Как решать задачи в одну строчку?

[@WildMathing]

Осталось показать решения задач первой части с помощью инверсии, и цель достигнута! Сделайте репост этого ролика, и 100 баллов на экзамене вам обеспечено! А если не поставить лайк, будут ошибки в первой части (у-у-у) UPD. В 4:57, конечно, имел в виду, что изогонально сопряжен ортоцентр и центр описанной окружности, по привычке назвав их H и O. Но есть маленький промах: первая из них в наших обозначениях была основанием высоты. Однако ортоцентр лежит на прямой BH, так что в итоге рассуждения верны

[@deniray9526]

Решение для последней задачи: В тр ABC, BM медиана из прямого угла. Тр МВС рб , следовательно, угол С равен а . С другой стороны, если посмотреть на треугольник ВНС, то в нем угол С = 90 - 3*а. Мы два раза посчитали угол С. 90-3а = а, откуда альфа 22,5 градусов. Угол В содержит 4 а, 4*22,5=90 чтд

[@nikitas3729]

​@@deniray9526Гений, почему ВМ медиана из прямого угла?

[@ДендроидВиверновичДраконов]

Красиво, но мало кто из простых смертных распишет на ЕГЭ про гомотетию так, чтобы ему это решение засчитали. Но для расширения кругозора точно годится)

[@WildMathing]

Да в контексте экзаменов не очень популярная тема. Но все-таки в учебниках она есть, так что было бы желание, а уж задачи найдутся!

[@soulsolutionfm]

@@WildMathing я конечно мб больше физик чем математик, но подобных свойств окружности в учебнике атанасяна за 7-9 и 10-11 не помню. не подскажите где посмотреть? впервые такое услышал от знакомого математика, который сферу через точку выворачивал, во второй раз от вас))) - настолько "часто" это видимо используется и мб это какой-то отдельный подкласс задач (по аналогии с параллелограммом вариньона)

[@navazhdeniya]

​@@WildMathing Вайлд, здравствуйте! А подскажите, пожалуйста, почему такая гомотетия существует? Разве задача о существовании такой гомотетии не эквивалентна задаче о подобии треугольников с общей вершиной T? Мне не очень очевидно, я могу чего-то не улавливать)

[@WildMathing]

@@navazhdeniya, вечер добрый! Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.

[@navazhdeniya]

@@WildMathing Понял, спасибо большое!

[@helloypiple3281]

Вот за это я так люблю математику (особенно олимпиадную), можно найти такое решение, которым ты будешь восхищаться часами, а самооценка при этом улетает в небеса

[@anon_commentator]

Или под землю.)

[@na-kun2136]

Скоро сам Грант Сандерсон преклонит свою голову перед анимациями Wild'а. Вообще супер круто. Прям видно как из библиотеки выжимают все возможности!

[@robsting5408]

А что за библиотека? Спасибо.

[@na-kun2136]

@@robsting5408 Manim

[@LoonBoost]

Моргни два раза если тебя держат в заложниках и заставляют делать новые видео)

[@AXCYKEP]

Виталий точно заставляет)))

[@sergniko]

Да как мы это увидим, есть он в роликах не показывается? А Эйлер в роликах подмигивал...

[@WildMathing]

Раз-два

[@TheGarretThief]

Как решать задачи в одну строчку? Писать решение на языке формальной логики - используя импликацию и игнорируя переносы)

[@AlexeyEvpalov]

Все идеи кратки и красивы. Оформление решения следует подкрепить обоснованием. Спасибо за идеи.

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Детали (обоснование) вы можете найти в описании к видео

[@MoonLight-jr5hl]

Какие всё-таки интересные задачи и красивые анимации)

[@WildMathing]

Спасибо!

[@MadLocustChannel]

В задаче про x^2+y^2=800 можно заметить, что это уравнение окружности, а x+y=b - это прямая, наклоненная под 45 градусов, где, меняя b, мы двигаем эту прямую параллельным переносом. Ну и потом чуть ли не в уме становится понятно, что максимум b достигается когда прямая касается окружности в точке (20,20).

[@kamenskaya_math]

Лаконично, эстетично, интересно. Как и всегда. Спасибо!

[@WildMathing]

Спасибо за интерес и добрый комментарий!

[@archeee6286]

После ваших занятий последняя задача как родная. Красивый способ закончить второй модуль вашего курса. Спасибо вам за всё! ❤

[@tipolol1888]

Ну теперь сотка обеспечена, спасибо вам за видео, Wild! :) p.s. Спасибо за гомотетию и изогональное сопряжение!! Я дождался xD :)

[@WildMathing]

Спасибо за оригинальное решение последней задачи, Никита!

