✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной

Две окружности касаются друг друга и ветвей параболы y = x². Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей равен 2021.
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): trushinbv.ru/ege11c
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@canis_mjr]

Это получается, что в параболу можно засыпать окружности радиусами из ряда натуральных чисел, и каждая окружность будет касаться двух соседних и параболы в двух точках? Математика воистину красива.

[@MsAlexandr76]

Тут вот что ещё замечательно: Если взять несколько окружностей с такими радиусами и обвести, то получится парабола! О, где красота!!!

[@user-mt2ku9es2m]

Более того, в качестве радиуса можно брать любые вещественные числа с радиусом строго больше 0.5, и на их основании строить ряд таких окружностей.

[@Lex_Liven]

@@user-mt2ku9es2m Главное, чтобы шаг был одинаковый. Единственное, что если взять натуральные числа - получим исходную, так скажем дефолтную, параболу y=x^2. А если брать вещественные - получится некоторая y=k*x^2, где k = 1/шаг.

[@theMerzavets]

Это даже не математика красива. Это окружающая нас природа красива. А математика -- это и есть язык природы, ещё Галилео Галилей это сказал. Для многих моих знакомых было удивлением, переходящим в откровение, знакомство с тем фактом, что форма светового пятна на земле от фонарика в их руках -- это самая что ни на есть гипербола. Но стоит лишь поиграть с углом наклона фонарика -- то очень быстро мы превратим гиперболу в параболу, а затем и в эллипс. До этих моих слов для них все эти кривые были какой-то "заумной ерундой, не имеющей никакой практической реализации", да и уважения к фонарикам прибавлялось :-) Правда, с нынешними светодиодными фонарями всё стало обстоять несколько -хуже- сложнее, но это уже совсем другая история :-)

[@MsAlexandr76]

@@theMerzavets Точечный источник, световой конус. А ничего что отражатель параболический? ;)

[@dasein9453]

Очень похожа на задачу из вступительных в советские ясли 1966 году. В сборнике Михаила Абрамовича была

[@pashaak7453]

Похожую задачу нам в школе объяснила наш педагог по математике - Тамара Борисовна . Умела она увлечь и привлечь внимание. Учитель от бога. Жаль , что её сейчас нет .

[@ezhepalka]

ага, помню когда сдавал экзамен туда, сдал его на двойку, но мне дали второй шанс и сказали, что если я решу эту задачу, то мне поставят 3. Задача слава богу оказалась очень простая, моментально решил ее устно первым способом.

[@Georgiy_Tsyfarkin]

тяжёло в СССР было, похоже я родился уже после развала, и меня в ясли просто по возрасту взяли, когда 2 с чем-то года было

[@user-hy3vs3yj2q]

@@ezhepalka , устно первым способом? Капец тут тащеры на этом канале, с ума сойти!

[@ezhepalka]

@@user-hy3vs3yj2q ну раньше все так решали, всё-таки лучшее образование в мире как никак. Любой советский троечник щелкал такие задачи как орешки. А сейчас, проклятый капитализм и угадай мелодию все угробили!

[@user-sx1sv3km3m]

Удобный способ приблизительно построить параболу с помощью циркуля.

[@IAmSavier]

Угу. Наверное еще интересно заметить что при таком построении первый кружочек радиусом 1 надо строить на высоте 1.25 по оси y

[@ezhepalka]

удобный, если тебе нужно просто вписать ответ на задачу. Я так всегда делаю на заочках, просто делаю картинку линейкой и циркулем и считаю клеточки)

[@nikolainikk3916]

Кстати, параболу можно с помощью циркуля и линейки построить и точно. Ну если говорить конкретнее, для любой точки (0, х) на оси Ох можно точно построить точку (х, х²)

[@talldonkey1498]

Это приблизительно, аппроксимация хороша там, где нет точного решения. А если 2 кривые симметричные вдоль оси ординат имееют 2 точки соприкосновения (касательных) ==> есть точное аналитическое решение

[@user-ig4zo7xu4c]

Мне очень понравилось: и задача и отношение Бориса к математике и к жизни, вообще. Он - хороший парень.

