Can you solve it? Too Interesting Tokyo Institute of Technology 【Math】

[@81aayibytc]

分かれば一瞬、分かるまで一生

[@eligibility4218]

み、みつを？笑

[@user-pe7nf2zd3w]

み、みつを？笑

[@rightwimpfocus]

み、みつを？笑

[@ha_ru.0516]

み、みつを？笑

[@ねおき-n7q]

つ、みをみ？笑

[@りょーめりおん]

本番残り20分で気づけて完答しました。あの瞬間脳汁えぐかった笑

[@gemgem_GEMINI]

素晴らしい

[@ああ-o9u3l]

ドピュドピュですね！

[@user-skydia]

大学でもう一度脳汁出そ！

[@マルボロ-x6t]

えっちぃ〜な

[@MRKMKT03]

いいなー、すごいなー 自分は方針書いて部分点を取ることしかできませんでした

[@sunsethorizon7321]

発想力、思考力、気付き力を問う良問ですね～こういう問題を作れる人すごい。数学愛を感じる。

[@user-km8by3cy4f]

さすが東工😢😢 絶対諦めずに頑張ろ

[@伝説の山田くん-u8l]

これは、解けた時の達成感ヤバいだろうなぁww 候補絞るまでが大変……

[@ゆう-y4m9x]

ほんっっと意味わかんない問題だったので、理解出来てほんと悔しいです…この問題で合否分かれないことを願うばかりです…

[@きあ-s4s]

フェルマーの最終定理みたいに中学生で理解出来るのに解くのは難しいっていう問題ってやっぱすげえな

[@キノガッサ-y7y]

abc、コラッツ予想なんかもそうですよね

[@川野雄大-b8y]

そのレベルではないw

[@Zab_n]

僕はふかふかの椅子に座ってお茶を啜りながら解きました。受験生はカチカチの椅子で唾を飲み込みながら解いたと思います。東工大に挑戦した彼らは素晴らしいです。お疲れ様でした

[@backnumber6844]

椅子めっちゃ動いた

[@k6keke570]

2022を過去問として使える人達羨ましいな。

[@цукиат]

浪人したら使えるで！！

[@Mr.kasugai]

@@цукиат 浪人して京大目指します…嫌だ…笑

[@study_math]

足跡のみ。 (1)は三次方程式の解と係数の関係から。最大公約数が素数を素因数に持つとき...以下略 (2)は同じでした。 もう眠いお休み～🥱

[@user-UdakaKarama]

本当に偶然趣味でこれのn変数バージョン調べてたからすぐ分かった。試験で初見でこれは辛いなぁ

[@森石-q2v]

4変数だと答えは何になりますか？

[@Koki_-rt5jz]

もし①で解くんだったら、解と係数の関係を利用して計算してけば速く解けそう

[@タスチー]

これガチで解けんかった みんなできてないよな？頼むぜー

[@but8895]

これだけほぼ白紙

[@md-ur6dq]

自分もできませんでした

[@nj2250]

数学0完でしたが、英語7割理科9割で合格しました！

[@yuuu_30978]

あんなに悩んだのに一瞬とか言わないで(´；ω；｀)

[@___yuna06]

これを解く受験生すごいな…👏

[@adgjmptw2723]

東工大受かったぁーー

[@yokoshimanakimochi]

東工大複素二問出我死亡也

[@黄色-t4i]

白紙だった同志おる？;-;

[@はまち-j4g]

いつも忙しいのに動画投稿ありがとうございます。河野さんの動画は解説があってすごくわかりやすいです。まだ、この勉強は習ってないんですが、この先多分使うと思うので、理解しておきます。

[@中島美記子-g2n]

なことより数学で戦争を止められません計算願

[@wannabeshortsleeper]

@@中島美記子-g2n だからなんですか

[@chagum1]

@@中島美記子-g2n 国語でも止めれてねーよ

[@くうう-x2z]

瀬戸弘司ここを受かったのがすげえ

[@p.p1013]

このような数学の難問にぶつかったときの発想力をつける方法を教えてほしいです

[@アルシオーネ-d2h]

