✓ Иррациональное число на числовой оси | В интернете опять кто-то неправ

Вакансия учителя в Alabuga International School: yelabuga.hh.ru/vacancy/730640...
В конце ролика использован фрагмент песни "Дубак" @rapanacondaz : • Anacondaz - Дубак (Off...
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@trushinbv]

Вакансия учителя в Alabuga International School: yelabuga.hh.ru/vacancy/73064019?hhtmFrom=vacancy_create

[@s5093]

Видимо они до сих пор в поисках учителя спустя месяц активного поиска по чатам учителей

[@Animal_2444]

Помогите решить задачу: sina2-sina1=w ∆a=x a, x, w є R+ Это система. Найти минимальный х, так что б w было больше или ровно 2/25.

[@Shyrkyr]

Вспоминается анекдот замечательный: Трое математиков и трое физиков собираются в другой город на конференцию. ­Встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков, и они, как положено, покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех. - Как же так? - удивляются физики. - В поезде контролёр, без билетов вас выгонят! - Не волнуйтесь, - отвечают математики, - у нас есть МЕТОД. Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, а математики набиваются в туалет. Когда контролёр стучит в дверь, оттуда высовывается рука с билетом. Контролёр забирает билет, и дальше все без проблем едут в пункт назначения. После конференции учёные вновь ­встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики - ни одного. - А что вы покажете контролёру? - У нас есть МЕТОД. В поезде физики набиваются в один туалет, математики в другой. Незадолго до отправления один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Высовывается рука с билетом. ­Математик забирает билет и возвращается к коллегам. Мораль: нельзя использовать математические методы, не понимая их сути!

[@user-jb1ds7le9t]

Потрясающе!😂

[@galina2061]

😆

[@user-pn9oh2dg9l]

На днях в англоязычном твиттере его видел

[@viktorbrb_0o397]

мой любимый анекдот про матметоды

[@alexanderlevin8116]

В этом анекдоте есть один существенный изъян.. Если можно было безопасно рассесться по местам после обхода вагона контролером целой _группе_ людей, то зачем вообще покупать билет? В этом вагоне явно слепой контролер, и ему можно предъявить любую бумажку вместо билета.

[@pavelpristalov1483]

"Вряд ли попадётся такое, но рассмотрим корень из 56,3". Теперь этот случай добавят в задания))

[@Animal_2444]

❤

[@user-zg2bx5cb3d]

Ура, в интернете опять кто-то неправ!

[@Arcenijbs]

не права woman

[@vadimromansky8235]

Да сейчас в шортах и тиктока такой трэш по матеметике в предложке, там на каждый можно такой видос записывать

[@trushinbv]

Но это прям целая "онлайн-школа", которая сильно тратится на рекламу )

[@sT-gs7wd]

@@trushinbv надо было вставить рекламу фоксфорда

[@vadimromansky8235]

@@trushinbv да, где-то частники, а где-то тоже школы разные.

[@user-ii5uu3ok5q]

Это точно, называют e^x экспонентой в степени икс)))

[@vadimromansky8235]

@@user-ii5uu3ok5q ну это-то ладно еще, на суть-то не влияет. я и сам могу так сказать

[@alexdantonyk1601]

Борис - молодец: доступно объяснил один из логических принципов "Частный случай не может гарантировать общее правило"! 👏

[@user-zq6bz6gm2v]

БРАВО, Борис! Блестящий ролик. Хорошо, что вы опять с нами.

[@heavis3103]

За одних анакондаз уже лайк, спасибо, Борис.

[@donkimasslowmo3002]

Я открою свой канал где буду не правильно решать задачки чтобы по чаще вы снимали такие ролики.

[@user-sg2gy3eq7m]

Прежде пройдите курс русского языка.

[@donkimasslowmo3002]

@@user-sg2gy3eq7m вы получаете эстетическое удовольствие пытаясь унизить людей?

[@user-sg2gy3eq7m]

@@donkimasslowmo3002 Нет, что Вы! Ни в коем случае! Просто сильно режет глаз, когда некто (не про Вас сейчас!), не владея основами коммуникации - языком, заявляет (не про Вас сейчас) о своих "преподавательских планах". А удовольствие? Не знаю. Сложный вопрос! Но точно, не от унижения других. От этого - ну, случаются нечаянные эксцессы, - получаю стыд. Повторюсь: сложно всё.

[@bobroudav]

@@user-sg2gy3eq7m А вы не думаете, что он специально так сделал, чтоб не только математические примеры неправильнт решать, а заодно и гуманитариев зацепить? 😁

[@user-sg2gy3eq7m]

@@bobroudav нет, не думал. Моё (совсем не гуманитарное по образованию и по стилю жизни) мышление настолько узко и прямолинейно, что даже догадки подобной не случилось. Теперь же, после Вашего замечания задумался: а что, если это действительно так - "специально"? И Вы знаете, нет у меня ответа)) Если поможете отыскать его при помощи аргументов - напишу "Спасибо" прямо здесь!))

