Интеграл с логарифмом от гамма-функции

[@VSU_vitebsk]

Мало кто проходит специальные функции, а еще меньше захотят считать интегралы от них, поэтому каждое подобное видео очень полезно для преподавателей математических дисциплин и студентов, которые это изучают.

[@Serghey_83]

Действительно.

[@AlexeyEvpalov]

Интересное познавательное видео. Красивое, оригинальное решение. Спасибо за великолепную лекцию.

[@Serghey_83]

Ничего подобного не видел. Очень интересно.

[@ИльхамАбдуллаев-ь6й]

Отличное видео .Красивое Решение .Вы просто Молодцы .

[@Nifton]

Хотелось бы увидеть видео о дигамма-функции, хотя, наверное, нужно еще какое-то предисловие для перехода к этой теме 🙂

[@ДмитрийЩетинин-э6ъ]

Спасибо за красивые примеры на вашем канале)

[@Busterfizik]

Расскажите что-нибудь из вариационного исчисления. У Вас очень понятно получается.

[@Hmath]

да, надеюсь, дойду. там есть интересные задачи :)

[@Busterfizik]

@@Hmath разобрать классическую задачу брахистохроны. Вообще было бы классно показывать какие-то практические приложения. Когда разбирали гамма и бета функции я например увидел много знакомых формул из квантмеха и статфизики. Я их знал, но о выводе никогда не задумывался. Многомерный интеграл тоже в статфизике применяется для вычисления статистической суммы. Было бы очень интересно посмотреть про такое.

[@wirelessboogie]

@@Busterfizik очень доступное объяснение этой задачи дано в книге ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ, Н. М. Ершов. Там приведено порядка 60 примеров применения диффуров на практике, объяснённых очень доступным образом.

[@MrNevak]

предлагаю видео с решением задач по дифференциальной геометрии

[@nicogehren6566]

very nice question

[@WTFArgentumTPvl]

Хорошее видео) В названии небольшая опечатка

[@КириллБочаров-ш4с]

Спасибо. Видео очень интересное. Но вот интересно. Что если вместо того, чтобы брать натуральный логарифм от гамма функции взять и умножить её на аргумент, от которого ищется сама гамма функция. То бишь можно ли найти интеграл от факториала? Upd: мне кажется нужно как-то через двойной интеграл искать. Что думаете?

[@user-lv4nk2hc5n]

Можно пожалуйста подробнее почему мы можем заменить t обратно на x [2:45], это же означает что t=x хотя до этого было x=1-t? Спасибо за видео!

[@GiornoYoshikage]

Вторая замена не связана с первой. Это не обратная замена с точки зрения функций, а выбор другого названия переменной. Определённый интеграл - число, не зависящее от названия переменной под знаком интеграла, поэтому оно может быть любым

[@ko-prometheus]

@@GiornoYoshikage НЕ может быть любым. Переменная х - это переменная х. А переменная t это переменная t. x и t это набор каких то чисел и они меняются по какому то правилу. Так я вообще могу что угодно подставлять и что угодно доказать.

[@ТимурАббасов-т5н]

@@ko-prometheus Это называется "переобзначение переменной". Определенный интеграл - это число, независящее от переменной подынтегральной функции, иначе говоря площадь под кривой. Поэтому значения в каких осях ты эту кривую рисуешь - нет, так как численное значение площади зависит лишь от параметров и является числом, а не от переменной интегрирования

[@MrBertmsk]

@@ko-prometheus ты имхо путаешь неопределенный интеграл, где мы ищем первообразную и определенный, где значение интеграла является конкретным числом. В первом случае замену переменной придется потом "мотать назад"

[@ko-prometheus]

​@@MrBertmsk Я о замене одной переменной на другую. Я смотрю как с легкостью, продвинутые развившие в себе абстракцию касательно интегрально-дифф уравнений, меняют их. Но мне и нам которые не развивали свое сознание в этом направлении, довольно не просто это воспринять и понять.

