✓ Идея чётности в олимпиадах и ЕГЭ |

Порешали задачи на чётность. Будет полезно посмотреть и пятиклассникам, которым интересны олимпиадные задачи, и старшеклассникам, которые готовятся к ЕГЭ.
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 2 и 10): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@appatotoro4134]

Борис,спасибо большое за ваш труд, такое ощущение как будто занимаешься с преподавателем в классе)))

[@tiimuur]

Очень круто, хотим ещё, лучше что-то олимпиадное

[@user-ni6qb2to7u]

Спасибо огромное! Я перешла в физмат лицей в прошлом году и по его меркам мои знания были сильно средними… но благодаря Вам сейчас у меня лучшие результаты в классе! Вы весь год помогали не сдаваться, влюбляться и влюблять других в математику! Сейчас всем советую Ваш канал. Сегодня внезапно объявили ранний набор на республиканскую олимпиаду, и Ваш стрим про чётность пришёлся как нельзя кстати! Благодарю Вас, огромнейшее Вам спасибо, за уверенность, за умение учиться и за веру, что всё на самом деле легко :)

[@romank.6813]

Задача про дежурящих учеников классная, особенно её продолжение. Вот расписание дежурств для семи учеников: 123, 145, 167, 247, 256, 357, 346 Каждый с каждым по разу. А вот для 9-ти учеников. Начинаем составлять расписание. Сначала дежурит 1: 123,145, 167, 189 Все, кроме 1, пронумеровааны без потери общности просто в том порядке, как они дежурили с 1. Теперь дежурит 2. Из пар 45, 67, 89, которые были напарниками 1, надо три раза выдернуть по два напарника для 2. Понятно, что эти напарники должны быть из разных пар для 1. Например: 247, 258, 269 После этого 3 должен отдежурить с 456789, а 4 - с 3689. 3 и 4 должны подежурить друг с другом и выбрать третьего из 689. Это может быть только 9, иначе получатся наборы 489 (а уже было 189) или 469 (а уже было 269). Тогда организуются еще 2 дежурства: 349 и 468 Итого, 3 должен отдежурить ещё с 5678. Единственный вариант: 356 и 378. И последнее дежурство 579. Расписание: 123,145, 167, 189, 247, 258, 269, 349, 468, 356, 378, 579.

[@user-sk2qx1js8p]

Большое спасибо за стрим! Очень круто, ждем еще)

[@sashagornostay2188]

Держите, Борис. Заслужили💝

[@pppp5927]

Ютуб выдал этот ролик в рекомендациях. И я спросонья прочитал, что тема ролика: "Честность в олимпиадах" :)

[@alxsam505]

Борис, добрый день! Тема с четностью меня зацепила - голосую за её продолжение. Однако, зацепило и еще кое-что, что, возможно, не все заметили на вашем стриме о четности. Это задача на 00:53:31 -- "Все костяшки домино выложили в ряд по правилам игры. На одном конце оказалось шесть очков. Сколько очков на другом конце?" -- Дело в том, что, как мне кажется, у этой задачи есть и другое решение (кроме использованной идеи четности). Суть следующая: 1) если поставленная задача математически корректна 2) и имеет решение, то этим решением может быть только - шесть очков. Почему? Потому что, если есть логическая цепочка ведущая к ответу отличному от шести, например к двум, то существуют и точно такие же логические цепочки (которые ничуть не хуже), ведущие к ответам пусто (он же ноль), один, три и т.д. Но мы знаем, что на другом конце какое-то определенное число (ответ есть, существует), и возникает уверенность, что это число не может быть никаким другим, кроме как шесть. ========== Хотелось бы стрима на тему подобных задач. ========== Такой метод решения меня завораживает, первоначально кажется чудом чудным. Видимо, если покопаться в старых задачах, то можно найти еще что-то подобное. ================= Другой пример подобных задач. "Каждый из троих - A, В и С - в совершенстве владеет логикой, то есть умеет мгновенно извлекать все следствия из данного набора посылок, и знает, что остальные также обладают этой способностью. Берем четыре красные и четыре зеленые марки, завязываем нашим «логикам» глаза и каждому из них наклеиваем на лоб по две марки. Затем снимаем с их глаз повязки и по очереди задаем А, В и С один и тот же вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый из них отвечает отрицательно. Затем мы спрашиваем еще раз у A и снова получаем отрицательный ответ. Но когда мы вторично задаем тот же вопрос В, тот отвечает утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?" Тут есть возможность вслед за мудрецами повторить их подвиг, рассуждая так же как могли рассуждать они. Но зачем? 1) Мы знаем (уже постфактум), что задача корректна, 2) что ответ существует (добыт мудрецами до нас). Этого достаточно, чтобы утверждать, что если ответ есть (а он есть, мы верим мудрецам), то это может быть только ответ с двумя различными марками - красной и зеленой. Почему так? Потому что, если существует логическая цепочка, приводящая к ответу" красная-красная", то существует и логическая цепочка (которая ничем не хуже), которая приводит к ответу "зеленая-зеленая". Согласитесь, две истины на одном лбу, противоречащие друг дружке это перебор. Вывод: Ответ может быть только "разноцветным" - "красная-зеленая" или "зеленая-красная".

