[@salavatishikaev3104]

@@v-blage мде. Я смотрю, тут немало малограмотных в русском. Будем надеяться, что хоть с математикой будет получше.

[@dubserz]

Можно решить проще, одна сторона треугольника равна 4*sin(α), а другая 4*cos(α) площадь треугольника равна 4*sin(α) 4*cos(α)/2 и из условия равна 2, тогда sin(α) cos(α)=1/4, то есть 2sin(α) cos(α)=1/2, слева формулу синуса двойного угла, поэтому sin(2α)=1/2, поэтому 2α=30 градусов, а искомый угол α=15 градусов

[@Na23y1smat]

Также решил. Но решение автора легче

[@janyshbek73]

@@Na23y1smat тут в одном уравнени, а там вспомни медиану, высоту...

[@Na23y1smat]

@@janyshbek73 ну это легче, чем решать тригонометрическое уравнение

[@Na23y1smat]

@@janyshbek73 тем более это задание из ОГЭ, а в 9 классе не проходят тригонометрические уравнения. Их проходят в 10.

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

@@Na23y1smat "тем более это задание из ОГЭ" Так это из ОГЭ или олимпиадная задача? Кстати, а на экзаменах в школе запрещается применять то, что по программе не проходили?

[@АЖук-ъ4к]

на олимпиаду ходило 2 % школьников.

[@ЕвгенийКулешов-к2з]

думаю, поменьше

[@antonkriventsev6751]

100% :-)))

[@_no_name1337_]

@@antonkriventsev6751 по рассказам моих бабушек и дедов, в школе понимали математику 5 из 30-40 учеников, а остальные были оболтусы как и сейчас

[@Евгений_Юрьевич]

​​При этом в промышленности работало 1/3 населения. Что говорит о том, что математику из них понимало меньше половины@@_no_name1337_

[@АльбинаДанилова-м9и]

Спасибо автору! Я в детстве очень любила геометрию, от стереометрии просто "тащилась". По образованию я гуманитарий, мне 70 лет, но я с удовольствием решаю предложенные задачи. Считаю, что эти упражнения тренируют мыслительные способности.

[@dmxumrrk332]

О, Вы - реальный гуманитарий, не из тех, которые «ниасилили» таблицу умножения в школе и только поэтому считают себя гуманитариями.

[@Бот5329-и5г]

А что по вашему главное в жизни?

[@faizhuseynov1243]

Я тоже из 60х мне тоже 69. Учителя были сильные. До сих пор что то решаю. Теперь вот с внуками.

[@alyonka9321]

Учебники были хорошие, с полноценным объяснением, а не ознакомительные

[@XopoLLIee_NMR]

для кого как. Но вообще счастье@@Бот5329-и5г

[@USSR_MAPPER_CHANNEL]

Обозначить стороны через a(меньшая) и b(бОльшая).Понять,что их произведение 4(т.к. площадь равна 2,это половина произведения).Если меньший угол α,то sinα=a/4,cosα=b/4((противо/при)лежащий катет к гипотенузе).Отсюда: sinα*cosα=a*b/16. sinα*cosα=1/4 2*sinα*cosα=1/2 Двойной синус: sin2α=1/2 2α=(-1)^k*arcsin(1/2)+πk,k∈Z 2α=π/6 пояснение:другие углы нам ни к чему,так что можно выкинуть всё,кроме арксинуса α=π/12 π/12=15° 180°-90°-15°=75° Ответ:один угол равен 15°,другой 75°.

[@runy796]

Также решал

[@ratmirgorbach5846]

Две минуты на решение, синус 30°=1/2 СЛЕДОВАТЕЛЬНО @=15°

[@ГеннадійКОВАЛЕНКО-х1и]

@@ratmirgorbach5846 В две минуты, наверное, не уложился, но решил в уме перед просмотром ролика.

[@arnurzhangazy3914]

А просто достроил точно такой же треугольник но снизу сделав равнобедренный треугольник. Также обозначил красный угол за х. Тогда формулa нахождение площади треугольника преобразуется как S=½a²sin2x Подставляем тогда sin2x=½ 2x=30° x=15°

[@SitiRadian]

Решил этим же способом😊

[@Prostopravda]

Я не математик, геометрию в свое время не любил (возможно из-за учителей), но чисто ради интереса за 5 минут написал программу, которая методом перебора вычислила размер катетов 1.035 и b=3.864 соответственно, отсюда легко можно найти углы. Затем посмотрел ваше решение. Благодаря таким каналам, как ваш, постепенно просыпается интерес к геометрии.

[@АликАлиев-щ3п]

сузествует аксиома: Гипетонуза триуголника равен два размера катета стоящего напротив 30-ти градусного угла.

[@ДимкаБулах]

​@@АликАлиев-щ3птакой аксиомы не существует

[@joker28299]

Учителя не любили учить!

[@ВолшебникВлб]

​@@АликАлиев-щ3пну как бы будет звучать лучше: напротив угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы

[@SALATEK228]

​@@АликАлиев-щ3пэто не аксиома

[@AlexeyEvpalov]

Достроим до прямоугольника состоящего из двух треугольников, его площадь S=1/2×dd×sina, через диагонали и угол между ними. То есть 2+2=1/2×4×4×sina, отсюда sina=1/2, a=30° Красный угол 15° как половина a, Синий 75°.

[@nadejdabaranova5359]

Задача дуде легко розв'язується , якщо добудувати ще один такий трикутник. Ійого площу через синус кута.

[@_ProstoTak]

Можно достроить до прямоугольника, тогда гипотенуза - его диагональ, площадь = 4. Формула площади s=1/2*d*sin A (угол между диагоналями). получаем 4=1/2*16*sinA, sinA=1/2 , А=30 (150), оставшиеся углы = (180-А)/2, т.е 15 и 75.

[@SeeingRed7791]

Не пойму в чём проблема? a^2 + b^2 = 4^2, a*b/2 = 2. Система из двух уравнений с двумя неизвестными. Находим катеты, делим друг на друга, получаем тангенсы соответствующих углов - вуаля. Что, современные дети так не умеют?

[@vitalykalendarev5613]

Вот именно - отказ от аналитической геометрии превращает простую математическую задачу в олимпиадную, точно также как отказ от матанализа превращает в олимпиадные простые задачи по физике (помню, даже целые решебники делали как выносом мозга без матанализа решить простые задачи по физике, требующие матанализа).

[@SeeingRed7791]

@@vitalykalendarev5613 да тут обычная теорема Пифагора + элементарная тригонометрия :)))

[@Zhivaya_dusha_duh_razum]

В том и дело, что он показал , минуя косинусы, тангенсы и прочие штуки.

