✓ Задача про пьяницу. Числа Каталана | В интернете кто-то неправ

Первый член бесконечной последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью p = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1 - p на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что среди членов этой последовательности найдётся число -1? (из открытого банка задач ЕГЭ)
В интернете опять кто-то неправ #025. Иван Ященко и Борис Трушин
- Задача про последовательность
- Задача про пьяницу на обрыве
- Числа Каталана
Мини-курс по «Теории вероятностей с нуля и до ЕГЭ»: trushinbv.ru/egeTV
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): trushinbv.ru/ege11c
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin: / trushinbv

[@infbu]

Авторы задач определенно что-то употребляют. Какова вероятность того, что они употребляют что-то, что запрещено ст. 228 УК РФ?

[@tyraelalkire9410]

Вероятность равна одному

[@aldy1319]

Неверный вопрос. Скорее как часто и в каких количествах?

[@fominov_d]

1)))

[@letsplay1626]

Да нет, просто похоже наступает время, когда высшее образование станет реально доступно только элите, которых будут готовить именно к " нужным" задачам

[@oleksandrmarkovichenko5774]

@@letsplay1626 о чем вы вообще. У вас в комнате находится источник, с помощью которого можно получить доступ практически к любой информации. Начиная от миллионов грамотных учебников и заканчивая тысячами превосходных лекций в открытом доступе. Никогда образование не было так доступно, как в наше время. Было бы желание upd: А если вы считаете, что в университетах сидят "гении мысли", способные обучить любого любому, то спешу вас огорчить. Очень мало умных людей согласятся прожить бесперспективную жизнь с мизерной зарплатой

[@maximjakovlev]

Да пусть Ященко и решит в прямом эфире эти задачи, даже если решит, посмотрю как он будет объяснять, что это школьная программа и за какое время надо такие задачи решать

[@williamspostoronnim9845]

А вы на самонадеянную морду этого Ящика посмотрите. Из стаканчика попивает...

[@user-wt1hr9wr4n]

Поверь, он решит, он довольно сильный математик.. Но это действительно не особо школьный материал

[@kinurivz]

Да на самом деле всё просто и сложно одновременно. Задачи на ЕГЭ делают такими, чтобы специально были нереальные задачи и "по школьной программе". То есть намеренно снижают шансы школьника набрать 100 баллов. И шансы школьных преподавателей не рехнуться, потому что они и так еле сводят школьную программу с задачами ЕГЭ... И уж зачем составители ЕГЭ так делают это другой вопрос

[@mega_mango]

Слухай, я, конечно, понимаю, все эти пять задач довольно нестандартны и требуют серьёзных размышлений, их можно даже назвать полуолимпиадными. Но я действительно не понимаю, какой школьной программы здесь не хватает... В смысле, весь теоретический материал, чтобы решить эти задачи, безусловно есть у одиннадцатиклассника, даже более того, у девятиклассника (не логарифмы же это всякие). Есть ли у обычного школьника достаточно опыта решения нестандартных задач для этого? Нет. Стоит ли такие задачи ставить в первую часть ЕГЭ? Возможно не стоит. Но ничего дополнительного чтобы эти задачи решать именно что ЗНАТЬ не надо ведь

[@user-eu1th2gx8m]

Когда мы показали учительнице математики в школе эту Задачу #1 в сборнике Ященко, она её посмотрела и честно сказала, что не знает, как её решить.

[@mishamalinovsky8340]

Ну так учителя в обычных школах это птушники ссаные

[@eugenesuperbichkov5672]

Она же элементарная

[@sichuno]

​@@eugenesuperbichkov5672ана жи илиминтарнннаавяяяя🤟🤟🤟🤟

[@nadyavor7272]

Числа Каталана? Конечно, мы хотим!!

[@evagroot2499]

Когда я посмотрела обсуждаемое здесь видео , я тоже удивилась и сказала своим ученикам то же самое (я имею в виду не решение задачи, а то , что Ященко не прав). Приятно получить подтверждение своих выводов от такого авторитета как Б.Трушин. Отдельное спасибо за решение задачи, это было интересно.

[@Jimmy-vg2gd]

Вот это круто ты буллишь

[@MarinaDybczuk]

Наличие авторитетов - это плохо. Особенно в математике. Все ведь ошибаются.

[@qwerdfsaferf]

@@MarinaDybczuk к авторитету прислушиваются, ничего плохого в этом нет.