[@waldemarmoskalecki7891]

Бориса оценили. Как Вам Владимир с его отношением к жизни?

[@nokoshinsei]

В цепочке окружностей вписанных в параболу радиус каждой на 1 больше предыдущей Рандомно узнал об этом факте совсем недавно, правда без доказательства, но теперь и ботай со мной есть по этой картинке

[@user-kt9pj8li4d]

Красиво, волшебно... Замечательная задача, интересное наблюдение

[@romanshuvalov]

11:15 Можно решать относительно игрека, сразу будет квадратное уравнение, а раз картинка симметричная, то корень должен быть один (ну или два одинаковых), отсюда сразу D=0 и далее как у вас.

[@user-ot4lq5kb3d]

Очень комфортное изложение, прямо душой отдыхаешь !!!

[@cb_q]

зачётная задача! и про проекцию радиуса тоже интересная закономерность. спасибо, размял мозги после рабочего дня)

[@NAKIGOEORG]

Спасибо! Ответ, как всегда, красивый и неожиданный. ЕЩЁ, пожалуйста!

[@ytndjqyt]

Очень красивая задачка! И видео у Вас отличные! Смотрю просто для удовольствия.

[@user-wv8dj3zi7w]

Спасибо за очередное видео!

[@user-pd7js7cy9m]

Спасибо. Как всегда , все Понятно, Полезно, Поучительно. НО , 13:03 чуть короче без y=x^2=t , а сразу подставить вместо x^2 - ‘y’. С уважением, Лидий.

[@mastermaths4929]

Тоже об этом подумал.

[@michail3933]

Спасибо за интересную задачу!

[@user-rl4ci6yh6b]

Спасибо, было интересно. Хоть я и пенсионерка, но математика в школе мне нравилась.

[@servenserov]

Очень красивая задача с неожиданным (с точки зрения математики) решением. Хотя, учитывая её «новогодность», что-то подобное ожидал.

[@user-ro1fv2bs2d]

Красота ! Чистый кайф!

[@canniballissimo]

отличная всеновогодняя задача! можно каждый раз её задавать и каждый раз решение одно и то же

[@user-oq9ej3sj9z]

Приятно слушать эксперта

[@romanpuchov]

интересно очень. благодарю

[@pineaple9188]

Спасибо за видео,хоть я уже на 3 курсе и математика у нас закончилась)

[@elmurazbsirov7617]

Спасибо за красивое решение.Привет из Баку.

[@martiska-b]

Хорошие задачки, давайте еще

[@user-db8gu2ln5u]

В какой-то из перечневых олимпиад видел похожую задачку, только там сначала маленькую окружность вписывали, потом сверху чуть больше и так далее. И требовалось найти координаты центра окружности номер а, где а - год проведения олимпиады

[@user-db8gu2ln5u]

Нашёл: в "Надежде энергетики" 2017 года для 11 класса

[@user-rc4fw8od9i]

Классная задача, а главное - такая лёгкая. Но с непривычки, особенно современных детей, будет вводить в ступор

[@andrei841000]

Графическая интерпретация летоисчисления в общем виде. Красиво!

[@user-ft2bb8xf8w]

Супер!

[@dmitry8153]

Красивая задача. Красивое решение

[@user-eq8ud8fp5i]

Спасбо, классный рлик

[@Metal_dead]

12:58 8-класник бы сразу решал задачу относительно y, видя что там квадратное уравнение получается. А так странно y=t=x^2. Лишняя переменная

[@ninavoron12]

Это кто как привык, нынешняя мода такая.

[@grrr89]

Какой хороший звук!

[@TwilightSun32]

прикольно. а если начинать кидать с окружности радиуса 1/2 и дальше на 1 больше, то картинка ещё красивее будет т.к. первая окружность будет касаться в одной точке всего

[@trushinbv]

Да )

[@zOni413]

Чего всего?