[@user-ig8de5jf6h]

Сразу взял 7,5 и возвел в квадрат и получил А Спасибо, что есть такие хорошие учителя как вы

[@user-wp9rp6hd8f]

так там ответ B

[@user-ig8de5jf6h]

​@@user-wp9rp6hd8fчего? 7,5²=56,25 это уже больше, чем √55 Это центр, а В еще правее

[@tamaravalentinukraine4937]

Трушин - лучший учитель математики в интернете! Всегда смотрю с интересом..

[@romankras481]

Борис, классные у вас пояснения, спасибо

[@user-rr2uv8yg8y]

Спасибо Вам. Всё это очень полезно.

[@user-cj3kt1vj9o]

Борис, вы как всегда лучший!

[@AS_tutor]

Спасибо вам за ваш труд!!!

[@user-hs3cd6vi5v]

Ох, как же я с Вами согласна!!!

[@michaelovechkin9865]

Реально полезное видео, спасибо

[@annstasi]

Грустно вспоминать, что нас так и учили. Еще вспомнила пример, который раскладывался на скобки, например (x-6)(x+6), вроде бы на наибольшее и наименьшее значение функции. И не зная, как построить график и смотреть знаки производной дальше, одноклассник говорит, ну вот, повезло, тут 50% вероятность угадать точку минимума)) А ведь тогда это казалось прикольным..

[@user-xn7hr9sv1r]

Не понял, чему радовался одноклассник. Точкой минимума не обязательно будет являться числом в скобках. У той же функции у=(х+6)(х-6) точкой минимума будет 0, а не ±6

[@annstasi]

@@user-xn7hr9sv1r в основном попадались задания как раз, где ответ подходил. здесь неполная формулировка, слишком давно было и я уже не вспомню конкретный пример. Но было так, что если есть подобная скобка, то в ответе часто может появиться либо + либо - число, которое в ней, ясное дело, что так не всегда работало

[@annstasi]

@@user-xn7hr9sv1r в этом и радость, ты сидишь, не знаешь как решать подобные примеры, но можешь просто на удачу написать одно из двух чисел и есть шанс, что тебе повезет) поэтому я и не люблю подобные лайфхаки для решения заданий, такую угадайку надо использовать в крайнем случае

[@user-xn7hr9sv1r]

@@annstasi понятно.. это точно :)

[@martiska-b]

Как вы просто поясняете сложные вещи, спасибо

[@ptichka_huichka]

Спасибо за ролик! Обожаю чёрную доску)

[@gobpblueex]

Очень дотошно! Браво!

[@user-nm1eq8jd3b]

Трушин - гений просто!

[@user-jm8or2fj1r]

Отлично. Смотрим другие ролики

[@user-cp7nt9br5h]

Жаль что не посмотрел этот ролик сразу. Я не учитель, но у меня дочь шестиклассница, так что есть что сказать. Я много раз замечал, что учебная программа часто привлекает вот такие примеры частных случаев (или намеренно подогнанных) для разбора новой темы. Конкретно здесь шестикласник не увидит никакой 'дыры' в логике, для него квадратный корень это просто новый, незнакомый толком оператор. Ему даже в голову не придет подумать про наклон функции в этом диапазоне. Но вот девятиклассник, на всякий случай, посчитает 7,5 в квадрате так как знает о коварстве функций недалеко от нуля.

[@God-of-fraud]

Ура, Я ждал в твоем видео этот трек Anacondaz =)

[@mazur_vg]

Хорошее видео! 😁

[@mega_mango]

Ролик на глазах родился. У меня даже нет уведомления, я случайно заметил ._.

[@user-ox4hz3hn5j]

На жопе умер

[@mega_mango]

@@user-ox4hz3hn5j ._.

[@FriendlyFlow87]

Чтоо видео 38 мин назад, а ты написал 39 мир назад... Как!?

[@mega_mango]

@@FriendlyFlow87 один из кучи багов Ютуба, далеко не чамый бесящий, но я его давно заметил: иногда Ютуб путает на пару минут даты выхода комментариев/видосов.

[@MyxaT34]

Рад, что решил задачу верно, и про 7.5 тоже подумал, хотя закончил школу 20 лет назад.

[@scaldbrotten4373]

Я просто оставлю здесь комментарий в поддержку канала. Очень нравятся Ваши ролики по математике, смотрю с удовольствием, побольше бы.

[@user-mb4yc7by5m]

Ура, наши самые лучшие во всем Интернете конфликты

[@user-qn5cq5be3z]

По крайней мере самые математичные

[@vladislavtsendrovskii832]

При этом несложно заметить, что если числовая ось разбита целыми числами и под корнем тоже стоит целое число n, то описанное "правило" для таких случаев всегда будет работать. Ведь если корень из n лежит между целыми a и a+1, то чтобы "правило" не сработало, надо чтобы a^2+a+1/4 < n < a^2+a+1/2, а таких целых n нет ни для какого a

[@animegirl1487]

Если рассматривать промежуток между соседними целыми числами, и под корнем тоже целое число, то это будет работать всегда. Разность между соседними квадратами x^2 и (x+1)^2 равна 2x+1, соответственно (x^2+x) под корнем ближе к квадрату икса, а (x^2+x+1) - к (x+1)^2. И если расписать середину отрезка: (x+1/2)^2 = x^2+x+1/4, как раз всё сходится. Но претензия правильная, надо этот "лайфхак" тогда уж доказывать и формулировать границы применимости.