[@MarinaDybczuk]

@@qwerdfsaferf Проблема в том, что люди это не правильно делают. Человек, который авторитет в какой-то сфере с меньшей вероятностью ошибётся и скажет глупость. Это правда. Но многие люди приравнивают эту вероятность к нулю и начинают слепо слушать вообще все, что такой человек скажет. А это уже ведёт к проблемам.

[@yurathomas2929]

Какая добрая задача про пьяницу)

[@user-iw1ie7tn6j]

я вангую решение Ященко: вперед идем в 4 раза чаще чем назад, значит вероятность уйти за 0 - как раз четверть.

[@lesavchen]

А если p = 20/33.

[@absolut10n]

@@lesavchen 13/20 =)

[@sithdarthrevan]

Борис, нужно посчитать с какой вероятностью школьник решит эту задачу)

[@user-il3gh2qr1y]

Ровно 50%.

[@Ave_Ya]

А среднестатистический?

[@mega_mango]

Тут не вероятности. Если школьник умеет это решать, то с вероятностью 1, если нет, то 0.

[@qwerdfsaferf]

¼

[@sekrr6922]

@@mega_mango а шанс угадать решение)

[@Hikhorn]

Думал, что 1 - правильный ответ, потому что при бесконечном количестве повторений событие с ненулевой вероятностью рано или поздно произойдет, но судя по всему школьник должен поделить 0,2 на 0,8 и переходить к следующей задачке

[@Skutepov]

да, я тоже так думаю. допустим, ели число доросло до некого n, а вероятность сделать -1 у нас 0,2 то есть не нулевая вероятность того, что мы сделаем n+1 раз подряд -1 и получим -1 в ряду

[@pandalove6795]

Тогда решение на такие задачи (где ненулевые вероятности) всегда будет единица, что уже вызывает сомнения

[@Skutepov]

@@pandalove6795 если количество попыток к бесконечности стремится, то надо аккуратно поработать с пределами.

[@Skutepov]

@@pandalove6795 смотри, если правильный ответ 1/4, то это значит, что в этом бесконечном ряду с вероятностью 3/4 -1 вообще никогда никогда не встретиться

[@Skutepov]

@@pandalove6795 конкретно в этом случае, если существует некоторое N при достижении которого, вероятность упасть до -1 стала бы равна нулю, то вопрос был бы в том какова вероятность встретить -1 до достижения N. и ответ бы не был 1. или если бы нас спрашивали: какова вероятность встретить -1 за х шагов, то тут тоже ответ не 1

[@user-yw6nd4rq3i]

Жесть какая-то. Скоро на ЕГЭ будут задачи из известного списочка от Гильберта.

[@lesavchen]

Борис, Вы правы. Ребята, которым поручили обновить КИМы, перестарались. А ваша замечательная задачка про пьяницу круто коррелируется с некоторыми комментариями.

[@gr_Royho]

Я бывший студент физтеха, был курс теории вероятности и курс статистической физики, постараюсь оценить задачи для себя-школьника: 5. Не очень сложная задача если понять что от тебя требуют (возможно потому что я смотрел разбор задачи с ложно-положительным тестом) 4. Вроде бы решаемо, посидеть, посчитать - ну более менее 3. Пиздец 2. Также как и 4 задача, вроде рашаемая для школы 1. Полный пиздец, задача для олимпиады регионального или российского уровня

[@dmitriyg3205]

Занимаюсь теорфизикой 15 лет, не смотрел еще решение Бориса. Попробовал сам решить задачу школьными методами. Плюнул. Всякий, занимавшийся квантовой теорией поля (КТП), знает что ответ - сумма/интеграл по путям блуждающей частицы. Этот ответ выписал, получилась бесконечная гипергеометрическая сумма. Минут 20 думал, как нормальными методами разложить ее в элементарные функции. Плюнул, подставил ряд в SageMath. Ответ расходится, не ограничен 1, как должна бы себя вести вероятность, а именно что расходится при p=1/2. Понял, что просуммировал все пути, а надо было только в верхней полуплоскости, то есть какие-то события посчитал больше, чем один раз. Приуныл...

[@levliberant]

Ребята, может я Вас достал но я и про кубики решил. Деду делать на больничном нефуя. Вероять, что на нормальном кубике выпадет 3,5 или 5,3 будет равна 2*1/6*1/6=1/18 Вероять, что на модифицированном кубике выпадет 3,5 или 5,3 равна 2*1/3*1/3=2/9 Значит вероятность того, что при выпадении 3,5 в любом порядке будет второй кубик равна (2/9)/(1/18+2/9)=0,8=80% С кубиками я давно дружу, 35 лет назад на первом курсе сапоги в нарды проиграл, а потом стипендию и в охране играл в кубики, потом женился и исправился.

