Задача об упаковке шаров - задача столетия, гипотеза Кеплера, «Нобель» по математике // Vital Math

[@windroll3271]

Я столько за всю свою жизнь не отдыхал, сколько раз отдохнул за просмотром этого видео

[@ВадимБиткойнов]

Попробуй отдыхать, как люди - в сауне с девчонками.

[@Gnom_podvalniy]

​@@ВадимБиткойновполучается что я не человек? Да и 99.8% населения РФ тоже? Имба

[@sergey_sahalin]

Я тоже уснул

[@DmitryGarkusha]

За семь лет имел счастье переезжать 13 раз. Вот на практике я вдоволь насладился теорией о плотной упаковке. И это не шары, сами понимаете😁😁😁 С благодарностью вспоминаю тетрис начала 90х

[@0.http.www.RNK.rasha0]

13 любимое масонское число, у вас тоже?

[@user-iVash]

Но позвольте! Когда мы при укладке 49 шаров сдвигаем их через ряд что бы уплотнить, одна сторона квадрата становиться меньше 7-ми единиц то другая становится больше 7-ми. И вообще превращается в прямоугольник (не квадрат). Почему Вы говорите о квадрате со стороной 6,98?

[@mrinkogny4232]

Ведущий не совсем правильно привёл визуализацию оптимальной упаковки для 49 шаров. Для более хорошей картинки ищите «The optimal packing of n=49 circles in a square». Упаковка показанная ведущим - правда даёт большую площадь замещения плоскости, но нарушает квадрат. Но! При этом, действительно существует такая упаковка кругов, которая даёт необходимый квадрат с стороной 6,97 (с копейками). Она иррегулярная и в ней нет ни одного ряда который бы состоял из 7 вертикально стоящих кругов (нет 7 полных диаметров грубо говоря)

[@klalovainsor7796]

да. 7,5 если быть точным. У меня коровь из ушей пошла на 15 минуте... Но автор всё равно красавчик. Безусловнокласс на видео

[@vopoxof]

Возможно, имелось в виду, что при более плотной упаковке 49 шаров площадь прямоугольника, в который они впихнуты, будет численно равна площади квадрата со стороной 6,97?

[@fixicfix]

@@mrinkogny4232 Но суть в том что это будет не квадрат а прямоугольник :)

[@mrinkogny4232]

@@fixicfix нет. The optimal package for square - это именно оптимальное решение задачи для квадрата. И эта упаковка покрывает именно квадрат с стороной 6,97 с помощью 49 кругов, а не прямоугольник. Решение показание ведущим, как я и сказал, дает сходную плотность замещения, но верно только для плоскости, а не для ограниченного квадрата

[@Malice_Yuga]

В обычной жизни часто приходится доказывать, что ты не верблюд... и чем больше контактное число, тем объёмнее доказательство.

[@андрейкотухов-б9т]

наименьшая сумма граней к объёму - и есть самая маленькая упаковка. - шестигранник - додекайдер.

[@СергейФомин-я7л]

@@андрейкотухов-б9т Ты хоть бы правильно научился писать, вначале . И выражать мысль нужно ясно, а не бестолково, как это у тебя написано.

[@Epsilonic1987]

Не могли бы Вы пояснить ту часть, которая касается 49 бутылок и ящика. Неужели, когда упаковка плотная получается именно квадрат со стороной 6.98, а не прямоугольник? Разве вторая сторона не растягивается при этом? Ведь помещается 7 бутылок и хвостик от второго ряда... Или я не до конца понял? Спасибо за видео.

[@VitalMath]

Картинка немного условная, на самом деле расположение чуть отличается, вы всё правильно заметили! Вот тут есть ещё примеры datagenetics.com/blog/june32014/index.html

[@yaroslavpiddubnyak2025]

Откуда неуверенность? :) Ведь там очевидно и даже на анимации видно, что одна сторона увеличивается, а вторая уменьшается. А поскольку в условии спрашивается про квадрат, а не про прямоугольник, то квадрат понадобится больший. :) В задачке ошибка. Такое случается. Даже в учебниках ошибки попадаются.

[@kendar2128]

@@yaroslavpiddubnyak2025 Ошибки нет. Дело в том, что наиболее плотная упаковка шаров это равносторонний треугольник. Треугольник со стороной 7 вмещает 28 кругов, а со стороной 6 - 21. При этом высота треугольника со стороной 7 кругов будет около 6.2 . То есть остаётся более чем достаточно места для ещё двух половинок треугольника 7 без центрального ряда (это 24 круга). То есть в квадрат со стороной 7 легко можно уложить до 52 бутылок (треугольник со стороной 7 и две неполных половины), а если укладывать меньшими треугольниками теоретически до 56. Собственно нет ничего удивительного, что 49 бутылок можно уложить в квадрат, со стороной меньше 7, ведь это на 12,5% меньше максимального значения для квадрата со стороной 7. На самом деле оценка 6,98 мне кажется завышенной, теоретически 49 бутылок можно уложить в квадрат со стороной 6,548. Конечно практически там могут быть некоторые неучтённые ограничения, но это надо просто садиться и считать.