[@ykpro3320]

Борис Викторович, можете объяснить как работает схема горнера и откуда она появилась? Решать ей умею, но как-то не улавливаю суть как именно она работает

[@DevaQ]

лайк. первой мыслью моей было то, что график не линейная функция и я оказался прав))

[@osgdota2677]

Спасибо!

[@ilyaasebastyan942]

Лучший!

[@KhrustNikolay]

Классное выражение «не очень линейная функция». )

[@artjomeniko]

Да... Я по образованию учитель математики и знаю английский. Но, вот, стоит ли переезжать из Стокгольма в Татарстан... а в особенности сейчас... Ну надо подумать... 🤨

[@1kvolt1978]

Если куда и переезжать из Стокгольма со знанием английского, то на о-ва Сент-Киттс и Невис. 🙂

[@artjomeniko]

@@1kvolt1978 +

[@SerjKol]

Thanks!

[@kislyak_andrei]

Обидно, что меня именно так и учили 55 ближе к 49, значит корень из 55 ближе к 7 Я думал, что здесь всё хорошо А тут оказывается враньё

[@cgriffits]

А на самом деле как? √55 ближе к 8?

[@annstasi]

@@cgriffits тут все видео говорят о том, что такие рассуждения могут привести к ошибке

[@DmitriVik]

@@cgriffits при такой логике √13 или √14 например, ближе к 2, чем к 5 (ведь 25-14 больше, чем 14-4). Но... Можете посчитать, то оба этих числа больше 3.5 (потому что 3.5х3.5 = 12.25) и значение этих корней ближе к верхнему числу, просто потому что со степенными функциями так не работает. Надо либо их понимать, либо... Всё равно надо их понимать:)

[@MrApachik]

@@cgriffits вранье заключается в слове "значит" - это не корректный логический переход. Вовсе не значит, просто так повезло в данном случае >> 5 ближе к 49, значит корень из 55 ближе к 7

[@iforand]

Мне кажется, что чтобы найти квадрат числа вида x.5 проще представить его как x + 0.5 и просто раскрыть квадрат: (x + 0.5)^2 = x^2 + 2*x*0.5 + 0.5^2 = x^2 + x + 0.25. Квадрат мы уже знаем. Остаётся только придать к нему само число и придаток 0.25.

[@DmitriVik]

Всё верно. Но не обязательно на .5, на любую 5-ку. Число вида a5 (с чертой сверху) в квадрате = (10a+5)^2 = 100a*(a+1)+25 = a*(a+1)25 (тут тоже с чертой сверху должна быть запись, показав, что количество сотен равно количеству десятков умножить на следующее число)

[@repetitor-oge]

А я из тех лайфхакеров, кто своим ученикам объясняет так: 75^2 = 70*80+25 = 5625 А выводится из того же квадрата суммы

[@Golovanov399]

> из того, что b ближе к a, чем к c, не следует, что sqrt(b) ближе к sqrt(a), чем к sqrt(c) -- это было бы верно только если бы корень был линейной функцией Ну если бы корень был выпуклой возрастающей функцией на [a, c], то тоже было бы правдой, но он наоборот вогнутый) То есть, в частности, из того, что b ближе к c, чем к a, _следует_, что sqrt(b) ближе к sqrt(c), чем к sqrt(a)

[@trushinbv]

Имеется в виду утверждение "к какому концу ближе аргумент, в такому значению и ближе значение функции" п.c. Привет )

[@detrox620]

А вот за песню в конце респект

[@Qraizer]

Возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 5, довольно просто. Способ легко выводится из формулы (10a+5)². Это будет 100(a*(a+1))+25, т.е. умножаем десятки на следующее число и приписываем 25 справа. В нашем случае 75² = 5625 вычисляется за полсекунды.

[@trushinbv]

4900 + 700 + 49 не дольше )

[@doctormaddyson]

@@trushinbv Вы хотели сказать, 4900 + 700 + 25 )

[@trushinbv]

@@doctormaddyson да )

[@selviever]

Шикарный метод, тоже хотел о нем упопянуть

[@z4777]

@@trushinbv дело привычки. Но зато досадных ошибок при способе а(а+1)_25 проще избежать😏

[@user-zy2dw3zn8m]

Зная что функция корня не линейна примерно оценил что корень из 55 примерно 7.5, а там обе точки находятся значительно далеко от центра, одна почти вплотную к 7, другая к 8. Следовательно задача неправильная. ЭТо что за точная наука где по рисунку ты должен угадать что нужно определить к какому числу 7 или 8 ближе когда ответ примерно по середине. Ведь точка А может быть 7.1 а точка Б может быть и 7.2 раз у нас такая "условная шкала". Или А = 7.8, Б = 7.9. Не понимаю как такие задачи можно допускать к экзаменам. А вот с корнем 1/3 я решил в уме по другому. корень из 3 примерно равено 1.7... (на линейке-шпаргалке написано с детства помню). Домножаем корень из 3 на сопряженное, получаем корень(3) / 3 ~ 1.7 / 3 > 0.5. Даже можно оценить что число где-то между 0.5 и 0.6.

