[깨봉수학] 초등학생도 이해하는 미분 4편 _ 미분, 각개격파! + 편미분까지!

[@냥냥펀치다냥-z6y]

30대에 대학원으로 진학하며 대학시절에도 손을 놓았던 미적분학, 그리고 공업수학을 베이스로 진행되는 대학원 수업을 따라가기위해 더 쉬운 자료 더 이해가는 자료를 찾아 헤매던 중 만나게 된 채널! 정말 감사합니다. 고등학교부터 꼬여있던 ‘이해 안가면 일단 외워 풀기’ ㅋㅋ ㅜㅜ… 이해 하지도 못하면서 어설프게 외운 미적분공식으로 눈가리고 아웅 식으로는 늦깍이 대학원생이 따라가기 쉽지 않더라구요. 조금 부끄럽더라도 처음부터 다시 이해하며 그동안 외워서 어설프게 쌓아온 지식을 .. 보강하며 다져가며 견고히 쌓아나가려고합니다. 감사합니다 선생님.

[@주소윤-b4w]

깨봉선생님, 어떻게 감사를 드려야할지 모르겠어요. 요즘 너무 좋은 세상이네요. 원하는 강의를 무료로 이렇게 듣다니.. 세삼 놀랍습니다.늘 감사드립니다.

[@Snowflake_tv]

내 사부님을 폄하하는 사람이 있다니 충격이다... 난 이 공짜유튜브로도 도움 많이 받고 있는 중인데... 내가 느낀 배움의 기쁨이 누구에게나 같지 않구나...

[@무빈-s6h]

@박정2 ㅋㅋ,,

[@최대현-y3q]

@박정2 ㅋㅋㅋ이걸로 방정식 읽고해석만가능해도 이해가능한 전공수준이얼마나 많은데 에효...

[@baemmr9160]

@박정2 오히려 고등수준을 넘어 이개념이 더어려운 식의 유도과정을 볼때 도움많이 됨.

[@fuxkin_handle]

@@최대현-y3q ㄹㅇ임 ㅋㅋ 중고딩때 수학 쩔쩔매다가 대학가서 잘하는 경우가....교수들은 고교처럼 안가르치거든요! 개념부터 싹 넣어버리니깐 수학을 잘할 수 밖에 없음 ㅇㅇ;;;

[@푸른바다-x7d]

여기서 교수님 까는 류들은 이런류라고 생각합니다! 자기는 개념을 이해해서 알고있었는데 교수님이 시각적으로 풀어버리니 억울한겁니다! 경쟁자도 많이생기니 이해한당사자는 좋을개없지요? 심리적인측면에서 이럴수있다는 전제하에 제생각이니 악풀은 삼가주세요...

[@-tv72]

곱의 미분/ 합성함수의 미분을 정말 쉽게 설명해주시는... 다시금 한수 배우고 갑니다~!!^^

[@sungarmi28]

@KCN 미분을 쉽게 설명해주신댔지 전공서에 대한 말은 안했습니다. 다 알고 쉽게 예기해주신다고말하는겁니다

[@dohyungkim7013]

요즘들어 옛날의 주입식 교육과는 차원이 다른 참교육을 해주시는 분들이 속속 등장하시네요, 잘보고 갑니다.

[@하룽-r2s]

깨봉선생님 정말 잘보고 있습니다.밑에 태클거시는 분이 있길래,저런 사람들보다 휠씬훨씬 도움더 많이 받고있는 사람이 많다는걸ㅜ 너무 감사하는 사람이 많다는걸 알아주셨으면 좋겠습니다ㅜㅜ 앞으로도 강의재미있게 보겠습니다!! 감사합니다ㅜㅜ!!

[@경주아빠-v2m]

놀라워요. 선생님 정말 설명은 수학이 아니라 예술이신거 같습니다. 발음 설명 표정 모두 짱입니다.

[@alanshore4528]

수학 잘한다고 생각했는데 기본 개념도 모르고 있었네요. 깨달음을 얻은 날이군요. 감사합니다.

[@김아크-p4d]

갑자기 미적분이 궁금했던 중딩인데 웬만한 책들보다 더 이해하기 쉬운 거 같아요! 쉬운 강의 감사합니다 선생님

[@푸른바다-h9f]

스스로 여기 까지ㅜ오다니 놀랍고 고생이 많았구나… 칭찬해주고 싶어요… 열심히 해서 많은 사람에게 도움이 되길 빌게요!!!

