Интегралы№1 Понятие Дифференциала Функции

[@colder5465]

Насчет dx. Проф Булыгин из МФТИ объяснял это так. Дифференциальное исчисление создавали параллельно Ньютон и Лейбниц. Но по-разному. Победила, в конечном счете, трактовка Ньютона, в которой производная рассматривается как предел приращения изменения функции при изменении аргумента, стремящемся к нулю, но, как ни странно, используют нотацию Лейбница dy/dx. Булыгин говорил, что физиков такое понятие производной не очень устраивает, потому что при стремлении к нулю физика качественно меняется. Лейбниц шел совершенно другим путем: он вводил особый класс чисел - "бесконечно малые", для которых аксиома Архимеда о перекрытии отрезка за конечное число раз более малым отрезком не работала. И вот это понятие бесконечно малого числа - dx - физиков очень даже устраивает. Под бесконечно малым числом они понимают такое число, в пределах которого функцию можно считать неизменной. Т.е. надо определить, какое число для физического процесса является бесконечно малым, и тупо считать интеграл числовым методом, не парясь. Он приводил примеры: 1. Если рассматривать падающий мелок из руки на стол, то бесконечно малым числом будет 1 миллисекунда. В пределах одной миллисекунды скорость падающего мелка будет постоянной при всех обычных измерениях. Если рассматривать движение планеты Земля вокруг Солнца, то бесконечно малым числом будет 1 час: в пределах одного часа даижение Земли можно считать прямолинейным и равномерным. А для движения Солнечной системы вокруг центра галактики бесконечно малым будет 10 тыс лет.

[@Андрей-д2м8й]

Круто! Это есть в какой-нибудь видеолекции мб?

[@ay_esmrtv]

лучшее объяснение . я уже переставала надеяться , что я пойму откуда именно dx . Спасибо безмерно

[@hmixa]

Блиииииииииииииин, я всегда думал что dx это просто форма записи, чтобы не забыть по какой частной производной мы интегрируемся, а пример с переходом от косинуса к синусу - открыл мне глаза!!!!

[@Boponn]

Ничего не понял, спасибо за труд

[@voewqu]

это самое понятное видео про дифференциал и производную, которое я только видела, пыталась разобраться в этой теме пол года, спасибо большое!

[@ghostprince3126]

Смотрел во время егэ, теперь смотрю в унике 😊

[@nikaveronika5933]

ЗаЧеМ Ти смотрел его во время не?

[@leilakarimova6966]

Спасибо Вам,Валерий Волков. Из всех репетиторов только Вы объясняете доступно,подробно,наглядно. И Вы не торопитесь,разбираете все до мельчайших деталей. Ведь торопясь,некоторые делают ошибки,на которые не хочется обращать внимание,чтобы обидеть,но,увы,они не красят видео. Нехорош также метод стирания,когда теряется нить рассуждения и наглядность,как у видео «математикс». Бесконечное чиркание и стирание затрудняет восприятие. Не успеваешь следить.

[@matematiks]

Эт вы канал перепутали

[@aloeshari5695]

красава! показал в конце что cosxdx это dsinx, а как это может помочь в решении не показал! просто гений математической мысли

[@Grazhdanin-h3i]

S(sin^2x+sinX)dsinX=2sinX+1+C (вместо X аргументом выступает sinX)

[@Grazhdanin-h3i]

Не прав, попутал с производной... sin^3X/3 + sin^2X/2+C

[@СултанЛенву-л5ы]

Спасибо огромное , читал несколько книжек по дифференциалам , не особо вник , а с вашим видео все мгновенно встало на свои места. Лайк!

[@isakneuman9995]

На самом деле возможно благодаря книгам ты и закрепил свое знание.

[@ДмитрийДемченко-ю7я]

Это самое лучшее и самое понятное объяснение смыла дифференциала на всём ютубе!! спасибо!!