[@maga___3814]

Нифига себе, реклама Татарстана в ролике про иррациональность, что то новое)

[@higenharinson9207]

В примере такой школы нет правильного ответа. √55≈7,41. А, из выборов есть только чуть больше 7 и чуть меньше 8, а это где-то чуть левее середины. Такой точки нету

[@trushinbv]

Да, я про это тоже сказал )

[@user-wm7ev5db3s]

@@trushinbv из-за этого не люблю эти типы заданий. На глазок посмотри и сделай. Раньше ещё было на диаграмме сказать больше одной трети или нет. Я: дайте мне транспортир, тогда отвечу. Были реально случаи заданий, что было 130 градусов, которые на глаз не сильно отличимы от 120 градусов. Всегда отучаю ребят действовать на глазок.

[@user-qn5cq5be3z]

7,42 если уж придираться

[@nemoumbra0]

Вместо того, чтобы смотреть, по какую сторону от середины отрезка окажется корень, можно ещё сравнить расстояния между корнем и концами отрезка. sqrt(N) - sqrt(A) V sqrt(B) - sqrt(N) 4N V A + B + 2 sqrt(A*B) ...

[@nemoumbra0]

Только я тут за A и B обозначил края отрезка.

[@JealousNobody]

Респект за Анакондаз

[@trushinbv]

специально у Ортёма спрашивал разрешение )

[@dem_prodemian1119]

Борис Трушин, я учусь сейчас в 8 классе польши, мне всегда было интересно что за косинусы синусы котангенс тангенс и посмотрел ваше видео 3 часовое, очень интересно, но ничего не понял и хотел спросить, это из за возраста, того что я глупый или просто слишком сложная тема? я по математике очень хорошо учусь и все мне дается легко а тут первая неудача и непонимание:( буду рад вашему ответу

[@mathpro2087]

Борис, здравствуйте, я ученик 9 класса, не могли бы вы записать видео на тему подобных треугольников? Все темы планиметрии понятны, а вот эту тему в своё время пропустил. А в задачах огэ и ЕГЭ встречаются задачи с использованием подобия треугольников, но чувствуется это подобие очень плохо. Знаю, что есть достаточно видеоуроков, но так как смотрю ваши разборы задач уже год, хочется услышать в вашем исполнении. Спасибо!

[@user-zo5ky6dk4r]

требую right версию математики

[@blik13]

75 очень легко возводится в квадрат(как и любое двузначное заканчивающееся на 5), 7*8 = 56 и добавляем 25 - 5625,

[@billmorrigan386]

Очень верно говорите (и не только двузначное, кстати; напр, 14.5^2 = 14x15+0.25=210.25). А автор ролика как-то некомпетентно выглядит (он обычно заготовленные решения выдаёт и всё незаметно, но здесь заметно). Выглядит хуже чьего-то лайфхака. Задача примитив (без требования расписать/оформить) и нужно чувствовать из практики, где, какие значения. Не спрашивают же, что больше e^pi или pi^e.

[@paperwhite3853]

Anacondaz Дубак. Я уж думал у меня заиграло

[@user-qf1ws5hq2g]

Так самое главное, что решение не находится ни в одной из указанных женским голосом точек. Я не поленился, и с хорошей точностью посчитал, что корень из 55 равен 7,41619848. Это почти посредине между 7 и 8!

[@OlgaA-Timofeeva]

Начать надо с того, что никакая точка не соответствует √55 на этом рисунке. Но это не из банка ФИПИ пример, видимо самодельный.

[@mamonakh]

Это кто же такой дичи учит? У меня первой мыслью было возвести 7.5 в квадрат.

[@theLLIAXTEP]

Вдобавок к нелинейности функции sqrt(x) Борис не проговорил один очевидный для него, но вовсе неочевидный для многих школьников момент: чем больше аргумент корня, тем больше значение самой функции. Как показывает моя практика в качестве репетитора по математике, многие школьники ошибочно рассуждают по аналогии, предположив, что это автоматически работает вообще для всех функций, а не только для возрастающих, и из-за этого не могут, например, правильно сравнить log(0.5; 5) и log(0.5; 7). Глаз же видит, что 5 < 7 и так и хочется поставить такой же знак между логарифмами...

[@per__s6901]

Артём, именно для логарифмической функции объясняются два случая: когда основание больше 1, и когда основания от 0 до1.

[@terraria9961]

Этот комментарий можно было сократить в 2 раза упомянув лишь слово "монотонность"

[@maxm33]

Мне кажется, логарифмам с кривыми основаниями уделяют в школе слишком много времени. Они и так-то за пределами школы встречаются нечасто, а уж по всяким ненормальным основаниям типа 1/2 или 4/5 - ну это только в видосах про ЕГЭ )) Надо учить быстро переходить к натуральным или, на худой конец, десятичным логарифмам, если вдруг встретилась такая кракозябра (даже не представляю, где) и работать уже с ними или выдавать ответ в них, если решать все же было удобнее в ненатуральных.