[@yaroslavpiddubnyak2025]

@@kendar2128 у Вас множество ошибок, начиная с того, что путаете длину стороны треугольника с количеством шаров в основании. Если в основании 7 шаров, то сторона квадрата меньше 7 не будет. Если в основании 6 шаров и укладывать сотами, то если влезет 8 ряд, то выйдет 48 шаров - не хватает. А если ради одного шара надеяться, что влезет девятый ряд,то очевидно, что пять пустующих ячеек, укажут на несовершенство укладки. :)

[@kendar2128]

@@yaroslavpiddubnyak2025 У вас ошибка в том, что вы мыслите квадратами и считаете, что ряды должны быть прямые и параллельные, без зазоров и одинаковой длины. При этом вы не учитываете, что полосе пустого пространства, образующейся с краю, путём перемещения шаров можно придать сферическую форму и поместить в неё дополнительные шары. В квадрате 7 на 7 можно расположить до 8 гексагональных рядов по схеме 7-6-7-6-7-6-7-6, причём ряды с 4 по 8 будут не то что не параллельные, но даже не прямые и с разрывами, возможно в 3 ряд из-за искривлений войдёт только 5 шаров (это нужно считать), но это всё равно больше 49. В квадрат 6 на 6 при таком подходе можно уложить до 39 шаров. В квадрат 6,5 на 6,5 можно уложить 7 параллельных гексагональных рядов по 6 шаров, это уже 42, причём за пределами рядов останется достаточно площади для размещения более чем 3,5 шаров, а можно 3 неполных треугольника на 27 (основание 7 минус 1 шар), 6 (основание 4 минус 4 шара) и 12 (основание 6 минус 9 шаров), это до 45 шаров, в этом случае есть вероятность, что два шара не войдут, но перераспределение пространства позволяет разместить минимум 43 шара. Причём все приведённые примеры не являются оптимальными, это всего лишь грубая прикидка, оценка снизу. Интересно конечно посчитать минимальный размер квадрата, в который войдёт 49 шаров, но мне лень, в любом случае оценка 6,98 выглядит слишком завышенной, это больше похоже на неожиданный экспериментальный результат, который не является минимально достижимым и достаточно вероятен для случайного получения (теоретический минимум, квадрат со стороной 6,4 вмещает 49 площадей единичных кругов в гексагональном расположении, явно недостижим, а вот сколько пространства минимально необходимо для слияния всех обрезков в цельные круги - вопрос). Теоретически возможно существование формулы зависимости в общем виде, но для этого нужно достаточно доказанных частных решений. Вся фишка укладки в том, чтобы заполнить квадрат на единицу меньше заданного максимальным количеством непересекающихся треугольников с минимальной длиной стороны в диаметр шара, при этом минимальная площадь треугольника при квадратной укладке - 0,5, а при гексагональной 0,433, что позволяет вместить на 15% больше треугольников на единицу площади. Однако прямоугольные треугольники заполняют квадрат целиком, а равносторонние образуют зазоры по краям. Поэтому нам нужно искривить правильные треугольники таким образом, чтобы передвинуть зазоры в одну точку и при этом площадь треугольников не превысила 0,5, тогда можно будет увеличить их количество (добавить новые шары). При этом если длина квадрата не кратна радиусу, то прямоугольные треугольники так же начинают образовывать зазоры и становятся ещё менее предпочтительны. Квадратным заполнением невозможно поместить в квадрат 6,5 больше 36 шаров, а гексагональным можно не менее 43, очевидно, что если по мере приближения к 7 это количество вырастает до 50+, то предел в 49 шаров должен находиться где-то в диапазоне 6,8-6,9 в зависимости от того, сколько всё-таки шаров можно втиснуть в 6,5 и в 7.

[@step670]

Занятно. На химфаке это затрагивалось на кристаллохимии - тоже надо набить трёхмерный объём атомами/ионами шариками. Зато очень наглядно, почему разные кристаллические минералы могут иметь одинаковый химсостав, но разные свойства и переходить друг в друга при приложении давления/температуры. Туго предмет шел, когда шариков больше 2 видов и надо было искать группы симметрии, 3D воображение не у всех хорошо работает :) Радовало, что предмет довольно специфичный и особо им не мучали, так, по основам прошлись. Глубже изучали те, кто занялся рентгеноструктурным анализом.

[@harrywaters8310]

14:15: Какой интересный квадрат, аж целый прямоугольник

[@НиколайЧуприк-ъ4с]

Виталий, удивительно, что у такого замечательного канала так мало подписчиков. Желаю вам творческих успехов и большей популярности.

[@VitalMath]

Спасибо! Математика - тема особенная:)

[@КорниенкоГригорий]

Дураков много

[@dreyktroll4490]

​@@КорниенкоГригорий 30 с лишним лет старательно выращивали!) Нидайбох научатся считать, и поймут механику прибавочной стоимости) Не, пущай лучше грязными портками киркоровых интересуются)

[@bilbohobbit6508]

@@VitalMath ещеб ролик сократить по времени раза в 3 и ускорить речь

[@Arbolitito]

Закон парето гласит, что 80% они самые, из них 20% те самые, и только 20% понимают, о чем говорят, из них 80% пассивно учатся, и только 20% от 20%, то есть 4% от общего числа творчески распоряжаютя понятиями, поэтому если утечка мозгов затронула, по нормальному распределению гаусса, более 12%, то это гуманитарная катастрофа.

