Интегралы №8 Интегрирование иррациональных функций

Новые видео каждую неделю, подписывайтесь, если не хотите пропустить разбор чего-нибудь интересного:
kzbin.info_...
Хотите чтобы я подготовил Вас к ЕГЭ/ОГЭ? Вы живете в Москве, а еще лучше в ЮЗАО, ЮАО? Добро пожаловать на мой сайт, там вы найдете всю необходимую информацию:
www.matematiks.org
Специально для тех, кто вопрошает, "куда задонатить?"
Можно сюда:
PayPal www.paypal.me/matematiksyoutube
Карта(Сбер): 4274 2780 8882 0496

[@seele2625]

Спасибо, уважаемый. Ваше видео на удаленке - самое то.

[@_videos4525]

неделю ждал, спасибо большое, очень полезный канал, мы с другом посмотрели все

[@matematiks]

Вы жеские с другом... даже я все не осилил

[@user-zf4zb8vx7d]

Спасибо большое. Математика , всегда супер!

[@jew777]

Хорошо объяснили. Благодарю

[@_kseni4ka]

какое красивое оформление Спасибо!

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо

[@sandroudchenco7951]

Здравствуйте, очень интересные методы вы показали. Имею ввиду 1й и 2й. Но вопреки тому что эти приёмы на конкретных примерах сработали, я все же вижу в них большой недостаток. Я о том что вы эти приёмы в общем виде не доказали, а я попробовал идею я уловил для 2го приёма. Замена x-α=1/t должна привести подкоренное выражение к виду линейной функции. У меня не получилось. У вас в общем виде вышло?

[@Esseker]

Да

[@user-xs5un9jr3s]

вы там то операцию сложения делаете то умножения, как будто для вас это одно и то же и ничего из-за этого непонятно!

[@OSHA_squad]

9:20, забыли минус ( dx = d(2sint) = -2 * cost dt)

[@user-kk4qk8mi8h]

Производная от синуса это 'косинус' без минуса)

[@user-tq4fv8ie6q]

А подскажите пожалуйста, как решать такой интеграл ∫(((1-x)/(1+x))^(1/3))dx. Я пытался сделать замену 1-х=t^3, но ни к чему это не привело.

[@matematiks]

А тут достаточно замены 1+x=t а дальше почленно разделить, будет сумма интегралов от степенных функций

[@user-tq4fv8ie6q]

Математикс у меня выходит такое ∫((1+2/t)^(1/3))dt. Но я не могу же эту сумму на два интеграла разбить как я понимаю

[@user-uk3eu3pw6t]

Их всего 2?? Или 4?? Вы скинули 2

[@user-tq4fv8ie6q]

А можете подсказать идею как решать такой, пожалуйста? Пробовал как вы решали второй пример, но линейная функция не ушла ∫((5x+3)/√(-x^2+4x+5)))dx спасибо

[@user-tq4fv8ie6q]

Пробовал выделять полный квадрат под корнем, получается, конечно, красиво, ещё и девятка там, то есть по идее так и надо делать, но вот что делать с линейной функцией в числителе не знаю

[@matematiks]

Тут надо по3 примеру делать. Внизу собрать до корень(3^2-(х-2)^2) и замена x-2=3sint

[@user-tq4fv8ie6q]

@@matematiks спасибо за подсказку. Но я не знаю что делать теперь. Спасибо ∫((15sint+13)/√(3^2-t^2))d(3sint+2) хотя я, конечно, не далеко продвинулся

[@matematiks]

В знаменателе 3cost должно быть

[@user-tq4fv8ie6q]

@@matematiks кажется, что-то получается. А ещё подскажите, так делать можно? ∫((15sin(t)+13)/cos(t))d(sin(t))=-∫(15sin(t)+13)dt я вынес синус за знак дифференциала и сократил со знаменателем

[@user-tf6es1jf2x]

Некоторые интегралы неправильно подсчитаны

[@lolstalk]

А что делать если под корнем в числителе x^4 + x^-4 + 2 А в знаменателе x^3

[@matematiks]

Это не иррациональная функция так как под корнем полный квадрат

[@lolstalk]

@@matematiks ого, вы даже на комментарии под старыми видео отвечаете, спасибо)

[@aletrananko4150]

Тяжелая тема и слишком душная...