[@zrtqrtzrt8787]

@@maxm33 на самом деле в теории вероятности часто встречаются логарифмы по основанию 2

[@maxm33]

@@zrtqrtzrt8787 например?

[@nartoomeon9378]

Версия: иррациональное число не нарисуешь, только его приближение. Так же - функции возрастают/убывают по-разному и надо аккуратно. Так же корни типа.. двузначные, это тоже препядствие.

[@icelandochka5808]

Вообще, я в случа, который написал Борис, просто нарисовала бы себе схематично график.

[@timyrini]

Проблема в том, что таким лайфакам обычно нужно учить ребят, которые пересдают ОГЭ А это ребята, которые просто не могут так рассуждать... упущено много материала . Ту же единицу не могут представить в виде дроби. К сожалению

[@user-ow3ww5gv7j]

Согласен. Иногда научить математике и подготовить к экзамену это разные вещи)

[@xycuucheehehhe6214]

Борис ,здравствуйте! У меня была одна задача ,никак немогу решить ( Я из Узбекистана и смотрю все твои ролики (почти) И я в 11-классе учусь и занимаюсь математикой с пятого, но никак не смог решить если можешь как-то помочь, я был бы рад, и скину тебе эту задачу

[@hailgord7053]

А мб будет полезным выучить столбец таблицы квадратов двузначных сисел, заканчивающихся на 5? Не раз мне это помогало. Он легко запоминается. разряд десятков умножаем на следующую за ним цифру, приписываем 25 И тут тогда 7,5^2 = 56.25 и с уверенностью можно сравнивать 55 и 56,5 через больше-меньше, а не через ближе-дальше И это работает всегда (монотонность корня) PS разгадка этого антипримера в том что sqrt(x) 1 и sqrt(x)> x при 0< x < 1 То есть корень "сдвигает число х" к единице, и его значение тем ближе к 1, чем ближе к ней само число

[@user-qn5cq5be3z]

Кажется, в школе подучивали всю таблицу квадратов 2хзначных чисел, но уже не помню🙃

[@usermeos]

Немного «задело» 75 сложно возвести в квадрат. «По следам рассеянного магистра»: Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, надо число десятков умножить на следующее натуральное число и приписать 25: (10n + 5)^2 = 100n^2 + 2*5*10n + 25 = 100n^2 + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25.

[@DmitryNetsev]

Я бы 7,5^2 считал как (7+0,5)^2, так сразу видно, что ответ 49+7+0,25 (Как видно "n c половиной в квадрате" всегда равно n^2+n+0,25). А складывать проще, чем делить.

[@user-by5ry4wq9m]

3 последних года выпускал 9й класс. Это задания первой части, и подвохов не бывает. ОГЭ сдают все и знали бы вы какие сдают и как! Не до изысков. Для многих 7 представить в виде корня уже непосильная задача, а тут такое! Потому объяснение на посильном уровне для среднестатистического хомяка, которому надо сдать, а не понять как работает. Если человеку надо объяснять как делать ЭТО, то о понимании математики речь уже не идёт.

[@vasyapupkin997]

если кто-то не может представить 7 в виде корня, то он должен оставаться на второй год

[@user-oj7ui7qx5i]

@@vasyapupkin997 системе образования это не выгодно

[@vasyapupkin997]

@@user-oj7ui7qx5i системе образования не может быть что-то выгодно или невыгодно, это неодушевлённый предмет невыгодно это элитам, которые сознательно отупляют народ, чтобы им было легко управлять

[@user-oj7ui7qx5i]

@@vasyapupkin997 так понятно о чем я имею ввиду

[@annstasi]

К сожалению, объясняют упрощения для всех в классе, и кто мог бы понять это задание в итоге тоже попадает в ловушку математических неверных лайфхаков..

[@fire_keeper]

А когда будут ролики по математическому анализу? Моим одногруппникам очень надо)

[@someoneneverknown1120]

В конце июля ) Пара пара пам. Фьють )

[@whois1313]

👍👍👍

[@MainEditor0]

А такие рассуждения имеют место быть? "Ну sqrt(1/3) = sqrt(3)/3. А sqrt(3) ~ 1,7, это мы как-то посчитаем(столбиком или в уме). Поэтому отметим эту точку и поделимся получившийся отрезок на три равные между собой части и найдём нужную точку"

[@trushinbv]

Да

[@MainEditor0]

@@trushinbv спасибо за ответ

[@antons3570]

Борис Викторович, скажите пожалуйста как можно найти все k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=x^4 + 4 ровно одну общую точку. По графику видно, что таких значений k должно быть два и они противоположны, равны примерно 5 и -5 (судя по экспериментам с графическим калькулятором), но не понятно как можно найти их аналитически. Это мы в школе хотели усложнить известную задачу из огэ, заменив вторую степень на четвёртую. Однако, сами попали в тупик