@@笑い話-q8w はっきり言ってその時間は無駄でしかないと思います。 分からない問題を長時間考えるのは極めて無駄。高校数学においては必ず解法があり、解法を思いつくというのは「この知識を使えば解けそうだな」とひらめくことが重要で、このひらめきは「知識と経験のみ」から導き出されます。 一般的な解法が頭に入っていることを前提とし、多くの問題に触れ「なるほど。こういうときはこの知識が使えるのか」と経験を積むしかありません。 繰り返しですが「難問を考えまくる」というのは時間の無駄です。

[@大学生のわたあめてんこもり]

脳汁ドバーしまくること、つまり自分で考えることが大切だと思います。 ただ、時間を長時間かけてやっと思いつくということを習慣化するのはいけません。 本番と同じように時間制限（長め）を設けたうえで自分で考えましょう。 自分で考えたこと、証明できることは自分が能動的に体験したことなので、どこまで使えるか、どこで使えるかがはっきりと分かり、必要な時にすぐに出てきます。 また、本番だけで全部思いつくのは無理なので、先にいくらか覚えておきましょう。 ただ、暗記に頼ると量が多くなりすぎて大変なので、感覚記憶で覚えることが大切なのです。 二回目になりますが、そのためには自分で考えることが大切です。

[@KK-qw9vv]

入試数学の掌握をやるとあまり発想に頼らず必然的に解法が出てくるようになるよ

[@ゆめ-g9t]

分析と統合(ブルバキ)・感覚を言語化してみる・有益な必要条件を抽出する・問題文を量化する

[@Relaxingchannel-lc5rv]

これは難問ではないにょ。標準

[@minato_rn_]

東工大を目指す高1です！勉強になりました！

[@恵比寿丸-n4s]

gcdが2と3以外の素因数をもたないのなら、2^2の倍数や3^2の倍数になる可能性も考える必要があるのではないでしょうか？

[@Ichikawahinoe]

なぜ候補は1、2、3、6となるのか😢？1、2、3は理解できるが、6はなぜ出たのか😭

[@くき-h5q]

7:45ここでa+b+cの二乗を無視するところがよくわかりません。 ユークリッドの互除法を使っても、−2(ab+bc+ca)が余るから符号が違うのかなと思ったのですが、どう考えたら良いのでしょうか？

[@藤岡大治-q9e]

互除法の証明が青チャートに載ってるので、それみたらわかると思います

[@藤岡大治-q9e]

補足）今回の場合、 a+b+c=p a^2+b^2+c^2=q 2(ab+bc+ca)=r として考えます。 a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) ⇔q=p^2-r…① ⇔r=p^2-q…② 一般にpとqの最大公約数を(p,q)と表すことにする。 ここで、(p,q)=(p,r)を示したい。 ①より、 (q,p)は(p,r)で割り切れる。 よって、(p,q)≧(p,r) 同様に②より、(p,q)≦(p,r) これより、(p,q)=(p,r) とまあ、こんな具合です。 自分も初めてマイナスであつかっているのを見たので、かなり戸惑いましたが、証明を覚えておくといいかなって思います。

[@くき-h5q]

@@藤岡大治-q9e 証明調べて1時間半くらい考え続けてようやくスッキリ理解できました🥲 補足もめちゃくちゃ活用させていただきました、ありがとうございます！

[@にんじん食べたい-z2o]

8:00で2(ab+bc+cb)が-2(ab+bc+cb)ではないのはどうしてですか？どなたか教えて下さいm(*_ _)m あとこれってあまりが-2(ab+bc+cb)でも解けますか？

[@ガロア-d9s]

自然数A,Bについて Aと−Bの最大公約数がg ⇔ AとBの最大公約数がg この事実を使ってる。 少し考えればなぜ成り立つかはわかると思うので証明は略。

[@karaagemeron]

一橋の後期も難しいんだよね…東京一工恐るべし

[@Kanatankawaiii]

今年受けてきました　キレそう

[@りぼん-l4d]