[@nikidzhyyyl402]

имхо все остальное мишура. тут основное - есть 2 кубика, какая вероятность, что выбрали 1 из них. 0.5.. =)

[@kimikanna_live]

@@nikidzhyyyl402 это уже скорее предмет "философия", у теорвера немного другой подход с:

[@user-dd1di2fv6i]

@@nikidzhyyyl402 вас не спрашивают в задаче, какова вероятность выбрать один кубик из двух. Задача установить, с какой вероятностью выбранный кубик оказался вторым, исходя из его поведения.

[@PhilippeRigovanov]

Спасибо за ролик, конечно интересно про числа Каталана!

[@humaniora_for_all]

Ура! Настоящий новогодний подарок! БВ тряхнул стариной и выдал потрясающе интересное видео! Спасибо!

[@MrDENG-ox9rj]

Было бы круто увидеть разбор всех задач, ну или хотя бы идей для их решения .

[@karelalex]

Остальные задачки тоже надо разобрать. 😀

[@simonmatveev]

Шикарное видео. Очень понравились размышления. Спасибо!

[@karenlevonyan9017]

Борис, Вы очень правы! Сейчас я готовлюсь к 6 семестру физфака МГУ, и как раз курс теории вероятностей начинается. Некоторые задачи будто в самом деле взяты с общего зачета в конце семестра =)

[@dizogdizog2591]

6 семестр физфака это 3 курс... А у вас тер вер???? А как вы кванты изучали... Привыкали к квант механике как ???

[@mevg6378]

@@dizogdizog2591 Кванты с 7 семестра. А для работы с термодинамическими распределениями на 1-2 курсах достаточно и элементарных знаний по теор веру.

[@user-zg2bx5cb3d]

нуу чтож.... ждём ответ от ященки

[@DarkIrdis]

Давайте ролик про числа Каталана!

[@user-pt6yp3lo2h]

Дякую. Просто шикарно і захїоплююче.

[@alexpiskal173]

Супер! Очень интересно!!! Спасибо!

[@nsmoviesproduction9345]

Задачу номер #5 разбирали на 1 семестре 3 курса ПМИ на тервере , дааа, видимо школьникам в 22 году на егэ может быть будет больно)

[@gregoryhouse7373]

Дерек с Веритасиума аналогичной задачей иллюстрировал теорему Байеса. В его объяснении она дико сложной не показалась, если знать формулу З.ы.: я в математике на хорошо забытом школьном уровне, последний раз экзамен сдавал в 2007)

[@Someniatko]

@@user-pf5uy2sc5g красавчик, всегда приятно видеть изящное решение сложных задач элементарными "школьными" методами, без использования сложных теорем.

[@anatolykatyshev9388]

Вообще не понял 5-ой задачи! Люди делятся на две группы: положительный и отрицательный тест. Пациент попал в первую, здесь нет никакой условной веротности, событие уже случилось. Значит количество народу во второй (отрицательной) группе, а также процент больных в ней значения не имеет. В первой группе 86% процентов заболевших. Это и является ответом.

[@Someniatko]

@@anatolykatyshev9388 вы все перепутали и думаете "наоборот". Если у пациента ЕСТЬ ЗАБОЛЕВАНИЕ, то тест будет положительным в 86% случаев. А вот если ТЕСТ ПОЛОЖИТЕЛЕН, то вероятность что это из-за того что есть болезнь уже отличается. Здесь причина и следствие меняются местами так сказать.

[@lexcheshir6416]

@@anatolykatyshev9388 по хорошему это решется по теореме Байеса P(H|E) = P(E|H) * P(H) / P(E), где H - человек болен, E - тест положительный Из дано: P(E|H) = 0.86 P(E) = 0.1 Далее вычисляем P(H) тобишь шанс того, что человек болен: 0.86 * P(H) + 0.06 * (1 - P(H)) = 0.1 0.86 * P(H) + 0.06 - 0.06 * P(H) = 0.1 0.8 * P(H) = 0.04 P(H) = 0.05 Подставляем наши значения в формулу: P(H|E) = 0.86 * 0.05 / 0.1 = 0.43 Ответ: Шанс того, что человек болен при положительном ПЦР тесте 0,43 или 43% P.S. советую глянуть видосик от веритасиума на тему теоремы байеса - там она весьма хорошо объяснена, как раз с примером на заболевании и тестах (есть в переводе от Vert Dider, если с английским не очень)

[@fostergrand4497]

Интересно было бы посмотреть пример решёния от Ященко. Остальные задачи тоже не сахар, как будто там где-то уши Байеса проглядывают.