[@user-zj3lt9be3s]

Спасибо большое!Ждем продолжение

[@Bogdan_olmath]

Очень здорово! Хотелось бы еще стримчик на олипиаду)

[@gburan19]

Очень спасибо, хотелось бы теперь разобраться с делимостью на 3 и применением её к каким-нибудь трехмерным задачам, типа пересечения граней и 3d-шахматам)

[@Simpaticheskiy]

Суперский стрим , спасибо за труд ,БВ

[@XuMuKZZZ]

Это было очень круто! Спасибо большое!

[@mukaddastaj5223]

Спасибо большое за стрим! Хотя тема звучит просто, вышло очень познавательно :) Надеюсь на стримы в дальнейшем😍

[@lizatitova1701]

Спасибо вам за ролик ! Хотелось бы ещё задач про четность

[@math_777]

Супер!) можно ещё таких заданий Особенно из егэ

[@user-oh8oe7nt9k]

Борис, давайте ещё)

[@RubicsGuide]

+1 За еще задачи на четность

[@tolich3]

В задаче про замену каждого числа набора на сумму: набор из двух чисел может быть абсолютно любой. Нулевая сумма начинается с трёх элементов.

[@user-eb5ed8gw9q]

Круто. Давно не решала. Сын готовится к егэ… и я заодно

[@user-wb6wc2ru9u]

блин, круто, что родители тоже интересуются

[@someoneneverknown1120]

Мне кажется, или способ понять, что в задаче, где числа в наборе заменяются на сумму остальных, в итоге дают в сумме минус S не канает как якобы более простой? Потому что тот факт, что число заменяется на противоположное мы доказали как раз из уже имеющегося знания, что сумма равна нулю )

[@ramilmikushev185]

если бы меня спросили , каким должен быть преподаватель математики, я сказал бы таким как вы..

[@dmitrygurban8635]

Добрый день Борис! По поводу свойств домино есть простой, но эффектный фокус. Попросим у зрителей убрать одну кость домино (за исключением дублей, так как если убрать дубль - фокус не получится; домино нет у меня и проверить не могу), а остальные выложить в ряд по правилам игры в домино. Числа на концах цепочки из доминошек и покажет, какую доминошку убрали зрители. P.S. мне почти 45 лет, вроде и школу давно закончил, и университет. Но почему я смотрю каналы Трушина, В.Волкова, М.Коваля и т.п.?

[@iljakot_tran4131]

На такой сложный конструкт как "красота" замахнулся. Сложно даже что-то бестолковое предложить, но попробую ... Представим двумерное поле. Клетка это условный экземпляр дерева. Можно ведь представить что "оценка красоты" это свойство среды. Разные критерии красоты в разных зонах поля. (Плюс зоны "радиации" для повышения изменчивости) Вопрос - откуда брать критерии и как они влияют. Вероятно можно в случайные места "сажать" так скажем "прототипы", экземпляры, из заранее подготовленной выборки, и они будет являться критерием зоны. Допустим часть значений генома (в диапазоне или строго) в этой зоне поощряется, так сказать с угасанием при удалении от прототипа. Чем больше соответствие, тем больше потомства в этой зоне даст новое дерево. При этом статус "прототипа" может быть переназначен, допустим вы нашли на поле дерево по красивые, и присвоили ему статус. В итоге поле должно превратится в градиент свойств, с зонами не шаблонности в зонах радиации. И со временем, если усердно выбирать красивые варианты, в среде в целом, вероятно, должен закрепится некий "средний ген красоты. Однако заранее понимаю, что красота показатель неких крайностей, а не среднее значение

[@Dima-mz9wy]

Ещё про чётность.

[@user-zx1ko2en5l]

Ого Ленинградские мат кружки, кайф)))

[@tolich3]

В задаче, в которой каждое звено ломаной пересекает только одно звено, совершенно не важно, что ломаная замкнутая. В незамкнутой тоже должно быть чётное число звеньев (но, понятно, нечётное число вершин).

[@tolich3]

И больше четырёх.

[@TOMGEMANAR]

9^(11n)+2^(5n)-3^(2n)-1 при скольких натуральных n это выражение представит собой простым числом?пожалуйста помогите, мучаюсь сколько неделей!