[@tipolol1888]

@@WildMathing Да это вам только спасибо, что научили мыслить критически! :)

[@Kukusunchik]

@@tipolol1888 а как же амплитуда 300 по 100 или Козко на завтрак?

[@tipolol1888]

@@Kukusunchik Козко на завтрак, обед и ужин у меня

[@Надя-к6э]

"Изогонально сопряжены" Яснапанятно

[@_aDeer_]

Решать методом Султанова могут не только лишь все, мало кто может это делать.

[@MatAlexx]

Задачка на оптимизацию так же решается в 1 строчку Штурмом :) Видео супер!

[@Galaxy-111]

Ну если длина строчки не ограничена, то любую задачу можно решить в одну строку). Кстати у питонистов это предмет соревнования.

[@meison6132]

Здравствуйте! Хочу предложить ещё два решения последней задачи. 1 - основное свойство симедианы. Заметим, что высота BH является симедианой этого тругольника, так как углы ABH и MBC равны (определение симедианы). Предположим, что треугольник не прямоугольный. Значит, касательные к его описанной окружности в точках A и C не параллельны, и они пересекутся в точке S. Но основное свойство симедианы заключается в том, что она проходит через точку пересечения касательных, значит, S будет лежать на высоте BH. Но так как SA = SC, по св. касательных, то ASC - равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота SH является медианой. То есть точки H и M совпадут, но это противоречит условию, ведь между прямыми BM и BH есть угол 2α. Значит, предположенное не верно, и треугольник прямоугольный. 2. Предположим, что он не прямоугольный. Тогда проведём высоту CK. По св-ву медианы в прямоуг. треугольнике (AKC), KM=MC. Угол BAH = 90 - α, тогда KCA = α = MKC, но угол MBC тоже равен α. Тогда, из равенства углов MKC и MBC слкдует, что MKBC вписанный, но так как KM=MC, то углы KBM и MBC равны, так как опираются на равные хорды в окружности (MKBC).Тогда мы получаем, что угол ABM = α, но он равен 3α по условию. Т.е. α=3α α=0. Противоречие.

[@WildMathing]

Добрый день! Да, пожалуй, симедиана здесь - сама суть: коротко, красиво и ничего лишнего. Да и счет углов у вас достаточно хороший во втором решении. Большое спасибо за такие идеи!

[@МаксимСебелев-х5я]

Небольшая оговорочка на 5:00. Действительно, ортоцентр и цент описанной изогонально сопряжены, но в данной задаче Н - основание высоты, но так как ортоцентр лежит на ней, то вывод остается правильным) А так видео как всегда супер)

[@WildMathing]

Вы совершенно правы, добавил описание этот огрех и уточнение! Спасибо!

[@Astan4anka]

Потрясающе!❤

[@sofinew8030]

Так понравился видос про кватернионы! Хочется больше видео про всякие приложения. Про фильтр Калмана какой нибудь

[@gennadiyradchenko1419]

4:22 классика 3:20 задача симметричная (если поменять х и у местами, то ничего не изменится) значит... либо ответ симметричен (х = у), либо ответы симметричны (a, b) (b, a) (в данном случае что-то приравнять к нулю) проверяем для х = у = √(800/2) = 20 => sum(x, y) = 40 проверяем для x = 0 y = 20√2 => sum(x, y) = 20√2 < 40 => x = 20√2 y = 0 ... то же самое значит ответ x = y = 20

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Насчет симметрии: есть маленький нюанс. В задаче спрашивали наибольшее значение - а вдруг вы нашли наименьшее? В действительности симметрия плоского множества относительно прямой x=y не влечет то, что сумма x+y максимальна при условии x=y (или xy=0). Могут существовать две различные пары (x₀, y₀), (y₀, x₀), в каждой из которых будет достигаться максимум. Просто в нынешней задаче окружность, и ее точка касания с прямой y=-x+a действительно лежит на прямой y=x

[@avoidstax2191]

Плюс еще несколько способов избежать безысходности на егэ. Спасибо за видео, Вайлд!

[@WildMathing]

Спасибо за этот год, Владислав! Успехов на экзамене!

[@avoidstax2191]

@@WildMathing Спасибо! Я вот сейчас как раз пытаюсь понять, насколько сборник Ященко должен соотноситься с реальностью)

[@WildMathing]

@@avoidstax2191, в нем (сборнике) есть более сложные фантазии, но многие задачи уровня ЕГЭ и даже перекочевали из вариантов прошлых лет

[@tipolol1888]

Владислав, зачем тебе готовиться, приди и забери сотку свою

[@Otkisaev]

Отличное видео ( как всегда), можно, пожалуйста, подробнее про область определения кусочной функции на 0:25?