[@TwilightSun32]

@@zOni413 лишь

[@user-cb5ob1gm2f]

Хорошая задача, понравилась

[@olegnedopekin9235]

Мы восьмиклассник. Сильно сказано

[@wintersweettt]

Мне очень нравится ваши видео! Могу ли я перевести некоторые из ваших видео на другом языке?

[@user-il3uq5yn4i]

Борис, извините, что не по теме видео, но, пожалуйста, сделайте мини-курс по текстовым задачам на движение, работу и тд ЕГЭ. Недавно прошла Ваш курс по вероятности, и эти задания из страшного набора букв превратились в те, что я бегу решать первым делом при получении бланка с заданиями. Спасибо Вам за понятное объяснение! Буду очень благодарна, если Вы все же решите сделать такой же мини-курс по текстовым задачам.

[@trushinbv]

Я подумаю )

[@bloonoobchannel6994]

"Давайте поймём что мы про него понимаем. Во-первых мы понимаем что..." 12:08 Золотой фонд цитат Б. Трушина пополнился ещё одной. Ждите мемы во всех пабликах страны!

[@fedornilov6237]

Если рассмотреть три окружности, вписанные в произвольную параболу, такие, что одна касается двух других, то удвоенный радиус средней будет равен сумме радиусов крайних, т.е. радиусы образуют арифметическую прогрессию. Для эллипса будет похожее утверждение: сумма радиусов крайних окружностей будет равна удвоенному радиусу средней, умноженному на константу, которая зависит только от его полуосей.

[@alexanderoganezov9436]

Красиво!!!

[@user-vp9ir2yz2f]

Красивая задача

[@user-rl3jh5us2j]

Спасибо Парабола прасто неисчерпаема!

[@Gerserh]

Не только производные знать нужно. Но и смекалку, и гибкий ум.

[@ilyakulikov6029]

Борис, какое приложение вы используете для заметок стилусом на планшете?

[@user-uu4eo4zt9c]

Тут сам Бог велел использовать метод координат. У нас есть уравнение окружности x²+y²=2021² с центром в начале координат. Учитывая что длина отрезка от центра окружности на рисунке =2021+n ,получаем x²+y²+n+2021=2021², это и будет уравнение меньшей из окружностей. Радиус нужной нам окружности R=2021+r, где r- какое-то число. Чтобы получить уравнение второй окружности сначала нужно параллельно перенести центр сначала на 2021, потом ещё на 2021+r, в итоге должна получиться окружность с радиусом r+2021 , то есть x²+y²+n+2021+2021+2021+r=(2021+r) ², получаем систему x²+y²+n+2021=2021² x²+y²+n+3×2021+r=(2021+r) ², из которой нам нужно лишь r, найдя разность второго и первого уравнений, получаем , r²+2×2021r-r-2021×2=0 r²-r(1-4042)-4042=0 по теореме обратной теореме Виета получаем r=-4042 не имеет смысла , значит r=1 R=2021+1=2022

[@vladimirviktorovichivanov7577]

Посмотрев превьюшку решил перед просмотром ролика. Взял некую точку 0, y, и некую точку x, x^2 на параболе. Расстояние между ними знаем как посчитать. Очевидно окружность касается параболы в точке ближайшей к её центру. Считаем y константой, а x - параметром, находим точку экстремума расстояния - получаем x в которой окружность касается параболы. Далее зная эту точку вычисляем радиус. Зная общую формулу радиуса и ординаты центра окружности решаем еще пару квадратных уравнений и находим в итоге ответ =)

[@Disorrder]

Задача и впрямь очень красивая Однако, меня смущает формула y = R*R + 1/4 При R = 0, y = 1/4 ))) R = 0.1, y = 0.26 Я помню, нам в школе училка говорила, что рисовать параболу можно начинать с окружности, до 1 форма очень похожа. Все ей поверили, надо бы это перепроверить теперь) Возможно, это действительно так, но до 1/4. В свободное время исследую схожесть

[@user-hh5dt2de7t]

Очень похожая задача с окружностями, вписанными в параболу, была на закле всеросса 1997-98 гг. в 11 классе первой во второй день. Возможно, эта задача родилась из той

[@user-hh5dt2de7t]

@@waldemarmoskalecki7891 либо вы шутите (несмешно), либо у вас кукуха поехала

[@alexybogomolov]

@@waldemarmoskalecki7891 🤦‍♂️

[@viktorviktor5820]

@@waldemarmoskalecki7891 канешна нет! Правельным курсам идете таварисчи!

