Konvergenz von Folgen

[@MatthiasSchulthei]

Vielen Dank, hat mir sehr geholfen! :) Mein Prof schafft es simple Begriffe wie Konvergenz und Divergenz so kompliziert zu beschreiben, dass man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sieht.

[@waschbardachsmilch9873]

Hervorragend erklärt!! Hier wurde alles Wichtige zusammengefasst und ausführlich dargestellt! Top!!

[@dawre3124]

Deine Videos sind eine mega gute Hilfe. Nächste Woche schreib ich mathe1 für informatiker und ich bin erst auf seite 60 von 150, ohne diese Videos wäre ich verloren:D

[@KeksTheGeneral]

2 Wochen Mathe-LK und schon brauch ich Videos ums zu raffen -.- Danke dir für das Video! :D

[@Mathematiqua]

Gerne! :D Und viel Erfolg! :)

[@btx47]

KeksTheGeneral wo nimmt man denn sowas im Mathe LK durch? Find ich klasse! Bei mir (in NRW) gab es von HöMa viel zu wenig.

[@Mathematiqua]

btx. Ich hab mal in einem alten Schulbuch aus Schleswig-Holstein rumgelesen, die hatten das schon im LK. Bei uns in BaWü ist das mittlerweile allerdings auch abgeschafft als Schulstoff, weil es keine klassischen LK mehr gibt und für den Grundkurs ist es einfach zu schwer.

[@attt2743]

Danke schön, können Sie bitte uns den Link für die spezielle konvergenz von sinx,cosx,e Funktionen mitteilen

[@Bruntschkii]

Woher kannst du denn so gut erklären? Danke für deine Videos!

[@judochessmkp]

du erklärst super schön vielen h. Dank

[@Timo-iu4uc]

Danke beste Erklärung die ich bis jetzt gefunden habe *-*

[@onlyFritz]

Hallo Mathematiqua, danke erstmal für das video! Eine Frage: Du folgerst dass 1/n < E ist und dass 1/n

[@Xilence69]

Super Video. Endlich das mit dem Epsilon auch mal verstanden. So schwer wars dann eigentlich doch nicht :)

[@pauliimontilva1121]

Hallo!!! Eine Frage! Wie mache ich, wenn ich (1+i)^2n /n habe???

[@Mathematiqua]

+Alissa Fock: Da ein Betrag drumrumsteht, ist es egal, ob du von oben oder unten annäherst, es funktioniert genau gleich, da der Betrag der Differenz (also der Abstand der beiden Punkte) gleich groß ist :-)

[@malcomx1419]

nice and elegant. Thumbs Up

[@Mathematiqua]

@ Jonas Schmid: An sich ja, allerdings weißt du ja gar nicht, ob der Grenzwert existiert. Wir wissen das aus "Intuition" oder weil wir Nennergrad und Zählergrad vergleichen, aber um wirklich zu zeigen, dass die Zahl, die du als Grenzwert vermutest, auch der Grenzwert ist, musst du gerade diesen Epsilon-Beweis durchführen.

[@Volt76yes]

Hallo, machst du auch noch ein Video zur Konvergenz von Funktionen?

[@o.f.y.9645]

Echt Mega Video. Danke!

[@blubiblub3620]

@Mathematiqua Wie kommt man von N denn auf das 1/N in 10:16? Und in 10:32 Warum ist es plötzlich

[@Mathematiqua]

Blubi Blub Du hattest anfangs definiert, dass n>N ist. Wenn das der Fall ist, dann ist 1/n

[@93Auditore]

Super Videos, kommen bald mehr?

[@MJEducation1]

Ich denke schon☺ Du kannst aber auch gerne bei mir vorbeischauen: "Wegweiser" Videos für Konvergenzbeweise😁

[@saidelbiev5326]

ich denke sie lebt nicht mehr. daher keine neuen videos.

[@jonasschmid9819]

Hi, Echt gutes Video! Deutlich verständlicher als an der Uni. Hab trotzdem eine Frage: bei |Sn-S0| setzt du für S0 ja immer den Grenzwert ein, also hast du den Grenzwert vorher schon berechnet. Ist denn die Tatsache, dass ein Grenzwert S0 existiert nicht ein ausreichender Beweis für die Konvergenz?

[@MJStudies01]

Konvergenz ist ein wichtiges Thema der Analysis. Hast du wirklich gut erklärt! :) Während meiner Übungs und Klausurvorbereitungen helfen die Video von KZbin, unter anderem auch deine Videos sehr :) Ich habe auch paar Beispiele vorgestellt, vorgerechnet :)

[@MJEducation1]

Hier ist mein neuer Kanal☺

[@airongamer]

Warum kann man +4 im Nenner weglassen? Ich verstehe, dass der Term dadurch größer wird, aber die Definition ist doch, dass |sn-s|

[@rike.9715]

Vielen lieben Dank! War schon am Verzweifeln

[@heikiiLicious]

vielen dank für das video! allerdings versteh ich irgendwie nicht, wieso bei dem letzten beispiel auf einmal steht: (für n

[@Mathematiqua]

Also zunächst hab ich ja nur gesagt, dass n^2 kleiner ist als n^2+4. Heißt also beim rechten ist der Nenner kleiner. Wenn der Nenner kleiner ist, dann ist der Bruch insgesamt größer. Heißt also alles in allem, dass n/(n^2 + 4) < n/n^2. Mit N habe ich erst später abgeschätzt, das habe ich an diesem Punkt noch gar nicht benutzt. Erst wenn ich 1/n habe, kann ich sagen, dass das kleiner als 1/N ist, weil n>N und damit der Nenner größer, das ganze also kleiner ist.