[@logicalelton8711]

Реально, я тоже не до конца понимаб

[@hellboy7853]

@@logicalelton8711 подставьте x = 2 в левую часть неравенства и получите левую границу.

[@WildMathing]

С областью определения все просто - ℝ. А насчет области значений дублирую ответ на схожий вопрос. Рассмотрим функцию f(x)=5|x-2|+3|x+a|. При любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x), в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

[@Otkisaev]

@@WildMathing Спасибо, теперь все понятно :3

[@WildMathing]

@@Otkisaev, это всегда пожалуйста!

[@michaelbom1100]

Спасибо за чудесное видео! Очень интересно рассказываете, анимация на высшем уровне! Хотя немного пропадает ламповость старых видео с маркером и доской.

[@sergniko]

Это прям из серии: раньше было лучше :) И маркер был зеленее, и доска настоящая, а руки, руки то - золотые. Эх...

[@soulsolutionfm]

как человек который себе в хату несколько досок купил, потому что их обожает))) могу сказать, что анимация лучше и многое на доске невозможно показать.

[@pypsiksweet4147]

Классное видео! Большое спасибо!

[@WildMathing]

Все для вас!

[@statproacademy]

very beautiful animation .Very clear explanation. I'm really curious , how do you make in manim the effect of FadeIn from this part 2:56 of the video. I'll be very glad if you can share the tips.

[@WildMathing]

Thank you! It was very easy: www.manim.community/plugin/manim-physics/ (Rigid Mechanics)

[@statproacademy]

@@WildMathing THANK YOU very much. I suggest you to make also videos on manim.There'are lot of people that want to learn tips of manim.For example i learn a lot from your recent video on manim : kzbin.info/www/bejne/q2ndfXSLp9SIp5o

[@statproacademy]

@@WildMathing in fact i'm talking about just the fading effect of random part of the text at the beginning here 2:56 and at the end here 4:00 .How do you make that? I saw that random fading of tex from lot of your videos.I like it so much.I'll be glad to hear from you .I'm not talking about the rigid_mechanics effect that come after. BECAUSE i know HOW TO MAKE the rigid_mechanics effect using manim_physics plugin.

[@WildMathing]

Oh, sorry for my misunderstanding, It's just FadeOut(symbol, shift=UP) for every symbol in the text. These fades are shuffled and played with AnimationGroup. I use small lag_ratio for that. Maybe I'll provide the code in one of the future tutorials or course

[@statproacademy]

@@WildMathing Thank YOU.Please make a tutorial about that. And continue making also videos on manim.There are lot of people who want to learn deeply manim. Make videos like this one that you make recently :kzbin.info/www/bejne/q2ndfXSLp9SIp5o .It was very very helpful believe me.

[@diffecs]

3:27 , так на экзамене и напишу: " Доказано в одном из видео, ссылка в описании"

[@WildMathing]

Ссылку в описании не зачтут, нужно целиком будет запомнить и вписать адрес: kzbin.info/www/bejne/ipe8ZKObiJuCqqc - строго один символ в каждой клетке . . . . . . . . . Шутка

[@isalazar_]

4:57 формально говоря в данной картинке ортоцентр треугольника ABC это B). Но в целом решение действительно верное и красивое, а достаточно нам того, что высота и направление на центр описанной окружности в треугольнике являются изогоналями

[@WildMathing]

Да, совершенно верно, спасибо! Указал свой промах в описании и закрепленном комментарии

[@honeytydik727]

Как красиво и лаконично, но уверен, что это еще не предел. Может следующий ролик сделаете в уме?

[@WildMathing]

Сделать в уме может каждый! А вот посмотреть видео в чужом уме - дело тонкое

[@honeytydik727]

@@WildMathing уверен, что все подписчики этого канала справятся с этой непростой задачей

[@archsapostle1stapostleofth738]

Красиво подобраны цвета на обложке видео

[@mr_spirit]

Очень удачно, что за день до экзамена !

[@avokadolived2]

Гениально! Осталось только понять как объяснить это проверяющим.

[@WildMathing]

№4: vk.com/wall-135395111_29332 №1: ege.sdamgia.ru/problem?id=510745 №3 аналогичен №2 (см. ниже) №2. Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом (см. дальше) Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.

[@MsAlexandr76]

0:31 Точки -2 и +2 - граничые - вопросов нет, но то, что "0" - точка максимума - это ещё доказывать надо! 0:37 Присмотреться - это математический термин? 1:39 А разве не нужно доказывать, что перед нами гомотетия?.