[@user-ld9ws5xi3n]

Какой класс? Производную придется брать и приравнивать к k. Так же как и для параболы

[@papalyosha]

Если знать производные, то задачу решить проще, но можно и без производных чисто алгебраически. Пусть общая точка будет (a,b). Тогда b=a^4+4, k=b/a. Нам нужно, чтобы уравнение kx=x^4+4 имело бы только один корень. Мы знаем, что x=a является корнем, нам нужно, чтобы других корней не было. Т.к. x=a является корнем, многочлен x^4+4-kx можно разложить в произведение (x-a) и кубического многочлена. А имено, если повозиться, можно получить, что x^4+4-kx = (x-a)(x^3+ax^2+a^2x-4/a). Кубическое уравнение всегда имеет решение, поэтому единственная возможность, чтобы kx=x^4+4 имело бы только решение, это чтобы x=a было бы корнем этого кубического уравнения. Подставив туда x=a, мы получим 3a^3=4/a. Отсюда находим a и k=16/3*(3/4)^(1/4)=4.96...

[@iforand]

Ну... У этой функции обе ветви направленны в одну сторону вверх. Значит, прямая может пересечь такую кривую один раз только по касательной, иначе она будет её пересекать как минимум два раза. А т.к. кривая четная и прямая исходит из центра координат, то таких точек может быть только две зеркальных. Все. :) Ну, допустим, этого не достаточно. Тогда задачу можно свести отчасти к приравниванию производных кривой и прямой, тем самым понизив порядок полинома на 1: y' = k и y' = 4*x^3 Отсюда для разных точек кривой находим требование для коэффициента k прямой, если она действительно её здесь пересекает: k = 4*x^3 Теперь проверим, будет ли прямая пересекать кривую при этом условии. Изначально требуется: k*x = x^4 + 4 Но из требования для равенства производных: 4*х^3*x = x^4 + 4 Или х^4 = 4/3 Ну или х = +- sqrt4(4/3) Т.е. находится только две таких точки с такими х-ами. А чтобы найти k, просто подставим эти числа в условие пересечения кривой с прямой: k*(+- sqrt4(4/3)) = 4/3 + 4 Или k = +- 16/3*sqrt4(3/4) ~= +- 4.963

[@iforand]

Хотя, обоснованность требования равенства производных надо вообще говоря ещё как-то доказать, т к. это не совсем очевидно. Например, есть третья точка, в котором кривая и прямая пересекается один раз: х = 0, одна при этом коэффициент k не будет являться числом (бесконечность). Т.ч. в действительных числа существуют по прежнему только два числа k, подпадающие под условие задачи. Ну а про доказать, можно сказать, что скорость роста кривой при любом k рано или поздно по оси x станет больше, чем рост прямой, а значит, если прямая пересекла кривую один раз, то и второй раз тоже пересечёт рано или поздно.

[@Animal_2444]

Помогите решить задачу: sina2-sina1=w ∆a=x a, x, w є R+ Это система. Найти минимальный х, так что б w было больше или ровно 2/25.

[@irinaprokofieva2813]

👏👏👏👏👏👏👏

[@alexpiskal173]

Всем привет. Есть интересная задача, которую надо решить. Есть ли у нас комьюнити, куда можно обратиться?

[@y2j202020]

x0 = 49, delta(x) = 55 - 49 = 6. f(x0 + delta(x)) ≈ f(x0) + df(x0). f(x0) = sqrt(49) = 7, df(x0) = f'(x0) * delta(x) = (1/2) * (1/7) * 6 = 3/7. f(55) ≈ 7 + 3/7. ну а здесь уже очевидно, что f(55) ближе к 7, нежели к 8.

[@mikemakarov8753]

После утверждения, что корень из 55 это рациональное число, уже можно было предположить какого качества будет "обучение" )

[@nokulovaify]

Действительно, очень странная реклама школы. Похожее задание есть в базовом ЕГЭ (номер 18). И рассуждения, как в рекламе являются типовой ошибкой. Мне казалось, что преподаватели, наоборот, акцентируют внимание на том, что данные рассуждения ошибочны. Значит, я не права, судила по себе :D

[@user-ej5wu8zq5r]

Не урыл, а закопал!!!

[@testbrah]

Сначала чет неправильно прочитал слово «опять» на превью)

[@Sergey_Moskvichev]

Банки считают кредит ануитетным (логарифмическим) методом, а суды судят и считают диффиринцированным (прямо пропорциональным). Разница есть, а значит правосудия - нет. Борис сделайте ролик, изучим проблему.

[@user-md1rz4xt3m]

8:05-могу быть не прав,но у меня была другая логика. V1/3= V1:V3(если не ошибаюсь),а V3~ 1,..; что значит,что (грубо говоря) это будет 1/1,...,что явно ближе к 1

[@evgeniyomg9467]

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Хотел бы задать вопрос, не по теме этого видео. Смотря первую серию матана и доказывая следствия из аксиом, я никак не могу понять, почему если а больше 0 мы можем домнажать левую и правую часть неравенства?