[@evgeniyevgeniy1372]

@@vitalykalendarev5613 подобный студенческий подход "ну тут в принципе просто" как раз позволяет отделить талантливых детей от будущих студентов-раздолбаев. Тут на этапе нахождения корней вышеупомянутой системы станет сразу понятно, что корни нехорошие, в ответ запишется длинная колбаса с корнями, в лучшем случае за задачу будет поставлен +-, а если это какие-нибудь ДВИ то чистый минус поставят.

[@evgeniyevgeniy1372]

Эта задача - проверка на вшивость. Можно сказать что и не очень честная. Объясню в чём дело: для того, чтобы успешно решить эту задачу, нужно решать олимпиадные задачи ещё класса с пятого-шестого, на крайняк - седьмого. В 5-6 классе ещё тангенсов не проходят, поэтому ученик попытался бы строить высоты, что-нибудь ещё достраивать, пользоваться свойствами медиан - вот это вот всё. Если он с пяток подобных задач раньше решал, то и эту решит. А неопытный ученик, пусть даже отличник - он напорется на кривые тангенсы, от которых непонятно как брать арктангенс, сгорит и сдаст пустой листок и уйдёт отдыхать в своё законное воскресенье. Формальные школьные методы на олимпиадах не катят - там помогает знание теории в основном, что откуда происходит, знание всяких лемм, свойств, умение их доказать.

[@marianaorvis5361]

Очень оригинальное решение! Дейсвительно красиво! Браво! ❤

[@ИринаЛитвинцева-е7т]

Интересно вспоминать спустя более .чем 4х десятков лет.Вы только начали.я дальше стала развивать:очень любила в школе такие задачки.благодаря Ангелине Дмитриевне Грабко(царство ей небесное)Уже и формулировки правил не вспомнила.а решала на автомате.а почему -не помню.вот такой интересный факт.!

[@KeyWord.-un9io]

Просто решил написать о том, что я большой молодец, ну, просто, поймите... Мне 16 лет, увлекаюсь математикой, встретил это видео и решил принять вызов и решить его, записав в Paint условия задачи, начал решать, даже не выслушивая условие, то есть буквально не просматривая видео, начал решать, как сказал автор, через систему, площадь и теорему Пифагора, ну, то есть. Мы знаем, что площадь треугольника ищется по формуле S=ab/2; А по теореме Пифагора нам известно, что a^2=c^2-b^2, а так как c=4, то я допустил множество ошибок, но в конечном итоге получилось, что ( Через систему. ) a^2*b^2=a^2+b^2... Это меня ни к чему не привело, я решил запросить эту идею, просмотрел несколько секунд видео и в итоге догадался до своего способа решения через квадрат диагоналей. :D ( Не поняли ничего? Сейчас поясню. ). Достроим нашу фигуру до прямоугольника, дорисовав равный нашему треугольник. Площадь у такой фигуры в два раза больше, чем у оригинальной по очевидным признакам. S=4; d=4, а также Sпрямоугольника= d^2*sin a/ 2, в формуле у нас есть всё, кроме sin a, значит найдём его... 4 = 16/ 2* sin a => sin a = 0,5 Синус скольки градусов равен этому числу? Именно, 30 градусов... Дальнейшие действия объяснить трудно, тем более, в письменной форме, да и при том, мне, как не профессионалу, но всё равно... Я смог найти значение смежного угла с тем самым углом a, он равен 150 градусам, потом уже через равнобедренные треугольники, образовавшиеся в самом прямоугольнике и смог найти эти самые углы... Да, у меня всё совпало, углы равны 75 и 15 градусам соответственно... Простите за математическую безграммотность, я всего лишь любитель, а не профессионал, но я всё равно был очень сильно рад тому, что в конечном итоге смог решить эту задачу. :D

[@ГалинаМашаева-о9б]

Спасибо огромное нашим педагогам, которые дали нам блестящие знания в советской школе. Царствие им Небесное. К большому сожалению очень немногие из нынешних учеников могут с лёгкостью справиться с этой несложной задачей. Грустно, потому что дети перестают думать, на все вопросы есть ответы в интернете. А мы все ответы находили в книгах, много читали. Мои внуки удивлются, что я с возрастом не перестаю читать. Они даже по школьной программе не все читают. А ведь ещё Дидро сказал, что человек перестаёт мыслить, когда перестаёт читать.

[@RXF360]

Верхний угол 72. Зачем s=2? Никто не знает😊

[@КоляЕгоров-лимб]

Рассмотрим зеленый треугольник (прямоугольный), где гипотенуза - это медиана длиной 2, а один из катетов - высота треугольника длиной 1 (вычисли из площади). Но это значит, что этот самый катет лежит напротив угла 30°. А теперь рассмотрим другой треугольник, равнобедренный (медиана равна половине гипотенузы), где этот же угол в 30° будет у вершины. Значит на остальные два угла (равных между собой) приходится в сумме 180° - 30° = 150°. Эти углы, значит каждый из них угол равен 150°/2 = 75°. Однако один из углов - искомый угол большого треугольника (заданного). Находим и другой искомый угол = 90° - 75° = 15°.

[@bigkir0018]

достраиваем треугольник до прамоугольника с диагоналями 4. И по формуле площади прямоугольника через диагональ синус угламежду диагоналями равен 1/2, угол 30, нижний угол половина = 15 и тд

[@ХХІАніка]

И я так

[@АннаЧеснокова-п4ж]

Очень понравилось ! Сама не решила : геометрию забыла совсем , очень интересно наблюдать за решением

[@archilk.khoperia81]

Очень понравилось! супер! Я почему то начал алгебру применять и узнал а и в. с известно было и бросил. Посмотрел что вы сделали и стыдно стало!

[@АлексейФурман-г1ъ]

Ничего плохого нет в анализе задачи и формальном подходе. И ничего хорошего в мастырках на манер индусов. От этого, как писал Литтлвуд, нет ничего, кроме чувства "глупенькой гордости за демонстрируемую виртуозность".

[@OTMO]

Я сел и за 3 минуты решил через систему уравнений (первая - теорема Пифагора, вторая - площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а высота в прямоугольном треугольнике равна катету), мне показалось что задачка даже простовата , но видимо только в том случае если не лезть в «дочерчивание»))

[@OTMO]

P.S. Мне 17

[@Light-m5n]

Красавчик.Я тоже поразилась их мудреному решению.Когда задача элементарная😂

[@toffixplayTFX]

В начале видео он говорил что так можно решить, но это скучно

[@karo_k357]

@ОТМО ты забыл отметить третий и завершающий этап при решении этой задачи с помощью системы уравнений, а именно, так-как нужно было узнать значения двух углов в прямоугольном треугольнике, то получив значения двух катетов ( условно обозначим их как. "а" и "в"), затем должны использвать формулы: sin a = а/с и sin в = в/с , где "с" это гипотенуза . Конечно же мы можем найти углы прямоугольного треугольника и через cos a и cos в 😊. Да и из-за ограниченности знаков в клавиатуре смартфона, sin a - это синус альфа, а sin в - это синус бэтта. P.S. Считаю название ролика "Не решил никто" не корректной и неуместной, по крайней мере как минимум, повторяю - как минимум по отношению всех тех кто имеет обычное школьное образование и оценку 4 или 5 по школьной математике и геометрии.. А сделано это автором специально, чтобы привлечь к своему ролику как можно больше зрителей и соответственно получить как можно больше просмотров. Так что, перефразируя реплику из одной знаменитой советской кинокомедии : За нестандартное решение - 5, а за заглавие ролика "кол"😊.