[@chattybeak]

중딩 화이팅!

[@Carrot2023]

환갑, 진갑 다 지나서 멋진걸 배우고 갑니다... 옛날에는 무조건 암기에 모르면 몽둥이 찜질이었는데... 머리에 쏙쏙 들어와 이해가 잘되는군요... 1~4편을 연속으로 공부했습니다... 감사합니다...

[@하린-n8i]

곧 중학교 들어갈 학생도 이해하게 해주시는.. 정말 감사드립니다!

[@킬짱키]

놀라워요놀라워요 박사님 공감! 무한배입니다. 어이코! 박사님 아프시면 안됩니다. 만수무강하십시오! 놀라운거 계속보고싶네요!꾸벅

[@Brian-gw6gd]

어제 올리신 영상이네요. 삼각 함수미분 부분 말고는 중반 이후에서 확 이해 옵니다. ㅠㅠ 감동입니다. 감사합니다.

[@지혜의빛]

정말 유익한 내용 언제나 감사합니다 ^^

[@Thomas_立花瀧]

나도 아직 중딩인데 깨봉님 덕분에 미분 적분 삼각함수(sin cos) 로그(log) 루트도 이해함

[@young-hoonyoum2040]

저도 초등학생인데 이해돼요

[@민호한]

@@young-hoonyoum2040 근데 문제보면 이해가 안될거에요

[@비-e4n]

@@민호한 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@Pi_Cub2]

@@민호한 아이고야 내 등골

[@lanol8992]

@@민호한 ㅋㅋㅋㅋ 이차방정식 x 구할줄만 알고 다른 문제는..

[@sungarmi28]

미분을 쉽게 설명하는 사람이 필요하면 깨봉님 섭외해야합니다

[@추인성]

이렇게 수학을 쉽게 설명해주시다니.. 감탄이 절로 나옵니다 ㅎㅎ 학교에서 배운던거랑 차원이 달라요!

[@Snowflake_tv]

그쵸? 초등학교의 간단한 개념이 이렇게 굵직하게 다 통용된다는게 너무 신기해요. 분명 저도 초딩때 좋은성적받고 졸업했는데 이렇게 보이지도 않고, 어디서 저렇게 몇배라고 알려주지도 않음... 정석보면 미분하는 방법을 유형별로 알려줘서 유형파악하느라 바쁘징...

[@김김효영-c3c]

ㅇㅈ

[@leejohn4853]

25년 전에 깨봉을 알았다면. 고2때 수학을 포기하지 않았을 텐데.; 취미생활로 수학다시 공부하는데 너무 재미있어요!!!!!!!

[@jamescho6278]

2:11 분배법칙은 중1 때 배워요!

[@이상민-x7i7w]

현재 고2 학생인데 미분의 의미를 도함수의 형태로만 증명을 보니까 잘 몰랐는데 이걸로 드디어 알았어요. 학교에서도 깨봉수학처럼 하면 좋겠는데... 어쨌든 너무 감사해요!!!

[@po_porani]

사실 편미분으로 미분 정의하면 저렇게 할 필요도 없긴 합니다...

[@까룽-d9q]

친구야... 고2면 이런걸로 공부하면 안된다...

[@김용만-s8p]

역시 천재는 다르구나~ 존경합니다~ 형님~ㅎㅎ

[@user-cf4mz2ny6j]

곱미분을 이렇게 이해시켜버리네ㅋㅋㅋㅋㅋ 현역 문과 지리고 갑니다

[@love_bana_na]

왜 제가 학생 때는 유튜브가 없었을까요^^.... 너무 아쉽다,, 요즘 인공지능 공부하느라 수학이 많이 필요한데 정말 잘 듣고 있습니다 좋은 강의 감사합니다 박사님

[@행복한양]

요즘 정말 많은 도움 받고 있어요 감사합니다 :)

[@dumdumyi]

미분 편미분 영상 중에 가장쉽게 잘 설명해주셔서 이해가 잘됫어요 좋은 영상 감사합니다

[@e.youngkim2721]

ㅠㅡㅠ수학강의를 들으면서 이렇게 감동을 받은 적이 없었어요! 통계학도 부탁드려도 될까요ㅎㅎ

[@gamsungsalaxys2227]

사실 저런 방식으로 차원과 그림으로 이해하는것은 보조적인것이고, 고등학교 정규수업에서 수식이나 도함수로 증명한것과 같이 공부하면 더 깊이 이해할 수 있을듯. 요즘은 교과서도 워낙 수식과 그림으로 잘 나와 있어서.