[@pashaak7453]

Спасибо вам за ваши труды. Данную задачу (эидентичную)нам ещё в школе (очень грамотный педагог Тамара Борисовна ) показывала и объясняла. Она была из тех ПЕДАГОГОВ КТО ПОЛУЧИЛ ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ В С С С Р. Даже двоечники ходили на математику , потому что это было интересно. Как-то так. Брест.

[@waldemarmoskalecki7891]

в общем, всем понятно, до чего дожилась Беларусь в послесоветское время. Вы не сказали, но все прекрасно понимают

[@furgalev]

Интересно, что если рассмотреть диаметры, засыпая таким образом параболу начиная с d=1, мы получим ряд нечётных чисел, сумма которых (высота пирамидки) равна квадрату числа бусин.

[@PavlovRoman]

Ближе ко 2 варианту. Можно составить 2 системы уравнений. Система с окружностями и система с большей окружностью и параболой. Думую что нибудь да получилось бы

[@ezhepalka]

Реальный восьмиклассник: Офигивает

[@waldemarmoskalecki7891]

восьмой класс вообще в плане открытий - агонь, и это не самая офигенная информация для восьмиклассника

[@kolangregoran331]

В прошлом году решал такую на олимпиаде, надо было радиус 2021 окружности отыскать

[@aslanr4817]

Класс

[@someuser257]

Чувствую себя восьмиклассником, потому что решил ровно как вы вторым способом ;)

[@user-pp2xc6ky4c]

а вот это интересно.

[@sergey_kuskov]

Но ведь если окружность и парабола пересекаются ровно в двух точках - это ещё не означает что эти точки будут именно точками касания. Например если нижняя часть окружности проходит под параболой. В систему нужно ещё добавить условие y1 > R1

[@loffkoy]

Он же это оговорил 12:15 примерно тут

[@Zagosya]

это условие было учтено в решении, когда по теореме Виета определяли, какой будет знак у получающихся значений t

[@user-ub9np4gn6m]

Здравствуйте, скажите пожалуйста, существует ли способ разрезать произвольный прямоугольник так чтобы получить из этих частей равновеликий ему квадрат? У меня нигде не удалось найти ответ на этот вопрос

[@user-cy3do4xc2c]

Для произвольного - нет. Чтобы это увидеть, можно взять произвольный квадрат. Затем сделаем срез параллельно одной из сторон. Получим два прямоугольника. В зависимости от их конфигурации, будет и решение

[@user-ub9np4gn6m]

@@user-cy3do4xc2c Спасибо большое за ответ

[@user-wi6dc7jw8z]

Для меня решение с производной легче, чем без неё 😂

[@nodirbekfayzullayev142]

красивая задача

[@vladislavkorotkov9911]

Было бы интересно посчитать, каково расстояние между нижней точкой окружности, пересекающей ось У и началом координат, если радиус вписанной окружности равен 2021)

[@trushinbv]

Мы же координаты центра через радиус выразили. Осталось числа под твитить )

[@user-hy3vs3yj2q]

У нас точка касания отдалена от центра окружности на 2021. То-есть точка на параболе равна (2021; y). y = x^2. Отсюда, y = 2021^2 = 4084441. Ну а минимальная точка окружности отдалена от начала координат на 4084441 - 2021 = 4082420! Надеюсь, я всё правильно понял и вы меня поняли!

[@vladislavkorotkov9911]

@@user-hy3vs3yj2q красиво, спасибо!

[@user-hy3vs3yj2q]

@@vladislavkorotkov9911 , на самом деле я ошибся немного, точка касания круга с параболой будет не строго справа, а немного ниже и левее, попробуйте нарисовать параболу и круг и скорее всего увидите! Как написал выше Боря, мы уже выразили наше расстояние: y1 = R1^2 + 1/4. То-есть на 1/4 больше, нежели я подсчитывал, хотя кажется, что мелочь! y = 4084441,25. 4084441,25 - 2021 = 4082420.25. Вроде так, хотя я уже не уверен!