[@werwolfwaffen3657]

А он вам не задачи решать тут, он вам задачи задавать тут:)

[@michaelpovolotskyi3295]

Особенно в задаче про ПЦР тест.

[@user-tv7bb3lf7u]

..интересно было бы поглядеть как Ященко гонят ссаными тряпками от кормушки

[@letsplay1626]

@@michaelpovolotskyi3295 пцр тест то как раз очень простая про дерево вероятности

[@michaelpovolotskyi3295]

@@letsplay1626 Она не сложная, если нарешать много подобных задач на условную вероятность.

[@user-mu7zw7kj9l]

Для пьяницы вероятность пойти вправо и пойти влево равны 0,5. Их отношение 0,5:0,5 = 1 это и есть вероятность упасть с обрыва. В задаче 1 вправо 0,8, влево 0,2, их отношение 0,2:0,8=0,25 это и есть вероятность "упасть" в точку -1. Совпадение? Не думаю) Другой вопрос, а не пошёл бы Ященко с такими задачами в первой части куда-нибудь в обрыв...

[@maxjooher]

Садись, двойка. Если бы вопрос был "какая вероятность .... С ПЕРВОГО ШАГА ..." - тогда бы это и была задачка для мотематиков твоего уровня.

[@alexxey83]

Более того скажу. Это далеко не совпадение и следует напрямую из квадратного уравнения, которое Трушин написал

[@user-bc1yc8hb9v]

@@maxjooher то есть по твоему вероятность упасть С ПЕРВОГО ШАГА равна 0.25(как видно из решения задачи), при условии что вероятность спуститься в 0 равна 0.2 ? так ты с того же уровня

[@WayfaringHD]

да так и есть, подставьте 0,9 и 0,1 вместо 0,8 и 0,2 в квадратное уравнение и ответ будет 1 и 1/9, так что мегасложная задача свелась к "подели одно на другое" от чего ушли к тому пришли😅

[@Botanic74]

Блин, я только что посмотрел этот ролик, и написал комментарий один в один с твоим. И завершил так же. Совпадение?

[@a.osethkin55]

Огонь. Спасибо большое. Очень интересные задачи. Все попробовал решать еще после того как прочитал. Прям интересные, но конечно школьники не решат.

[@grigoriev1]

Если за эти задачи дают один бал, то решать их нужно в последнюю очередь

[@reosfire]

очень интересно про числа Каталана

[@jugohugo8703]

выпустила два года назад, а так приятно вспоминать все, заходя снова к вам на канал. успехов и здоровья вам, великий Б. В.!

[@quddi]

Спасибо за видео. Даёшь видео про числа Каталана!

[@dima_math]

Очень красивое появление путей Дика! И да, было бы интересно посмотреть Ваше видео про числа Каталана.

[@HomoMathematicus.]

Жаль, что нельзя поставить 100 лайков сразу. За материал, за подачу, за юмор, за все. Супер!

[@vit1leman]

Спасибо! Голосую за видео про числа Каталана ;)

[@user-ro1fv2bs2d]

очень красивое рассуждение, спасибо

[@user-cy7hj6qf7q]

Даёшь все задачи!

[@alexeypomelov817]

Борис, что Вы наделали, мне работать надо, а тут задачки! Придется не смотреть спойлер до вечера, когда будет возможность порешать...

[@Boris_Bul]

Круто, спасибо, что привлекли внимание к этой теме. Посмотрел лекцию МФТИ про комбинаторику и числа Каталана. Нам в школе комбинаторику вообще не давали, а в 11 классе она всплыла и в ЕГЭ по информатике, и в ЕГЭ по математике. Было бы очень интересно посмотреть ролик от вас про свойства чисел Каталана, ну и, конечно же, разбор всех задач по теории вероятности

[@mazur_vg]

Видео блистательное! Спасибо!