[@iamm3chanic]

Всегда интересовала эта задача, оказывается, не только меня! Каналу развития, а автору - мандаринов🧡

[@Алексей-б2е2л]

А Чебурашке апельсинов😁

[@ЕвгенийПэ-д8м]

Работал на плазморежущем станке на предприятии рабочим,хоть и с вышкой (так получилось временно) и очень часто доказывал тупоголовому начальству,что отходы при резке кругов-щаготовок одинакового диаметра намного меньше при расположении кругов ,так "как надо" ,а не ,бл...ть,в ряд,как им казалось. Доказал в итоге простым взвешиванием)))

[@sergikoms9611]

отходы видно шли в их мелкую фирму, что-то делали и наживались, - ещё со времён ссср так было - погреть руки на государстве и построить дачу, - а умников при ссср быстро отфутболивали.

[@андрейкотухов-б9т]

И это не предел квалификации начальников. Что бы доказать что ДВС на машине может жрать бензин не только когда едет по километражу - заставил завести машину с утра и до обеда начальника. Как же у него лоб трещал когда он не понимал куда у него бензин делся и машина после того как он докатал бак стала есть не 8 литров а 12 как оказалось. Вот откуда этих мозго сифилитиков берут в управление ?

[@sergikoms9611]

@@андрейкотухов-б9т - со времён ссср Начальник это Власть - всех в страхе держать, чтоб стояли на полусогнутых и говорили Ку, - за пререкание - пострадаешь, - в ссср на всяких курсах Гос Управления так учили, всякое управление человеческим материалом, и сейчас учат, - а после ссср пошёл Капитализм - оказалось нужны не Погонялы с кривой рожей, а Управление делом т.е. Менеджеры, - люди толпами пошли на курсы Менеджеров, модно было, - открывали тысячи фирм, в любой индустрии, наполнили страну товарами, - а с 2000х - опять Советский Гимн и опять жлобство и Погонялы, ноль компетентности, а вот дерьмо человеку быстро сделают.

[@mikekrivbass6958]

это вы результаты "лабораторных" опытов им показали, а доказательство никто из начальства читать не будет :(

[@hayabusa1048]

Класс, простым языком, о сложном, это люди любят! После просмотра поймал себя на мысли, что за весь ролик небыло ни одной рекламы))) Спасибо, видео очень понравилось, палец вверх, однозначно!

[@СветланаЕфимова-д6ъ]

И музыка сопровождения классная.

[@gestreiftemeerferkel5512]

Моя Теория: Самая оптимальная скорость воспроизведения для этого видео 1.75

[@Di_jaraqul]

Немного практики и ×2 будет

[@Alexander_Akulin]

Сразу и включил такую скорость))

[@maxsolo2652]

это если ты не хочешь заснуть

[@flamehowk]

14:10 И как у Вас после сдвига шаров ниже границы квадрата со стороной 7, получился снова квадрат, но с меньшей стороной 6.98? Магическая математика? Или Вы просто не отличаете квадрат от прямоугольника?

[@Virus-td9nc]

просто у квадрата, со стороной 6,98 вдруг оказалась сторона 7,5 но всем похуй

[@flamehowk]

@@Virus-td9nc В этом весь смысл самой точной из наук.

[@AlexanderKunis]

В физике есть задача расчёта уравнения состояния вырожденного газа. Это когда мы в процессе сжатия плазмы или нейтронного вещества, упираемся в принцип неопределённости Гейзенберга. Математически это описывается как некий минимальный объём в шестимерном пространстве, состоящем из координат и скоростей. Соответственно ячейка - это шестимерный прямоугольник, где пространственные рёбра равны и рёбра, обозначающие скорость тоже равны между собой. Всегда рассматривается прямая укладка этих прямоугольников. А ведь это на самом деле эллипсоиды в шестимерном пространстве. Их можно раскладывать по разному. Вряди это даст значительную поправку, но тем не менее.

[@БерегСан]

20:52 - 19650 шаров представить не сложно, сложно представить 24-хмерность

[@la1m1e]

24-хмерность представить не сложно, сложно представить 19650 шаров

[@thekindofme]

Да, сложновато, особенно без примера

[@АлексейКузьмин-м5з]

На самом деле шаров 196560. Автор тут ошибся раз в 10.

[@JRichVid]

14:20 на схеме показан квадрат со стороной 7,5, а не 6,98. Там должна быть какая-то нетривиальная укладка.

[@ArfeyUA]

Не квадрат, а прямоугольник.

[@crabcrab2024]

Задачи об упаковках в трёхмерных пространствах - неотъемлемая составляющая часть физики твёрдого тела. Стоило бы об этом упомянуть.

[@АлександрКриворучко-м4у]

на моменте 14:17 можно увидеть, что получается не квадрат а прямоугольник со сторонами 7,5*6,98(последняя цифра взята из видео) - даже на рисунке видно, что сторона увеличилась. Где обман то )

[@СергейФомин-я7л]

НА РИСУНКЕ 49 КРУГОВ РАСПОЛОЖЕНЫ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ РАЗМЕРОМ 7,5 * 6,192... Так что, у автора цифра 6,98 взята с потолка. Считаем, что диаметр круга равен 1, центры соприкасающихся кругов расположены в вершинах равносторонних треугольников. Длина УКАЗАННОГО прямоугольника (состоящего из 49 кругов) равна Д = 6 * sin 60° + 0,5+0,5 = 6,192... Высота прямоугольника равна В = 7 * 1 + 0,5 = 7,5 (где 0,5 - это радиус круга). Величина sin60° - это проекция расстояния между центрами соприкасающихся кругов на нижнюю сторону прямоугольника.