[@최성록-n9z]

명강의 입니다.진짜 최고입니다.

[@maykim8282]

진짜 제가 젤 싫어하는 수학을 요즘 정말 진심으로 즐기고 있어요. 이게 다 깨봉덕분이에요^^ 감사합니당. 어떻게 이렇게 귀에 쏙쏙 설명을 잘하셔요? ㅎㅎ

[@ym3741]

제가 초등학생은 아니지만 "너 초등학교 과정부터 다시 배워와라" 소리 들어도 할말없는 수포자입니다 선생님 방송보고 깨우치고 있습니다 감사합니다...

[@오늘웃는자]

수학을 가르치면서 반성의 시간을 갖게 되네요~넘 재미있어요

[@아아가가-c1y]

이분이 진리이시다

[@KoreanLetsGo]

와씨... 현타가 온다... 나 왜 아직도 모르고 있었지?

[@moguliswoong8663]

내 말이..ㅎ

[@슬기로운중학교생활]

선생님 최고예요^^

[@임상일-h7f]

편미분 개념 처음으로 이해했습니다 ㅠㅠ 다큰 성인인데 감사합니다

[@injeonglee8030]

정말 눈물이 나네요ㅠㅠ 감사합니다.

[@TV-gg4be]

5:36 dx^(2)을 미분하라고하면 순간적인 변화를 꺼내서 내변화로 나누는 것이 미분이니까 ddx^(2) ÷ ddx가 되지않나요?

[@jaekunyoo8509]

안녕하세요. 3년 동안 답변이 없었네요. dx^(2)을 미분하라고 한 것이 아니라 x^(2)을 미분하라고 한 것을 오해하셨어요. x^(2)을 미분하라고 해서 dx^(2)라고 표현했지요. 2024년 11월 3일 일 22시 태평양 시간

[@아회남]

이야. 편미분을 그림으로 이해하디니. 진짜 천재적이다. ㅎㅎ 거기에 더하기의 의미를 ㅎㅎ 이건 참 뭔가 새롭네요. 오묘합니다. 진짜😊

[@김영택-k5y]

의미도 모르면서 와우기만 헀으니 그게 수학을 증오했던 이유였네요. 수학을 다시 보게됩니다.

[@박두현-d3o]

와 진짜 이거보다 직관적이고 쉽게 설명이 가능할까? 대박

[@나경이아빠2]

미분 적분은 초등학생도 물론 이해할수 있고 풀수 있지만 쉽다는거에는 disagree 합니다 개념을 완전히 이해해도 자주 헷갈리는게 미적분 입니다

[@ardorlee4871]

5:49 에서 두번째줄 처음거(앞부분만)에서 저렇게 쓰면 tanx까지 미분해줘야하는건 아닌가요? tanxdx^2으로 쓰는걸로 현재까지 알고 있어서... ㅜ 혹시 아시는분 답변부탁드려요~♡

[@설대가고싶다-d8r]

tanx에 미분을 하라는 표시인 dx가 없기에 미분을 안할걸꺼에요.

[@홍창민-s3o]

tanx는 미분하지 않고 곱해주기만 한다는 의미여서 d()에서 빼준겁니다. d()에 들어있는 식만 미분하라는 뜻이에요

[@juror13.]

솔직히 1강 듣고 이 분은 사기꾼 아니면 천재라고 생각했습니다. 여기까지 다 들으니 천재셨군요. 프로필을 보니 더 대단한 분이셨구요. (ㄷㄷ)

[@PUBG_JODY]

중학생인데 이해가 쑥쑥 되네요! 항상 응원합니다 화이팅!

[@user-iq500]

여기서 보네 ㅋㅋㅋㅋㅎㄷㅇ.

[@PUBG_JODY]

@@user-iq500 에?

[@최훈희-x6f]

천재는.. 모든 걸 쉽게 설명한다더니.. 그 말의 뜻을 알겠네요... !^_*

[@alphago410]

편미분 강의 잘 들었습니다. 하지만 함수 f, g 에 덧붙여 h 까지 가세한다면 훨씬더 복잡한 상황이 전개될거 같네요 머리속에 상상이 잘 안가는데 실제로 f, g, h 삼항함수라는것도 존재할수 있나요?

