Integrali Impropri - Esercizi Svolti sulla Convergenza

Alcuni esercizi di riepilogo sulla convergenza degli integrali impropri. Parleremo inoltre del criterio di assoluta convergenza che, a differenza del criterio del confronto e del criterio del confronto asintotico, può essere utilizzato per funzioni di segno variabile "vicino al problema", come capita a volte negli esercizi di analisi 1.
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[@maurizioorlando8699]

Caro Prof. Elia, sono un prof. universitario in pensione, e sono capitato per caso sul Tuo canale. Bellissime ed efficacissime lezioni. Complimenti! Ho ripreso a studiare matematica grazie a Te, mi sono iscritto oggi al Tuo canale, e voglio inviarti molti saluti cordiali e complimenti per il Tuo impegno. Maurizio

[@bohbohboh1387]

Non tutti gli eroi portano il mantello, grazie a nome di tutti gli universitari...

[@salvatore9957]

Ciao Elia, mi piace come spieghi e imposti le cose, e mi piacerebbe se creassi una playlist delle FUNZIONI A PIÙ VARIABILI come argomenti di analisi 2 che ancora non hai trattato, e in particolare: I limiti e la continuità. Le derivate parziali. La differenziabilità. Funzioni con gradiente nullo in una regione. I massimi e minimi relativi. Ricerca degli estremi assoluti. Integrali multipli (doppi e tripli). Cambiamento di variabili degli integrali multipli. Integrali Curvilinei e Campi vettoriali (forme differenziali). Poi se vuoi anche un altra playlist che tratta delle SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI Grazie in anticipoooo e continua cosi sei la nostra salvezzaa :)

[@cybergiara7222]

Ho analisi fra 4 giorni e mi trovo questo, ma io amo quest uomo

[@EliaBombardelli]

Buona fortuna per l'esame, un saluto =)

[@lauka1240]

Grazie per il tuo aiuto Elia. Domani ho il mio primo esame di analisi 1 e grazie a questo video sono per lo meno riuscita a capire come impostare l'esercizio mentre senza non sapevo da dove iniziare

[@davide4052]

Ho analisi 1 fra meno di una settimana, ti amo.

[@David-xo8wf]

Ciao! Ho visto dei tuoi video e sei, come dice chiunque qui sotto, davvero molto bravo. Possibile non ci sia un modo per farti pervenire una sorta di "stipendio" come divulgatore? Proponi una gamma vastissima di ottimi contenuti perlopiù gratuiti! Lo stato invece che pagare te paga tutor di tutt'altro livello, che spesso sono stufi del loro lavoro ma percepiscono uno stipendio lo stesso, nonostante la bassa qualità delle loro lezioni… Invece tu, sei sempre disponibile a risolvere un problema, qualsiasi esso sia! Ancora complimenti. Saluti!

[@annamancinelli7828]

Grazie mille sei molto chiaro,comprensibile mi aiuti moltissimo continua così!

[@mannaggiaaPaul]

Video sempre ottimi ed anche al momento giusto! Te ne sono infinitamente grato!

[@EliaBombardelli]

Grazie Paolo, un saluto!

[@andreavaleri0]

Ciao Elia, è un pò che mi preparo con i tuoi video e ti ringrazio tantissimo! Ho dato il mio ultimo esame, Analisi I e II, preparandomi con te e prendendo un buon voto. Ho avuto un paio di punti di scarto che sono dovuti a imprecisioni in temi che ancora non hai trattato, in particolare la ricerca di massimi\minimi\punti di sella in funzioni vincolate e non, partendo dal trovare gradiente e relativa matrice Hessiana fino a stabilire il punto critico calcolando il determinante dell'Hessiana e f(xx). Quoto il commento di @salvat, con quegli argomenti renderai il canale più completo. Ti ringrazio ancora, non ho mai raggiunto questo livello di conoscenza prima d'ora!

[@alesigno100]

Ciao Elia, complimenti per il lavoro che fai, mi hai salvato tante di quelle volte!! Volevo chiederti se potessi fare un video sul teorema di Bayes sul calcolo probabilistico o indicarmi dove posso trovare una spiegazione sull'argomento. Grazie mille!