[@vladislavkorotkov9911]

@@user-hy3vs3yj2q а я решал через формулу суммы арифметической прогрессии Имеем: 1, 3, 5 ... 4039, 4041 Количество членов n = 2021 D = 2 Получается ((1 + 4041) / 2) × 2021 = 2021 × 2021 = 4 084 441 То есть по факту: 2021^2😆😆😆 Просто я уже все забыл, так что решал знаниями восьмого класса))))

[@leonidsamoylov2485]

спасибо. второе решение даже проще наверно.

[@Al_Shakron]

Эх, как же качественно нам запарили мозги в универе на аналитической геометрии! До сих пор тянет считать частные производные...

[@glebpyzhov540]

А какой ряд образуют координаты Yn центров этих окружностей? :)

[@German_1984]

Y = R*R+ 1/4. Путь Rn = n, тогда Yn = n*n + 1/4

[@pcsher1491]

БВ, почему производная площади круга равна длине окружности?

[@alexleprekon3715]

Заметил забавный факт: если предположить, что радиусы от точек касания к центрам перпендикулярны Оу, ответ получается такой же: решаем r^2-2021^2=r+2021, слева считаем расстояние между центрами, предполагая, что ордината центра равна ординате точки касания, справа просто как сумму радиусов Хотя перпендикулярны они быть не должны: перпендикулярность обозначала бы, что производная x^2 = бесконечности. Наверное просто совпадение, но было бы круто его объяснить

[@user-hy3vs3yj2q]

Я так понимаю r - это R2 - радиус второй окружности? Я именно так и решил, ввел это квадратное уравнение. R^2 - R - 2021^2 - 2021 = 0 R^2 - R - 4084441 - 2021 = 0 R^2 - R - 4086462 = 0 D = 1 + 16345848 = 0 Пришлось вычислять корень с D xD sqrt(D) = 4043. R1 = (1 + 4043) / 2 = 2022 R2 = (1-4043)/2 = -2021 Но это уравнение: R^2 - R - 2021^2 - 2021 = 0 при условии, что R > 0. Поэтому второй корень не подходит. А если мы заменим знак в уравнении: R^2 + R - 2021^2 - 2021 = 0 - то выйдут корни: 2021 и -2022. Подходит только второй! Короче грубый способ, но им тоже можно решить!

[@alexleprekon3715]

@@user-hy3vs3yj2q в том-то и дело, что в этом способе есть явная геометрическая ошибка: ордината точки касания не может быть равна ординате центра окружности. Если бы такое равенство имело место, касательная параболы была бы вертикальна.

[@user-hy3vs3yj2q]

@@alexleprekon3715 , ааа, это сложно понять. Тогда у нас y1 и y2 сдвигаются немного вниз, но равенство все равно остаётся верным. Сдвиг происходит по параболе и сохраняет пропорцию. Мда, что я уже несу не знаю!

[@user-hy3vs3yj2q]

@@alexleprekon3715 , в конце второго способа Боря вывел, что y1 = R1^2 + 1/4, y2 = R2^2 + 1/4. Отсюда следует, что уравнение R^2 - R - 2021^2 - 2021 = 0 верно, просто я упустил 1/4 и -1/4, которые благополучно сократились. Но я не уверен в этом на самом деле

[@Georgiy_Tsyfarkin]

"давайте поймём, что мы про него понимаем"

[@user-do5vr5vp3v]

Нам такую в школе в первом классе на переменках давали. Я её за перемену перебором решил

[@waldemarmoskalecki7891]

смотря кто на кого учился. Я на перемене перебирал манную кашу в тарелке, т.к. в школе давали с комками. Ну или перебирал молочный суп- чтобы не было плёнки сверху

[@user-jf7hy1vq9l]

Ага, а еще в утробе доказал гипотезу континуума

[@nemoumbra0]

Как найти второй диус?

