Интеграл, связывающий две специальные функции

[@AlexeyEvpalov]

Показана связь функций через интеграл. Большое Спасибо за интересную лекцию.

[@PavelTopalA]

Посмотрел не отрываясь за один присест. Интегралы - это однозначно одна из моих любимых тем в математике.

[@nazimavaleeva3752]

Поняла, это не просто, вы очень высокого уровня математик, спасибо было интересно!

[@Hmath]

я бы о себе так лестно не стал говорить :)

[@Hello-ts6hk]

Большое спасибо за вашу работу! Как всегда очень интересно

[@tahion5643]

Если кто-то спросит, зачем математикам такие ухищрения для решения задач, то я покажу им это видео и скажу, что точно такой же интеграл ищется от формулы Планка плотности энергии теплового излучения для вывода формулы спектральной плотности излучения абсолютно черного тела. Автору уважуха!

[@dashersbeatz]

Попробую запрграммировать эту формулу в питоне и посмотреть (интеграл J). Спасибо за очередное произведение искусства!

[@Abraxax]

И как успехи? Кстати, как программировать интегралы?

[@dashersbeatz]

@@Abraxax Последовательность по параметру s

[@dashersbeatz]

@@Abraxax Сначала само собой нужно вычислить формулу последовательности, просто так интеграл не решишь. Чисденные расчёты

[@alexmcsimoff4229]

Здрасти. Что-нить получилось?)

[@NikitaBotnakov]

Все очень интересно, предельно понятно и подробно, огромное спасибо!

[@Nikita-ff3bv]

В статистической физике этот интеграл часто встречается

[@Suetolog1441]

Всё таки интеграл является чуть ли основным понятием во всей высшей математике Чтобы понять что откуда взялось, нужно посмотреть все ваши видео😅 Звучит как вызов Как обычно на высшем уровне!

[@MinecraftForever_l]

И снова новое видео на моём любимом канале)

[@NikitaBotnakov]

Оказывается, что рассматриваемая функция - это полилогарифм и раскладывается в красивый ряд (см.википедию на английском)

[@peter_void5069]

Если немного поработать с особенностью в 0 под интегралом, то можно аналитически продолжить эту формулу для s < 1 и простым способом получить zeta(-1), было бы интересное видео. Вроде бы на ютубе никто это по-честному не считал, все только спекулируют расходящимися рядами.

[@Hmath]

я пару раз видел, но там не слишком подробно было. Очень узкая аудитория таких видео :)

[@pyaniy_abba577]

Харош

[@obrazovaka7965]

Не могу понять, откуда получили Jmin на 11:13😿. Почему Jmin=J3?

[@Hmath]

здесь строго ниоткуда. считайте, что это просто факт, о котором сообщил :) а так, числа бернулли возрастают (об этом есть в предыдущем видео), но то, что они монотонно возрастают здесь нигде не доказывалось. Поэтому, конечно, тот факт, что J3 имеет наименьшее значение строго не доказано.

[@jianghongmurong2083]

Thanks for all of special techniques. I enjoy your videos even thought I don’t understand Russian. Could you pls teach some examples about infinite integration involving the first kind of Bessel function: for example, int from 0 to infinity (x/(1+x^4)Jo(a*x)dx. The series expansion representation will be fine.

[@Hmath]

thank you, it's nice that someone watch my videos even without knowing russian. It means mathematics is more universal language than any other. Now there are 2 videos on my channel where Bessel's functions appeared: kzbin.info/www/bejne/gHeUmp6Olt1oqM0 kzbin.info/www/bejne/oYSTZnusipuLiLM

[@rshkar1999]

1. Целым быть не может (теорема Штаудта), в противном случае сумма ряда обратных величин простых чисел так же была бы целая при каком-то n. 2. Второй вопрос очень сложный. Об арифметической природе числителей чисел Бернулли мало что известно - они нечетны - да вот, пожалуй, и все. А в нашем интеграле в знаменателе стоит 4k и, если знать разложение числителя на множители, возможно, что-то сократиться. Опять же по теореме Штаудта, наименьший знаменатель чисел Бернулли с четными номерами равен 6. Получается, что очень грубой оценкой знаменателя интеграла будет 24k.

[@Hmath]

спасибо, очень подробное и полезное дополнение!

[@alternativereductor-19-98]

Интегральные фокусы

[@МахойЮти]

5:13 на этом моменте у меня челюсть отпала

[@heldehog4360]

почему не показываешь вывод функционального уравнения дзета функции через контурный интеграл, там ещё первоночально интегрирование ведём по берегам разреза.🤓 не все же глупые, я в институтах не учился, но это знаю.

[@vladimir10]

13-ая степень убила

[@Nifton]

🥵🥵

[@davidazizov8864]

Классное видео