[@WildMathing]

Спасибо за обратную связь! Детали насчет гомотетии - смотрите в описании. Насчет того, что выражение максимально при y=2 смотрите прошлый выпуск по теме: kzbin.info/www/bejne/ZnmUn4eXo9t3mcU

[@ВладимирМинин-й3б]

Я вас лублю❤ Превесходный контент!

[@WildMathing]

(это смайлик сопоставимый с сердечком)

[@ПавелКесарев-й8г]

еще бы вспомнить, что такое гомотетия!

[@ShadowMonarch-iz9rm]

Ну, пока не мой уровень, есть куда расти.

[@landau109]

Отличное видео. Можно подробнее про область определения кусочной функции.

[@WildMathing]

С областью определения как раз все понятно - ℝ. А насчет области значений дублирую свой ответ на схожий вопрос. В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2 и f(x)=5|x-2|+3|x+a|? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

[@positivenozy6065]

решение последней задачи - бриллиант! upd: здравствуйте! поступаю в вуз, сдаю егэ, но хочу летом заняться олимпиадной математикой для своего развития и любопытства. Подскажите, пожалуйста, с материалов какого класса стоит погружаться в эту тему, какие книги пособия можно использовать при подготовке? благодарю!

[@WildMathing]

Спасибо за него ученику по имени Никита! Насчет олимпиад здесь ценные советы и материалы 1. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/bIXSmIiVpt2BmcU 2. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68 3. Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/f3enmoRqjsurjsU Рекомендую начать с бесплатных онлайн-курсов Сириуса

[@good-cs1xf]

3:16 Штурм степеней 1/2!

[@ando9252]

Я люблю тебя WildMathing❤

[@WildMathing]

Это взаимно!

[@Fractal-Programmer]

Как по мне, гомотетия это умножение всей комплексной плоскости на вещественное число

[@bazislapper6283]

всё решил сам по минуте 2-3 на задачу, алгебру как показано, геому брудфорсом (кроме гомотетии с положительным коэффициентом). Надо ботать олимпиадную геому

[@alexeyrusinov8842]

Привет, Вайлд. Решал тригонометрическое уравнение двумя способами: 1) Метод вспомогательного аргумента, 2) Сведение к однородному. В первом способе получил ответ: π/6 +πk. Во втором способе ответ: 2arctg(2-√3) + πk. Но это одна и та же серия. Оказалось, что 2arctg(2-√3)=π/6. Появился вопрос: когда можно выразить значение аркфункции через операции с числом π?

[@WildMathing]

Приветствую! С виду твой вопрос эквивалентен (или просто близок) тому, косинусы каких углов выразимы в радикалах. И на этот счет есть теорема Гаусса, рекомендую посмотреть ее, а также классическую задачу о построении правильного 17-угольника ru.wikipedia.org/wiki/Выразимость_в_радикалах

[@alexeyrusinov8842]

Спасибо за ответ.

[@Sollica]

Последнюю задачу еще можно решить через симедиану: Из равенства углов между медианой и высотой относительно биссектрисы следует то, что высота треугольника является его симедианой, а значит делит сторону в квадрате отношения стягивающих ее сторон, откуда через два раза примененную обратную теорему Пифагора следует то, что исходный треугольник - прямоугольный.

[@WildMathing]

Супер! Спасибо за эту идею

[@plolr8609]

Вообще более того если высота это симедиана, то она проходит через точку пересечения касательных к вершинам A и C, но поскольку касательные пересекаются на серпере, а он параллелен высоте и т.к треугольник неравнобедренный, то общих точек у серпера и высоты быть не может, значит такое может быть только если касательные из вершин не пересекаются, значит АС диаметр, значит угол прямой

[@WildMathing]

@@plolr8609, в точку! Пожалуй, это сама суть

[@DEmoN-er5ct]

Очень-очень хотелось бы увидеть содержательный ролик по гомотетии с доказательствами всех свойств что во что там переходит) Думаю, многие поддержат мою идею! Если же в ближайших планах такого нету, можете посоветовать где про это почитать или посмотреть?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! В описании есть детали касательно нынешнего применения гомотетии. В будущем ролик будет, но при желании можно посмотреть первый том Понарина: там все аккуратно определяется и доказывается. math.ru/lib/files/pdf/geometry/Ponarin-I.pdf

[@DEmoN-er5ct]

@@WildMathing Да, посмотрел. Очень хорошая книга, там не только про гомотетию, но ещё много всяких фактов. Это радует, спасибо !

[@ИапГоревич]

Ого, я также первый параметр решил - через оценку :D

[@fellinal0ne541]

можете пояснить пж по поводу 0:20 что за свойство ?