[@svetlanavlasova2061]

Досмотрев до 3:53 - красный угол равен 30 градусам, опять это же видно наглядно. Тупой угол красного треугольника 180-60=120 градусов, поэтому острые углы (180-120)/2=30 градусов. Будьте более внимательны.

[@elcyelcy1867]

Задача в общем-то простая а то что её решает только 2% учащихся говорит о том что образование ещё проще 😂

[@yakovspivak962]

Решение понравилось. Высота h = 1 исходя из средне-геометрического : Х × (4 - Х) = 1 Х = 2 +/- 3^.5 Значит имеем прямоугольный треугольник с катетами 1 и Х, Искомый угол лежит напротив высоты, и равен Arctg (1/Х) = 15° или 75°

[@observeroutside1087]

Решили очень быстро сами - советская Школа , которую окончили в 1979 году, 45 лет назад . Работаю врачом. Респект нашим преподавателям. Светлая память ……

[@pu0081]

Элементарная школьная задача. Начало решения не такое, как выше, но на синус = 0.5 вышел и далее так же

[@Emilia_D]

Спасибо огромное и автору, и тем, кто пишет свои решения в комментариях.

[@max_butenko]

еще вариант: проводим медиану, 2 равнобедренных треугольника. площадь каждого 1, равные стороны по 2. площадь треугольника 1/2 а*b*sin α . отсюда sin α= 1/2, α=30 или 150. ну и углы при основании прямоугольного треугольника 15 и 75

[@Azad-c3j]

построим на продолжении катетов через вершину прямого угла ромб. Сторона ромба равна 4, а высота ромба равна двум длин высот треугольника т.е. 2. тогда в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 4 и катетом 2 угол при вершине ромба равен 30 градусам, а половина 15

[@НатальяВольчевская]

Классная, интересная задача!!!! 😊

[@sv6183]

После 3:01: Угол 30° образован 2 радиусами - это центральный угол, опирающийся на жугу отсеканмую вертикальнвм катетом исходного тр-ка. Гипотенуза и нижний катет тоже опираются на эту же дугу, следовательно искомый угол между ними равен половине центрального = 15°.Соотв. верхний угол 90 - 15 = 75°

[@АлексейПетров-с5ь]

Ваше решение через свойство центрального угла самое Красивое!!! Рад за Вас!!! Дерзайте... Любитель геометрии.

[@svetlanavlasova2061]

Не правильно, 3:10 во внутреннем треугольнике угол не 30 градусов, а 60 -- и это видно визуально. Иначе получаем 180-90-30=60 -- т.е. более острый угол этого треугольника получился у вас 60 градусов, что в корне не верно -- и это видно визуально. Непонятно насколько нужно быть невнимательным чтоб это не видеть.

[@МихаилБелов-в9ы]

Причем тут визуально? Это схематичный чертеж. Нарисуйте прямоугольный треугольник с катетами 1 и 4. Разделите диагональ на 2, опустите высоту и вы увидите угол близкий к 30 градусам.

[@alanalanov4125]

Света, поверь, подсчёты верны. Я тоже на глаз прикинул и уже было начал писать "2:50 "угол тридцать градусов"...🤣🤣🤣 А третий угол получается 60 что ли?! Погляди на них, сравни - ничего не смущает? 😁", Но нет... Это у него нарисовано через задницу, а на самом деле подсчёты верны, и если начертить всё как в задаче, то всё сходится с расчётами.

[@звездолётыч]

Можно достроить до прямоугольника с площадью 4 и диагоналями 4. Отсюда синус острого угла между диагоналями = 1/2 а значит 30 градусов. Отсюда имеем верхний угол в 75 градусов, ну и 180-90-75=15

[@andreykolobikhin]

Проводим медиану из прямого угла. Получаем два равных равнобедренных треугольника по площади. (Произв. сторон на синус угла между ними. sin(alpha)=sin(180-alpha)). Берём нижний. 1=0.5^2^2^sin(alpha); sin(alpha)=0.5. alpha=150. Искомый 15 градусов.

[@guzellavassimova1750]

Супер решение! Аналогичную задачу решали через тангенс. У вас красиво решено и очень просто!!!

[@visteklBond]

Точно! Красивое решение! Спасибо!

[@freckled_manul]

Отличная подача материала ! Спасибо, что учите размышлять не "запихиваться в шаблоны" как в школе

[@ВежливыйЧеловек-б7к]

Чтобы решить геометрически, нужно не мало свойств помнить, так то) Про описанную окружность я вообще не помнил

[@fikretdovlyatov7675]

Хороший,логический подход! Спасибо Автору!👏👏👏

[@arsenhartenyan4800]

Понравилась, просто проблема в том, что я ещё не прохожу геометрию😅 На следующий год уже пройду

[@ГОЛОСНАУКИЮрияДмитриева]

Точка, как абстрактный объект, не имеющий измерительных характеристик, но лишь местоположение, делает неевклидовы геометрии, фундаментально - квазиевклидовыми. С евклидовой они имеют тождественную основу - «безразмерную» точку без указания точности координат. Такое положение физически и математически не представляется вполне корректным, т.к. при указании любых координат точка фактически будет иметь, размер, хотя и неопределенный. Для решения проблемы предложена минимальная длина- константа, ниже которой более высокая точность координат уже не будет иметь физического смысла. Т.е. координаты двух соседних точек не могут быть меньше данной константы. Эта математическая и физическая константа принята равной примерно планковской длине (допускается уточнение, например, в процессах аннигиляции). Введены также понятия чисел-объектов и чисел-действий (операторов) над числами-объектами для формирования числовых осей. В междисциплинарном смыле константы-неоатомы можно считать математическими единицами и частицами праматерии с бесконечным временем жизни. Это позволяет физический объект представить и натуральным числом. Единицы-неоатомы-частицы могут быть представлены и структурными частицами физического вакуума и как реально самые элементарные частицы. В междисциплинарном контексте единой науки методологические проблемы стратегии развития математики с учетом представленных положений также могут получить новое толкование, включая и междисциплинарные границы аксиоматик, теорем и математических констант.

[@alexanderpopov7730]

Ой, опять выдают 25е задание ОГЭ девятого класса, как что-то олимпиадное и не из школы...