[@ilaria9271]

Grazie per gli esercizi !

[@dario5003]

Grazie Elia per l'utilissimo video! Ne farai anche uno sull'esistenza e l'unicità della soluzione del problema di Cauchy?

[@matteolorenzoni4374]

Ciao Elia, come si risolvono gli integrali impropri con seno e arcotangente? Ad esempio Integrale fra 0 e +inf di sen^2 (x) per arctan (x^k)? Grazie mille per i tuoi video!

[@GooogleGoglee]

Ciao Elia, come si chiama il software di videoscrittura che utilizzi?

[@AndreaChezzi-bk7pu]

Complimenti!

[@leonardobnd4294]

Ottimo video come sempre

[@EliaBombardelli]

Grazie Leonardo, un saluto =)

[@sihamjaouhari7885]

Fantastico

[@valter1555]

Ciao Elia, spero carichi un video relativo la trasformata di Fourier

[@13111stathis]

Ehila Elia, volevo chiederti se io dovessi dimmostrare che una funzione del tipo sin(x^3) sia integrabile in senso generalizzato è coretto dire che è asintoticamente equivalente a x^3 ( e poi continuare col ragionemento spiegato nel video?) se la risposta alla mia domanda è no allora come dovrei procedere per dimmostrare la convergenza di sin x^3?

[@patrickjoel8779]

Grazie

[@user-lh1fs6fn8b]

Ciao Elia riesci a fare anche dei video sugli integrali Doppi ?

[@alessioguasconi]

Applicazione di queste idee alle funzioni integrali, sarebbe utilissimo!!!

[@xTonny7]

nel caso in cui per x che tende a 0+ la mia funzione diverge, mentre per x che tende a +infinito converge, come devo fare? cioè è possibile che accada?

[@davidetorre1138]

Landau sempre nel mio cuore

[@gennaro3355]

Ciao Elia,complimenti per il video. Ho una sola domanda al riguardo: Nell'esercizio numero 2, quando applichi le equivalenze asintotiche per x-->0+, ottieni che e^x -1=x e lo sostituisci al numeratore. Tutto ok se non che al denominatore sostituisci e^x +1=2, ma in base all'equivalenza asintotica non sarebbe dovuto essere 2+x? Di conseguenza avrei avuto [x/(2+x)]^6. Ora capisco che per x-->0+ il denominatore sia "definitivamente" 2 e il numeratore tenda a 0,e di conseguenza lasciamo i soli termini che rimangono "variabili"(al numeratore) ,ma non è " un errore" tralasciare la x a denominatore? Spero di essermi espresso in maniera corretta. Un saluto e grazie per il tuo lavoro.

[@egonsawyer5494]

visto che x tende a 0, in x+2 il termine preponderante (cioè l'unico che ti "interessa" per capire cosa fa il limite) è 2. Se tieni anche x al denominatore, quando poi elevi alla sesta, ti viene un polinomio di sesto grado in x il cui termine noto (l'unico senza x) è 64. Quando fai il limite per x che tende a zero+ quel 64 è l'unico che sopravvive

[@simonenoto9435]

@@egonsawyer5494 e perché invece nel numeratore viene considerata la x, e non si fa lo stesso ragionamento del denominatore?

[@fabiofabio5609]

Salve mi può aiutare a risolver e questo problema grazie In un appezzamento di terreno rettangolare lungo 600m e largo 450m è adibito a frutteto.L 'impianto è realizzato disponendo a una distanza di 15m dal confine una pianta ogni 15m in un disegno a maglia quadrata.Quante piante bisogna ordinare e quanto costerà il frutteto se per il lavoro dell'impianto sono preventivati 4500 euro di spesa e ogni pianta costa 12,50. Euro

[@lorefal8193]

Ciao Elia, ottimo video come sempre, però volevo chiederti una cosa che credo di non aver capito bene. Non ho capito perché al minuto 6:42 usi due metodi diversi per e^x-1 e e^x + 1. Che e^x-1 sia asintoticamente equivalente ad x ho capito il perché, ma e^x + 1 non dovrebbe essere "uguale" a x+2? Grazie mille in anticipo per la risposta!