[@RoMcHiKo0o]

жду теперь видоса по выводу формулы про числа Каталана

[@Esseker]

Достаточно легко через производящую функцию

[@muzjazz3722]

Сделайте разбор чисел каталана с теоретической точки зрения, и расскажите про их свойства

[@svjatoslav-3050]

Спасибо за видео

[@XuMuKZZZ]

Очень интересно, давайте изучать каталлана))

[@Bill132011]

Третью задачку интересно было бы разобрать.

[@vityatuponogov]

нарисуйте турнирную сетку любым удобным для Вас способом и все станет понятно. Вероятность встретиться сразу равна 1/15, т.к. в первом раунде у нас только 1 потенциальный оппонент, во втором раунде вероятность будет 2/15*1/2*1/2, потому что есть 2 потенциальных оппонента для второго раунда, и нам нужно, чтобы оба игрока выиграли свои матчи, придерживаемся данной логики для 3-го и 4-го матчей, суммируем, т.к. события несовместные и получаем 1/8 или 0.125

[@alexanderplastun3346]

да, я играю в настольный теннис, пригодится))

[@Mikhail_Zaitsev]

@@vityatuponogov А я думаю, что для второго раунда следует взять 14/15*0,5*0,5*1/7. А дальше сложнее и надо подумать.

[@vityatuponogov]

@@Mikhail_Zaitsev так ведь 14/15*1/7 это и есть 2/15, только почему 1/7 и зачем, я вообще не понимаю, мы ведь сразу видим, с каких вообще изначальных мест в таблице в каком раунде могла быть встреча в теории, дальше лишь нужно, чтобы выполнялось условие попадания второго игрока на те места и чтобы оба все выигрывали

[@Mikhail_Zaitsev]

@@vityatuponogov 14/15 вероятность невстречи на первом раунде, дальше встреча на втором требует сперва чтобы оба победили своих противников (0,5*0,5) и из оставшихся 8-ми участников каждый имеет равную возможность попасть в пару с каждым из семи оставшихся, отсюда 1/7, аналогично 1/15 для первого раунда.

[@user-do7lf6wm9x]

Обалденная задачка. Очень понравилась. Любопытно, какая доля школьников способна решить данную задачу

[@user-yb5bh3rz9p]

Борис Викторович, вы просто лучший. Решение задачи 1 прекрасно!!!!

[@user-dd1lw4fo1y]

Браво!!!!

[@talldonkey1498]

Борис, если Вы не делали ещё, сделайте пожалуйста рассказ про все множества чисел. Как те или иные поглощаются, частично пересекаются, совсем не пересекаются. И заодно про аналитические функции, ну и собственно : не аналитические, про окрестность возле точки, что считать в границах окрестности, а что за пределами.

[@vovashv]

Хотелось бы видеть разбор всех задач. Спасибо!

[@IlSidor1983]

О, класс! И на домашку пару задач. Попробую решить.

[@artembondar6709]

Реши все задачи, это будет полезно всем, и уверен они пригодяться

[@servenserov]

Не ожидал такой сложности от этой темы. Я, не то что решить - повторить-то не смогу. Однако, спасибо, очень интересно, как всегда!

[@user-yl9oh7et6u]

С пунктуацией переусердствовали 😉.

[@servenserov]

@@user-yl9oh7et6u До встречи на канале о русском языке!

[@user-yl9oh7et6u]

@@servenserov, не думаю, что увижу Вас там)).

[@servenserov]

@@user-yl9oh7et6u Да и здесь я не очень _«ко двору»._

[@oleksandrmarkovichenko5774]

@@servenserov Если интересно и нравится, то очень даже ко двору

[@KoverVertolet]

Я подозревал, что там будет связано с биномом Ньютона, но забыл, что опускаться ниже нуля нельзя. Ждем видос про числа Каталана

[@sergeyzabotin314]

Борис, спасибо -- и лайк, и подписка(это видео добило последние мои сомнения)!

[@michalbl4]

Борис, классное видео! Давайте продолжение в #Ботайсомной - скучаю по таким крутым темам

[@Metal_dead]

Теперь ждем видео про #числаКаталана

[@michaelpovolotskyi3295]

Задачи, кроме последней, хорошие. На них можно учить и условной вероятности, и независимым событиям попарно и в совокупности. Было бы хорошо, если бы уважаемый Борис Трушин разобрал каждую, причем показал не только как решать, но и какие можно допустить ошибки, если не очень хорошо понимать основы теории вероятности, а идти по ошибочной интуиции. Я вспоминаю теорвер в институте, в самом курса начале были задачи такого типа, но проще. И получалось, что если построил одну модель, то все очевидно и легко. Но если построить другую, эквивалентную, но более сложную, то можно допустить ошибку.