[@WildMathing]

Отвечу на схожий вопрос. Рассмотрим функцию f(x)=5|x-2|+3|x+a|. При любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x), в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

[@umarus2]

В задаче #2 не совсем ясно как гомотетия переводит светлые хорды именно в друг друга. Без обшей касательной, можно построить конструкцию, когда такие хорды не параллельны. Здесь именно как-то надо использовать общую касательную с гомотетией.

[@qunll3170]

скажите, пожалуйста, музыку, которая была в последней задаче)

[@DEmoN-er5ct]

Если вам не сложно, можете кратенько в комментарии рассказать, как оценить x+y в задаче на 3:22 с помощью тригонометрии?

[@WildMathing]

По методу вспомогательного угла имеем оценку: sin(t) + cos(t) = √2 sin(t+π/4) ≤ √2. Теперь разделите на 800 обе части равенства x²+y²=800: напрашивается замена, связанная с основным тригонометрическим тождеством. Не разберетесь - дайте знать!

[@andreyan19]

Wild, пожалуйста, обеспечьте ссылкой на то, откуда берете музыку Это офигенно! (Знаю, что она платная, но все таки)

[@u-ken-to8953]

Последняя задача решается за минуту устно, если использовать свойство медианы в прямоугольном треугольнике и факт того, что когда высота является биссектрисой, их общий треугольник равнобедренный

[@WildMathing]

Спасибо за идею! Правда, нельзя использовать свойство медианы прямоугольного треугольника в произвольном треугольнике. Ты что-то другое имел в виду?

[@Vladislav-fk7cm]

Один из комментатлров хотел написать: Моргни, если тебя держат и заставляют делать каждое последующее видео лучше предыдущего 😂

[@BN43214]

0:21 А что за свойства?

[@alexanderpopov7730]

Очередное спасибо за просвещение в массы! А можете подсказать толковую литературу по гомотетии, чтоб от простого к сложному, да с примерами?

[@WildMathing]

Рекомендовал бы начать с бесплатного курса по геометрии на Сириусе за 7-9 классы. Там как раз гомотетии большое внимание уделено. А из книг можно взять задачник Гордина 7-9 и первый том геометрии Понарина

[@namesurname-1488]

3:03 это же задача из олимпиадной экономики

[@WildMathing]

Может быть, но взял ее из сборников ЕГЭ: простенькая оптимизационная задача

[@crazer9125]

Про Макс сумму очень приятно графиком решается

[@WildMathing]

Да, безусловно окружность и касательная - тоже хороший подход

[@andreyan19]

И вновь, здравствуйте, Wild) Неделей ранее оставлял у вас под этим видео просьбу по ресурсу, на котором Вы берете эту музыку Мне правда стало интересно: возможно ли это? Опять же, несмотря на необходимую выплату для получения доступа - был бы очень признателен получить ответ)🙃

[@WildMathing]

Добрый день, Андрей! Ситуация с музыкой не изменилась: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0 К сожалению, 50$ за одну композицию - дороговато для прослушивания; скачать ее «стороной» также не получится. Но, пытаясь ответить на вопрос, ты можешь ввести в поисковике «Buy music licence», и в выдаче будут нужные сайты

[@urson995]

Я как ученик 7го класса (почти что 8го) могу официально сказать "Я ничё не понял", но видео себе сохранил, в конце 9го класса пересмотрю

[@robbbbs]

неужели новое видео!!

[@timforski2830]

Здравствуйте, а как вы определили ограничения в параметре по свойству кусочно линейных функций, я просто такое в первый раз вижу, объясните пожалуйста

[@Mathphdc]

Вопрос не по теме, но все же) Вайлд, знаю, вы спец в музыке. Так вот, как вы относитесь к битлз?

[@WildMathing]

We all live in a yellow submarine

[@crazer9125]

Для какого треугольника точки О и Н изогонально сопряжены и почему?

[@WildMathing]

В видео есть небольшой промах с обозначениям. Речь идет о том, что ортоцентр и центр описанной окружности изогонально сопряжены. Это верно для любого треугольника. Доказательство есть в статьях и книгах по теме: если не найдете, дайте знать!

[@i_shvid5]

Так красиво! Я, правда, не понял, что значит «изогонально сопряжены» в последней задаче. Не подскажите, пожалуйста?

[@WildMathing]

Спасибо! Вот здесь чуть-чуть рассказал об этом преобразовании: kzbin.info/www/bejne/mH-ul2R-pN-SaNE - тут точка Лемуана изогонально сопряжена с центроидом

[@romajalalidinov986]

Объясните пожалуйста как вы определили область значения левой функции в самом первом примере с параметром

[@WildMathing]

В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.