(1) a+b+c,ab+bc+ca,abcが全て素因数pを持つとすると、 a^3=a^2(a+b+c)-a(ab+bc+ca)+abc≡0 (mod p)より、a^3はpの倍数。よってaはpの倍数。対称性より、bとcもpの倍数となって矛盾。

[@ahamada-pb4fh]

この問題、面白すぎる。河野さん、東工大のこと、意外と好きよね。

[@呂不韋-h3g]

今年の東工の数学はまじで面白かったらしくて羨ましい 東大も例年よりはマシだったが、毎年今年の東工くらいの難易度が欲しい

[@twistarrived2750]

エアプかな。 面白いやマシなどは受験者のうち上位数%層が言わない限りただの妄言。 今年は例年以上に難しいと感じたし受験会場で受ける受験生の立場からすると相当の難易度だったと思われる。 舐めてるのか、ただの難易度も分からん馬鹿なのか、強がりなのか。

[@呂不韋-h3g]

実際にうけて緊張もした 別に6完した訳じゃないから強がりと捉えられても間違いではないけど、それでも受験数学が好きな人であれぼ試験の問題が結構楽しみなのは分かってもらえるはず

[@twistarrived2750]

@@呂不韋-h3g そうか。別のコメントで数週間前に『東大ってこんなショボい問題も出るの』って言ってる時点で東大受験生とは到底思えないんだが？実際に僕も東大京大合格者や受験者の周りのレベルも周知の上でものを言っている。

[@呂不韋-h3g]

なんか2次方程式の解の範囲の問題のやつかな？ 2019.2020.2021は全部やって、他の年は大問50個分くらいやったけどあんな簡単な問題見たことない

[@呂不韋-h3g]

別に東大受けた証明にはならないけど、信憑性を上げるためにおれが今年大問4(2)でした綺麗な論証自慢させて、 奇関数なので原点対象より、 原点を通る直線と与関数で作られる２つの範囲の面積は等しい ここで全ての直線は原点を通る直線の並行移動で表すことができる 原点を通る直線を平行移動させた時、片方の面積は大きくなり、もう片方は小さくなるので、面積が異なる よって、3交点をもつとき、原点を通ることが、面積が等しくなる必要十分条件である 結構良くないすか

[@さにぃ劇団かいばしら用務員]

動画開いて解説画面が映った時の安心感

[@さにぃ劇団かいばしら用務員]

@@SA-fr8rb ご指摘ありがとうございます^^

[@SA-fr8rb]

@@さにぃ劇団かいばしら用務員 👍

[@skaid21]

こうのげんとに煽られた泣 ほとんど出来なかったよこれ

[@孔明-t8r]

今年の一橋数学もやって欲しい

[@スーケム]

初見で理解し、解説出来るのが真の天才。頭の良さは数学から来る。

[@ああ-g4u9p]

きっしょ

[@判別式D-p5h]

しっきょ

[@m717225]

しょっき

[@keen01111]

質問です。 （１）は②の方針で素数pを倍数に持つと仮定すると〜、としてましたが、 ①の方針でやったとしても、ある数gを倍数に持つと仮定すると、（g≠１）となり、aをgの倍数とすると、、、 のように、pをただgに置き換えただけだと論理的に間違いはあるのでしょうか？

[@id-nr5fd]

gが6だとしたときにaが3、bが2の場合aは6の倍数と言えないからダメなんじゃない？

[@keen01111]

@@id-nr5fd なるほど、abc=gmすると、aとbの積でgになる数があるかもしれないから、ってことですかね

[@id-nr5fd]

@@keen01111 そうです！

[@keen01111]

@@id-nr5fd ありがとうございます😊

[@わがし-u8q]

東工大って最大公約数の問題多くねーか

[@user-07290]

東大数学も解説してほしい

[@AB-kl1ov]

弟がこういう問題解けて合格したのが本当にすごい。解説されれば分かるけど初見では分からんわ

[@urigome-18]

5:56河野さん「問題自体はシンプルですよね。」 文系ワイ「いや、どこがww」

[@backnumber6844]

東工大にありがちな問題文が短文ってことですね。ちなみに、化学で三行しかない問題でて普通に分かんなかったー

[@山紫水明-n7g]