[@АлександрКриворучко-м4у]

@@СергейФомин-я7л я так сильно расчитывать не умею.

[@stresenik]

Автор видео не решал эту задачу и выдал неправильную иллюстрацию. Площадь его прямоугольника

[@ДмитрийЛевищев-й2п]

В детстве среди любимых игрушек были шарики из подшипников и пластилин. Вот я как раз на них и старался наиболее плотную упаковку найти. Тоже нашёл два варианта самой плотной упаковки.

[@adnninadnnin7967]

Кстати! Сетка из одинаковых объектов воспринимается нашим зрением особенно - так как колбочки и палочки в нашем глазу так же расположены в треугольной сетке - плотно упакованы. И хотя мозг превращает картинку в образ, иногда эта сетка воспринимается напрямую и возникают оптические эффекты - что приводит к потере ориентации в пространстве!

[@stanislavdanilov2521]

Одна из самых интересных и полезных серий видео в интернете. И какое простое и увлекательное изложение. Спасибо!!!

[@aaabbb-gu5pz]

Спасибо за один из самых интересных каналов, которые еще есть на ютубе!

[@vip8877]

Вы плохо знаете ютуб :)

[@aaabbb-gu5pz]

@@vip8877 , ну подскажите, пожалуйста! Я давно уже тут, а последние годы мне видится что ютуб уже почти сдохнул 😥.

[@vip8877]

@@aaabbb-gu5pz Верт дайдер - отличные переводы зарубежного. Лекции для сна - наша профессора, считай учишься в МГУ :) Клим Жуков (+ Дмитрий Пуков, но уже на его сайте, с ютуба удалили) - масса качественного исторического контента. Саватеев - математика теория игр (ну так с пивком потянет). Тойсой - слегонца по химии. А класс - физика. Павел Виктор - прям физику можно из ютуба выучить, если школу прогуливали. Станислав Дробышевский - антропология. Алексей Водовозов - токсиколог. Alek OS - программирование (не лажа, а как надо). Много чего ещё, если какая-то тема интересует напишите посоветую

[@alexearth5817]

Отличное видео по математике! Доступно, последовательно и современно. Ждём историю c Великой теоремой.

[@ВячеславКургин]

Виталий, огромное спасибо за инетересное повествование и за гимнастику для ума! На первый взгляд в коробку 10х10х5 вместятся 707 шаров единичного диаметра. Казалось бы надо объём коробки умножить на 0.7405 и разделить на объём шара. Однако это не совсем так. Плотность 74,05% справедлива для куба, а не для параллелограмма, каковым является яшик 10х10х5. Т.е., в куб 10х10х10 влезут 1415 шаров. Но поскольку они уложены не строго слой над слоем, а таким образом, что каждый следующий слой лежит в углублениях предыдущего, то разрезание куба пополам пройдёт не между шаров, а по ним. Таким образом, ответ будет целая часть от 1415/2 минус один слой, т.е. 707 - 105 = 602 шара. Хотя и этот ответ вызывает сомнения, потому что он получен аналитическим, а не геометрическим методом. Дело в том, что при заполнении площадки 10х10 единичными шарами образуется неплохой зазор у одной из стенок. И, вероятно, что через слой или между слоями будет появляться возможность этот зазор увеличить и насыпать туда ещё шаров. Так что приблизительный ответ будет не меньше 602 и не больше 707 шаров. И вообще у меня появилось сомнение о справедливости плотности 74,05% для любой комбинации кубов и шаров. Если на квадратное основание куба можно уложить целое число рядов шаров методом наиплотнейшей упаковки, тогда да, эта плотность справедлива. Но что будет если рядов будет дробное число? (т.е., между последним рядом и гранью будет зазор) Будет ли этот зазор увеличиваться по мере наполнения куба и не достигнет ли он размера, достаточного для укладки целого ряда шаров?

[@ДмитрийЛарионов-р1р]

Спасибо огромное за Ваш труд, увлечённость и заражение интересом..! Спасибо!

[@imyafamiliya8846]

На портуриканском означает "бегущий во тьме отвращенец" на встечу вессенему солцу, не взирая на погоду и трудности, связанные с тендециями развития глобального потепления и разрушения озонового слоя над антарктидой."

[@alexeyb8237]

Здорово! Даже 7-летка с удовольствием посмотрел и всё понял. Спасибо большое!