[@croowleer]

nel caso di e^x-1 il tutto tende a 0 quindi si può usare lo sviluppo, nel caso sottostante ha semplicemente sostituito la x alla e e quindi essendo che e^x=1 ti resta solamente 1+1=2

[@fschtn.uniroma1]

@@croowleer ok, il commento è di 3 anni fa, ma: cosa intendi con “lo sviluppo”? Per x->0^+, ho capito che e^x-1=0, ma perché viene messa la x? :(

[@giovannicantatore5037]

@@fschtn.uniroma1 intende lo sviluppo asintotico. In questo caso sappiamo che per x->0 la quantità e^x -1 si comporta come x, quindi possiamo sostituirla nell'espressione. Dimmi se sono riuscito a spiegarti

[@fschtn.uniroma1]

@@giovannicantatore5037 Si si, perfetto, grazie mille! (Nel frattempo ho dato l'esame, in caso non dovesse andare bene ci sentiamo qui tra un paio di mesi 😄)

[@samubax6599]

11:46 la rivelazione (ascoltate bene)

[@SamueleNeyroz2000]

AHAHAHAHAH

[@alessandroreale8465]

Ma al minuto 8:4 perchè (e^x-1 / e^x+1) tende a 1?

[@xTonny7]

per x che tende a +infinito viene la forma indeterminata infinito/infinito.. raccogli e^x al numeratore e al denominatore, così semplifichi e viene (1 - [1/e^x])/(1+[1/e^x]) ; ovviamente 1/ e^x per x che tende a +infinito è una quantità che tende a 0 e quindi viene (1/1)^6 = 1

[@alessandroreale8465]

@@xTonny7 ti ringrazio!

[@karimbelba5597]

Ciao, devo risolvere alcuni esercizi che mi chiedono "dire se il seguente integrale generalizzato converge senza calcolarlo" questi tre video possono aiutarmi?

[@nikkkkkkko]

perchè e^x-1 è asintotico a x^6?

[@francescomoscatelli1622]

Al minuto 7:14 perchè x^(K+3) diventa x^(K-3)?

[@MC-zj5pc]

Perche x^6 puoi riscriverlo come 1/x^-6.. quindi poi al D avrai x^K+3 che moltiplica x^-6, ovvero x^K+3-6.. che è uguale a x^K-3

[@simonemonachino1882]

perchè devi ritrovarti con la forma 1/x elevato a qualcosa...esiste una proprietà delle potenze che se hanno la stessa base e si tratta di una divisione puoi sottrarre gli esponenti. Quindi x+3-6= k+3

[@gionatang5996]

min 07.1 da k+3 è diventato k-3? errore?

[@kristianmici2362]

No ha semplificato l x^3 con x^6 a numeratore e lo ha portato a denominatore

[@ccr7409]

Esercizio 2. Non dovrebbe essere k>1? Senza il maggiore uguale

[@AndreVale69]

Sei il messia. Su questo nessuno può controbattere.

[@sesgiog]

come farei a diventare ingegnere senza di te

[@johndoublew3060]

Ma io sono l'unico che se non passa l'orale di analisi deve ridare anche lo scritto? C'è gente alla mia facoltà che è stata bocciata all'orale con 27 di scritto. Fisica Unito in caso ve lo chiediate

[@MatteoContini710]

Anche a Roma è cosi

[@johndoublew3060]

@@MatteoContini710 ingegneria o fisica?

[@MatteoContini710]

Fisica

[@SanPistone]

Ingegneria UniSalento, stessa cosa...

[@mohamedguelbaoui3689]

e piu chiaro con taylor

[@abdelibrahim7764]

Ho dato L esame 3 ore fa☹️

[@sahil-ml1zl]

Anche io😣

[@giuseppedanna9511]

Appostu?

[@EliaBombardelli]

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[@salahmh992]

Una domanda che app usi per scrivere così chiaro sul pc??

[@kilimangiarification]

Ah ma la convergenza non si faceva con la moneta?AHAHAHAHAHAHAHA