[@ДенисКоломиец-ф7й]

Вот в целом никогда не мог понять гомотетию, чисто понятие понимаю, но вот как пользоваться -- нет. Вот допустим на 0:56 мы выбрали гомотетию, которая переводит одну окружность в другую, почему она же переводит один отрезок в другой? Или же мы решили, что существует гомотетия, которая переводит всю левую конструкцию во всю правую, почему такая гомотетия существует?

[@gospodinidiot7476]

1) Мы говорим что в точке Т существует гомотетия переводящая одну окружность в другую(т.к точка касания) 2) Теперь строим образ точки, он лежит на прямой с центром гомотетии. Т.к берем точку, лежащую на окружности, следовательно, еë образ лежит на окружности(в которую мы перевели гомотетии). 3) Так делаем для двух точек и пользуемся свойством гомотетии

[@WildMathing]

Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой) На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность уже вытекает из свойства гомотетии Дайте знать, прояснилось ли! И, конечно, задайте вопросы, если остались

[@ДенисКоломиец-ф7й]

@@WildMathing да, теперь точно понятно, большое спасибо! У меня была проблема с тем, как доказать, что вершины левого треугольника переходят при гомотетии окружностей в вершины правого.

[@sergniko]

Видимо школьная геометрия продвинулась - я что-то не помню чтобы мы такое изучали :) А много буках эффектно упали :)

[@WildMathing]

Чаще всего такие геометрические преобразования не проходят в школе, хотя гомотетия в учебниках мельком упоминается. Спасибо за постоянные просмотры и приятные комментарии, Сергей!

[@sergniko]

@@WildMathing :) это вам спасибо за огромную работу, которую Вы делаете для нас :)

[@Noobish_Monk]

1:44 А почему такая гомотетия есть?

[@WildMathing]

Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.

[@MustafaShaheen-p9p]

Насчет самого сложного параметра не совсем понятно часть где модуль,как нашли область?

[@ИапГоревич]

Я удивлён, что для той задачи с оптимизацией не было решения через неравенство Коши. По-моему, это очевидно

[@BN43214]

3:54 а почему так?

[@WildMathing]

Детали здесь: kzbin.info/www/bejne/ipe8ZKObiJuCqqc Хотя для двух чисел все очень просто. Неравенство (a-b)²≥0 верно при любых a и b, причем обращается в равенство, если и только если a=b

[@ТатьянаЕгоровна-ш4ж]

Мне никогда не решить таких задач - ни простым, ни сложным образом. Можно говорить тысячу раз - решается в одну строку, в моей вселенной это не работает.

[@РольфПешиход]

Где же ролики про красоту искусство, культуру?😢 Это же эКзАмЕн

[@WildMathing]

Математика - это еще и задачи! Причем как раз здесь собраны очень красивые идеи. Но за интерес - спасибо: дальше обязательно будет много интересного и для вас

[@na-kun2136]

А можно ли чисто теоретически решить задачи на егэ с использованием гомотетии? Такое примут или 0?

[@АминАббасов-ц5ь]

Не примут, так как гомотетию не проходят в школе

[@WildMathing]

Да, гомотетия есть в школьных учебниках (в т.ч. в Атанасяне), так что ее можно применять

[@na-kun2136]

@@WildMathing :D надо пролистать ещё раз значит. Не помню. Благодарю!

[@WildMathing]

@@АминАббасов-ц5ь, тут правила игры все-таки по-другому устроены: kzbin.info/www/bejne/fYa7n6qMgK2FaJY

[@WildMathing]

@@na-kun2136, в теме подобных треугольников она определяется в разделе «О подобии произвольных фигур»: конечно, там всего одна страничка, но это уже кое-что. Возможно, в других учебниках подробнее рассматриваются свойства

[@simonmatveev]

1:37 и 2:28 А как мы доказываем существование нужной гомотетии? А то напоминает доказательство методом доверительных обертонов из 222 выпуска))

[@WildMathing]

Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии

[@simonmatveev]

@@WildMathing теперь всё понял. Большое спасибо, Wild.

[@WildMathing]

@@simonmatveev, спасибо за интерес, Семён!

[@acup7212]

все эти ахренительные анимации по прежнему делаются через manim??

[@WildMathing]

Так точно! Сейчас видеоредактор для создания анимаций мне вспоминается как кошмарный сон: для математики только Manim

[@acup7212]

​@@WildMathing будут ещё вебы по тому, как вы создаёте что-то подобное?