一橋の問題見てみ 文系の大学やけどムズいぞ

[@kraas1343]

シンプルじゃね？

[@ぼけなす-j7u]

@@山紫水明-n7g 一応商業メインだから…

[@nj2250]

@@backnumber6844 溶液が薄い時の水の電離まで考慮する問題ですね

[@名無し-p2e4s]

お、思い出させないでくれぇ… (後期対策なう)

[@dekv-xv7pf]

もう1段階くらい誘導あれば程良い難易度になりそう

[@やるのだ勉強-q7n]

赤チャの例題126にこれのダウングレードが載ってるのから気づいた人おる？

[@Reincarnation4356]

pが1以外の自然数じゃなくて素数に限定してる理由はなんで？

[@Maa_shumi-ya_ne_k.i]

東大の数学が難化したの河野玄人が原因説

[@あいういお-g3e]

玄人で草

[@岡戸岡田]

私の頃はよくやる問題の基礎を忠実にやれば結果が出る数学だったのにお洒落な問題ですね。

[@ダまるガン]

なんか今年3つの数の最大公約数求めさせる問題多いな

[@嗚呼-e4w]

問題の面白さもわかってないし、理解もできてないの、悔しい。

[@乳製人間]

何となく見たらさっぱり分からなかった中2。 これを解ける人がいるなんて日本の将来は明るいですね。

[@mulant8219]

周りに東工大3人受かってて、 ｢こんなの解いたんだすごい（ ; ; ）｣って目線で見てる。

[@sachiishizato1164]

誘導(1)あると一瞬だけどないと分からんかったなぁ。悔しい...

[@ダまるガン]

誘導なくても（1）の事実に気づいて解けんのはもうバケモンw 数オリレベルw

[@生けるもの生きとし]

pk、pl、pmで表せる理由がよく分からないので誰か教えてください

[@ャフシ]

@@ゆるこ-j5i 2以上じゃない？

[@スウ-p5f]

高一だけど全然分からんw 頑張んねぇとな…

[@rabbit_carrot33]

7:55からついていけん笑

[@user-ef8zv6pt1y]

gcdって入試で書いてもいいんですかね？

[@sarusa37555]

これの(1)って、ab＋bc＋acとabcが互いに素って証明できたら、a＋b＋cって使わなくてもいいんですか？

[@TV-hr6cz]

もし仮にそれが真ならばいいですけど反例があるので無理です。 a,b,c＝1,2,4 abc＝8 ab＋bc＋ca＝2＋4＋8＝14

[@rudel8647]

最大公約数を求める問題では今年の京都大学の大問3がありました。是非解説して欲しいです。

[@overcapacitywhale]

これは良問、ギリ目解き出来るレベルでちょうど良いですね。

[@アイスクリームアイスクリーム-k6m]

高一理解すらできません

[@Bomb_Alice]

知れば典型。知らずば天啓。

[@chp_vinlpkom2570]

gってなんぞや…by来年高三

[@yamashitakentaro-j3p]

なんでこんな問題作れるんやろ

[@山紫水明-n7g]

東大 東工 京大 名大は難しいと思う(かなりの応用力が必要) 阪大とかは教科書の公式とか定理の証明好きやけど基礎しっかりしとけば解ける 個人的に九大は問題が比較的簡単だからオススメだけど他の受験生もしっかり押さえてくるから解けんだらおしまい🤣(今年は難しかったらしいけど)

[@たらこぱすた-q8d]

最後の最後まで出たのに6書き忘れたバカが通ります(´º∀º｀)ﾌｧｰʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬʬ

[@kazkaz1003]

これ最大公約数が1/2/3/6になるのはa,b,cがどのような時かを答えなくても良いからマシですけど、聞かれたら面倒くさいですね

[@sakatq5682]

すげー最初から最後まで何言ってるんか全く理解できんかった🤦‍♂️

[@yukenak]

わかんない

[@HideyukiWatanabe]

サムネが題意不明。1秒目でなるほどこれなら出来るわと思った。

[@eligibility4218]

殺しにかかってきてる？笑

[@user-xc7tj3cl1s]