[@user-rh5rj9pf6v]

А кто-то поделит 0,2 на 0,8 и получит свои 2 очка ;)

[@rembarrett5448]

Все задачи разобраны на курсе, не думаю, что он будет их перерешивать

[@MrLoloshenyka]

Ну тык проблема в том, что это задачи универа, а не "любого школьника проф матеши"

[@kosiak10851]

Вот именно и не надо говорить, что задачи слишком сложные!

[@user-id8zb7mq8u]

@@kosiak10851 вы исходите из того, что почему-то школьники нашего века должны быть смекалистее математика из прошлого, но это очень странно. Не знаю, с чем вы связываете этот факт, на практике это очевидно не прослеживается. Может, это популярное заблуждение, что люди без индустриального мусора - недалёкие варвары. Задачи может и не слишком сложные, но в чём смысл добавлять их в егэ? Прагматичные люди, готовящиеся на 100 баллов, скорее всего прочитают и поймут, что лучше потратить время на вторую часть, ведь потеряв один первичный, можно всё равно стать 100 балльником, а ещё скорее всего у них в широких штанинах бви. Любознательные, заряженные и слегка рассеянные позависают над ней, может даже решат, но потеряют драгоценное время и останутся без ничего, так как забыли про вторую часть. Типичный хороший абитуриент стремящийся к 70-80 баллов, просто потеряет балла 4 из-за не полностью решенной первой части и будет стрессовать, и многим многим многим студентам такая вероятность совсем не понадобиться. Интересность задачи - это всегда хорошо и благослови их господь, но как критерий задач на егэ не самый приоритетный. Про каких творцов вы говорите? Вы знаете, как творцы и изобретатели учатся в школах? Как вы можете отранжировать будущих великих математиков? (скажу по секрету но не все математики были хороши в школьной и олимпиадной математике, а решить множество задач на разнообразную тему и решить вовремя!!! это как раз олимпиадный формат). Вы как-то связаны с современным поступлением и образованием? Если да, то вы осмысленно защищаете систему математического и ест.научного образованию, находящуюся в шизофрении, сочетающую крепкую школу подготовки и выдрессировки советских юных математиков и физиков и подгнивающее университетское образование.

[@user-yd1bj3hn8d]

Это супер круто!

[@user-pd8eo7vk6e]

БВ, был на вашем мини-курсе - он очень помог разобраться в теме (по крайней мере, начал понимать что делаю, а не тупо числа делю), спасибо! Решение №1 последней задачи, безусловно, красивое, но №2 не менее интересен. Сначала подумал про треугольник Паскаля и числа сочетаний, но С оказалось числами Каталана. Было бы очень интересно послушать про них) P.S. вспомнил, где про Каталана уже слышал. Ровно то что вы привели в пример про скобочки ((())). Надо было написать программу вывода всех корректных последовательностей по заданному количеству скобочек

[@vadimromansky8235]

Уже полгода хочу разбор задачи про два числа с чгк математиков! Тоже про теорвер

[@wl1698]

Никогда не думал что числа Каталана можно использовать в теории вероятностей

[@user-di7fq6hb9o]

Всегда думала, что комбинатория и теория вероятностей максимально близки

[@user-th1om4td7p]

Очень интересно посмотреть видеоролик про числа Каталана

[@someuser257]

Как только сказали, что нужно сначала попасть в 0, а потом налево - сразу подумал, что какая-то рекурсия будет) Поздравляю с 2^8*1000 подписчиков)

[@allozovsky]

В Wolfram Mathematica это число записывается очень просто: 2^2^#*10^# &@3

[@cb_q]

@@allozovsky напишешь такое на доске и к директору сразу вызовут, долго придется объяснять что это не ругательство)

[@allozovsky]

@@cb_q - Понимаете, Василий Петрович, я у них спрашиваю: "Кто взял интеграл?" - Ну что вы расстраиваетесь, Тамара Евграфовна, это же дети - поиграются и вернут!

[@user-bp2uw3bc9b]

@@allozovsky не интеграл, а Трою

[@allozovsky]

@@user-bp2uw3bc9b Это у Елены Спартаковны Трою, а у Тамары Евграфовны - интеграл :)

[@user-uw6lo2th4r]

Пожалуйста, разберите все задачи из этого видео. Спасибо!