[@воландеморд-л8у]

ЕГЭ 16-е задание*

[@julion2052]

Для 5го класса это олимпиадная вполне задача.

[@ВячеславПорошенко-т3д]

@@julion2052геометрия в 7

[@ВячеславПорошенко-т3д]

(у математической школы в 6)

[@greenrabbitrun]

а вот решение от искусственного интеллекта gemini- Решение задачи о прямоугольном треугольнике Постановка задачи: Дан прямоугольный треугольник со следующими характеристиками: Площадь S = 2 см² Гипотенуза c = 4 см Требуется найти величины двух острых углов α и β. Решение: Формула площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (a * b) / 2 Используем теорему Пифагора: Для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c² Составляем систему уравнений: Получаем следующую систему уравнений: (a * b) / 2 = 2 a² + b² = 4² Решаем систему уравнений: Из первого уравнения выражаем b: b = 4 / a Подставляем b в второе уравнение: a² + (4 / a)² = 16 Приводим к общему знаменателю и упрощаем: a⁴ - 16a² + 16 = 0 Вводим новую переменную t = a²: t² - 16t + 16 = 0 Решаем квадратное уравнение относительно t: D = 16² - 4116 = 192 t₁,₂ = (16 ± √192) / 2 = 8 ± 4√3 Возвращаемся к переменной a: a² = 8 ± 4√3 a = ±√(8 ± 4√3) Поскольку длина катета не может быть отрицательной, берем только положительные значения: a = √(8 ± 4√3) b = 4 / √(8 ± 4√3) Находим углы: Используем тригонометрические функции: sin α = a / c cos α = b / c По найденным значениям a и b можно вычислить синус и косинус угла α, а затем с помощью таблицы Брадиса или калькулятора найти сам угол. Угол β найдем как дополнение до 90 градусов: β = 90° - α Ответ: Величины двух острых углов прямоугольного треугольника можно найти, используя полученные значения катетов и тригонометрические функции. Точные значения углов будут выражены через радикалы и потребуют использования калькулятора для приближенного вычисления. Примечание: Задача имеет два решения, так как существует два различных прямоугольных треугольника, удовлетворяющих условиям задачи. Важно отметить: Решение данной задачи требует знания основ тригонометрии и умения решать квадратные уравнения. Точное вычисление углов может быть затруднено из-за наличия иррациональных чисел в выражениях для катетов.

[@ОльгаКруглова-н5г]

Не решил

[@antonrussia]

Решил в уме, за рулём, через площадь. Спасибо, интересно.

[@basimaila]

Я тоже, но дело в том, что я, да и Вы тоже, давно уже не школьник. А вот дочка моя старшая, которая как раз школьница - не рашит от слова никак. И не потому что тупая. Просто мышление как то по другому работает... Посмотрим на младших, когда подрастут :)

[@gelaev7670]

Тоже решил в уме, но пришлось подсмотреть, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

[@mz9zn]

За дорогой следи, умник

[@antonrussia]

@@mz9zn быдлуем? ну, ну...

[@dmitriysobolle]

Вот блин... А я сперва нашел все стороны (в уме), дополняя треугольниками до квадрата с квадратом посередине. От сюда тангенс угла. А надо было то углы искать... :) Вот балда, а еще и победителем олимпиад был... Спасибо за задачку !

[@serdj_50618-P]

Великий и могучий Русский язык "сегодня решить только 2% школьников" 🙃

[@alanalanov4125]

Грех это... смеяться над болезнью человека... Называется 🤣 "КличкоБолезнь" - выпадающие слова, словосочетания, предложения. Очевидно же, выпало слово "могут" перед "сегодня" или "решить".

[@nemetskiylager]

Это не его главная проблема. Главная проблема что он около 100 задач и их решений почти слово в слово скоммуниздил у Валерия Волкова.

[@sv6183]

Обозначим острый угол между медианой R=2 и гипотенузой как ф. Тогда он как внешний угол нижнего тр-ка (равнобедренного) равен сумме двух острых углов х. ф=2х.Медиана делит треугольник на два равновеликих тр-ка.Т.е. площадь большого ∆ равна 2 площадям верхнего маленького ∆. Sб=2Sм=2*(1/2)*R²*sinф=R²sinф sinф = Sб/R² sinф=2/4=1/2 ф=30°=2х х=15° Получилось,что писать долго,а решается все по одной формуле sinф = 4*Sб/c², где с-гипотенуза х=ф/2

[@AlekseiSljusarev]

Красивый подход. Но на олимпиаде я не стал бы упарываться выискивать частный случай, а решал бы напролом через площадь

[@ВасилийКоровин-г9э]

Я попробовал напролом. arcsin(1/sqrt((8+4*sqrt(3)))). Так себе ответ. Хотя правильный - посчитал на виндовом калькуляторе, он сказал "15 градусов".

[@EvilAugur]

​А на олимпиадах вроде и не надо цифру дать, в таком виде ответ вполне примут, по крайней мере, когда я на них ходил, проблем с этим не было. По крайней мере по физике, можно было не считать числовой ответ, если была финальная формула. Думаю тут также ​@@ВасилийКоровин-г9э

[@lastgame9836]

[25.10.2023 22:36] по сколько градусов будут углы в прямоугольном треугольнике если гипотенуза равна 4 ,а площадь равна 2 Тот самый ChatGPT, [25.10.2023 22:36] Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы для нахождения углов в прямоугольном треугольнике. У нас есть следующие данные: Гипотенуза (c) = 4 Площадь (S) = 2 Мы можем использовать следующие формулы: 1. Формула для нахождения площади: S = (a b) / 2 2. Формула для нахождения углов: sin(A) = a / c sin(B) = b / c Где A и B - углы, а a и b - катеты. Мы знаем, что треугольник прямоугольный, поэтому один из углов равен 90 градусов. Подставим известные значения в формулы: S = (a b) / 2 2 = (a b) / 2 a b = 4 sin(A) = a / c sin(A) = a / 4 sin(B) = b / c sin(B) = b / 4 Так как мы не знаем значения сторон треугольника, нам не хвсе недостающие данные для точного вычисления углов треугольника. На основе имеющихся данных (гипотенузы и площади) нет возможности однозначно определить значения углов. Единственное, что мы можем сказать, это что один из углов будет равен 90 градусов, так как треугольник является прямоугольным. [25.10.2023 22:40] ответ 75 и 15 Тот самый ChatGPT, [25.10.2023 22:40] Извините за путаницу, но сведения, которые вы дали - гипотенуза равна 4, а площадь равна 2, не достаточны для определения углов треугольника однозначно. Для определения углов треугольника вам понадобятся дополнительные измерения или стороны треугольника. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные для решения задачи. [25.10.2023 22:41] сам додумаешься Тот самый ChatGPT, [25.10.2023 22:41] К сожалению, я не могу "додуматься" к ответу без достаточных данных. Необходимо иметь две измеренные стороны или хотя бы одну измеренную сторону и угол треугольника, чтобы определить остальные углы. Без этих данных невозможно точно определить углы треугольника. Если у вас есть дополнительные измерения или информация, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам с расчетами.