最後は十分性で攻めたってことかな？

[@HALmykn]

はい、本番解けなかった者です😇

[@x_xmello2866]

2番の係数の2と3見逃して最大公約数1しかなくね？ってやってまった 他の科目できたでよかったけど

[@伊藤実-n4f]

そうだそうだ6は何処から出てきたのか？

[@ポテトヘッド-p8s]

むずし

[@ディグザード]

やっぱ俺まだまだ素数に弱いな…

[@user-rt1co5zc2q]

動画見る前30分あーでもないこーでもないして、動画冒頭のヒントでやっとでけた…精進…

[@lll-pb1fq]

げんげん〜❤すき

[@backnumber6844]

a,b,cを解にもつxの3次式を考える。x3-αx2+βx-Γ=0とする。解と係数の関係からa+b+c=α、ab+bc+ca=β、 abc=Γ(ガンマ) となる。ここで、Xの３乗を右辺に移項する。 ここで、a+b+c、ab+bc+ca、 abcの最大公約数が1でないと仮定する。1でない自然数nをもつとする。 x3=αx2-βx+ΓからXの３乗もnの倍数である。また、このxの3次式はa,b,cを解にもつため、代入すると、a,b,cはnの倍数となり、a,b,cの最大公約数が1ということに矛盾する。よって、a+b+c、ab+bc+ca、 abcの最大公約数は1である[証明終]

[@backnumber6844]

このときかたの方が自分的には簡単だったのですが、どうでしょうか？皆さんのご意見をお待ちしております。

[@曽我友哉-u1y]

「代入すると、a、b、cはnの倍数になる」の部分は必ずしも成り立つとは限らないと思います

[@backnumber6844]

どうしてでしょうか？

[@曽我友哉-u1y]

rだけの項があるからです

[@syntf06]

横からになりますが、nが合成数だった場合には、a^3がnの倍数⇔aがnの倍数が必ずしも成り立たないということでしょうかね？ ですので、nに含まれる素因数をn´とおき、a^3が素数n´の倍数⇔aが素数n´の倍数とするのがよいということなのかもしれません。 どうやら有名問題らしく予備校の先生の解答にはコメ主さんの解き方が多くみられますね。

[@いわ-b8h]

数学のくせにあんまり数字出てきてなくて草

[@伝説の田中-v8s]

鼻をつまんで息を吸うと耳が変な感じにやるのは何故ですか？

[@アセトアルデヒド不活性型]

これ解けるようにならないとなのか🥶

[@トマトくん-x7d]

頑張りましょ💪

[@___-______-___-___-______-___]

普通に最初で互いに素ってやった()

[@超人-r2u]

東大数学の解説もよろしくお願いします

[@伊藤ひろゆき-h3u]

自分卒業生だけど、この年でなくて良かった。

[@鈴木大輔-q5v]

互いに素の定義からやるのかなと思ったら全然違くて草、一年たつともう解けないわ

[@石垣太郎-n9x]

本当に面白い問題作るよなぁ

[@user-marimesuko]

はい東光台かみかみかみかみ

[@瀬賀高尾]

これは良問

[@パフェじぃ]

本番、(1)解けて(2)はユークリッドの互除法使うのは分かったんだけど最後まで解けきれんかったわ

[@世界一の秀才になる人]

河野さんが良問解説しているときに書いてるものを教えてください。

[@田中-h6f5o]

ただの中学生には無理ゲー😭

[@user-cong21]

△中学生でも解ける ○中学生までの知識でも解ける

[@せいや-s8q]

この問題本当に分からなくてパッと見できそうなのにできなくて泣きそうになりました

[@user-yp1xp7xt6m]

ちょーわかりやすい

[@あーれい-i5b]

東大の問題解説してほしいです！

[@kyoumonemutaiyo]

なんでｐが素数って言えるんだーーーー

[@kamugoahs]

受かりましたが余裕でした！

[@ベンゼン-l3i]

2021東工大数学第4問解説してほしいです。

[@インハー]

同じ年の最大公約数問題で東工大と京大で大きな差

[@ぼっち-l9o]

解説聞いてもわからんw