[@dmitriyg3205]

Кстати, определить, какой корень верный, можно следующим несложным способом: Заменим вероятности в уравнении, которое Борис пишет на 18-ой минуте, параметром назад, p и 1-p, и решим уравнение для общего p. Получится два корня. Предположим, что искомая вероятность ведет себя как гладкая функция p. Тогда один из корней не подойдет из граничного условия. При p=1, то есть пьяница всегда идет вправо, а члены последовательности только увеличиваются, искомая вероятность равна 0. Это условие отсеет один корень, который однозначно продолжается в p=0.8.

[@user-wh1vd4hx9l]

Огонь!

[@user-wn5gz5jm9w]

Спасибо Вам за ролики по матану) только благодаря вам закрыл коллок, да и половину билетов в первом семестре

[@Akontop-mg9vt]

Задачи топ!Обязательно скиньте это видео своим друзьям гуманитариям, чтобы не раслаблялись!!!

[@Zlobasp]

Я в школе думал, что "положительный результат теста" это значит болезни нет. А математики обязаны в школьном возрасте это знать?

[@user-hl2kq9ic4b]

В исследованиях и тестах слово "положительный результат" как раз и значит наличие того, что ищут. То есть "положительный результат" на Ковид, означает то, что Ковид диагностирован, а не то, что мы на уровне восприятия считаем "положительным" на самом деле "отрицательный результат". То есть тут на лицо то, что в данном случае "все смешалось: люди, кони" - профтерминология и обычное бытовое восприятие.

[@rwerterrwerter4105]

Видео посмотреть очень интересно, но для ЕГЭ это трэш и угар.

[@user-ls8yi7gj9s]

Все, бросаю пить

[@gregorysadofyev3981]

Факт про ряд (воспроизводящий ряд для чисел каталана ) получается из рекуррентной формулы путем составления алгебраического уравнения. Важный факт про числа каталана: они описывают объекты которые состоят из левых и правых частей

[@user-gy8ob5yc9i]

Да, что-то Ященко слукавил. Про числа Каталана и о том, что гипотеза Каталана была доказана после доказательства теоремы Ферма, я впервые узнала после окончания школы, да и вуза :) от Шарича Владимира Златковича. Когда я училась в школе, программа еще не включала в себя ни элементов комбинаторики, ни элементов теории вероятности. Кстати, в учебнике ФФ по математике о числах Каталана нет ни слова, даже в разделе "Олимпиадная математика". Есть немного в учебнике по информатике. Хотелось бы увидеть разбор всех задач.

[@user-nc4wz1fg1v]

Борис.спасибо огроменное!!! Если будет возможность.расскажите.пож-ста.и про числа Каталлана!

[@12345dppppp]

Борис, молодчик! 👍👋

[@mikhailfurazov6420]

Не знаю чисел Каталана, но уже люблю их! Разберите про кубики

[@WeasleyJinny]

Почему мне хочется ответить в задаче про кубики, что вероятность 50%? Ведь если выпало 3 и 5 в любом порядке, то тогда и кубик мог быть любой.

[@_ahsiA]

@@WeasleyJinny точно нет :)

[@user-xq2mu4yo2z]

Да что там разбирать? Берёшь формулу Байеса и считаешь. Правда дед сказал, что ни Байес, ни Бернулли не нужны🤔🤔🤔 Ну да ладно

[@WeasleyJinny]

@@user-xq2mu4yo2z так в том и вопрос, что с формулами Байеса и прочих товарищей эту задачу решит любой внимательный студент! А вот без формул….

[@user-xq2mu4yo2z]

@@WeasleyJinny да я в курсе. Но как по мне, легче школьникам рассказать об этой формуле и объяснить, где ее можно применять, чем искать обходные пути, как решать такие задачи без формулы Байеса. В принципе, она не особо сложная

[@flatoon94]

Самое смешное то, что смотря это видео, вспоминаю варианты, которые давала нам учительница по математике, точь в точь задачи.

[@user-wm8yk2if2p]

красиво!

[@user-gu8ct4xu8j]

Замечательный преподаватель!