[@Георгий-э2ь]

Тот-КТО Это СМОТРИТ- УВЕРЕН-НИЧЕГО НЕ ПОНЯЛ!!! А-в жизни-ЭТО-ТОЧНО % 98-НЕ НУЖНО!!!(лишь чтобы сдать зачет и экзамен и-НЕ ВЫГНАЛИ!!!)...

[@nikiriki838]

блииин, спасибо вам большое. Только только поняла что к чему 👏🏽👏🏽

[@ЖеняАвраменко-м4ю]

Не мог бы ты как-нибудь рассказать про уравнения фигур, по типу уравнение прямой, перпендикуляра, плоскости? Очень хотелось бы понять как их выводить , если забыл, и использовать.

[@mukaddastaj5223]

Спасибо, видео оказалось полезным. Однако, вы объяснили только практическое применение дифференциала при интегрировании, а сам смысл остался не раскрыт. Хотя до него можно додуматься после строчки dy = f'(x)dx, так как dx - приращение по иксу, стремящееся к нулю, а производная - скорость с которой растет величина. То есть умножив скорость на приращение, можно предсказать dy, то есть изменение функции на промежутке dx.

[@KLarion2]

Спасибо за честный ответ

[@starboyandrew]

Очень полезное видео, долго не мог сообразить что такое dx. Спасибо большое.

[@anastasipr]

Какое прекрасное объяснение, спасибо большое!

[@gfplayer1123]

Я бы хотел задать вопрос.Фактически понятно как работать с dx,но не понятно точно чем это является,я знаю как определили дифференциал функции и что dx равно приращению аргумента,а значит можно записать dx вместо дельта икс,но всё же какой смысл dx под интегралом ? Под интегралом же фактически производная функции умноженная на dx,значит ли что интеграл это приращение функции ? Мне кажется я заблуждаюсь,но не могу найти верный путь,всё же не вижу почему dx обязательно должен быть под интегралом.

[@СергейКомаров-с4б]

Я знаю что я запаздал, но всё же. Диференцирование это действие обратное интегрированию. Интеграл это вся площадь. Диференциал это часть площади.

[@nikolay3655]

​@@СергейКомаров-с4бнаоборот интеграл обратное дифференцированию

[@digger1339]

хорошо объяснил. Смотрю дальше 2 часть.

[@sharkzeeh]

Но вы сами так и не дали определения dx

[@trafptri4797]

Дал же на 5 минуте, лол

[@автору1секунда]

Trafptri нет

[@olegshtolc7245]

Он дал, это разница от у и уНулевого

[@clocworkclockwork4207]

@@dmxumrrk332 Из курса матанализа мы знаем что дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной.

[@bogdns]

1:57 определение

[@nikolay3655]

В академическом образовании вообще дают просто дифференциал есть произведение производной на прирощение и все.Дальше сам доходи😊,а здесь надо" разжевать",если беремся за это дело,а если математик ...тем более. Из теоремы диф-ти прирощение ф-ии отличается от диф-ла на БМВ, первое слогаемое ,главное, назвали дифференциалом,оно зависит от прирощ-я аргу'мента, а диф-ал аргуме'нта принимают тождественно равным прирощению аргумента,и дальше пишут производная равна отношению дифференциалов,это есть тангенс касательной в опорной точке икс нулевое,а разность икс икс нулевое есть прирощение аргумента умноженое на тангенс есть дифференциал.

[@Евгений_Юрьевич]

Спасибо, всё понятно!

[@AbubachirTrahov228]

Я думал что я один такой глупый, везде в бразуере забиваю что такое dx мне просто всегда бразуер выдает что это часть уравнения с интегралом, а что это такое не обьясняют, спасибо тебе, автор

[@pandemona.ff8]

Очень полезное видео

[@ДобрыйДень-в1з]

Спасибо большое, очень хорошо объяснили У меня даже мурашки)))

[@maybe-d9v]

Спасибо за такое хорошее объяснение!