[@WildMathing]

Последнее видео не пользуется спросом, так что шансов не очень много. С другой стороны, может повезет с какой-нибудь рекламной интеграцией + мне самому нравится делать уроки по Manim

[@ottowein]

О, Предводитель Диких Математиков! Скажите пожалуйста, что думаете насчет учебников по алгебре за 7-9 классы?

[@WildMathing]

По алгебре мне видится достаточно универсальным комплект Мордковича. По геометрии таковым считается Атанасян. Но все зависит от целей. Для хорошего владения геометрией, например, горячо рекомендую задачник Гордина за 7-9 классы

[@dima_math]

При производстве данного видео задавались ли вы вопросом какой процент ваших зрителей знает что такое изогональное сопряжение?

[@WildMathing]

Да, конечно. 100% постоянных зрителей имеют представление о том, что такое изогональное сопряжение: kzbin.info/www/bejne/mH-ul2R-pN-SaNE - но, конечно, эта тема заслуживает отдельного выпуска

[@gg_player6689]

А как в параметре мы поняли, что функция слева принимает только такие значения. И как неравенство составлено? Объясните подробнее, пожалуйста.

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! В описании к ролику есть детали

[@gg_player6689]

@@WildMathing вам спасибо

[@gg_player6689]

Гомотетию можно на егэ? Интересно. Хочется очень красиво решать геометричечкие задачки. Будет ролик про объяснение вещей, по типу гомотетии, изогонального сопряжения? По егэ мало роликов выходит в последнее время.

[@WildMathing]

@@gg_player6689, да, гомотетию можно применять на ЕГЭ. Думаю, нам еще доведется подробнее рассмотреть разные преобразования

[@gg_player6689]

@@WildMathing я в основном решаю векторами стереометрию. Красиво)) Интересно посмотреть на примеры планиметрических задач, которые можно решить векторами.

[@TankucT_AC]

А что это за свойство кусочно-линейной функции? Я просто не знаю:(

[@JohnnyJoestar790]

Любую задачу можно решить в одну строчку Проблема в том какой длинны будет эта строчка...

[@abrikos2]

Все таки мало уделяют внимания окружностям в школьной геометрии - с древнейших времен и до наших дней.

[@Nikita-fx]

Очень понравилось решение планиметрических задач при помощи гомотетии, но как оформить это на экзамене? Просто сказать: "Заметим гомотетию с центром в точке Т и отрациательным коффицентом, тогда данные прямые параллельны." Или нужно что-то изменить, пожалуйста поправьте, если что-то не так

[@WildMathing]

Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.

[@exception5915]

​@@WildMathingдень добрый! Блин, ещё видел про гомотетию где-то в учебниках, но вот про изогональное сопряжение как-то не замечал, дейсвительно есть где-то или я ошибаюсь? Ещё было бы неплохо посмотреть от Вас ролик про изогональное сопряжение, это как идейка)) Спасибо за ролик, ОЧЕНЬ красивые решения задач!

[@WildMathing]

@@exception5915, здравствуйте! Изогонального сопряжения, может, в учебниках и нет: не проверял. Но, думаю, скорее засчитают, коли доказательство верное. Кое-что по этой теме уже показывал: kzbin.info/www/bejne/mH-ul2R-pN-SaNE - но, может быть, доведется развить это направление

[@exception5915]

@@WildMathing спасибо за ответ) Ролик про красоту геометрии смотрел, да, прекрасные конструкции.

[@ТатьянаЕгоровна-ш4ж]

*Чтё ест хомотетий? Йа ест нэ понимат.* *Кте токосательстфо отна строчка?*

[@michaik2570]

Ну всё теперь 100 обеспечена) Тем более, что вы похвалили меня за умение нестандартно решать 16 номер!

[@tipolol1888]

Вроде бы мы с тобой разные люди :)

[@michaik2570]

​@@tipolol1888 Не, Никит, конечно разные. Но я не про задачу из ролика)

[@sonfamoonsun1561]

Я в начале видео: Памагите😦....

[@matron9936]

Откуда в 1:37 известно что такая гомотетия существует? Каким образом для её существования используется факт тангенциальности?

[@WildMathing]

Касательная была не принципиальна, поскольку верно более общее утверждение: www.desmos.com/geometry-beta/gkjnmqir7n Продублирую ответ на схожий вопрос (насчет существования) Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой) На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь параллельность их уже вытекает из свойства гомотетии Дайте знать, прояснилось ли! И, конечно, задайте вопросы, если остались

[@matron9936]

@@WildMathing Действительно прояснилось, большое спасибо за объяснение, да и за само видео!

[@WildMathing]

@@matron9936, спасибо за интерес и важный вопрос!

