Площадь фигуры через двойной интеграл в полярных координатах

Из этого видео вы узнаете, как найти площадь плоской фигуры, заданной системой неравенств. Для этой цели воспользуемся двойным интегралом в полярной системе координат. Этими координатами удобнее пользоваться, когда область имеет круговую симметрию.
В этом видео можно посмотреть, как найти площадь и центр тяжести через двойной интеграл в прямоугольной системе координат: • Найдем площадь и центр...

[@AlexeyEvpalov]

Хорошее объяснение по нахождению интеграла в полярных координатах. Большое спасибо за видео.

[@СергейЛесник-р1ы]

Спасибо большое! Час до экзамена) решил освежить в памяти)

[@chayok17]

спасибо большое! завтра экзамен, а я вообще не понимала тему, благодаря вашим объяснениям надеюсь сдам)

[@suggest_6153]

Спасибо, огромное!!! Как-то накопил долгов в вузе, а завтра сдавать домашку. И в вашем видео пример прям как в моей домашней работе.

[@ЯрославБеляев-т5к]

Спасибо большое! Наконец, я понял смысл интеграла в полярных координатах)

[@ukrainianeye2545]

Супер! Спасибо Вам, очень доходчиво

[@ОлегОльховский-с1ш]

Полезное видео, спасибо!

[@Эмиль-х5ф]

Огромное спасибо за видео

[@warrior666zaitsev6]

ТОП!

[@キティ少し]

спасибо большое! все очень понятно

[@nololkiez9859]

Круто. Спасибо.

[@usernamer519]

Спасибо!

[@Alexander--]

Интересно после нахождения площади через двойной интеграл найти её элементарными средствами. Фигура представляет собой круг без двух сегментов, из которого удалён другой круг без двух сегментов. Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника. Угол сектора 90°. Таким образом, площадь одной фигуры при радиусе круга R равна πR² - 2((1/2)R²π/2 - R²/2) = (π/2 + 1)R². Осталось только из площади фигуры при R = 2 вычесть такую же площадь при R = 1. Ответ сходится.

[@ЯрославБеляев-т5к]

А площадь можно запросто найти и без интегрирования)

[@ЯрославБеляев-т5к]

Хотя если бы конфигурация фигур была бы менее красивой стало бы посложнее

[@vassilirolin3567]

Очень нравяться ваши видео! Скажите пожалуйста, вы занимаетесь индивидуальными уроками онлайн? Или смотивирует ли вас донат сделать видео про кратные, криволинейные и поверхностные интегралы?)

[@Hmath]

У меня сейчас на канале есть 3 видео с двойными интегралами, еще в течение 2-3 недель будет одно видео с вычислением длины кривой (через определенный интеграл, но там почти криволинейный :) Других именно на эти темы в самое ближайшее время не успею сделать. У меня тут указана страница вконтакте для связи, можете мне написать в ЛС и посмотрим.

[@АлександрКовалев-в3о]

теперь все понятно

[@igorsoftvariant]

А какие были бы пределы интегрирования, если бы изначальное неравенство было бы строгим?

[@Hmath]

такие же

[@SerialDestignationSSS]

мм..и..ии..интергав ррр

[@ivan_577]

Можно площадь найти и без интегрирования чисто геометрическими метрдами.

[@Марк-л8л]

А данном случае это проблематично из-за прямых.

[@proninkoystia3829]

А про использование якобиана перехода забыл рассказать)

[@Hmath]

есть в другом видео подробнее: kzbin.info/www/bejne/o2bWlqSIaLqfmrc

[@romansharafutdinov5262]

А почему ds=ρdρdφ?

[@Hmath]

ds=|J|dρdφ=ρdρdφ, где J - якобиан. Для полярной системы координат якобиан J=ρ Подробнее рассказывал в этом видео: kzbin.info/www/bejne/o2bWlqSIaLqfmrc

[@anatolyalekseev101]

Странно пытаюсь в matplotlib построить график 𝜙,2cos(𝜙) в полярных координатах, получаю вместо окружности кардиоиду.

[@Unlimit-729]

Если что если вам интересно, автор использует "GeoGebra Геометрия". Не раз замечал

[@ВячеславХитёв]

Как задача на интеграл в полярной системе интересно, особенно если радиусы заданы другой переменной, но есть способ и попроще, так как уравнения очень удачные. Можно взять площадь большого полукруга, это будет 2pi, прибавить площадь трапеции 3 и вычесть площадь малого полукруга pi/2

[@АлексейСапрыкин-в2к]

Или же взять площадь большого круга: 4π, вычесть 2 сектора по 90 градусов: 2*2(π/2-1), вычесть площадь малого круга: π, и добавить 2 сектора по 90 градусов: 2*(π/2-1)/2