[@Dmirty1291]

Дано из видео: Шарик диаметром 1 см. Коробка 10х10х5 см. Коэффициент заполнения 64-74%. Сначала оценка. Объем шарика: 4*пи*1см^3/24 = 0,536 cм3. Объем коробки: 10*10*5 = 500 см3. Часть объёма коробки для заполнения объемами шариков: 500*0,64...500*0,7405=320...370,25см3. Количество объема шариков, которое поместится в объем коробки для заполнения: 320/0,536...370,25/0,536=597,01...690,76. Если округлить: 597-690 штук. То есть 690 штук. Но 690? Сомневаюсь. Если посмотреть на раскладку первого слоя по Х и У. Шаг по Х: 1 см. То есть в первый ряд будет влезать 10/1 = 10 шариков. Во второй на 1 меньше, 9 шариков. И до конца. Шаг по У: 1*sin(60) = 0,866 см. То есть будет влезать 9/0,866 +1/1= 11,39 рядов шариков. Не ровно 11, а 11,39. Значит остаток до стенки будет 10-10рядов*0,866см-1ряд*1см = 0,34 см. А это уже неидеальная раскладка. Значит второй и последующие слои провалятся чуть ниже, чем при идеальной раскладке. Шаг по Z: (2/3)^0.5 = 0,8165 см. Это при идеальной раскладке, когда центры расположены в вершинах равногранных тетраэдров. То есть будет влезать 4/0,8165 +1/1= 5,8989 слоёв шариков. А будет ли достаточно того, что слои чуть проваливаются, чтобы упихать 6 слоёв? 523 штуки влезут точно. Но вот больше - хз Оставлю победу за вами!

[@Tim4226Al]

Грубоватое у Вас округление числа π. У меня получилось 707 максимум

[@Dmirty1291]

Мне кажется в данном случае достаточное. Я не смог уместить в заданный объем более 570 шариков. А это меньше меньшей оценки. В 707 слабо верю, но если у вас есть решение, учитывающее все данные, я бы посмотрел

[@valentinkassimov7555]

@@Tim4226Al Для абстрактных задач, это может, и нормально, но тенденция тревожная. Я тут на одном канале банально вычислил радиус по заданной площади (разлёта осколков), и мне один фрукт заявил, что Я не умею считать, а по его вычислениям радиус отличается на два метра, и число пи вообще равно 3,0!!!

[@владимир-й9д4х]

500 они только так и влезут

[@Tim4226Al]

@@Dmirty1291 по Вашей же логике, только при π=3,14, при плотности 74%

[@adnninadnnin7967]

Есть такая детская загадка: Два яблока это куча? А три? - тоже нет! Только из четырех яблок можно сложить кучу!

[@Миха-ь8с]

Не достаточно данных. Что считать кучей?

[@deathbell616]

Куча на максимум, а какой параметр у яблок?😂

[@alexeydyakonov8210]

Круто. Вы в очередной раз смогли удивить. Прекрасный материал.

[@VitalMath]

Спасибо, что смотрите!

[@Yasya_Vasilev]

Это харийская арифметика ?

[@ragvalodlolov5901]

Мужик, я нихера не понял, что ты сказал мне. но ты мне близок. ты заговорил и достучался до сердца

[@MultiBinc]

Я где-то читал о том, что еще более сложна противоположная задача - о минимально плотной упаковке. Представьте, что у вас есть большой ящик и много шаров. Задача: как нужно складывать эти шары в ящике, чтобы они занимали минимальный объем, при этом не катаясь по ящику при наклонах?

[@senyasaversky4226]

Надо обеспечить твердую структуру шаров по идее наверное. Что бы шары держали другие шары

[@александрзражевский-и8м]

Но при плотной упаковке все шары касаются друг друга и не могут перемещаться.

[@НиколайУ-э7с]

На практике более актуальны оптимальные упаковки не шаров, а предметов более сложной формы, причем разных размеров. Также есть задача о плотности сыпучего материала, к примеру, зерна, печка и морской гальки, каменного отсева, бутового камня и др.

[@sirscurata]

Использование пластичной упаковки с применением вакуума значительно уменьшит пустоты между шарами...)

[@Verax-2]

Вот без шуток, я на основе этих законов упаковки в одной онлайн игрушке получал на пару деревьев больше урожая, чем у остальных людей, чисто за счёт того, что плотно сажал растения.

[@WoWmakerWT]

-Моня, как поделить две картофелины на троих голодных евреев? -Фима, не делайте нервы. Сделайте пюре.

[@ЕвгенийБорисов-е1ч]

Доказательство это код - интересно!

[@chenviy]

Интересно, а будет ли выигрыш в объёме ящика, если ящик для шаров будет тетраэдр?)

[@БерегСан]

14:17 - квадрат - плоский четырёхугольник, у которого все углы и ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ.

[@pnl4660]

Всё, что я понял из видео и в чём в очередной раз убедился, это то, что Прелюдия до-диез минор Разманинова, это прекрасная Музыка 😊

[@Арахнофоб-ъ3т]

примерно на 14:00. Первый квадрат со стороной 7, в него плотно влезает 7 кружков с центрами на одной прямой, паралельной одной из стенок квадрата. Второй квадрат чуть поменьше, в него тоже влезает 7 кружков и еще чуток места остается. Как еще уменьшить квадрат, чтобы влезло 8 кружков? хД вот где Нобель, дерзайте.

[@pomadora]

Спасибо за видео 😊

[@АлександрКозьмин-з4ю]

Спасибо! Замечательно! Нет слов...

[@sarmat83]

Чисто интуитивно: самой плотной упаковкой для шариков радиуса r будет шар радиуса R, причем тем плотнее, чем больше соотношение R/r, и плотнее, когда для R/r=N - целое в окрестности N-1/2 и N+1/2.