[@walentynakadczenko]

15 и 75 град. Симпатичная задачка. Много вариантов. Опробую на внуке!

[@DemydChekanov]

Можно решить через теорему синусов: через площадь обозначаем катеты как а и b = 4/а. Углы будут равны A и 90 - A. По теореме синусов получаем а/sinA = b/sinB = 2R= 4; a/sinA= 4/a*sin(90-A)= 4; a/sinA = 4/a*cosA= 4; далее расписываем a/sinA =4; a = 4sinA и 4/a*cosA=4 ; 1/a*cosA = 1; a*cosA = 1; a = 1/cosA. Теперь когда мы выразили а дважды, можно сопоставить выражения и получим что 1/cosA =4sinA; 4sinAcosA= 1, через формулу двойного: 2sin(2A) = 1; sin(2A) =1/2; 2A = 30; A = 15 Наверное выглядит немного страшно, но это не так, используются только самая базовая тригонометрия и на листке решение вмещается в пару строк

[@ФедорИванов-ж6с]

Супер, очень красивая задача и ее решение

[@ОльгаКалабухова-л3с]

закончила школу в в 1978 году. до сих пор интересно смотрю решения. что то забыла, но с вашей помощью вспомнила. очень интересно. вот что значит советская система обучения. ура! я не даня милохин!

[@dmxumrrk332]

Это не заслуга 😁. Прямохождение, умение читать и писать - и уже не вышеупомянутый персонаж. Планку поднимайте выше!😆

[@ДмитрийБельский-с8ц]

@@dmxumrrk332 Насчёт планки не соглашусь...Сенека Младший: Беден не тот у кого мало ,а кто хочет большего...🥰😍🤩

[@АнтонинаКравченко-я2п]

Получив угол в 30 градусов, можно было найти фиолетовый угол по свойству внешнего угла треугольника и свойству равнобедренного треугольника.Очень красивая задача. Спасибо за предложенное решение!!!

[@Lift11]

Даже больше скажу, он угол 30° не там отметил. Там где он отметил 30°, должно было быть 60° и тогда тупой угол красного треугольника должен был быть 120°(даже по рисунку можно понять эту ошибку), а 2 остальных по 30° градусов и тогда синий угол 60°

[@АткырТадыров-ю5ь]

​​​@@Lift11, 30° лежит против катета. Все верно,не знаю к чему вы прикопались Больше скажу, ориентировать размеры углов по рисунку нельзя ни в коем случае. Чертеж не всегда точен и делается лишь для понимания

[@ЛилианаМихайловна-н6б]

Уважаю ваши видео. Очень нужные уроки😊

[@сергейворобей-щ8з]

23 года. Система уравнения с 2 неизвестными Первое уравнение это площадь треугольника Х×У/2=S=2 И терема пифагора Х^2+ У^2=4^2 После нахождения сторон через arcsin или arccos находим угол а потом вычитаем из 90 и вот два угла.

[@Andrey495340]

Вооо! я так же делал, только через тангенсы углов ))) Хоть кто-то делал почти как я )))

[@yurikostin6172]

спасибо за классный материал, давно уже не решал геометрические задачки. Просто глянул решение и оно красивое!

[@arslanzmaylov983]

Математику не знаем... Русский не знаем тоже, но зато клипы снимаем...

[@ЛюдмилаМасюк-ю7л]

Нам это очень даже интересно,а ты не смотри не твое

[@ViMolotov]

Чет простенько оказалось, думал будет по интереснее

[@Anton_Demidov]

Очень красиво! Здорово!

[@ab-rw9jk]

Решил задачу чисто алгебраически. Преимущество моего метода вижу в том, что он работает для любых значений площади и длины гипотенузы, какие ни возьми, а не только для некоторых частных. Итак, обозначим катеты х и у, для определенности считаем х>у. Длина гипотенузы равна 4, поэтому пишем уравнение (1) : х^2+у^2=16 Площадь треугольника равна 2, удвоенная площадь равна 4, пишем уравнение (2) : х*у=4 Отлично! Теперь прибавим к уравнению (1) уравнение (2), умноженное на 2: х^2+2*х*у+у^2=24. Это означает (х+у)^2=24, отсюда х+у=2√6. Чудесно. Теперь из уравнения (1) вычтем уравнение (2), умноженное на 2: х^2-2*х*у+у^2=8, (х-у)^2=8, х-у=2√2. Теперь мы знаем, что х+у=2√6, х-у=2√2, отсюда уже легко выводим х=√6 + √2, у=√6 - √2. Дальше ищем углы через косинусы. Косинус меньшего угла равен отношению большего катета к гипотенузе, то есть cos(a) =(√6 + √2) / 4. Это значение кто-то знает, кто-то нет. Я вспомнил, что это косинус 15 градусов. Но если это не знать, то можно сообразить, что это выражение сильно похоже на косинус половинного угла. Тогда попробуем поискать, чему равно cos(2a) =2*cos(a) ^2-1=2*(6+2+4√3) /16 - 1 =... =√3/2. Это косинус угла 30 градусов. Значит, наш в два раза меньше и равен 15 градусов. Второй тогда 75 градусов. Повторюсь, мой способ, возможно, и покажется сложнее, зато работает для любых чисел!

[@СергейТкаченко-ъ7т]

Может ли быть у прямоугольника площадью 4 диагональ с длиною 4?

[@kurmaeff]

В сильно сплюснутом прямоугольнике со сторонами примерно 1 и 4 см

[@СергейТкаченко-ъ7т]

То есть корень из пяти равен четырем ?

[@kurmaeff]

@@СергейТкаченко-ъ7т а откуда вы корень из 5 взяли?

[@danlukyanov5122]

​@@СергейТкаченко-ъ7т а че, катеты в квалюдрат возводить уже не надо?

[@timurmametov5342]

​@@СергейТкаченко-ъ7тоу, оу, оу. Корень из: 1кв+4кв=17. Корень из 17, не из пяти.

[@АлександрЦибизов-к1ъ]

Красиво. Лайк. А теорему Чевы на олимпиадах предлагали?

[@ВалентинаНарышкина-ч8р]

Школу закончила в 1973 году. И сразу вспомнила всё и как решить эту задачу тоже. Вот что значит советское образование!