[@mmtd91]

감사합니다 박사님 ㅠㅠ

[@hskorea6517]

대학교1힉년 극좌표계배울때 rdrd세타 생각나네 e^(-x^2)적분하는거였는데 d에대해 고딩땐 이무생각없었는데 저문제풀고 깨달았지

[@johnpark8324]

그니까 미분은 변화를 알기 위해 순수한 양들의 합(+)의 입장에서 보려고 슬라이스하여 더하려고 변환시키는 과정... (여기서 합은 곱의 개념도 포함하고...) 그렇죠....? ~ 수학은 좀 자신과의 대화.....

[@아라라기코요미]

d 분배하는게 정식표현인가요? 아님 설명하기 위해 그렇게 쓴 것인가요?

[@jm-px3mr]

곱하기는 직사각형... 머릿속에 입력하고 살겠습니당

[@saltpeppers1733]

나 중학생 때.. 인수분해와 문자가 들어간 연산이 나올 때 도형으로 무리지어서 이해했었는데 이분이 이렇게 가르치네 ㅋㅋ 그럼 수학이 무지 단순해짐 쉬워짐 수학이 제일 쉬웠음

[@Seojinihaha]

박사님 보고 수학이 쉬워졌어요 ㅎㅎ

[@kunyyc3637]

너무재미있어요

[@Snowflake_tv]

으 제목보고 무서웟어요 ㅠㅠ 05:38 탄젠트를 미분하면 저거란 거 기억 하나도 안남 ㅠㅠ 어디서부터 다시봐야하지...ㅋㅋ cosec은 아는데 sec이 머엿지 ㅠ sec이 분절하다 머 그런거라고 하셧던것같은뎅.. 편미분: 하나만 생각하고 나머지 고정되어있다고 보는 것

[@BOMBOM-sl7yx]

(깨봉에서는)secant가 자른 선이라고 했습니다

[@taehoonlee1990]

진짜 명강의다...

[@Lyr4s3L]

깨달음을 얻고 갑니다...

[@hyunsunfox]

와 🤩 신기해요 ❤❤❤

[@김동현-d7m]

tanx를 미분하면 sec^2x가 되는 까닭이 무엇일까요?

[@cacbon-dioxit]

도함수의 정의에 의해 극한을 계산한 결과여서 그렇습니다

[@최태춘]

쉽게 알려 주시니까 계산 안 해도 돼겠네요!

[@콰지모도-r7c]

2:54초에서 d1000이 왜 없어지나요? d1000 = 0?? 아시는 분 ㅠㅠ

[@blackcow2106]

몇 배가 변했으냐에 대한 값을 구해야 되는데, 1000은 상수라서 값이 항상 일정하고, 따라서 변한 값이 0입니다.

[@푸른바다-x7d]

위에분이 말씀하신것처럼 상수는 아무리 아무리 시간이 변해도 그대로 상수자신이니 찰나순간에도 변화값은 0인겁니다!

[@yoorimgye8896]

x에 대한 미분인데, 1000은 x의 값이 아무리 변해도 그대로 1000으로 머물러 있으니까 변화량이 0이라서요~!

[@cjfdnqkn4374]

깨봉으로 고고!

[@하호준-b4j]

구독이 늦었습니다 선생님. 오늘 구독 누르고 갑니다. 무언가을 잘 하는 것과 그것을 잘 설명하는 것은 또 다른 일이지요. 선생님의 설명방법이 매우 흥미롭습니다, 수학의 대부분의 것들이 처음 도입되었들 때에는 매우 직관적이고 단순하며 필요하기 때문에 도입된 것으로 알고 있습니다. 다만 후대에 효율적으로 전달하기위해 변형하다보니 처음 배울 때에 이거를 왜 배우는거에요? 라는 의문이 생길 수도 있죠. 선생님의 영상은 수학자의 눈으로 보면 아주 조금 흠잡을 때가 있지만 아직 수학을 배우지 않은 학생이 미래에 이런거를 배울거야. 라는 측면에서는 흥미로운 것 같습니다. 편미분 설명 합성함수의 설명에 tanx 미분이 나온건 좀 그랬지만요. 교육자의 시선으로 보아도 학문중심교육과정을 추구했던 부루너의 eis 이론의 측면에서도 매우 흥미로운 영상이었습니다. 한 가지 아쉬운 점은, 흥미를 가진 초등학생에게는 좋은 영상이지만서도 초등학생이 구지 미분을 알아야할까? 라는 측면에서는 조금 회의적입니다. 이것 역시 저의 개인적인 생각일 뿐 먼 미래의 초등학생들은 미분을 배울 수도 있겠죠. 17세기말 18세기초에 인류 수학자들이 미분을 사용할 때에만 하더라도 고등학생나이의 친구들이 미분을 배울줄 누가 알았겠습니까? 아무튼 선생님의 영상에 학생의 입장에서 매우 큰 흥미를 느꼈고 교육자의 입장에서 매우 열심히 준비하신 노고를 느꼈습니다. 감사합니다.