[@bratanchk]

Можно

[@user-ms3jk4uc5x]

👍

[@sergeyzablotskiy9525]

Второй раз замечаю, что в детстве вы прошли мимо формулы квадратов чисел N5. N*(N+1) и дописываем 25. Как такое вообще могло произойти??? 75*75=7*8=56 и 25. 5625

[@sergeyzablotskiy9525]

Ну и раз уж что-то написал, то спасибо огромное за ваш канал!! Супер интересный и качественный материал!

[@Alexander--]

Ту задачу в ролике строго и корректно можно решить с помощью циркуля и линейки)

[@user-ig8de5jf6h]

Как?

[@Alexander--]

@@user-ig8de5jf6h например, так. У нас есть единичный отрезок. Строим два прямоугольных треугольника: один с катетами 1 и 2, другой - с катетами 1 и 7. Затем строим прямоугольный треугольник, катеты которого равны гипотенузам двух первых треугольников. Его гипотенуза равна √55. Откладываем этот отрезок на числовой оси и выясняем, что его конец не совпадает ни с одной из заданных точек)

[@user-ei6rd7ei7x]

@@Alexander-- только где у вас на экзамене будет циркуль?

[@shyless6526]

​@@Alexander-- или можно сразу построить просто среднее геометрическое 5×11 и измерить его. Мне кажется, что это намного быстрее

[@Alexander--]

@@user-ei6rd7ei7x Это уже другой вопрос. Действительно, на экзамене пользоваться циркулем нельзя. Тогда с помощью линейки с делениями.

[@user-en4uj3wz9f]

А просто целые числа не подойдут? Типо 49, 64 и 81. Понятно, что √64 одинокого близок к тем корням, но между собой это не так.

[@karantindead]

А почему ближе к 7, чем к 8? Калькулятор выдает значение кв. корня из 55 = 7, 41, так что я согласен, ближе к семи. Но как без каркулятора это определишь?

[@user-ec8gk2ws8q]

есть много видео как вычислять корни без калькулятора

[@errort4272]

Или вместо одного понимания, что происходит надо выучить 100500 "фишечек"

[@user-hb3ud1ye2x]

Бв,запишите ,пожалуйста , видео на тему алгоритма Евклида!)

[@user-wb6wc2ru9u]

а что там записывать?

[@osmanof9209]

Еще можно видео про сложение столбиком

[@michaelovechkin9865]

Поддерживаю

[@annaarakelyan7375]

БВ помогите пожалуйста с задачей. Докажите что существует бесконечное количество натуральных чисел ,для которых сумма трех наименьших делителей есть квадрат натурального числа, а сумма трех наибольших делителей есть 2022 степень натурального числа . Это вообще возможно решить? 🥲😭

[@user-sk9sw7ig2t]

Привет Борису и всем подписчикам ! Хочу затронуть несколько основополагающих понятий по арифметике . Арифметика - это не математика . Если А принимать как начало , потому как любой родившийся ребёнок кричит А... , даже не умея говорить , то Арифметика - это начало рифмы , то что рифмуется . Математика это мать и мачеха для простого понимания , а для продвинутого - Мать - это основа ( матрица или материнская плата ) , а матика состоит из ма -как основы мать и тика , как первой половины секунды . Тик - так ( тактика , тикать ) . Еще есть алгебра , которая состоит из ал ( аль - всё ( алый , алея ) ) и гебра ( зебра - полоса белая и полоса черная ) . Ну это так , что бы не скучать . Сложения есть величина линейная , то есть расчёты на линии , умножение - расчёт плоскости или квадрат , но в любом разе расчёты на плоскости , а вот третья степень есть расчёт объёма , который может быть ограничен и тремя разными отрезками и прочими объёмными фигурами . А кто мне ответит зачем нужна четвёртая степень ? Правильно , это объём , который можно вращать вокруг оси или просто перемещать по линии прямой или кривой . А пятая степень , это когда объём , который имеет вращение вокруг оси начинают вращать вокруг еще одной отдалённой оси , то есть объём имеющий вращение вокруг двух осей или вокруг одной и перемещающийся по прямой или кривой линии . Наша планета имеет объём и она вращается вокруг своей оси . Роза ветров , то есть четырёх конечная звезда есть обозначение Земли , но Земля вращаясь вокруг своей оси , одновременно вращается вокруг Солнышка и это уже пятая степень или пятиконечная звезда . С нашей колокольни пятиконечная звезда и есть символ Солнца . Но Солнце вращается вокруг центра галактики и получается для Земли уже шестая степень или шестиконечная звезда , ранее её называли звездой или розой Сварога , а ныне звезда Давида . Насчёт поделить на ноль . Если нас двое , то как положено друзьям - всё мы делим пополам , а если друга рядом нет , значит сам сожру обед . А если нет никого - ноль ! То и делить не на кого . Можно ли умножить на ноль - сколько угодно , ноль всё проглотит и раздуется до неимоверных размеров , но в тетради мы всё равно его запишем как ноль или круг или букву О . А вот ноль можно разделить на сколь угодно много частей и секторов - долек . Правда для начала придётся его нарисовать . Это уже не будет ноль , а будет круг и с этого самого круга и начинается любая арифметика , путём деления , поскольку делить появилось в начале , а умножить или преумножить лишь позже , как противодействие делению . Бог велел делиться . Если Бог один и Вселенная у нас одна , то всё её содержимое произрастает из деления общего Бога и его вотчины . Бог вынужден отнимать у себя , а нам что бы что то сложить надо найти куда это можно сложить . Всё , что можно сложить называли добром , а всё добро , которое не пригодилось - хламом . Теперь всем этим хламом завалили нашу голову и убедили нас в том , что Бог требует заплатить за всё . А Бог дал дары , не требуя оплаты . Поэтому делить и отнимать было в начале как Слово и Слово было у Бога .