[@vladbotso6454]

dx из определения производной стремится к нулю. Какой смысл при нахождении дифференциала функции, производную домножать на число бесконечно мало отличающееся от нуля?

[@piana_saifer]

Мы блин это вообще почти не изучали, и это запихнули в годовую контрольную! Спасибо, что объяснили)

[@byyyybibrt4653]

так производная по определению равна пределу приращения функции/на приращение аргумента. Почему на 2:29 не так написано

[@experum-g9822]

А как мне использовать далее этот dsin x Что оно меняет? Оно должно типо потом исчезнуть. Я не понял...

[@Boobnovslava]

Спасибо вам большое

[@РусланВласов-ч5щ]

а как в финальной функции совместить sinx и dsinx?

[@Pavluha901]

Спасибо, прикольный сайт.

[@4r4zzz]

Спасибо

[@swimmwatch]

спасибо за видео! Очень помогло понять что такое диффиринциал

[@digger1339]

дифференциал

[@ДмитрийПашкин-ъ2к]

Ждем дальнейших видео по интегралам для универа)

[@Георгий-э2ь]

А-ДЛЯ ЖИЗНИ??+??

[@nikolay3655]

Во первых производная, это не отношение прирощений, а предел отношения при-я ф-ии к при-ю арг-а, при стремлении последнего к 0. Это число=тангенсу касательной в опорной точке.Средняя школа противолежащий катет дифференциал,а прилежащий прирощение аргумента=диф-лу арг-а,только при рассмотрении в иикроскоп😅

[@kkordik]

круто спасибо

[@mikelogin1538]

очень интересное видео, но так и не раскрывает того для чего служит dx в интеграле, я как человек далёкий от этого так и не понял, знаю что можно взять книгу и узнать от туда, но всё же хотелось узнать это более лёгким способом, например вы упомянули что в dx при интегрировании можно упрятать некое значение для облегчения интегрирования, но не объяснили по каким правилам это делается и т.д., если вы описываете какое либо действие, большая просьба описывайте его до конца, не пропускайте какие либо мелочи, знающие могут перемотать, а тем кто не знает прийдётся искать эту информацию из других источников. А так спасибо за ваш труд, намного проще и нагляднее чем в учебниках

[@izvarzone]

чтоб понять, на сколько следующий столбец больше или меньше.

[@АнтонКузьмин-е3ъ]

Добрый день! Подскажите пожалуйста. В переходных заданиях, задание номер 4. А разве вместо функции ln |x|, не может быть 2/x^2? Если взять производную этой функции, то получим (1/x), ну и соответственно дифференциал ф-ии будет (1/x)dx...

[@hmixa]

Попробуйте поиграться с ней на WolframAlpha, производная от 2/x^2 получается -4/(x^3) а на 1/x. (2/x^2)' = (2*x^(-2))' = 2*(-2)*x^(-2-1) = -4*(x^-3) = -4/(x^3)

[@Sergey_rus5839]

На 1:48. Не верно сказать что производная это отношение приращение функции(dx) к приращению аргумента(dx), при dx->0 Наверное вы забыли сказать что это предел этого отношения. Это принципиальная разница, так как на самом деле производная в точке может быть равна нулю, следовательно и дифыеренциал равен нулю, но приращение при этоом отлично от нуля

[@РусланВалеев-и9е]

на 2:38 я не понял, как вы посчитали эти дифференциалы (

[@Олексій-о3з]

годное объяснение

[@sardorhikmatov262]

Спасиба я многое узнал

[@Ghost_RaveN1]

Еще раз про, то что такое dx: Есть общее понятие ∆х - изменение переменной на некую величину, т.е. ∆x=x2-x1. Эта величина ∆x может быть любой и соизмеримой с самой величиной x. Когда мы пишем dx, то просто подразумеваем что изменение x ничтожно мало, т.е. эта по сути та же ∆x, только она очень маленькая величина и не может быть соизмерима с x, т.е. ∆х=dx при ∆х->0 И теперь ∆x нужно назвать умным словом "ДИФФЕРЕНЦИАЛ", и с этим дифференциалом математики придумали делать всякое во время дифференцирования и интегрирования.