[@user-wi8iq3hn3k]

Да, прикольные задачки добавили. С удовольствием их порешал. Не уверен, что школьники получат такое же удовольствие. Хорошо, что не я один был удивлён, увидев это всё) Кстати, последнюю задачку ещё у Ларина видел... Если честно, я не сразу вспомнил, как такую решать, ушло время)

[@ProdigyXAKEP]

С большой долей вероятности, Ященко, на фразе _"продвинутых формул не нужно, но базовые нужны..."_ , соврал _(одностороннее подёргивание плечом)_ . 1:30-1:33

[@zhennik263]

На 3 курсе инженерного вуза на ТВ такого не было даже

[@user-sy3lf6go4u]

Классно. Мне понравилось. Особенно волшебная скобка на 27:35 ;)

[@alexsam8554]

Краткое решение (компиляция комментариев). Для любого пути в -1, его вероятность имеет вид 0.2*(0.2*0.8)^k, тогда вероятность зеркального пути в 1 равна 0.8*(0.2*0.8)^k. Складывая вероятность по всем подходящим путям (это те, что не содержат конечного значения в промежуточных точках), получится P(-1)=0.2*sum, P(1)=0.8*sum. С другой стороны, P(1) можно интерпретировать как вероятность того, что в продолжении последовательности встретится число, которое на 1 больше, чем текущее. Таким образом, если P(1)=x, тогда P(2)=x^2, остается заметить, что P(1)=0.8+0.2*P(2), значит x=0.8+0.2x^2, откуда P(1)=x=1, P(-1)=0.2/0.8=25%.

[@at_one]

Кстати, в этом решении x=0.8+0.2x^2 имеет два корня 1 и 4, но 4 посторонний корень, значит x = 1. Это отвечает на вопрос из видео, почему q равно 1/4, а не 1. q = P(-1) = 0.2 / 0.8 * P(1) = P(1) / 4, как раз значения 1/4 или 1, при x = 1 или 4. Но здесь видно, что второе не подходит. Хорош!

[@estupnikov]

И про остальные задачи тоже интересно (хотя пятая решается через теорему Байеса? её ещё любят на разных it-шных собеседованиях давать; может есть более "интуитивное"решение?). И про числа Каталана тоже!

[@mrinkogny4232]

Ну если визуализировать теорему Байеса в виде вот прям людей-точек нарисовать и разукрашивать эту выборку разными ручками, то по сути и получится её «интуитивное» решение) Что-то такое в видео Веритасиума было когда её объясняли.

[@worldsine]

На самом деле задача про теннис легкая, но легкая в том условии что знаешь решение, ибо дойти до него является чем то бредовым

[@EvgenyChannel]

Магия скобки вокруг 4 степени восхитила!

[@user-ch5pd4cz1r]

У меня ТерВер был 25 лет назад. Задача номер 3 была в билете на экзамене.

[@morrowindsrevenge3769]

Видео - кайф, школьникам - удачи

[@Alex-qc4zq]

Даёшь ролик про числа Каталана!

[@ilyakuroptev9501]

Классное приложение чисел Каталана, сам решил через задачу про пьяницу.

[@VP173]

Можно было сказать, что вероятность сразу попасть в -1 равна 0,2, если же мы не попали сразу, а пришли в 1, то вероятность из 1 попасть в -1 равна 0,2^2, если мы снова не попали в -1, а попали в 2, то вероятность из 2 попасть в -1 равна 0,2^3 и так далее...В итоге получается геометрическая прогрессия с q=0,2, по формуле её сумма будет равна: b1/1-q, то есть 0,2/0,8=1/4

[@Dejsving]

Числа Каталана и их свойства в студию

[@Dejsving]

Кстати все посмотреть бы задачки - очень интересно

[@still_waiting_]

Поддерживаю

[@Annalalala666]

Я в свое время узнала про числа Каталана только потому что увлекалась олимпиадной информатикой. На математике нам такого не давали стопроцентно

[@pirojouk]

Да, числа Каталана хорошая тема!

[@AxolotlIsMyTotem]

Как в той древней шутке: -Все понятно? -Да я, даже в значении знаков препинания не уверен.

[@konkude7543]

Не проще ли решить пятую задачу через сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии? Получится вообще в одно действие: n/(1-n), где n это нужная нам вероятность.

[@user-ts1kn8hr4k]

Пора Борису идти выше в образование, в министерства. Вон, в Поступашках, даже такое отмечали)))

[@ybrbnf333]

Всё что отмечается в Поступашках полностью противоположно нашей реальности. Это паблик с рофлами

[@brsbrs9275]

Человек эволюционирует. Раньше, вон, не каждый читать-писать умел, зато сейчас...

[@user-hb8uk6iw8f]

Спасибо за науку. Мне 55 лет. Закончил МИРЭА