[@jongsoochoi2660]

분수의 미분은 어떻게하나요?

[@gsyoo755]

감사합니다

[@mathsciencefancier]

아아 역시 처음부터 통달한 분 밑에서 수학해야햇어...

[@jongsoochoi2660]

루트 x 미분하면 어떻게 되나요?

[@kjggjg5613]

Jongsoo Choi 1/2root(x)

[@po_porani]

루트가 안에있는거의 1/2제곱을 의미하니까요 앞에서한대로 하면 되겠죠

[@BRUH-xp3jx]

tan x를 미분하면 왜 sec^2 x가 되죠

[@안준호-o4v]

앞에 x^2가 있습니다

[@chan_ch_an_]

tan x 의 의미는 sin x / cos x 입니다. (몫의 미분법을 배우시면 아시겠지만..) 이걸 미분하면 (cos^2 x + sin^2 x) / cos^2 x = 1 / cos^2 x = sec^2 x (cos^2 x + sin^2 x = 1) 몫의 미분법 증명은 이 글을 참고하시면 됩니당 bhsmath.tistory.com/181

[@Snowflake_tv]

@@chan_ch_an_ 참고해볼게요 ㅠㅠ 감사합니다.

[@eidk4762]

와 이렇게도 설명이 되는구나.. 한국 인강 어디까지 진화할것인가...

[@93joohwan]

와 평생을 앞에것 미분 더하기 뒤에거 미분 이렇게 걍 외우고 다녔는데 이런 의미였군요

[@백스승]

미분 5편도있나요?

[@lionelmessi4739]

와 이거 미쳤다 내용.........

[@기기건기]

대학생을 위한 대학미적분 강의 만들면 구매해서 볼께용 ㅜ

[@mi-sukoh3888]

궁금한게 있어요. 미분3편에서는 캔 압축하는 모습으로 나누기를 하잖아요. 여기에서는 압축을 어떻게 이해해야 하나요?

[@jaekunyoo8509]