[@Klivih]

Если запускать в космос шар, а если везти в фуре?

[@malejeeck]

Ты хоть понимаешь, что ты пишешь? "самой плотной упаковкой для шариков радиуса r будет шар радиуса R" что?!

[@sarmat83]

@@malejeeck а что тут непонятного?

[@ask6847]

Отличный ролик.

[@Cubagur]

Прекрасная подача материала. Благодарю! Хотелось бы посмотреть подобное видео про заполнение трёхмерного пространства шарами разного размера. Что известно по этому поводу?

[@VitalMath]

Очень хороший вопрос и точно очень актуальный. Вот наиболее полный обзор, где строятся заполнения с шарами разных размеров из разных распределений. В целом на практике именно разный размер должен использоваться, чтоб заполнить 90+% пространства www.researchgate.net/publication/270565612_Multi-Sized_Sphere_Packings_Models_and_Recent_Approaches

[@vegaquatrefoil1509]

Вся эта задача - моя матушка и холодильник. Как бы он ни был заполнен, она всё равно найдёт место. Впихивание невпихуемого так сказать

[@ЧАЙ2024_ХоХ]

❤❤

[@balyk100]

Я вот тут уснул в начале, весь рассказ во сне прослушал, включил самый конец, проснувшись. Восьмимерное?? Двадцатичетырёхмерное??? Всё это за двадцать минут объяснено??? Пересмотрю, однозначно!

[@Бибоп-е4б]

Не планируете ролик про теорему Гольдбаха?

[@МихаилКузнецов-с1б8ш]

Спасибо тебе большое за твои видео!

[@АлександрФомин-й7е]

Интересно всё!Но вот никогда не понимал многомерных пространств...У вас нет выпуска где рассказывают хотя бы про 4х мерное?

[@SQWG2DPL1G]

Ответ задачи: (500 шт. дальше рассуждение ) 1) если складывать шары строго друг на друга и строго друг к другу, то в коробку вместится 500 шаров т.к V(коробки)=500 см^3, а шар в данном случае можно считать по объёму за куб V=1 см^3. 2) Если складывать нары в виде гоксогональной решётки при условии того, что при h=5 шаров в вусоту вместится только 5, то кол-во шаров = 465 шт. 3) Если предоположить, что выстроится 6 шаров высоту, то их кол-во = 555 шт. Но если посчитать из del(h) круга при таком расположении шаров, получается что 6 ряд шаров вылезет за пределы высоты коробки +- на 15% от h коробки. Следовательно, разместить 6 рядов шаров D=1 в коробке с h=5 гексогональным способом невозможно. Следовательно коробка может вместить всего 500 шаров (500>465).

[@Tim4226Al]

Не понимаю, как у Вас в гексе получилось 465.У меня по 105 шаров в слоях А и по 104 в слоях В, итого 523 (6 слой не влезает).

[@e-van8317]

Канал просто сокровище, почему я нашёл его только сейчас...

[@SerialDestignationSSS]

27:08 Я считаю, что 543 Ниже предъявляю своё решение-рассуждение И так, мы имеем два варианта раскладки: *1) Класть слои шаров ровно друг на друга.* *Тогда у нас получится 500 шаров - по 100 шаров умещается в каждом таком слое, высота слоя равна диаметру шара - 1 см, а высота самой коробки - 5 см, из этого и выходит пять слоёв* *2) Класть следующим методом: первый слой выложить квадратом 10 на 10 шаров, а второй - выложить прямо над зазорами между шарами первого слоя, тогда у нас второй слой получится квадратом 9 на 9 шариков.* *Из **2:09** я понял, что при таком выкладывании слоёв они по высоте занимают меньше места на 20%. В итоге мы на 5 сантиметров высоты сможем уложить уже не пять слоёв, а шесть, то бишь три слоя 10 на 10 и три слоя 9 на 9 шаров. Просуммируем все слои: (100*3) + (81*3) = 543. А это на 43 больше, чем в варианте 1).* *Ответ: 543*

[@ПетрЧайка-с3в]

Мне нравится что есть портреты и временная шкала. Очень удобно смотреть.

[@ОльгаКозлова-ю2ж]

Спасибо Вам✊️💖

[@MrTomb666]

Какая будет плотность упаковки, если маленькие сферы упаковывать надо не в куб, а в одну большую сферу?

[@SergSuchkoffKharkovUkraine]

Узнаем через 400 лет :)

[@ЮрійГулий]

@@SergSuchkoffKharkovUkraine ха-ха-ха 😄

[@КонстантинВересков-ц4щ]

Отличная подача и объяснение материала. Несомненно подписываюсь! Благодарю за труд, Виталий!

[@user-OLEG_MUDRIY]

Кстати, очень важной задачей в будущем (в математике, для решения проблем в физике) будет: упаковка деформируемых шаров (максимальная, локальная и в больших объемах) в трёх мерном пространстве при разной степени их деформации при сохранении объема каждого шара.

[@ГруппаАльт]

Качественная подача, спасибо!

[@EvgenyChannel]

Что-то я не понял, как запихивали шары в квадрат 6.98 14:16 если по ширине всё понятно, то по высоте они стоят практически ровно в ряд, плюс полшарика. То ли, иллюстрация не очень, то ли что-то не так с задачей.

