グラフ理論③(グラフの彩色問題)

[@listentome5208]

綺麗な手順で得られる証明の「エレガントな証明」に対して、四色定理のコンピューターでゴリ押しっていう証明が「エレファントな証明」って言われてるのが個人的に好き

[@びぃど]

1:36 恐ろしく速い 「嘘です。」 俺でなきゃ見逃しちゃうね

[@GiraffeStripe]

「平面グラフが必ず次数5以下の頂点を持つ」って補題、「5」という具体的かつ小さい値が一般的に現れるのなんかすごい(語彙力)

[@kenkunn1234]

ドラマのガリレオに4色問題出てきましたね あの証明は美しくなかったと石神が答えた場面が印象的

[@Hayabusa8823ramen]

「細胞みたいで可愛いですね」 で不覚にも笑ってしまった

[@yukim.7518]

グラフの彩色問題で5色定理の証明が補題を使ってできたのが、図的にわかりやすく美しかったです！

[@橋本理-c5l]

5色定理の証明はとても分かりやすかったですよ。

[@くまみみ-v5o]

容疑者Xの献身は石神のあの証明は美しくないって言ってるところが好き。

[@kero360]

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[@kuho0526]

なのに石神は殺人という方法で問題を解決しようとしてしまった

[@inpaddyfields5187]

謙遜しなくていいですよ　アンパンマンは十分すぎるほど聖人です

[@P2020-t3f]

アントニオの定理 元気があればなんでも出来る

[@oh_kuwa]

対偶 なんでもできなければ元気はない

[@ようつべ太郎-h9u]

アントニオの定理からアントニオの定理の否定を導ける

[@forest5738]

反例：元気があっても俺に友達は作れない

[@ミミッキュハイカス使い]

人生は、楽しいから、 やめられない… （ドヤッw）

[@yamishinji1815]

@@oh_kuwa よってアントニオの定理は成り立たない

[@乳酸菌-k6c]

チェコの国旗で白くぬらないっていう、黒板では塗らなければ白っていう発想が当たり前なのちょっと感動した

[@あんぱんまんたくみ]

数オリでるのでこのシリーズはありがたいです

[@あんぱんまんたくみ]

@Einstein Albert 今のところは出る予定です

[@yobinori]

アカウント名こら

[@TK-nf9hk]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 草

[@user-hf8jh1jl7n]

アカウント名から勝ち確

[@kure254]

@Einstein Albert いつか出場したいって言っても、年齢制限有るんですが。😴

[@RenounceDarkness_]

容疑者xの献身10年前ってマ！？

[@yamishinji1815]

ま？

[@橋本理-c5l]

平面グラフの説明は丁寧ですね。

[@small3939]

｢カレル橋の両脇に30体の聖人が並んでるんだね。せいじんってもちろんバルタン星人の方じゃなくて徳が高い方の聖人ね。でその31体目になるべくこうやってKZbinの活動頑張ってます。嘘です。｣ここ好き

[@somethingyoulike9153]

1:23

[@底辺ピアノ弾き]

たくみ先生の顔を塗る時にも絶対四色でできるなんて不思議ですなあ

[@田中一郎-p6x]

唐突に、「色 1, 3 だけで繋がっているグラフ」が出てきたので、引っ掛かってました。考えると、「色 1, 3 だけで繋がっている全ての頂点からなるグラフ」を考えているので、そのグラフの頂点に繋がっている、そのグラフ以外の頂点の色は 1, 3 以外ですね。なので、色 1, 3 を入れ替えるという作業が問題なく実行できます。

[@ももももも517]

浜村渚の計算ノート のおかげで四色定理の存在を知れた。 けれどあまり理解できなかったからヨビノリさんの解説あってよかった！！

[@ももももも517]

ヨビノリさんっておかしいね たくみさんだね

[@hidefumikondou6712]

興味深い内容でした。定理の気持ちがわかったような。また期待してます。

[@damin______]

浜村渚の計算ノートで見たことあるぞ！ なんか親近感！

[@TV-tt5lq]

一番最初の話ですよね！名前に色が入ってるやつー

[@damin______]

ベンベンTV ですです！わかりやすく書いてあるので面白いですよね、

[@CCX-ri6rz]