[@user-hd4wc6dl1f]

Добрый день, Борис Викторович! В задаче про дежурства в примере из 29 человек Вы находите количество сочетаний "С из 29 по 2", а потом (t=1:21:09) звучит фраза, что "мы каждый раз тратим 3 пары". Можно пояснить о каких трёх парах идёт речь? Ведь каждый раз с "испытуемым" дежурит только одна пара

[@user-jm3zj3rf5u]

Каждый раз одновременно дежурят три пары: 1) испытуемый (ученик 1) и ученик 2 2) ученик 1 и ученик 3 3) ученик 2 и ученик 3 Больше эти пары повторятся никогда не должны.

[@user-hd4wc6dl1f]

@@user-jm3zj3rf5u, большое спасибо! А то вроде на примере из 7 человек всё сходится, а что за 3 пары никак понять не могу

[@alexeydmitriev1681]

1:17:38 (и до этого) очень неаккуратно. Важно не только что если есть X, то есть и -X, у них ещё кол-ва должны совпадать. Они, конечно, совпадают, но вы это проглотили

[@honeycatcher9565]

Топ контент

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏👏

[@Yurbas_Nikolkin]

Про кузнечика не совсем верное решение. В условии не сказано, что он прыгает только налево или направо. Он может прыгать налево, направо, вверх (вперёд), вниз (назад), под углом в 45 градусов, под углом -30 градусов... вообще под любым углом. Поэтому нужно в задаче конкретно оговаривать условия.

[@trushinbv]

Там, вроде, сказано, что он на прямой

[@Yurbas_Nikolkin]

@@trushinbv Нет. Там сказано, что он прыгает ПО прямой. А это не одно и то же. Или я есть очень плёхо понимайт рюски язЫка :). Ладья, слон, ферзь в шахматах тоже прыгают по прямой (линии), но на плоскости. А конь прыгает частью зигзага, то есть буквой Г. Вот если бы в условии добавили всего лишь одно слово, то непонятки не возникали бы. Например так: кузнечик прыгает по числовой прямой. Это, видать, и сбило меня с понталыку :). Старею... Прошу прощения за отвлечение.

[@Serafim-oL]

😊

[@user-yl5tl7vo1v]

Лкм прикольно

[@alexvincent3500]

:D

[@lllskhan]

Такой вопрос : если число x возводить в ^1/3 и рассматривать степень как действительное число , то x^1/3 равно кубическому корню из x ?

[@andreygalapchuk2293]

А Если 1000 Чисел розбить на два нечётных количества слагаемых 999 и 1 ,то попробуем написать 999 нечётных= нечётное и 1 чётное=чётное =>нечётное+чётное=нечётное.Противоречие ,то сума выйдет нечётной или есть,что-то,что противоречит этому выводу?

[@trushinbv]

Вы про какую задачу спрашиваете?

[@andreygalapchuk2293]

Это задача про числа расположенные в таблице 1000*1001

[@miguelitonegrito]

Так и не понял задачу о 2021 числе. Если мы а1 заменили на -а1, значит в результате в наборе числа +а1 уже не будет. А значит это уже не тот самый набор. Чтото не то

[@PavlovRoman]

У меня предложение по 1 задаче. 11 звено можно соединить с 12 и 13 одновременно. А эту пару соединить с 1 звеном. Цепь останется замкнутой, и рабочей

[@user-lh7hm2tw9d]

А в 4 классе поймёт ? Правдо ей 9 лет

[@dima_math]

Почему Вы всегда говорите, что если ответ "Да", то непременно надо предъявлять пример? Еще ведь можно доказать невозможность несуществования объекта.

[@zxcghoul8837]

Ещё не смотрел видео, но правильно ли я понимаю, что вы 2,5 часа обсуждали, что если число даёт остаток 0 при делении на 2 - то оно чётно? Да уж, в мои годы(1990-е образование было куда более обширным и познавательным)...

[@fullfungo4476]

😂😂😂

[@user-ff2dd8jq9w]

Ну что, посмотрел видео? Правильно ли ты понял, что Трушин 2,5 часа обсуждал, что если число при делении на 2 даёт остаток 0, то оно чётное?

[@zxcghoul8837]

@@user-ff2dd8jq9w На ты с 50-летним человеком? Ты чепуха попутал что-то, ты под стол ходил, когда я интегралы в уме брал. Требую извинений, всё равно сверху всё видно и тебя отчислят с шараги, где ты щас находишься. Ну и накринжевал ты конечно. С уважением, Евгений Сергеевич

[@user-vu9pg7et5t]

1. Рассмотрены примеры применения идеи четности к идеям пар, симметрии, решению уравнений в олимпиадных задачах. 2. Рассмотрены методы решения последних заданий из ЕГЭ применением идей четности.

[@zxcghoul8837]

@@user-vu9pg7et5t woman...

[@nicholasspezza9449]

Спасибо за стрим! Не забывайте про ролики матана! Слава матану!

[@user-ph8kg1uj8e]

По мотивам Ленинградских математических кружков?

[@trushinbv]

По мотивам подборки задач, которую я делал ещё лет 20 назад ) Там не только задачи из ЛМК