[@alexmcsimoff4229]

Уже не единожды, когда смотрю видео с этого канала, ловлю себя на мысли об удивительной смелости автора. Она впечатляет и удивляет. Например, в самом начале, когда рассматривался интеграл от нуля до единицы, во время замены было дано какое соответствие. То есть для рассматриваемой системы был аппроксимирован закон какой-то там транспарентной замены переменных. Поэтому просто так менять t обратно на x нельзя. Ведь задано, что x соотносится с t явно не любым способом. Т.е. это не просто переменные, а связанные переменные. Эти переменные уже не могут быть какими вздумается. Вот честно, подобный подход очень напоминает мем про (sin x)/n = 6. Когда просто забывается мат. аннотация (про то, что sin -- буквы, обозначающие функцию, а не переменные), и n просто сокращаем, из-за чего получается six. То есть шесть. Так откуда смелость эта у автора? Мб кто-нить подскажет (желательно со ссылкой на параграф в учебнике или хотя бы методичке, со ссылкой на методичку, конечно же, а то их много) почему это можно делать?

[@Hmath]

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления (т. 2) - 2003 страница 148 замена переменной в определенном интеграле. там всего одну страницу нужно прочитать В этой же книге на странице 818 разбирается как раз такой же интеграле. Можете посмотреть, как там сделано.

[@alexmcsimoff4229]

@@Hmath Единственное, что пока что понял, так это то, что да, в определённом интеграле при замене переменной можно не возвращаться к старой переменной. И обратные преобразования не нужны. Но вы таки решили вернуть старую переменную, следовательно и преобразование должно быть соответствующим для использованной замены, а не как хочется. И интеграл Рабле в учебнике, на который вы указали, через формулу дополнения высчитывается. Там не теряются переменные. Иначе у вас получается, что Г(х)=Г(1-х), при том, что Г(1-х) = -х Г(-х), что как-то не равно Г(х).

[@Hmath]

у меня никаких "возвратов к старым переменным" нет. После того, как один раз переменная заменяется, к ней уже никогда нет никакого "возврата". Каждая следующая замена - всегда новая замена. У меня в видео именно такое же решение, как и в книге, только там в книге более коротко написано.

[@alexmcsimoff4229]

@@Hmath Хотя... ща вроде понял наконец-то, как это сделали) Спасибо за ваши ответы)

[@MinecraftForever_l]

Звезда в шоке!)

[@hate2942]

Здравствуйте, можете объяснить подробнее о поиске объемов через двойной интеграл? Я понял тему как искать площадь через двойной интеграл, но вот с объемом начались проблемы. Не могу толком вообразить как это, а в учебнике нет даже нормальных рисунков

[@hate2942]

Вот у меня дана задача найти объем тела ограниченного поверхностями 1)z=y²-x², 2)z=0; 3)y=±2 А я не знаю как правильно построить двойной интеграл. Я пытался сам решить, но выходит 0, и не думаю что это правильно.

[@Hmath]

есть же несколько видео на канале. вот, например: kzbin.info/www/bejne/f4WWhWanhbJsm7c

[@hate2942]

@@Hmath упс, простите, я невнимательный

[@АлексейСливницин-щ3к]

Находим частный случай, лучше всего от нуля чтобы потом посчитать константу, находим производную, интегрируем, находим константу и вуаля

[@ПавелЛогинов-ю9в]

А ведь ответ на первый интеграл это логарифм коэффициента в формуле Стирлинга.

[@Hmath]

ага, её на самом деле можно получить из этого интеграла :)

[@hate2942]

Добрый вечер можете помочь с решением интеграла? У меня под интегралом находится выражение x²√a²-x² dx и я не знаю как его решить. Пытался решать его в том видео что вы показывали по методу интегрирования по частям, но не выходит. Как минимум я сам не понимаю что точно делать с этим интегралом.

[@Hmath]

у меня здесь для связи указана страница в контакте, если нужно что-то решить - пишите сообщение туда.