[@user-ok5pi3dg7y]

красивые бусики!

[@EvgenijGr.]

Борис привет я закончил КНУ им. Шевченка кафедра квантовой радиофизики факультет радиофизический. Эта задача на 1 2 3

[@waldemarmoskalecki7891]

нам в Украине (в свете текущих событий и благодаря 'соседям') радиофизики нужны

[@EvgenijGr.]

@@waldemarmoskalecki7891 Надеюсь не пригодимся,хотя понимаю на что ты намекаешь

[@fedozzxoxotyn]

Если спускаться вниз, до какого момента будет действовать эта закономерность? И какого радиуса будет самая нижняя окружность?

[@vuddivoodpeker]

Вплоть до 1 все окружности будут касаться параболы в двух точках, и затем окружность с радиусом 0,25 каснется ее в точке 0;0

[@theMerzavets]

Я бы на вашем месте полюбопытствовал с карандашиком в руках и вычислил бы сам :-)

[@sergio5667]

А всегда ли когда две функции пересекаются в одной точке можно найти общую касательную?

[@trushinbv]

Если пересекаются, то нет. Посмотрите на две пересекающиеся прямые

[@sergio5667]

@@trushinbv так а к прямой в принципе нет касательных

[@trushinbv]

@@sergio5667 есть в каждой точке. Она просто совпадает с самой прямой

[@sergio5667]

@@trushinbv касательная же должна иметь одну общую точку с графиком функции(по крайней мере в окресности той точки где она касается), а касательная к прямой имеет бесконечно много общих точек.

[@trushinbv]

@@sergio5667 нет такого требования к касательной

[@nikolainikk3916]

Возникает вопрос. А что если начать рисовать окружности вниз. Их радиус начнет уменьшаться на единицу. Но ведь он не может уйти в отрицательные числа.:)

[@nikolayvavilin583]

Да да, это интересно. Если у первой окружности R = 0.75, или R = 0.1 (любые числа выше и ниже 1/4) то какой радиус у окружности ПОД ней?

[@nikolainikk3916]

@@nikolayvavilin583 ну видимо там просто не получится её вписать, ведь парабола к низу становится более пологая. Но мне самому лень строго исследовать, что там будет

[@andreiantonov7303]

очевидно, они будут вписываться в отрицательную параболу

[@theMerzavets]

не может. Начиная с определённого радиуса (а с какого? Можно вычислить, решение-то готовое есть :-)) окружность просто перестанет вписываться в параболу.

[@viktorviktor5820]

Минимальный радиус равен 1/2

[@roter_4633]

Хоть я и учусь в 9 классе, но в первом решении всё понятно было, может малость не привык ещё использовать тангенсы и котангенсы, но всё ясно как день. Второе мне показалось более запутанным.

[@trushinbv]

Мало кто в 9 классе производные уже понимает )

[@roter_4633]

@@trushinbv Бывает балуюсь темами по-старше.

[@user-cp3vc4ho9g]

А какие окружности меньше единицы?

[@Kapitan_taigi]

Здравствуйте, у меня есть для вас одна ,,нерешаемая" задачка, решение к которой я так и не нашёл. В трапеции АБСД меньшее основание равно 4, а боковые стороны 10 и 8. Найдите среднюю линию трапеции

[@trushinbv]

Большее основание может быть от 10 включительно до 22 не включительно. Поэтому средняя линия от 7 до 13. Здесь нет однозначного ответа.

[@Kapitan_taigi]

@@trushinbv спасибо! Нам эту задачу в школе на контрольной поставили, видимо там всё-таки была опечатка :)))

[@yellowtuxedoo]

А как найти диус?

[@user-kc5tb8vq2u]

То чувство, когда ты первокурсник, а решал задачу методом 8миклассника:/

[@animetionstudio]

Ждём #вызов

[@user-lw2ul1iu1e]

ничего не понятно... но интересно )))

[@nanefirstnamelast7451]

Борис Трушин, меня смутило название в видосе "ботай со мной". Борис, вы понимаете что означает "ботать"(по фене)?