[@VitalMath]

Все верно! Иллюстрация упрощенная, на самом деле чуть по другому нужно расположить, но в 6.98 все можно запихнуть!

[@Bjhjlf]

Ну так расположите как нужно. А то люди голову ломают))

[@JackBlack-sz6di]

​@@VitalMath почему √18 ?

[@litvinenkoalexander5331]

Очень интересно, с удовольствием посмотрел с сыновьями

[@АлександрБ-у8у]

Спасибо, Виталий. Если получится, запилите пожалуйста как-нибудь видос про Мотидзуки и его доказательство(?) - в последнее время ореол загадочности вокруг его работ не спал.

[@pavelshalnwv8494]

Есть исключения. Четыре круга плотнее упакованы именно квадратом в прямоугольной ураковке

[@c.k.e.n.T.u.k]

Если говорить конкретно о квадрате, то этот случай как раз правилом и будет. Не исключением.

[@vanek_9397]

Жду доказательство недоказуемости возможности уменьшения доказательства недоказуемости

[@shether3310]

Классно видео! Автор канала крут!

[@smexxxdawn9410]

Заебись вошел в историю мужик) - смотрел в телескоп и придумал знаки "больше" и "меньше")

[@d0bleanch0]

В самом начале ролика услышал, что его summary в конце на 22й минуте. Сразу поставил лайк.

[@slonslon4122]

Безусловно подписался, после просмотра Очень приятная и понятная подача, даже для моих деревянных мозгов) Словами мема-Ничего не понял, но было очень интересно😂

[@marlukmaster]

На заднем плане видео дважды звучало произведение "Прелюдия и фуга 2 из 1 тома", И. С. Бах, которую я играла на ф-но в 6 классе. Эх, ностальгия...

[@AlexBetev]

Очень интересно! Отдельное спасибо за Рахманинова в конце!

[@Станислав-ж1с1й]

Только квадрат получился прямоугольником. 14:21. Хоть и каждый квадрат - это прямоугольник, но не каждый прямоугольник - это квадрат. Или пусть докажут обратное )

[@iceman3208]

Виталий, спасибо за ролик

[@rubenmarkosyan4736]

Какой самый оптимальный метод плотной упаковки знаний в голове?

[@dreyktroll4490]

Психология и психиатрия в помощь) Плотнее всего удерживаются те знания, которые имеют прочные ассоциативные ряды, хорошо поняты в своей сути, и интегрированы в общую картину мира. Голова резиновая, влезет всё) Еще, для оптимизации, можно оставлять в памяти обобщенные знания и принципы, а для точных данных и вычислений пользоваться справочниками. Изучите как работает мозг. Очень интересно) И там до программирования нейросетей и математики рукой подать)

[@KindSubscriber]

Такие очевидные на первый взгляд вещи оказывается такими сложными

[@АлександрЗаварухин-ш4ю]

Утряска,утруска,утрамбовка)

[@NordKavkaz-i2u]

Устаканивание.

[@МореУдачи-т5ш]

...впихнуть невпихуемое😋...

[@websystema]

Благодарю за видео - смотрю с детьми!

[@АртёмКатанаев-т9г]

за вопрос в конце обязательный лайк

[@albert1741]

Замечательный выпуск !

[@artemshevlyakov3499]

Кажется я сам не заметил как мне интересно объяснили математику.

[@ГригорийИванов-г9о]

На службе(ВМФ) за СПК было дано столько тёплой одежды и обмундирования, что в стандартный вещмешок армейского типа всё не вмещалось .Но не вмещалось оно только ели укладывать как положено скатанное, свёрнутое, всё отдельно. А если всё укладывать(запихивать) бессистемно то всё умещалось, с трудом, но умещалось!!! Думаю так и с шарами.

[@ВалерийОфоносьиевич]

Спасибо огромное !

[@АндрейПшеничный-р6с]

Спасибо! Было очень интересно! Вот только понятие «плотнейшая упаковка» фигурирует в такой науке, как кристаллохимия. Наверное, следовало ее упомянуть.

[@mshigaev1564]

Какая еще кристаллохимия?! Лет пять назад искал готовое решение максимального количества контактов размольных тел в зависимости от диаметров размольных шаров и размера измельчаемого вещества в зависимости от объёма его загрузки

[@eilamharnish7205]

И как нашли коллега????

[@mshigaev1564]

@@eilamharnish7205 в общем виде, конечно, нет. Но для своих задач подобрал.

[@юрийБолтус]

Ни когда не соглашусь складывать 24х-мерные шары, даже не уговаривайте!

[@EleniLoew]

И правильно! Как-то складывала 11-мерные линейные шары в количестве корня из -1, чуть не ё… лась!