안녕하세요. 3년 동안 답이 없었네요. 제가 이해한 압축의 의미는 변화, 변화율의 압축인데 무한히 줄여서 변화가 없다고 할 정도에요. 무한(끝없음)의 개념을 우리가 이해하기 어렵다고 생각되는데, 단순히 엄청나게 많다고 상상하면 되겠지요. 선은 무한한 점들의 집합이다, 무한한 점들이 이어졌다 라고 하는데 0과 1사이에 점들이 무한히 있고, 0과 0.1 사이에도 무한한 점들이 있고, 0과 0.0000000001 사이에도 무한한 점들이 있다고 하니 어떻게 생각하면 황당하지요. 1차원 선분의 경우에는 변화율의 기본단위를 선을 이루는 점으로 생각해서, 이해는 안되지만, 점이 무한히 변해서 선이 변한다고 편하게 생각하고, 2차원 면적의 경우에도 면을 이루는 선을 변화율의 기본단위로 생각해서 선이 무한히 변해서 면이 변하는데 우리가 간단히 생각하는 정사각형은 가로와 세로의 2방향이니 방향의 갯수를 적용하고, 3차원 체적(부피)의 경우는 가로와 세로와 높이의 3방향을 한 방향에서 면이 기본 변화율이 되어 무한히 변화하는 것을 3방향에 적용하여 정육면체의 3방향의 변화가 동일하니 하나의 변수로 계산의 대상이 3차원에서 2차원으로 한 차원이 줄었으니 x^3을 x로 나누어 x^2로 계산(x^(3-1))되고 3방향이므로 3x^2이지요. 무수한 면들이 변화하여 몸(체적, 부피)을 만드니 변화된 부피를 기본단위 면으로 나눈다는 설명이에요. 다차항은 더해진 결과인 곱으로 간단히 생각하여 수식으로 해결해요. 함수의 그래프에서 특정 점에서의 접선의 기울기는 실제로 그 점과 그 점의 극히 미미한 거리의 옆에 있는 점과의 기울기인가? 네, 맞습니다. 함수의 그래프에서 특정 점에서의 접선의 기울기는 그 점과 그 점의 극히 미미한 거리의 옆에 있는 점과의 기울기입니다. 이를 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다. 함수 f(x)가 있을 때, x = a에서의 접선의 기울기는 다음과 같이 정의됩니다. f'(a) = lim(h→0) { f(a+h) - f(a) } / h 여기서 h는 a와 a+h 사이의 거리를 나타내며, h가 0에 가까워질수록 두 점 사이의 거리는 작아집니다. 따라서, 위 식에서 h가 0에 가까워지면, f(a+h)와 f(a)는 거의 같아지므로, 접선의 기울기는 f(a+h)와 f(a)의 차이를 h로 나눈 값이 됩니다. 즉, 함수의 그래프에서 특정 점에서의 접선의 기울기는 그 점과 그 점의 극히 미미한 거리의 옆에 있는 점과의 기울기이며, 이를 통해 함수의 순간적인 변화율을 알 수 있습니다. 위 글에서 1차원 선에서 그 선을 이루는 점으로 미분인 순간변화율을 계산하므로 한 차원 낮은 점을 대상으로 계산하는 것이 맞나? 네, 맞습니다. 1차원 선에서 그 선을 이루는 점으로 미분인 순간변화율을 계산하므로 한 차원 낮은 점을 대상으로 계산하는 것입니다. 미분은 함수의 그래프에서 접선의 기울기를 구하는 것으로, 함수의 변화율을 나타내는 개념입니다. 1차원 선분의 경우에는 선을 이루는 점들이 무한히 변하면서 선분의 모양과 크기가 변화하게 되고 이때 점들이 변하는 속도를 나타내는 것이 선분의 미분이며 이를 통해 선분의 순간적인 변화율을 알 수 있습니다. 미분을 통해 함수의 그래프에서 특정 점에서의 접선의 기울기를 구할 수 있으며 이는 그 점에서의 순간적인 변화율을 나타냅니다. 거듭제곱 함수의 미분 계산을 정육면체에 적용하여 3방향의 변화율이 동일하다면 x의 한 변수로 계산할 수 있나? 네, 이론적으로는 가능합니다. 정육면체는 3차원 공간에서 각 면이 동일한 면적을 가지고 있는 도형입니다. 만약 정육면체의 각 방향에서의 변화율이 동일하다면, 이를 다변수 함수가 아닌 단일 변수 함수로 간주할 수 있습니다. 이는, 예를 들어, 정육면체의 한 방향(예: x축)에 대한 변화를 다른 방향(예: y축, z축)에 대한 변화와 동일하게 취급하는 것입니다. 거듭제곱 함수 예시: 정육면체의 부피를 나타내는 함수는 𝑓(𝑥)=𝑥^3로, 여기서 x는 정육면체의 한 변의 길이입니다. 정육면체의 3방향에서 변화율이 동일하다고 가정할 때, 단일 변수 𝑥로 미분을 구할 수 있습니다: 거듭제곱 규칙에 따르면, 𝑓(𝑥)=𝑥^3의 미분은 다음과 같습니다: $$ f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3) = 3x^2 $$ 이를 통해, 3방향의 변화율이 동일한 경우 단일 변수로 계산할 수 있으며, 정육면체의 부피 변화율은 3𝑥^2가 됩니다. 이런 개념은 다변수 함수의 편미분에서 기인하며, 정육면체의 각 방향에서 동일한 변화율을 가지는 상황에서는 단일 변수로 계산할 수 있습니다. 도움이 되었기를 바랍니다! 추가로 궁금한 점이나 더 알고 싶은 내용이 있다면 언제든지 말씀해주세요. 😊 위 정육면체 경우에 각 방향의 변화는 한 차원 낮은 면의 변화이므로 2차원의 면을 계산하니 3방향을 적용하여 3x^2이 됐다고 할 수 있나? 네, 그렇게 설명할 수 있습니다. 정육면체의 경우를 다룰 때, 각 방향에서의 변화율은 한 차원 낮은 면에서의 변화로 계산할 수 있습니다. 이를 다변수 함수로 접근하면, 각 방향에서의 변화율을 계산하여 결합하는 방식으로 이해할 수 있습니다. 예를 들어, 정육면체의 부피 𝑉는 한 변의 길이 𝑥의 세제곱으로 표현됩니다: $$ V = x^3 $$ 이 부피를 각 방향에서 미분하면 다음과 같이 됩니다: $$ \frac{dV}{dx} = 3x^2 $$ 이 결과는 정육면체의 부피에 대한 한 변의 길이의 변화율을 나타내며, 각 방향에서의 변화율을 고려한 것입니다. 이렇게 3방향을 적용한 결과 3𝑥^2로 계산되는 것이 맞습니다. 그래서 정육면체의 경우, 한 차원 낮은 면에서의 변화율을 계산하여 3방향을 적용한 결과로 3x^2이 된다고 할 수 있습니다. 2024년 11월 4일 월 02시 태평양 시간