[@mainaccount1767]

На задаче на оптимизацию, одним из способов решения является решение через окружность?

[@WildMathing]

Да, можно с окружностью и касательной, можно с тригонометрией - все получше производной будет

[@MatAlexx]

Вайлд,а почему во второй задчке мы так сходу можем сказать,что при таком коэффициенте гомотетии отрезок перейдёт в паралельный отрезок?Это будет правдой,но ведь мы не можем это так просто утвержать.Надо же доказать,что при одинаковом коэффициенте окружность перейдёт в окружность,а отрезок-в отрезок.Тогда они действительно будут паралельны Ну или из какого отношения мы делаем такой вывод?

[@MatAlexx]

Вот углы хорошо считаются,получается доказать что данные прямые перпендикулярны общей касательной, но вот коэффициент гомотетии...Прошу объяснить😢

[@АлёнаГусельникова-щ4ч]

Красивое...

[@BN43214]

А по каким свойствам доказывается, что это гомотетия во второй задаче?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! Указал детали в описании

[@lumatol]

А можно ли использовать неравенство о среднем арифметическое и среднем квадратическом на ЕГЭ?

[@WildMathing]

Для двух чисел - 100% можно, для трех и более - скорее да, но в учебниках его не выискивал

[@leaxy]

а как во второй задаче доказать перпедикулярность одной прямой помимо гомотетии? почему мы этого не знаем?

[@nikitas3729]

Для этого нужно провести через Т общую касательную

[@WildMathing]

Мы этого не знаем, потому что не дано в условии задачи. Для доказательство (Nikita S правильно подсказывает) достаточно провести общую касательную, проходящую через точку T. Тогда треугольник TAB окажется прямоугольным, где A и B - точки касания окружностей и прямой. Эта задача из демоверсии. Вот здесь полное условие и решение: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=621678

[@leaxy]

@@WildMathing понял, спасибо. я через углы решил

[@WildMathing]

Молодчина, всегда пожалуйста!

[@jaroslavzukov2719]

А можно было задачу с x^2+y^2=800 решать с помощью окружности с радиусом (800)^(1/2)? Тогда со знанием того, что максимум sin(x)+cos(x)=2^(1/2) у нас получается, что максимум x+y ровно в точке на пересечении нашей окружности и прямой из начала координат под углом 45 градусов. Что приводит нас к искомому. Все так же?

[@WildMathing]

Да, конечно, окружность и касательная - здесь тоже красивый и естественный подход

[@alfal4239]

Задачу вообще можно не решать, т.к. (x + y)^2 + (x - y)^2 = 1600 --> max^2 = 1600

[@hahapchel]

А во второй задачи можно ли было доказать что два эти отрезка перпендикулярны касательной, и исходя из этого сказать что они паралельны?

[@WildMathing]

Да, как раз об этом говорю в момент 1:19 Для доказательство достаточно провести общую касательную, проходящую через точку T. Тогда треугольник TAB окажется прямоугольным, где A и B - точки касания окружностей и прямой

[@hahapchel]

Ой извини, я просто привык уже твои видео ставить на паузу и думать над решением🤓 спасибо за видео!

[@WildMathing]

@@hahapchel, не стоит извиняться - пауза самое благое, что может быть для реального изучения!

[@Krokhalevk]

Что я тут забыл, я не могу воспринимать это всё

[@ЮлияБелова-ы8н]

Не поняла. как решать первую задачу

[@grafich9977]

а эту самую гомотетию можно использовать на ЕГЭ?

[@WildMathing]

Да, вполне!

[@AT_geometr]

Знаменитые методы...

[@Ivory-e9g]

легенда о которой все забыли...

[@jklsn]

У меня вопрос, как в первом параметре мы нашли желтую строку, каким образом?

[@feerique-i5o]

функция под корнем всегда положительна должна быть, квадрат y всегда положителен, а раз функция убывающая из за минуса перед y ,то максимальное ее значение достигается при минимально возможном квадрате игрека, то есть при 0, а минимальное значение при максимальном значении квадрата y=4. Вообще правильнее через производную исследовать подкоренную функцию с нанесенным одз на ось y и анализироваьь

[@jklsn]

Хорошо, спасибо, а как быть с левой частью?

[@WildMathing]

​@@jklsn, в сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается наименьшее значении функции f(x). И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

[@paskal1661]

Гайд по тому, как получить 0 баллов за верное решение

[@WildMathing]

Отнюдь нет: первые четыре задачи решены на полный балл. Просто изложить все это нужно будет текстом, а не анимацией да голосом

[@kosiak10851]

ЕГЭ это не главное в математике