[@EleniLoew]

Кому знакома проблема: новый спальник отлично помещается в чехол, но поместить его туда после использования значительно труднее, как бы аккуратно вы его не складывали. Так вот, один мой математик предложил определённый метод складывания спальника таким образом, чтобы ткань сама себя сжимала только засчёт этого метода. Выразил математик это в формуле, а применив формулу на практике доказал, что спальник отлично помещается в чехол. Сначала метод сворачивания (складывания или называйте как хотите) напоминает очень сложное оригами. Но через какое-то время можно приспособиться и производить это действие почти что автоматически. Загвоздка только в том, что мой способ хаотичного заталкивания спальника в чехол, без какой-либо системы в результате ничуть не уступает сложному методу, родившемуся в той гениальной голове…

[@ЕвгенийВарганчик]

тут разобраться бы с 2 шарами, а вы про упаковку )))

[@education7870]

Оптимальная упаковка шаров зависит от формы объема в который хотят поместить шары. В квадратный объем шары будут помещаться прямоугольными слоями, а в цилиндр шары будут помещаться круговыми слоями. Если форма объема не определена, то оптимальная упаковка будет треугольная. Логика простая : неудобно впихивать впихуемое в невпихуемое.

[@azmnogogreshny]

4:00 Мне понравилось слово ПРИДВОРНИК. Интересно открыть что-то неизвестное ранее из русского языка. А то я знал только слова дворник и придворный..

[@НиколайКр-ы8ч]

Спасибо, великолепный канал.

[@EugenethePhilostopher]

Гипотеза Кеплера верна лишь в пространстве с нарушенной симметрией - в нашем случае анизотропия возникает из-за наличия силы тяжести (вниз - выделенное направление). Если же исходить из полной изотропности пространства, то наиболее плотная упаковка будет выглядеть иначе. Так что нуклоны в ядрах, например, упакованы отнюдь не по Кеплеру. ;)

[@rhouland]

а вы наивно предпологаете, что в ящик произвольно заброшаные шарики займут какую то другую конфигурацию чем энергетически самую эффективную?

[@АртурД-я9ц]

Сила трения для реальных физических объектов внесёт фактор случайности и отклонения от решётки. Даже шарики от подшипников не факт, что сразу лягут идеально, но могут, если потрясти; для объектов с большим трением это будет проблемнее. Чем мельче объекты относительно объёма "упаковки", тем легче им придти к энергетически эффективной конфигурации - постепенно будет уменьшаться влияние трения, но нулевым никогда не станет.

[@cartridgetalks]

19:51 сколько же мне в детстве про это рассказывали:)

[@ДмитрийЕлисеев-н8о]

14:21. Ваш квадрат стал прямоугольником с стороной 7.5 по одному из краев. И это очевидно, даже просто просматривая вашу видеовставку. Математики вас не простят

[@MetaRussia]

Смерть через логарифмирование !

[@Vottotoiono]

Вот вам инженерное решение, например: засыпаешь шары в вибрирующий (на невысокой частоте, где-то 15-20 Герц) параллелепипед со сдвигаемыми (очень медленно, с помощью сервомоторов) гранями. Чтобы автоматизировать процесс поиска решения можно записать звук вибромотора+контейнера с доведённой массой отдельно и сравнивать с общим звучанием установки - как только посторонние вибрации исчезнут - значит шары внутри потеряли подвижность и приняли искомое положение. Остаётся сделать 3D-рентген и проанализировать положение шаров🙃

[@Micro-Moo]

Так и делалось, я читал об этом ещё в детстве в популярной книге Мартина Гарднера, где есть глава о плотной упаковке шаров. У другие «инженерные» эксперименты описывались. Но только это не заменяет математических доказательств, хотя и даёт полезные идеи.

[@Vottotoiono]

@@Micro-Moo согласен, доказательств не заменяет, зато приложимо на практике, а не только для "воображаемых шаров в пространстве математических идей")))

[@Micro-Moo]

@@Vottotoiono Я же не отрицаю ценность такого подхода. В данном случае даже и для математики, не зря же люди делали такие эксперименты, о которых я вычитал. Кстати, если вы не вычитали, а сами придумали такую идею, уважаю. Мне похожие вещи тоже приходят в голову, но в данном случае я именно вычитал, а не сам придумал.

[@Vottotoiono]

@@Micro-Moo да, просто подумалось пока слушал.. И не примите за заносчивость тон моего предыдущего ответа, не хотел вставать в оппозицию и спорить - просто по утрам до завтрака иногда не замечаю за собой сварливых ноток...

[@Micro-Moo]

@@Vottotoiono Вообще никаких проблем. Говорю же, интересная идея.

[@padla6304]

если сесть на мандарины можно опровергнуть гипотезу Кеплера😇

[@Micro-Moo]

Обязательно даже гипотезы опровергать через...? - гусары, молчать!

[@Romazonkathebest]

Ловите задачку пожизненнее и поинтереснее: Сколько максимум семечек поместится в обычный гранёный стакан?

[@darkfire6435]

тот самый 24 - ёх мерный продавец укладывающий 24 - ёх мерные мандарины в 24 - ёх мерной коробке так что-бы каждый 24 - ёх мерный мандарин касался 196560 других 24 - ёх мерных мандаринов.

[@АлексейКузьмин-м5з]

Кстати, автор сделал ошибку. Он касается не 19650 шаров, а 196560. Никто из комментаторов про это не написал.

[@darkfire6435]

​@@АлексейКузьмин-м5з исправил

[@AudioVideo96]

Вот забери у тебя математику, кто ты? - Придворник, путешественник, РЫЦАРЬ!

[@gucker]

Отличные видеоролики у Вас, большое спасибо! Жаль, что так мало просмотров.

[@certero777]

Я вдруг поняла что мне мешает смотреть этот удивительно интересный ролик. Музыка.