[@user-vp9ir2yz2f]

Я правильно понял, что если у1 меньше 0,5 , то в случае одного корня t, он отрицательный, а в случае 2-х корней оба отрицательны, и такая окружность может коснуться параболы только в одной точке?

[@trushinbv]

Да

[@maraboombo]

В 49 году, помню как сейчас, учитель по математике классе в 3 дал нам эту задачку. Я не сразу увидел решение, но мой сосед по парте, Миша, помог мне решить её. Вот какова сила советского образования. Сейчас не всякий старшеклассник её решит.

[@user-hh5dt2de7t]

Помню, в 1912 г. нам эту задачку для разминки на занятиях в яслях дали... А сейчас 11 класс её решает... Какую страну мы потеряли...

[@executed_code]

Последователи Михаила Абрамовича объявились

[@Alesdaer_Auraldur_Borderer]

@@user-hh5dt2de7t тогда такое образование было доступно только дворянам. А вот мне в 39, помню, такую задачу дали на выпускных экзаменах из роддома, хотя родители простыми крестьянами были, и я минут за пять решил

[@user-hh5dt2de7t]

@@Alesdaer_Auraldur_Borderer на выпускных из роддома? Мда... А ещё говорят про хорошее образование в СССР. Да в Российской Империи сперматозоиды и то более серьёзные задачки решали

[@user-yj3qs3nl9m]

@@user-hh5dt2de7t помню как только родился, медсестра в роддоме сразу дала мне эту задачу, решил за 2 микросекунды)

[@zilalapsa]

Самый простой подход - "Допустим, что окружность касается параболы в точках, которые лежат на прямой параллельной оси х и проходящей через центр данной окружности". Дальше у+2021=2021^2, находим у и потом т.к. (y+2*2021+R)=R^2, находим радиус большой окружности.. Не совсем правильный подход, но тем не менее правильные результат))

[@viktorviktor5820]

И предположение неверное и первое уравнение неверное. Откуда вы его взяли?

[@viktorviktor5820]

И предположение неверное и первое уравнение неверное. Откуда вы его взяли?

[@zilalapsa]

@@viktorviktor5820 предположение неверное, согласен. Уравнение же верное. У=х^2… х=2021, центр окружности (с учётом предположения) у+2201

[@viktorviktor5820]

@@zilalapsa y - это нижняя точка окружности?

[@zilalapsa]

@@viktorviktor5820 Да

[@chebyshev7240]

и как же найти диус?

[@MsAlexandr76]

7:40 Не понял вывод. Почему сумма ординат равна разности квадратов их абсцисс?

[@theMerzavets]

потому что у нас квадратичная парабола, а это значит, что _у = х**2,_ стало быть _у1 = х1**2, у2 = х2**2_ Расстояние между двумя точками на оси Y есть их разность по модулю, т.е. равно _у2 - у1_ Это же самое расстояние -- это расстояние между центрами касающихся окружностей с радиусами R1 и R1, то есть равно _R1 + R2_ Отсюда: _R1 + R2 = y2 - y1 = x2**2 - x1**2_

[@georg589]

@@theMerzavets Почему R1 + R2 должно быть равно Y2 - Y1?

[@theMerzavets]

@@georg589 Я, конечно, могу ещё раз скопировать текст выше. Может, прочитаете более вдумчиво, а ещё лучше -- пересмотрите объяснение Бориса. Я без ёрничества или ещё чего-то наподобие. Либо спросите, _что именно_ вам непонятно в объяснениях Трушина или моих?

[@theMerzavets]

@@georg589 Добавлю: возможно, вы не поняли главного: в первой части решения задачи доказывается, что расстояние между "игреком" центра вписанной в параболу окружности и "игреком" точек касания отличается _ровно_ на 1/2. Одна вторая -- это число, 0.5. Ещё раз: ордината точек касания параболы вписанной в неё окружности _любого_ радиуса отличается _ровно_ на одну вторую. Если ордината центра первой окружности равна _С1,_ а центра второй -- _С2,_ то ординаты соответствующих точек касания окружностей будут выглядеть как _у1 = С1 - 1/2_ и у2 = _С2 - 1/2._ Стало быть, расстояние между ординатами центров равно: _С2 - С1 = (у2 + 1/2) - (у1 + 1/2) = у2 - у1_ Далее см. ролик или моё пояснение выше.