[@user-ei1qg5ed3i]

Проанализируйте уроки Евгения Копытова, там вообще угадай-подгонка ответа

[@trushinbv]

Я не знаю, кто это )

[@OlegLomakin756]

Борис, числа, оканчивающиеся на 5 удобно в уме возводить в квадрат Надо убрать из числа 5, оставшееся число умножить на следующее, и приписать 25 справа Например, 75^2 : 5 убираем, остается 7, 7*8=56, итого ответ 5625

[@trushinbv]

Но, чтобы это использовать, нужно потратить время на то, чтобы это доказать )

[@OlegLomakin756]

@@trushinbv один раз для себя можно доказать, а потом всю оставшуюся жизнь использовать. Мы же не пишем этот алгоритм в решении прям. Мы просто пишем ответ и ничего там не доказываем. На вопросы : как посчитал ? отвечаем : в уме, и стараемся не смеяться )

[@vasyapupkin997]

Д-во: пусть натуральное число a > 5 оканчивается на 5, тогда а = 10х+5 (x - натуральное число) a^2 = (10x+5)(10х+5) = 100x^2+50x+50х+25 = 100(х^2 + х)+25 = 100х(х+1)+25, ч.т.д.

[@NikitOS-vv4ks]

Блин, крутой лайфхак 👍

[@scoutpop]

да, помню как на допзанятиях курсов от вуза для поступающих ещё в 9 классе попал к преподу, который нам рассказывал этот трюк ) и ещё многие другие. и просил в школе не рассказывать, где мы так научились, ТК его после этого школьные учителя линчуют ) и в 10 Кл я попал в его группу. и по 2 пары он каждый год тратил на то, чтобы мы точно запомнили что от выбора переменной ничего не зависит. и решали всякие примеры где вместо х и у рисовали яблочки, бананчики, скрипичные ключики, слоники и тп )

[@artemdelidovich1062]

Мне кажется, что проще 7,5 возвести в квадрат как (49+7+0,25). Тут нужно спидраненов "В уме" спрашивать.

[@user-iw7vy5io1j]

Учителя физики Вас тоже смотрят :)

[@tab4220]

И не учителя тоже.

[@user-lf8ve6xw1u]

А также учителя, которые ведут и физику и математику :)

[@Nidere]

Я бы так сформулировал, почему ответ "неправильный", Информация, которая у нас есть: точка "А" находится левее центра, точка "Б" - правее. Это всё. Мы не можем на глаз пытаться определить, где они там точно лежат, это уже не математика будет. Т.е. ответ нужно получить аналитически (как и сделал автор), а не измерениями.

[@slovesnov]

Числа оканчивающиеся на 5 (вида n5) легко возводятся в квадрат в уме, нужно число n умножить на n+1 и приписать 25. 75^2 равно 7*8=56 и приписываем 25, то есть 5625. Работает и с числами >100. 175^2 17*18=306 175^2=30625

[@trushinbv]

Чтобы этим пользоваться, нужно сначала доказать )

[@karantindead]

Из корнем из 1/3 возникает предположение, что нужно это число с 0.5 сравнить.

[@Georgiy_Tsyfarkin]

корень из 56.3: "ну да, ну да, пошёл я нахер"

[@user-uh2fu3qb5k]

Вчера в рекомендации попало видео kzbin.info/www/bejne/d2PLaHyZop6ErrM Очень смутило взятие третьего интеграла. Насколько допустимы такие преобразования под знаком интеграла?

[@kuzminkg]

Там все хорошо. Если и числитель, и знаменатель дроби умножить, скажем, на sin x, сама дробь не изменится. А что вас смутило?

[@user-uh2fu3qb5k]

@@kuzminkg Ну, изменилась область определения подынтегральной функции. У первой явно не вся числовая прямая.

[@kuzminkg]

@@user-uh2fu3qb5k я вижу это так: ответ определен всюду, где определена исходная подынтегральная функция, то есть всюду кроме точек pi*n/2. Другой вопрос, надо ли об этом писать. Мне кажется этот факт естественным и не требующим дополнительных пояснений; однако если бы я сдавал экзамен, то написал бы об этом на всякий случай.

[@canis_mjr]

Она корень из 55 назвала рациональным числом, или мне показалось?

[@trushinbv]

Мне тоже показалось. Но может просто не очень четко сказала