いま一番おもしろいyoutuber

[@星野雄吾]

字数が5の場合1212、3434とつながってしまっていても5から伸びる部分が独立してるから色を入れ替えられるわけですね

[@9cmParabellum]

ガリレオ自体はそこまで好きじゃないんだけど 容疑者エックスの献身は面白かった。 月並みだけど、役者ってすげえなって思った。 絶対そこまで深い造詣はないのに、含蓄が凄いのよね。 特に堤真一氏の役作りは常軌を逸していた。 シナリオも完璧に近くて 石神の完全犯罪が成立しかかっていた場面の「隣同士が同じ色になってはいけない」みたいな趣旨の留置場での独白が物凄く印象的で、 よくもまあ4色問題ひとつでそこまで詩的に発想を飛ばせるものだと。 東野圭吾には感服するしかなかった。

[@居林裕樹-g4d]

タクミン（沢民）さん講義ありがとう❕　これから旅行なので帰ったら観ます！　ありがとう！ この問題は流石に知ってる！　たのしそう♪

[@パスファインダー9]

『単純化』に変換する。これって重要ですね。「四色定理」を仕事に応用できないかなぁ。ランチだと「四食定食」となるのかなぁ。（ごはん、汁物、漬物、おかず）

[@9cmParabellum]

余談だけど、無駄な抗議を避けるために 「係争地域を持つ当事者国同士は、同じ色に塗り分ける」 そんな工夫が往々にしてあるらしい。 例えば、フォークランド諸島で紛争中のイギリスとアルゼンチンは同じ色になっている。らしい。

[@9cmParabellum]

個別のケースにもよるでしょう。 ごくごく当たり前ですが、陸続きの中国、ロシア、北朝鮮、韓国が同じ色では不都合な面の方が大きいでしょう。そもそも国を塗り分けると言う本来の趣旨から逸れますから。 私がフォークランド紛争を例示したのは、「陸続きではないから、ある程度便宜が図りやすいだろう」という推測に基づくものです。国を最小の色で塗り分けるという、本来の趣旨から逸脱しない範囲での配慮、というわけです。 その上で日本が、中国ロシア北朝鮮韓国のいずれかと色が重複することは十分にあり得るでしょう。4色縛りならなおさら。

[@Mr-eh8rq]

1:34 31体目になるためにいまKZbin活動頑張ってます、嘘です

[@user-takekun]

Mr.日本橋 バルタン星人で笑った

[@麻生嶋佑介]

9:29 アンパンマンが福山雅治になる瞬間

[@yobinori]

おいこら

[@chicken7914]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 かわいい😍❤️❤️❤️、

[@めろん-d6q]

4色問題の証明は美しくないけど、凄まじい努力が見えるから、なんか好き

[@koyo6072]

はなおの動画たくみ面白かったぞ！

[@ss-ic9hk]

9:20 容疑者xの献身で四色問題について知ったからその話が出てきて嬉しいどす😃

[@karasunomiya]

へーヨビノリって３１体目のバルタン星人になる為に動画出してたんだ〜 頑張って〜!

[@いのさん-e3i]

実際の地図に使おうと思うと飛び地が厄介そう

[@林将太郎]

いつも興味深い話題をありがとうございます。 4色でしか塗れない4領域があったとして、その4領域すべてに接する5色目が必要になるような領域を切り出す、もしくは追加することはできないような気がします。 上記のグラフに、点を追加すると必ず3辺に囲まれていて次数が4になれません。4にするためにはどこかの辺上に点を作ることになって、その場合、選択した辺両端の点を繋ぐことができなさそうなので、色交換できそうです。 と、漏れがあるだろうし、証明できそうな気もしませんが、考えるのは非常に楽しいので、暇を見つけて勉強します！

[@aetos382]

24:44 なんとなく、次数が5のときを、この2通りだけで網羅できている気がしない……たぶんできているんだろうけど。

[@tk-gf7dw]

リクエストです 畳み込み積分の講義をお願いします！

[@themrpsychodragon]

グラフ理論や幾何学の定理は証明したら頭良くなった感がありますね！ ドラマと言えば 仮面ライダービルドも大学レベルの数学物理の公式が出てきて面白かったです

[@t.k.9367]