[@IoneIvanI]

Решение через систему: Обозначим катеты AC и СВ. Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов => АС * СВ = 4 По теореме Пифагора: AC^2 + CB^2 = AB^2 = 16 Домножим первое уравнение и забьём под одну систему: {2АС * СВ = 8 AC^2 + CB^2 = 16} Сложим и вычтим равенства, получим новую систему: {AC^2 + 2АС * СВ + CB^2 = 24 АC^2 - 2АС * СВ + CB^2 = 8} Видим квадрат суммы и квадрат разности: {(АС+СВ)^2 = 24 (АС-СВ)^2 = 8} Следовательно: {АС+СВ =√24 = 2 √6 АС-СВ = √8 = 2√2} Сложим равенства: 2AC = 2 √6 + 2√2 AC = √6 + √2 AC / AB = sin ∠A = √6 + √2 / 4 ∠A = 75° ∠B = 90 - 75 = 15°

[@АлександерЧеркасов-я9д]

Замечательно! Я нашел абсолютно такое же решение! Весьма занятно. Вы, видимо увидели эту задачу несколько ранее, так что приоритет - Ваш!

[@sergeychepelev6589]

Супер! Геометрические задачки нужно решать геометрически) сам не решил. Решение супер

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

Ага... а сложные детали должен вытачивать слесарь... напильником. Нафиг все эти ваши горячие штамповки :)

[@polymfrom]

Вот чему не учат в школе и это плохо, так это то у, что алгебра и геометрия суть одно и то же. А методы "геометрические" не универсальные и, поэтому, малопригодные, превращают науку в набор трюков. А должен быть набор максимально мощных методов, как, собственно, и происходит в математике как науке)

[@sergeychepelev6589]

@@polymfrom ну, здесь как бы не уйти в дебри вероисповедания) чем же геометрия плоха, если в ребусе заложено геометрическое решение? И чем же алгебра плоха, коли можешь ею распоряжаться? А логика должна быть в каждом решении. Можешь проще - делай, можешь сложнее - делай. Главное - делай) знай и делай. Я думаю, тут не спорить надо, а принять ситуацию, что каждому свое и о вкусах не спорят)

[@ЮрийЮдкин-ю6п]

@@sergeychepelev6589 Собственно, вопрос в скорости решения. Геометрическое решение, как правило, требует увидеть какие-то известные геометрические элементы, либо придумать дополнительное построение. Это требует определённого мышления и существенных затрат времени. Алгебраически же задачи часто решаются не думая по известной схеме. Можно, конечно, как Архимед, полжизни потратить на медитацию над задачей, чтобы потом построить простой наглядный красивый чертёж, где всё сразу станет понятно, и сказать: "Смотри". А можно сесть и за 5 минут, не вникая особо в суть, решить задачу. Если важна красота решения, то, наверное, лучше использовать геометрические решения. Если же нужно побыстрее получить ответ, то алгебра рулит. Ну, или не алгебра, а аналитическая геометрия.

[@ГульфикПынеходов]

@@ЮрийЮдкин-ю6п Это олимпиадная задача для школьников, которые тригонометрию не проходили. Самое ценное решение "методом первоклассника". За это высший балл. Так и в жизни нужно видеть красивое и детское решение. Ребёнок в феврале 2022 предсказал развитие событий гораздо точнее, чем предполагали политики тогда. Жизнь подтвердила его правоту в 2023. Простая арифметика и геометрия всегда рулит. Знаю выпускников Мехмата МГУ, не умеющих элементарно считать.

[@ВладаКуслина]

Классная задача! Хочу решать именнт так, без синусов!

[@alexmaralvich2215]

Изящно! Я решал в лоб: через систему уравнений нашёл квадраты катетов, затем их отношение, т.е. тангенс угла, затем пришлось доказать, что тангенс 75° равен 2+sqrt(3) 😃

[@alexz6810]

Если решать сложным путем, через систему уравнений, то одна сторона прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 будет равна 1,035276, а другая - 3,8637. Соответственно синус красного угла будет равен отношению меньшей стороны к гипотенузе, то есть 0,258819, что соответствует углу 15 градусов...

[@alexmaralvich2215]

@@alexz6810Ну да, а другой угол равен 90°-15°=75°. Вообще, нам не нужны размеры катетов. Для нахождения углов при катетах нам нужно их отношение. Прямые вычисления там тоже не годятся - в результате иррациональные числа получаются. Я просто привёл систему к квадратному уравнению, решил его, получив два корня, симметричных относительно 8: 8+sqrt(48) и 8-sqrt(48). Если мы их сложим, то получим 16, т.е. квадрат гипотенузы нашего треугольника. По сути это означает, что оба корня - это и есть квадраты катетов. Далее, используя полученные корни, получаем, что отношение квадратов катетов равно (2+sqrt(3))^2, т.е. отношение самих катетов получается 2+sqrt(3), а это тангенс 75°. Т.к. корни в уравнении симметричные, то обратное отношение катетов будет равно 2-sqrt(3), что есть тангенс 15°.

[@anatolykhmelnitsky2841]

А почему сложно-то? Обозначим катеты, как X и Y, тогда площадь треугольника X*Y/2 = 4, отсюда X*Y = 4, a 2XY = 8; Запишем теорему Пифагора: X² + Y² = 4² или X² + Y² = 16; Вычтем из левой части уравнения 2XY, а из правой 8, т.к. 2XY = 8 (см. выше); X² - 2XY + Y² = 16 - 8; X² - 2XY + Y² = 8; По формуле сокращённого умножения (X - Y)² = 8 откуда X - Y = ±√8 или X - Y = ±2√2; Выразив X через Y получим X = Y ± 2√2; Подставим выражение в формулу удвоенной площади треугольника: (Y ± 2√2)*Y = 4; В каноническом виде Y² ± 2√2 - 4 = 0; Запишем формулу корней квадратного уравнения: Y₁,₂,₃,₄ = (±2√2 ± √24)/2 = ±√2 ± 2√6; Соответственно X₁,₂,₃,₄ = ±√2 ± 2√6 ± 2√2; Вспомним, что X*Y = 4 т.е. X/Y = 4/Y² или X/Y = 4/(±√2 ± 2√6) соответственно X/Y = 4/(2 ± 2√12 +6); Таким образом X/Y = 4/(8 ± 2√12), а после сокращения X/Y = 1/(2 ± √3); Приглядевшись к знаменателю вспоминаем, что tg15 = 2 - √3, а ctg15 = 2 + √3; Если в нашем алгебраическом выражении мы обозначили больший катет как Y, то речь идет о котангенсе, а если меньший, то о тангенсе. В любом случае поскольку tg и ctg есть обратные друг от друга функции (tg = 1/ctg; ctg = 1/tg) то угол при большем катете и гипотенузе α = 15°, соответственно угол при меньшем катете и гипотенузе β = 180° - 90° - 15° = 75°.

[@alexwolt9183]

​@@alexz6810 Там получается ещё одно решение ~69 градусов

[@alexwolt9183]

Вы не все варианты посчитали

[@СергейСодовый-г8р]

Комментарии -- шедевр ! Спасибо.