[@mademeinsane]

гениально

[@lolanlolka1994]

dy -- это никакое не приращение функции. Приращение функции , как раз , равно сумме дифференциала и бесконечно малой. Обращусь к автору канала : не стоит объяснять те вещи , в которых сам не очень разбираешься.

[@Дмитрий-р3ф3щ]

нужно в топ этот коммент. На 2:23 просто нfпросто неверное равенство, поскольку отношение приращений y и x не равно отношению диференциалов, точнее, приращение x = диференциалу x, а y с геометрической точки зрения означает максимально приближающееся к значению приращения y, другими словами, чем больше приращение x, тем больше будет разница между приращением y и дифференциалом y

[@allexrb7765]

Чтоб ответить на этот вопрос, нужно подумать

[@vladbotso6454]

непонятно как дэ икс помогает при подсчёте интеграла

[@Георгий-э2ь]

НИКАК!!!

[@dzenmqqq3507]

Хорошо объясняеш

[@ИзяШмуль]

Получается дифференциал это дельта икс, но дельта икс это какое-то неизвестное нам число? Почему мы это число не заменим C?

[@SunLightDH]

@@isakneuman9995 ))

[@VladyslavVent]

а разве производная √x+1 не - 1/2(√x) ? и при нахождении первообразной на переходных заданиях константу C не нужно писать? и если не нужно, то почему, ведь у производной бесконечно первообразных

[@matematiks]

1) нет 2) В этом видео нет поиска первообразной

[@namename2031]

Если произвести вычисления, то получается что Дифференциал это дельта y. Умножаем производную на дельта х и получаем дельта у. Так зачем нужно находить дифференциал если мы его уже знали? (Дельта у мы знали).

[@trafptri4797]

Откуда мы его знали? Мы знаем только саму функцию, а не ее дифференциал

[@Nfsbelka]

Хоть кто-нибудь!!!😫😫😫 может объяснить, ПОЧЕМУ мы можем воспринимать в неопределенном интеграле дифференциал как МНОЖИТЕЛЬ, а не просто как обозначение того по какой переменной ведется интегрирование???? И потом вносить, выносить по своему усмотрению переменные?? На основании чего существует эта "умножательная смычка"? Объяснения вроде того что интеграл это бесконечная сумма площадей бесконечно малых прямоугольников - не прокатят, потому что я спрашиваю про НЕопределенный интеграл

[@dvigatelist3834]

2:00 приращение функции это не то же самое что и дифференциал функции.

[@kaktusdono]

Да, не совсем. Они эквивалентны. На этот счёт всё очень ясно у Фихтенгольца, основы матанализа, т.1., с.161 со ссылками на пункты 56 и 57. Интересующиеся могут погуглить, я лично не трогал математику вовсе последние 4 года, но мне стало понятно, откуда у dy ноги растут.

[@emissaryfromhell6609]

Да, дейтсвительно во вузе нет времени, что я тогда вообще тут делаю ночью. Мне спать надо XD.

[@pavalzpalessia]

Понял как это работает, но что с последним так и не понял. И всё ещё считаю dx декорацией

[@Рирайто]

Я в 8 классе, я понял как ими пользоваться, но зачем они нужны?

[@ineedmoreoxygen2594]

Странный вопрос, учитывая, что почти все в мире построенно на математике...

[@Рирайто]

@@ineedmoreoxygen2594, я уже понял, для чего они нужны. На то время я не знал, как дифферинциация облегчает жизнь, поэтому-то и спросил. Что странного в том, чтобы спросить то, чего не знаешь?