[@maesil09]

이렇게 쉽게 설명하다니

[@gbchoi3389]

저는 수학을 수식보다 기하로 이해하는게 더 잘되네요 감사합니다

[@jongminpark-bu6mq]

하 씨이벌 존1나 도움되네 감사하오

[@BOMBOM-sl7yx]

lim은 뭔가요 알려주세요!!!

[@취업언제하냐]

리미트//고등학교에서 극한배우면서 나올꺼임.

[@kookim9794]

선생님은 대한민국의 미래라는 생각이 듭니다. 수학교육의 대계를 위해 지금 수업비 반으로 줄여 주시면 더 많은 학생들이 강의를 들을수 있을거라 생각이 듭니다~~암튼 최고중의 최고 입니다

[@mathsciencefancier]

Partial Derivative

[@이건-b7w]

신박하네요 ㄷㄷ

[@pjy6849]

개쩔어버렸누,,

[@function-nb5ze]

초딩들 저거 이해 했다고 미적 잘한다고 하는거봐 ㅠ 기여워 ㅠ

[@hybegg2269]

ㄹㅇㅋ기

[@이준혁-d5e]

ㄹㅋㄹㅋㄹㅋㅋㄹㅋㄹㅋㄹㅋㄹ

[@TV-nn9jo]

😆교과서에서 증명해놓은 식이 한없이 작아보이네요. 뭘 이렇게 직관적으로 알기도 힘들게 식을 좔좔 써놓았는가 곱하기는 직사각형하나만 알면 되는 것을...

[@rlaeic3990]

흠 그림이 너무 산만한거 같고 예가 별로없어서 아쉽지만 전체적으로는 괜찮네요

[@BOMBOM-sl7yx]

몰라서 그런데 왜 tanx를 미분하면 sec^2x인가요? tan는 깨봉에서 말했듯이 접한선 아닌가요? 답변 주세요

[@Snowflake_tv]

저두 그건 해결못햇는데... 계속 배워 나가다보면 이해할 날이 오리라 믿어요. 저는 아직 거까지 진도가 안나가서 ㅋㅋ

[@비-e4n]

tanx'=(sinx/cosx)’=(sinx'*cosx-sinx*cosx')/cos^2(x)=sin^2(x)+cos^2(x)/cos^2(x)=1/cos^2(x)=sec^2(x)로 유도됩니다

[@푸른바다-x7d]

@@비-e4n 비주얼로 설명해주시면.....

[@lys8520]

사실 인공지능에선 편미분 말고 벡터와 확률을 아는게 중요하긴 합니다만 편미분을 이렇게 쉽게 설명해버리시다니 대단하네요 ㅋㅋㅋㅋ

[@까룽-d9q]

인공지능이랑 진짜 아무 관계없음

[@dw-ud8bg]