[@georg589]

@@theMerzavets Вы теряете размерность. В первой окружности y1 не просто на 1/2 ниже центра, на 1/2(x1). Во второй окружности y2 ниже на 1/2(x2). Согласитесь, что 1/2(x1) не равна 1/2(x2)?

[@user-ot4lq5kb3d]

А физический смысл этой зпдачи ? Типа из бассейна вода вытекпет по двум трубам ....

[@MaksymCzech]

Всю жизнь ищу, но так и не нашел второй диус с превьюшки :(

[@MarkBoldyrev]

Второе решение (без привлечения тригонометрии и производных) НАМНОГО красивее. НАМНОГО.

[@theMerzavets]

А на мой взгляд оно "прямолобое" и корявое. Скукотища, неизящное. А вот с тангенсом -- сверкает, как хорошо обработанный брильянт. Не нравится тригонометрия и производные -- пожалуйста, можно рассматривать просто прямоугольные треугольники, но здесь придётся чуть-чуть попыхтеть, выясняя формулу касательной к параболе в точке х [это несложно, если понять, что касательная к параболе в точке А есть предел отношения _((А+е)**2 - А**2)/((А+е)-А) = (А**2 + 2Ае + е**2 - А**2)/е = (2A + e) * e / e = 2А + е_ при е, стремящемся к нулю]. Удивительно: мне было обидно, что я как раз пошёл корявым и скучным способом, а вам это решение кажется более красивым :-) Сколько людей, столько и мнений.

[@user-zw5xq8wz3k]

А из чего следует существование касательной и к окружности и параболе, а например не касательной к окружности и секущей параболы?

[@trushinbv]

Потому что они касаются

[@bluepen2637]

Чем-то напоминает "задачу о вишенке" с ммо

[@TEMHblU_PblUAPb]

Одна вторая (1/2) от чего? 🤔

[@SashaMolot]

*ни хYя не понял, но оооочень интересно*

[@arjaal1025]

Hola soy de LATAM 😎👌

[@trushinbv]

¡Buenos días! ¿Lograste entender algo?

[@arjaal1025]

No (No sé ruso) Viva Putin 😎👌👌👌

[@user-ps9en4lo1k]

В итоге радиусы представляют собой ряд натуральных чисел. Интересно, а есть ли такая кривая, что радиусы составляют собой ряд Фибоначчи.

[@javohirsultanov8671]

То самое чувство, когда восьмиклассник решает задачи лучше тебя 10 классника

[@BeliyIvan]

А почему не раскрыт вопрос, что такое построение вообще возможно?

[@DiamondSane]

Почему то показалось, что у восьмиклассника решение красивей.

[@36jiW36]

Я бы решил, но не за 18 мин)

[@edmanukyan4373]

Я получил тот же ответ но другим способом. 2021 = r а радиус другого R. R + r = R^2 - r^2

[@theMerzavets]

А на основании чего вы приравниваете сумму радиусов и разность их квадратов? Это ещё нужно как-то обосновать. В этом соль первого решения: _доказывается,_ что ордината точки касания параболы окружностью _всегда_ ровно на 0.5 (абсолютное число) меньше, чем ордината её центра. А уж после этого можно начинать суммировать, вычитать и приравнивать.

[@edmanukyan4373]

@@theMerzavets R + r и R^2 - r^2 длина одного и того же отрезка

[@theMerzavets]

@@edmanukyan4373 ещё раз спрашиваю: на основании чего этот вывод? Конкретно про разницу квадратов поясните, пожалуйста. Мы не можем сходу утверждать, что расстояние между центрами окружностей равны _проекции_ точек соприкосновения окружностей и параболы на ось ординат. Эти точки находятся на некоем расстоянии _ниже_ центров окружностей, и нет никаких явных причин считать, что эти расстояния равны. Это нужно доказывать.