Сумма числового ряда n^2/2^n

Из этого видео вы узнаете, как найти сумму числового ряда n^2/2^n. Для этого воспользуемся свойствами степенных рядов и формулой для суммы геометрической прогрессии.
Как получить формулу для суммы геометрической прогрессии можно посмотреть в этом видео: • Ряды (2/3)^n и 3^n/n! ...

[@AlexeyEvpalov]

В конце видео получили неожиданный результат (6). Большое спасибо за подробное решение.

[@sabway1401]

Замечательное и очень красивое решение. Главное научиться видеть скрытые закономерности, вроде прогрессии. Спасибо автору за труд. Благодаря таким людям у нас ещё осталось математическое образование. Продолжайте и развивайтесь в сфере популяризации математики и математического образования. Надеюсь, что люди снова начнут любить математику и видеть в ней не только страшные цифры и буквы, но и красоту вселенной, которую она передаёт. Всем МатКульт!

[@sbytuylethyk8081]

Пересматриваю в очередной раз. И заметил, что 9801-как бы намекает, где начнётся и где закончиться красивая последовательность.

[@viktor-kolyadenko]

Я вспомнил, что при изучении рядов в матане нас почти не обучили находить их сумму. Единственным примером были рациональные дроби, в которых члены ряда хорошо сокращались и получался результат "несколько первых чисел + член, стремящийся к нулю". А вот на теорвере нас научили идее, что такой ряд можно найти через поиск 1й и второй производной от ряда (x/2)^2.

[@dimannish1]

отличное видео!!!!!!!!!!!!! спасибо!!!

[@davidazizov4148]

Спасибо большое

[@303Denis]

Вот бы ещё формулы Рамануджана получить. Особенно та, где сумма равна корню из пи умножить на е пополам.

[@higenharinson9207]

Есть видео с доказательством этой формулы, но оно на английском. А так, решение очень красивое kzbin.info/www/bejne/bJq3lYGjea2ZjJIsi=SxJWHQS4YsRdr8LF

[@maligosssaron3416]

К слову, этот ряд - определение полилогарифма. Я помню, даже находил формулу для частных сумм такого вида, но она также выводилась из производной. Там тоже полилогарифмы как коэффциенты стоят, но ещё и биноминальные присутствуют

[@maligosssaron3416]

Приложу даже ссылку на десмос с этой формулой и графиком: /Calculator/hph3rxntxd Допольните ссылку на desmos сами, надеюсь, разберётесь. Увы, не могу вставлять её, Ютуб ругается :(

[@maligosssaron3416]

Я надеюсь, мой комменатрий на десмос будет виден... Я не могу так, не понимаю, почему ютуб душит любой нестандарнтый текст😢

[@maligosssaron3416]

Видимо нет... Хз, если кому-то будет интересно, то... Не знаю, попробую лично скинуть как-нибудь

[@karomismatov6790]

Очень красиво

[@MUKE741]

спасибо!

[@JohnnyJoestar790]

Я решал так Для начала распишем первые пару членов ряда 1/2+4/4+9/8+16/16+25/32+... Теперь ращложим их все на лроби вида 1/2^n и запишем в пирамидку 1/2+ 1/4+1/4+1/4+1/4 1/8+1/8+1/8+...+1/8 1/16+1/16+1/16+...+1/16 Легко заметить что у нас есть 1 ряд геом прогрессии где n от 1 до до беск и мы знаем его сумму как 1 3 ряда где n от двух до бесконечности его сумма будет 1-1/2 5 рядов где n от двух до бесконечности и тд тут сцмма 1-1/2-1/4 Тогда мы можем расписать изначальный ряд как 1(1)+3(1-1/2)+5(1-1/2-1/4)+7(1-1/2-1/4-1/8)+... Теперь сложим все дроби 1+3(1/2)+5(1/4)+7(1/8)+9(1/16)+... И перемножим 1+3/2+5/4+7/8+9/16+... И теперь мы имеем ряд вида (2n+1)/2^n, n=0 А этот ряд элементарный и его сумма равна 6 и решается он примерно так же как и мы делали до этого Знвчит и сцмма исходного ряда равна 6 Понимаю что доказательство не очень строгое но для таких де восьмиулассников как я которые в рядах вообще не смыслят будет полезно

[@ghitodin2640]

В начале видео поставил на паузу и сам догадался до решения, тоже 6 вышло

[@larysakudashkina9436]

А куда девается минус при дифференцировании 1/(1-х) ?

[@Hmath]

www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F%281-x%29%29%27 по правилам дифференцирования. не забывайте умножать на производную "внутренней" функции.

[@larysakudashkina9436]

@@Hmath точно!

[@303Denis]

Или эту формулу kzbin.infoQH4XA9TKMH8?si=DeO2jSZBbUMjTg91

[@FndfnnFnefnfn]

Пиздец гинеально. Как же в математике все просто. Можно делать что угодно. До производной кнш я бы не догадался, хз как тогда надо изучать математику. Ну да, если бы до всего пытались догадаться сами, ушли бы десятки лет на её изучение, как в прошлых веках