@@까룽-d9q In the study of artificial intelligence, partial derivative is of great theoretical importance, as it is inextricably involved in the process of gradient descent. To elucidate the gradient of a multivariate scalar field with brevity, it is a vector that contains all partial derivatives of the said scalar field. As can be proven in relation to the directional derivative, it is a vector that points in the direction of the steepest ascent of the function -- which is a property of great utility, especially in optimization. In the study of artificial intelligence, the loss function is a multivariable function of weight and bias parameters, indicative of how inaccurate the model is. Now, if we compute the gradient of the loss function, we will have acquired a vector that points in the direction of the steepest ascent of the loss function, in the multidimensional euclidean space (of weight and bias variables). But since we want to decrease the loss function (and in turn the inaccuracy), we negate the gradient. And finally, we scale the gradient by a constant (referred to as the step size), which usually mitigates the magnitude of the gradient vector, typically for better convergence to the minimum value of the loss function. That is how the gradient vector, and therefore, the partial derivative is relevant to the field of artificial intelligence. Sorry for my use of English, as opposed to the Korean language. I indeed can speak, write, and read Korean; it is just that I learned mathematics, computer science, and artificial intelligence in English. Thank you.

[@yoorimgye8896]

@@까룽-d9q 인공지능이랑 관계있죠... 일단 신경망에서 에러 역전파 할 때 바로 편미분한 값으로 가중치 업데이트 해야하는데요..

[@jaekunyoo8509]

@@dw-ud8bg 인공지능 연구에서 편미분은 경사 하강법 과정과 불가분의 관계에 있기 때문에 이론적으로 매우 중요합니다. 다변수 스칼라장의 기울기가 무엇인지 간단히 설명하자면, 해당 스칼라장의 모든 편미분을 포함하는 벡터입니다. 방향 도함수와 관련하여 증명할 수 있듯이, 이는 함수의 가장 가파른 상승 방향을 가리키는 벡터로, 특히 최적화에서 매우 유용한 특성입니다. 인공지능 연구에서 손실 함수는 가중치와 편향 매개변수의 다변수 함수로, 모델이 얼마나 부정확한지를 나타냅니다. 이제 손실 함수의 기울기를 계산하면, 우리는 다차원 유클리드 공간(가중치 및 편향 변수)에서 손실 함수의 가장 가파른 상승 방향을 가리키는 벡터를 얻은 것입니다. 하지만 우리는 손실 함수(및 그에 따른 부정확성)를 줄이고자 하므로, 우리는 기울기의 부호를 바꿉니다. 마지막으로, 우리는 일반적으로 기울기 벡터의 크기를 완화하기 위해 상수(스텝 크기라고 함)로 기울기 벡터를 스케일링합니다. 이렇게 하면 손실 함수의 최소값에 더 잘 수렴할 수 있습니다. 이것이 편미분과 그에 따른 기울기 벡터가 인공지능 분야와 관련된 방식입니다. 한국어가 아닌 영어를 사용하여 죄송합니다. 저는 실제로 한국어를 말하고, 쓰고, 읽을 수 있습니다. 다만 수학, 컴퓨터 과학, 인공지능을 영어로 배웠습니다. 감사합니다. 인공지능 번역 2024년 11월 3일 일 22시 태평양 시간

[@rayminhohong]

미분 방정식 편미분 방정식도 만들어 주세요.... 재발!!!!

[@yunrudghks]

공학수학도 가능하신가요.. 어렵네요 ㅠ

[@윤준영-z4h]

예비중 3인데 이해가 안돼요.

[@lionelmessi4739]

미분 배우려다 차원을 배우고가네 ㄷㄷ

[@seikun7]

하.. 이게 편미분이었어..? 와..

[@김명석-x5f]

수학을 더어렵게 해석하는 사람 표준화된 수학언어를 사용하세요

[@goat_2222]

아니 세상에.... 이런 이유가 있었단.... 14년이나 지난뒤에 알았다...!!!

[@bleej1939]

와 곱미분을 이렇게 시각화를 할 수 있는게 소름 돋았습니다 헛공부한거 같네요

[@gunhodo4863]

와.. 미분을 이렇게 쉽게도 이해할 수 있구나

[@Earth-Ground]

이 강의가 기존 수학선생과 다른 점은 개념을 설명한다는 것.... 그렇다면 수학선생들은 그동안 개념도 모르고 애들을 가르쳤단 말인가? 저도 모르니 외우란 말만 할 밖에.....

[@Nyangchael]

각개격파 저거 미분 공식 아닌가요?

[@ハッピースタート]

ㄹㅇ이건 ㅁㅊ다

[@rjndsnjsnabajakk9364]

미분 모르고 보면 헷갈릴듯