ヨビノリさんに仮面ライダービルド解説してほしいですね

[@うめ子-n7i]

「細胞みたいで可愛いですね」がヘビフロッグさんみたいだった

[@ARJUNADDR]

4色定理の辺りから難しくなってきました😅 聴いているだけではなかなか難しいですね。 グラフ理論についてもノートをしっかり取っていこうと思います。

[@0707maroo]

容疑者Xの献身の四色定理の伏線回収はまじで鳥肌もん わかんないっていう人は見直してみて欲しい

[@yuukinishimura9346]

初めて聞いた時、最も直感に反する定理第1位

[@kk-qw1dj]

毎日楽しく視聴させて頂いております。1点誤り発見。5:13ころの青・白の丸は逆。

[@ヒートアイランド-w5t]

浜村渚の計算ノートで見たけどよく分かんなかったやつだ

[@hinagiku8312]

懐かしいなそれ

[@そばうま]

凄く好きな作品

[@ぴろ-k2i]

容疑者Xの献身で四色問題知って以来、授業中にノートにいろんな図形描いて塗り分けるっていう遊びをして眠気に打ち勝ってきました

[@hds314ing]

ガリレオシリーズに小物として出してもらうために物理学会誌の表紙をかっこよくした、と当時研究室の先生が冗談まじりに言ってた覚えがあるなあ

[@ringing2857]

実に面白い。

[@seauser]

容疑者Xの献身から来たよ〜って方✋

[@seiya924]

容疑者xの献身は5回以上見たな〜

[@aogawa7164]

今度は4色定義の証明してみてください！！ コンピュータ使う？機械使うのは甘えでしょ(過激派)

[@user-kai_fuu]

これまだ自分で納得できてなかったから助かる! 授業ってノート取らなくちゃだめかな?

[@うだつ]

わいもチェコ行きたい！

[@ナダオレチカチーロヤジャン]

5色ないと塗れない図形発明しようとめっちゃ考えるよね

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録2周目👏【 四色問題(定理) : すべての平面グラフは、4色あれば 彩色できる。】 by スパコン.1976。 〖 四色問題は、単純化(本質)すると ☆グラフ理論に 帰着できる。〗 ○ 平面グラフの定義 1. 辺に交差無し 2. ループ無し 3. 多重辺無し ◎ 五色定理の証明に、オイラーの多面体定理や 数学的帰納法が登場する。 面白すぎる。秋山仁先生 見てますか？

[@tetsuyainada8013]

勉強になります

[@くじら-z6d]

高校化学で、蒸気圧がわからないので授業してほしいです

[@ミミッキュハイカス使い]

小学生だけど… ４色定理がどういったようにして、 説明できるのかを 知りたかったので、 観ました（友達には、何見とるん？変なやつ見とるなって言われますがw）

[@クリス-b1c]

友達がなんと言おうと自分が楽しいと思えたり、知りたいと思えるものを見るのがいいと思います。

[@dreaminggun]

ジンバブエ かと思った ネタがあればフラクタルを取り上げてほしいです。

[@橋本理-b5s]

高校生にも、グラフ理論を教えたい。大学の数学の考え方をしますが、理解するための予備知識が少ないですので。

[@でろあお]

単純化された4色地図においてどのように面を追加しても出来る地図は同じパタンを省くと全○通りである、これらは全て4色で塗れる。面を追加できる法則はこのようになっており、更にその全○通りに同じようにどのように面を追加しても全部で数○パタンにしかならず、かつその全ては4色で割り切れる。よって、それ以上の面の追加時も同じになる。みたいな証明ができそう。

[@it6491]

四色定理じゃなくて四色問題って言いたい奴っている？

[@ほたこま嫁]

四色問題の解き方があまり美しくないと思う人ってどれくらいいますか？

[@さといも-v3d]

9:49あたりに赤ちゃんの声みたいなの聞こえません？

[@サファリ-c1x]

あってるかどうか自信ないけど、この証明だと、グラフから次数5以下の点を全てとったとき、そのグラフが必ず5色で分けられることを、証明しなきゃいけなくない？

[@user-agdjpmT]