[@dmitryushakov9144]

Решается в уме за 20 секунд. Высота из прямого угла равна 1 (потому что площадь 2 и гипотенуза 4). А если высота в 4 раза меньше гипотенузы, то острые углы сразу 15 и 75. Собственно, вот и все:-)

[@ГригорийГнатенко-х8в]

Это даже изящнее.

[@ДмитрийБельский-с8ц]

@@ГригорийГнатенко-х8в Ой !Молодцы !Завидуем от души !

[@iradeourum]

Откуда такие сведения? Если высота в 4 раза меньше - сразу отсюда ничего не следует, на олимпиаде таким сразу проведут салом по сусалам.

[@dmitryushakov9144]

@@iradeourum ну есть такое известное свойство (оно в две строчки доказывается - и прямое, и обратное утверждение). Известные факты на олимпиадах использовать можно вроде как....

[@Еленарыбалко-р3л]

Обозначить катеты x и y, записать два уравнения : S=2=(1/2)* x*y ; с^2=16=x^2+y^2. Из этих уравнений находим значение х и у , потом находим углы тр-ка , отношение правого катета к основанию равно тангенсу левого нижнего угла , отношение основания к правому катету равно тангенсу верхнего угла , отсюда находим эти углы.

[@MrGoga72]

С медианой и описанной окружностью красиво!

[@alt12sky]

Я решил следующим образом: 1. Один катет x, другой y 2. Составляем систему уравнений исходя из геомерии: x^2 + y^2 = 16 и x * y = 2*2 3. Дополняем первое уравнение вторым до формулы квадрата суммы. Т.е. получаем x^2 + y^2 + 2xy = 16 + 8 и затем имеем (x + y)^2 = 24 или x + y = √24 4. Итого имеем систему из двух уравнений: x + y = √24 x * y = 4 5. Решаем её (это, по факту квадрантое уравнение, посильно любому школьнику) и получаем: x = 2 * (2 - √3)^(1/2) y = 2 * (2 - √3)^(1/2) * (√3 + 2) 6. Согласно тригонометрии tg α = y / x т.е. получаем α = arctg(√3 + 2) и это 75°. Другой угол соответственно 15°

[@user-27183]

Привет от Волкова! Valery Volkov replied: "Да, мне многие уже писали про этого человека, что он скопировал уже около 100 моих решений почти слово в слово. Это не хорошо, этому точно не учат в школе..."

[@virabhadra2]

В школе не учат списывать, однако все списывают. Парадокс!

[@vasiliynkudryavtsev]

@@virabhadra2 Почему не учат? Я помню один единственный раз было на уроке русского именно "списывание". До сих пор помню, что получил трояк, т.к. 2 описки допустил. Очень обидно было за свою невнимательность.

[@virabhadra2]

@@vasiliynkudryavtsev у меня тоже было, списывание текста с доски. 15 ошибок в одном абзаце, при списывании текста :} Я имел в виду списывание, в смысле жульничество, а не упражнение.

[@theapley]

я лично через систему уравнений решил минут за 5, но это красивее выглядит

[@bilifoq779]

Как? Я попробовал и запоролся на этом: (x и y - это квадраты катетов) √(x * y) = 2² = 4 - площадь прмоугольника x + y = 4² = 16 - квадрат гипотенузы x * y = 16 x + y = 16 (16 - y) * y = 16 16y - y² = 16 16y - y² - 16 = 0 Дальше надо дискриминант искать, а мне влом. ЧЯДНТ?

[@СвободныйМатематик]

достроить точно такой же У нас получается трек состоронами 4 и 4 и при этом площадью 4 То есть все что нам нужно сделать S=absin(2a)/2 4=4*4*sin2a/2 8/16=sin2a sin2a=1/2 2a=30° a=15°

[@ВалерианСухиташвили]

Визуально создаётся непонятная вещь. Если в зелёном треугольнике прямоугольный угол естественно равен 90 градусов а указанный вами 30 то выходит третий здесь угол будет равен 60 градусов НО НА ВИД он в два раза острее чем верхний. Не может ли быть всё наоборот. Нижний равен 30 градусов а верхний уж 60 и тогда арифметика пойдёт совсем другая. Прилегающий к нему угол будет равен не 150 а 180-60 равно 120 Два красных угла будут равны 180-120=60 делим на 2 красные углы равны по 30 гр. Фиолетовый угол будет равен 60гр. и выходит что прямоугольный чёрный угол равен трём углам по 30 градусов. С вида на рисунок так подходит наглядней а как вы рассказали выходит что зелёный нижний угол равен 60 градусов и на вид совсем не смотрится правдоподобно ( в математике я разбираюсь не очень и если что то не так то приношу свои извинения.

[@Chaldon-hl6yk]

НА ВИД

[@rybak5]

Можно составить квадратное уравнение, корень которого получается √6-√2 Через арксинус получаем 15° Но в олимпиаде моё решение не проканает, так как нельзя вручную рассчитать арксинус (

[@artgamestopice]

Сложно будет но мне понравилось

[@anriaschyan1360]

Очень оригинальная задача ,браво!😊

[@borisboris6975]

Решается в уме через половину произведения диагоналей на sin угла между ними

[@Vig_Planeta]

Я бы решил через площадь и теорему Пифагора . S = 1/2 a×b =2 a^2 + b^2 = 4^2 = 16 a×b = 4 отсюда выражаем одно через другое , например b = 4/a a^2 + (4/a)^2 = 16 Дальше там квадратное уравнение получим и всё - просто и быстро .

[@ВасилийОреховский]

Автор, если уж объясняешь решение, то рисуй треугольник исходя из условий задачи. А то в треугольнике обозначенный угол в 30 градусов значительно больше угла в 60 градусов

[@ЕвгенияСеливерстова-т3п]

Зачастую в геометри чертёж это всего лишь эскиз. И вовсе не обязательно чтобы угол 30 градусов был 30 градусам. Его можно хоть тупым начертить (утрирую). Напротив, мы всегда стараемся не идеализировать чертёж, чтобы решать задачи опираясь именно на аксиомы и теоремы, а не из рисунка видно.

[@shellbyboy77]

У меня другое ришение S=ab/2 потом a=4/b потом теорема Пифагора b=корень(8-4корень(3)) потом sin(a)=корень(8-4корень(3))/4, arcsin(корень(8-4корень(3))/4)=15, a=15, c=90, b=75 😊😊😊😊😊😊

[@ВикторХодыко-ц9х]

Про внешний угол треугольника что нибудь слышали или этому не учат в школе? 😊

[@Ivan-Matematyk]

Його цього не навчили у школі.

[@yiroslavplay1131]

Шикарная задача! Спасибо за объяснение!