[@Zeding_Stuff]

@@Рирайто ого ребят смотрите какой умный в 8 классе и уже дифференциалы изучает не то что мы студенты физтех факультетов вот это он конечно молодчина да уж ничего не скажешь посмотрите на него и внимание обратите пожалуйста

[@АмирБаркави]

@@Zeding_Stuff ты идиот?

[@diztinger]

@@АмирБаркави да

[@Lupus_Cinereus]

Слово дифференциал происходит от латинского слова "differentiali", не английского.

[@kirillpupkov6314]

Так и что же такое dx??? Как всегда тумана навели, а на вопрос не ответили.

[@nikolay3655]

Д икс тождественно равен дельта икс

[@senez1976]

Я знаю что такое опера, я ходила туда и на меня упал обломок нуба( AKS) (АКС)(АНГЕЛИНА С К О Т И Н А) (СКТ)(ГУМРФ(ГИК(НУБ))Кстати у вас зачетные буфера, только звука нет а нет есть это я троллил вы знаете кстати СПБ ГИК? Я знаю, я там учусь вот доказательства Задание №1 «Форматирование текста» КАКА КАКА КАКАШКА КАКИШ🐱🐱🐱🐱🐱🐱🐱

[@jioky7558]

Почему от английского если от латинского?

[@johan.de.matan.]

Нам на лекции объясняли какой-то касательной и секущей, всё пытаюсь найти это объяснений, оно мне жутко интересно

[@maksim8888888]

kzbin.info/www/bejne/jZfMk52Nl66heZY

[@assisstent8844]

Так что же такое dx???

[@bogdns]

1:57

[@crazytown1798]

Спасибо мужик, я догнал

[@defmake_a_sound8622]

Приращение аргУмента!!!!!

[@weekendshow7567]

Нихуя не понял, но было интересно

[@gr1sha_n]

крч штучка для упрощения вычеслений если надо

[@skozlovski]

... вот и нужно перевести differentials по-русски и употреблять в математике (разница), и не путать сознание людей...

[@БериллийБериллий]

Что такое вай по английски - это я знаю, это почему, а вот что такое вайз? Это я не знаю...

[@bakeuteniyazov8602]

Ну и что такой dx?

[@bogdns]

1:57

[@РусланГусейнов-у6о]

Чет я не понял, это получается, что дифференциал это первообразная?

[@TurboGamasek228]

нет

[@smumric]

АргУмент

[@Российскаягражданка]

Не понятно! Лектор просто жонглирует терминами вместо объяснения

[@sladkyhleb6688]

То есть найти дифференциал, это найти первообразную? Когда начали разбирать переходные задания, стало непонятно, почему дифференциал функции равен произведению ее производной на dx.

[@matematiks]

Найти первообразную функции это значит найти функцию, дифференциал которой равен первоначальной

[@sladkyhleb6688]

Будет ли тогда дифференциал одинаковым для любой точки на графике, или это зависит от того в какой точке мы проводим касательную? На мой взгляд такие вещи лучше понять если показать их геометрический смысл. Спасибо за ответ.

[@matematiks]

Дифференциал финкции это тоже функция, значит в разных точках может принимать разные значения

[@Vilesik]

Подскажите,почему в переходных заданиях производная cos=sin,a не -sin(как указано в правилах)?

[@ВасилийДемьянов-р9и]

Ни хрена не понял... И что же такое dx????

[@Maks-vi9kr]

Бесконечно малое приращение икса

[@ИльдарАлтынбаев-г1ь]

вообще ничего не понятно

[@RedBeardedChen]

Мда, "хорошо" объяснил... Прям из серии: "как нарисовать сову".

[@zhamshidkaliev]

ля не понятно !!!!

[@ВасилийШежемский]

Это какой-то trash...

[@egormarkin858]

Но ведь производной от константы будет ноль, значит во втором правильно (х^4/4х)

[@swimmwatch]

спасибо за видео! Очень помогло понять что такое диффиринциал

[@matematiks]

Dmitry Vasiliev пожалуйста. Заходите еще!