あるグラフから次数5以下の頂点を１つ取り除いても、新しくできたグラフの中にも次数5以下の頂点が必ず1つは存在する事を補題は保証している。 そうやって頂点を取り除き続ければいつかは頂点自体の数が5以下になる。 その最後のグラフは当然5色で分けられる。

[@Mr-Naganegi]

あの補題がどうやって出てくるか調べると納得できると思います。(英語検索なら論文が見つかるのですが…)

[@theMEIandVermillion]

毎日楽しく拝見させていただいてます！ 平面グラフをスーパーコンピュータで解析しきったとのことでしたが、 平面グラフは有限個数なのですか？？ すべての平面グラフは有限のパターンに分類できるということなのかな、、、

[@ababanban]

とある条件を満たす組み合わせを一つでも見つけられれば証明が完了する話なら、全通り計算する必要はないのでは？

[@tetsu7923]

大学の講義で彩色問題の彩色は「さいしき」と読んでいましたが、 最近は「さいしょく」が主流？

[@CSH-g9k]

ヨビノリの定理:バルタン星人が好きになる

[@twilights4]

1本の辺のみで構成される平面グラフでは2E≧3Fが成り立たないような気がするのですが…。

[@あんずまる-h5r]

@Takuro Matsumoto E=1 F=1なので成り立ってないです。この不等式を導出するには、各面の境界閉歩道の長さが3以上であるという仮定が必要です。

[@tokiwaeternal3578]

国の塗り分けで飛び地があるときどうなるんだろう、飛び地の許容できる数とかが気になる

[@eiji_ooo]

正多面体の彩色多項式去年の夏めっちゃ計算したなぁ

[@百合-b1p]

東野圭吾の作品には数学が盛り込まれていて面白いよね

[@osamu_1023]

何かこういう数学や物理の問題、予想、定理について書かれている面白い本はありませんか？ 最近興味があるのですが、どこから足を踏み入れればいいのかわからなくて、、、 普通の学生でも理解できるのがいいです。 よろしくお願いします。

[@てーへん-u5d]

石神の授業、一応最前列の生徒たちだけは聞いてたよ

[@taoku7390]

数学的帰納法のところで、vの次数はなぜ5以下と確定できるのでしょうか？ 補題だと5以下の頂点をもつことが証明されただけのように思えます。 基本的なところですみません。

[@千葉正雄]

３次元の場合はどうなるのでしょうか？やはり定理があるのでしょうか？拡張してn次元の時はどうなのでしょうか？後、n次元とか出ると行列と関わってくるような気もするのですがどんものでしょうか？こんな考え方て通用するのでしょうか？動画を見ていたらふと疑問に思ったので書かせていただきました。

[@norunumei]

本で読んだ知識で申し訳ないんですけど、3次元の場合はいくらでも色が必要なようですよ。 1からNまで番号を付けた細長い直方体N本を隣り合わせて並べたものの上に、同じく1からNまで番号を付けた細長い直方体N本を隣り合わせて並べたものを、少し角度をずらして接触させた図を考えると分かります。この図において、同じ番号をつけた2本の直方体をひとつの領域（グラフでいう頂点）だと考えると、このようにしてできたN個の領域はすべて違う色を使わないと塗り分けられなくなります。 参考：『四色問題　どう解かれ何をもたらしたのか』ブルーバックス

[@千葉正雄]

@@norunumei 返信有難うございました。ど素人なので、よくわからないのですがブルーバックスを手に入れて学べたらと思っています。

[@特許初心者チャンネル]

力技以外の証明（エレガントな証明）が存在するか否か？ これは証明できないのだろうか？こういうのも数学の問題と言えないのかな？ たしか、エレガントな証明が存在する確率は10のマイナスうん乗であるみたいな話は聞いたことありますが・・・それでも、アマチュアには夢があるよね。

[@michidayo_1729]

バルタン星人、懐かしい！

[@星見-w8l]

プラハといえばアビゲイルジョンソンですね

[@nameno172]

だれも「せいじん」でバルタン星人おもいつかないだろｗ

[@sasoribi1341]

どちらかと言うと「成人」を思いつきますね😬

[@franzswitches]