[@СергійКукса-й9ж]

Взрослая геометрическая задача. "Геометрия любви не любит треугольников - в ней все стороны несчастливы"

[@alisagenutiene7391]

😂😂😂

[@МихаилЗ-п6ж]

Решение этой задачи может быть с длинным описанием и использованием геометрических и тригонометрических знаний, с циркулем, линейкой, вычислениями сторон, углов и описанной окружности треугольника. Используем линейку и циркуль. Проводим горизонтально отрезок-гипотенузу треугольника длиной 4. Делим циркулем, линейкой отрезок-гипотенузу наполовину (а он у нас и гипотенуза и будет еще диаметром описанной окружности с центром радиуса 2). Из точки центра радиуса проводим перпендикуляр и с нее же радиусом 2 (половина длины гипотенузы) рисуем окружность, которая по свойствам будет описанной вокруг заданного треугольника, то есть с точками прямого угла расположенными на окружности. Далее без вычислений никак. По известным гипотенузе, площади и формулы вычисления площади треугольника находим высоту от гипотенузы: 2=(1/2)*4*h. То есть высота от гипотенузы будет h=1. С использованием циркуля и линейки рисуем параллельно гипотенузе на расстоянии высоты h=1 сверху и снизу прямые до пересечения с окружностью в точках, которые являются точками четырех вариантов расположения прямого угла треугольника. Мы будем рисовать один - левый верхний. К точке вершины левого прямого угла треугольника от концов гипотенузы проводим прямые (катеты) треугольника, а из центра окружности к точке прямого угла - радиус (она же медиана прямого угла) и из этой же точки на гипотенузу рисуем высоту (h=1). Один из вариантов расположения треугольников построен. Далее по школьным знаниям геометрии и тригонометрии рассматриваем треугольник: «медиана (длина 2 как половина гипотенузы) -высота (размер по высоте 1)-часть гипотенузы». То есть отношение высоты к медиане равно ½ и из тригонометрии вытекает, что угол (это угол медиана-часть гипотенузы треугольника, противоположный высоте) есть 30 градусов. При угле медиана - левая часть диаметра равном 30 градусов, угол медиана - правая часть диаметра будет 180-30= 150 градусов. А в треугольнике медиана-правая часть треугольника два других угла будут по 15 градусов (180-150=30 и на 2 угла, то есть по 15 градусов) Соответственно в исходном заданном и построенном прямоугольном треугольнике третий угол равен 180-90-15=75 градусов.

[@Alex-w4s9m]

Такие простые задачи в СССР были разве что на районных олимпиадах. На уровне города и выше - нет. Да и сейчас, в профильном ЕГЭ по математике, сложнее есть, с 16-й по 18-ю задачи.

[@namotpelk]

не было - задачу можно решить кучей тупых способов и она не имеет *красивого* решения.

[@vasiliynkudryavtsev]

А я всё-таки решил находя стороны. Ищем катеты в виде a = sqrt(x)-sqrt(y), b = sqrt(x)+sqrt(y); Из теоремы пифагора получаем 2x+2y=4*4; => x+y=8; По формуле площади (x-y)/2=2; => x-y=4; Складываем уравнения => x=6, y=2. Соответственно, длины катетов: sqrt(6) +/- sqrt(2); Дальше мучительно считаем арксинус, арккосинус или арктангенс. Получаем заветные ~15/75 градусов и вуаля.

[@dead_poet]

a x b =4 a² + b² = 16

[@sisyphus666]

Можно и так формально, но тогда ответ с арксинусом корня, если вбить в калькулятор, то выдаст те самые 15 и 75 градусов, но красивее решить как показал автор, либо вниз зеркальный треугольник отложить и применить формулу площади с синусом, и сразу хороший ответ получается)

[@ОльгаМалышева-ж2ь]

Все теряют корень при подстановке a=4/b в другое уравненин.

[@ОльгаМалышева-ж2ь]

Получается б квадратное уравнение,после замены

[@ОльгаМалышева-ж2ь]

При решении получим корни 8+√48 и 8-√48, второй при возврате к исходной

[@ОльгаМалышева-ж2ь]

Даёт углы 15 и 75градусов ,а вот второй

[@АлександрВикторович-ц2х]

Достроить до прямоугольника. Воспользоваться формулой s=0,5*d^2*sin a. Выразить синус угла между диагоналями прямоугольника, получаем (0,5 - т.е 30 градусов). Дальше применяя свойство смежных углов, равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника находим искомые углы.

[@ВыксунскийРабочий-о2л]

Достраиваем до прямоугольника с диагоналями по 4 и площадью соответственно 4. Из формулы площади прямоугольника S= 0.5 d * d * sin a (угол между диагоналями,) находим 4= 0,5*16*sin a, угол равен 30°. Почти все. Тупой угол тогда 150 - вершина равнобедренного. Тогда нижний 15, а верхний -75. Проще

[@АлександрВ-о7я]

Хорошая задача. Я решил ее в уме. Нашел сначала высоту, потом треугольник достроил до ромба который состоит из 4 четырехугольника, два из которых квадраты со сторонами 1. И угол = аrccos 0,25= 75град. Мозги размял👍

[@ж-лкурьёзовПерлы.ру]

Человек, выдающий такой заголовок "Советская олимпиада, которую сегодня решить только 2% школьников" априори не имеет права даже заикаться на тему образования, грамотности и т.д.

[@leo240-p5i]

А, собственно, в чём проблема с заголовком?

[@LeonardoKrasochny]

​@@leo240-p5iКонечно это духовка, но там начальная форма, вместо падежа

[@Sd_Jk.]

При чëм тут грамотность? Он говорит про математику, а не про русский язык

[@Mafusael]

можно еще через формулу площади прямоугольника S=1/2(d^2*sina) (a-угол между диагоналями), достроить такой же треугольник сверху, диагонали прямоугольника равны 4, а угол между ними равен 2 меньших угла изначального треугольника, из формулы выходит что угол между диагоналями равен 30, значит меньший угол треугольника равен 15, второй равен 75

[@FredBalan]

Супер! Посмотрел с удовольствием.

[@ЖурналТерриторияЛюбвииСвет-ъ7е]

Вычисляяем площадь как половину произведения катетов. 1/2 × 4 sin u х 4 cos u = 2 или sin 2 u = 1/2 Или 2u = 30⁰ u = 15⁰ Будьте счастливы!

[@trollofhamster6422]

Достраиваем до прямоугольника. Понимаем, что произведение катетов равно 4 ( 2 суммы площадей треугольников). Называем стороны треугольника буквами. Выражаем синус и косинус любого из углов ( но для понимая лучше тот, что поменьше). Применяем формулу синуса двойного угла. Понимаем, что в числителе произведение сторон катетов (равное 4). Синус двойного угла получается 0.5, из этого следует, что угол равен 15 градусам.