すみません。質問があります。 補題で、平面グラフは必ず次数が5以下の頂点がある。 と述べていますが、これは例えば頂点の一つの次数が5で、他が全て7とかの場合も含まれるんですよね？ その場合、次の５色定理の証明のとこで述べている論法は通用するのですか？ ５色定理の証明のところでは全ての頂点の次数が５以下であることを前提にしてる気がするのですが。

[@pacificd01]

21:27のグラフの元の図形は、 ５色じゃなくて３色で塗り分けられるんじゃないの？？？ ・・・俺って、なんか見当違いのこと言ってるんだろうな・・・ でも、なぜ５色なのかがわからん・・・

[@takapad0123]

CMYの3色あれば塗れそうだよな()

[@ほたこま嫁]

五色定理の証明方法が四色定理だと成り立たないのは何ででしょうか?ネットで調べても出てこなかったので…。

[@Mr-Naganegi]

平面グラフにおいて次数5以下の点は必ず存在しますが、次数4以下の点は必ず存在するわけではないのです(正十二面体の相対グラフが最も単純な反例の一つです)。逆に言えば、すべての点で次数5が成り立つ平面グラフを作るには頂点が12個必要であることが分かるので、頂点が12未満の平面グラフでは同じ方法で四彩色可能を述べられるはずですよ。

[@カニマサロ]

田崎晴 かっこいい

[@09270taroryo]

ガッツ星人だ！

[@ikura18]

補題において平面グラフの話をする中でオイラーの多面体定理を用いることは良いのでしょうか？

[@CSH-g9k]

16:28の記号はなんの記号ですか。一見、火に見えましたが･･･

[@rufiyaaaa]

アスタリスク(*)ですね。

[@KK-gq6lk]

立体の場合は何色必要ですか？ 例えば積み木のようなモノが隣同士に同じ色が触れ合わない。みたいな時です。 （地球儀のように表面の色分けではなく） そのような問題の定理ははありますか？？

[@さびぬき-h6m]

十分に長い紐を好きな本数用意した時に一つの紐が他の全ての紐と一度は重なるように並べることができるのは分かりますかね？

[@somethingyoulike9153]

@@さびぬき-h6m 教え方(?)が上手

[@あやばばあああああ]

ガーゴイルとしてノートルダム大聖堂に就職してみてはいかがでしょうか

[@jimscheurtz8224]

もしその面はドーナツのような形の場合、4種類の色は足りるですか？

[@azunao95]

エレガントな証明に対してエレファントな証明なんて言われたりするそうですね。エレガントな証明が出てきたらなあ。

[@星野雄吾]

ただ、説明にあるように次数が５以下の頂点とそこから伸びる辺の部分を除外する操作を一度に何回でも行えるとすると、操作を繰り返して頂点が０個になる一回前のグラフの次数が６以上の場合が存在するので動画の証明では不完全です。 動画の証明を完成させるためには操作一回につき除ける頂点はただ一つという制約を付け加えておく必要があります。この制約のもとであれば平面グラフは必ず次数が５以下の頂点を持つという定理よりG-Vの最小単位である次数が４以下または５の平面グラフについて考察するだけで証明が完了します。

[@l561]

電場の説明が聞きたい

[@usar-xx1uk4pp9h]

十字架みたいなグラフが存在しないことを示せば4色定理示せそう…？ x l x-o-x l x (x同士は何らかの方法でつながっているとする)

[@usar-xx1uk4pp9h]

☒みたいなグラフ思い浮かんだけど 対角がおなじになってしまうのだわ

[@sylpheed9]

地図はいくつかの理由から５色で塗り分けられているらしい。

[@あじかーん]

「細胞みたいで可愛いですね」！？

[@nakasan617]

証明震えたｗ

[@kure254]

印刷で四色で良いのは、三原色を混ぜて様々な色を作れるところからではないでしょうか。(黒はよく使うので別枠)

[@yuki-tukumo]

3:13 確実に変態

[@べえきち-o6x]

このグラフ理論、再生リストに分野別にわけないんですか？

[@yobinori]

もう少したまったら！

[@べえきち-o6x]

@@yobinori 返信ありがとうございます。いつも見てます

[@tamaki_py]

ケンペッペ

[@orx-0053]

本物で草

[@たいへんよくできました-u9z]

辺に黄砂がない。