[@heikiiLicious]

Mathematiqua vielen dank, macht sinn ;) :)

[@cac.4563]

Mathematiqua ist das epsilon Kriterium dasselbe wie das cauchy Kriterium?

[@Mathematiqua]

Solange du dich in den reellen Zahlen befindest, sind die beiden äquivalent. D.h., wenn das eine gilt, gilt auch das andere. Das gilt aber nicht prinzipiell! Das Video "Konvergenz von Folgen" behandelt das Epsilon-Krtierium und mein Video "Cauchy-Folgen" das Cauchy-Kriterium. Der Unterschied ist, dass das Epsilon-Kriterium zeigt, dass sich die Folgenwerte für n gegen unendlich einem Grenzwert beliebig nahe annähern und das Cauchy-Konvergenz-Kriterium zeigt, dass der Abstand zwischen den einzelnen Folgenwerten beliebig klein wird für n gegen unendlich.

[@cac.4563]

danke! ;)

[@Kurdischmafiosi]

Leider konnte ich keine Speziellen Konvergenz bei deinen Videos finden, wann wirst du solche aufgaben hoch laden?

[@Mathematiqua]

Was genau meinst du mit spezieller Konvergenz? Kannst du mir vielleicht eine Beispielaufgabe nennen? Prinzipiell möchte ich zunächst immer die großen Themen alle erklärt haben, da (auf Grund der Tatsache, dass mein kanal erst ein paar Monate alt ist), viele grundlegenden Dinge, z.B. Differenzierbarkeit, noch nicht erklärt sind. Wenn alle Löcher "gestopft" sind, werde ich mich den spezielleren Sonderfällen zuwenden. Solltest du aber zu einem bestimmten Fall fragen haben, kannst du deine Aufgabe gerne hier posten und ich schau mir das spezielle Thema dann mal an! :)

[@Kurdischmafiosi]

Mit Sinus Cosinus oder allgemein schwierige Aufgaben. Damit man sich besser Auf die Klausur vorbereiten kann

[@Mathematiqua]

Mit Sinus/Cosinus kann ich bestimmt ein paar Aufgaben einbauen, mal schauen, was sich da machen lässt :)

[@Kurdischmafiosi]

Danke :)

[@brightsideofmaths]

Ich habe heute Lösungen zu konkreten Folgen auf www.buy.jp-g.de veröffentlicht. Vielleicht helfen diese dir ja. Wenn nicht, dann tut mir die Störung sehr leid. Viele Grüße

[@TheMelihTube]

Vielen Dank für das Video!

[@arifo7499]

Hi @Mathematiqua Zunächst vielen dank für die Gute Erklärung , Nun habe ich 2 Schritte nicht Verstanden und würde sie gerne Verstehen. Beim 2 Beispiel (n/n^2+4) < (n/n^2) den Schritt verstehe ich nicht wieso verschwindet die +4 und den darauf folgen den Schritt (n/n^2) = (1/n) verstehe ich ebenfalls nicht , wird hier einfach nur gekürzt ? Vielen Dank jetzt schonmal für die Antwort.

[@beriberin1368]

Danke, für das Video. Sehr hilfreich! Du hast in deinen Beispielen immer versucht auf 1/n zu kommen. Muss man also bei jeder Aufgabe versuchen auf 1/n zu kommen?

[@Mathematiqua]

+Beri Berin Nicht unbedingt bei jeder, du musst lediglich zeigen, dass es kleiner als Epsilon ist und dein N entsprechend definieren. Bei dieser Definition von groß N und einer Aufgabe mit Polynomfunktionen ist es aber oft einfach, auf 1/n zu kommen (kommen allerdings Wurzeln, sin/cos usw. vor, geht es nicht mehr bei jeder Aufgabe)

[@fall0rn]

Wo ist der Unterschied zwischen diesen Folgen und ganz normalen Termen ?! Kanns mir jemand erklären?

[@s1mon_234]

Mit „normalen Termen“ meinst du vermutlich die Funktionen aus der Schule. Eine Folge ist eine Abbildung von den natürlichen Zahlen auf die reellen oder manchmal auch rationalen Zahlen. Also deine „x-Achse“ (Definitionsbereich) sind nur die natürlichen Zahlen, daher hast du keine durchgängige Funktion, sondern nur einzelne Punkte in deinem Schaubild

[@timschlak7080]

Super erklärt, aber die zweite Beispielfolge bei der Grenzwert bestimmung konvergiert gegen 1. Also (n+4)/(n-1) Bsp: n = 100: 104/99 = 1.0404.... n = 1.000.000: 1.000.004/999.999 = 1.000005 Von daher funktioniert der Vergleich des Grades leider nicht, bzw muss immer 1 oder -1 ergeben, für den Fall, dass die Grade gleich sind. (n+x1)/(n+x2) -> 1 , für n-> unendlich (-n+x1)/(n+x2) ­> -1, für n -> unendlich Je größer der Wert der Variablen wird, desto belangloser werden die konstanen. Bsp: (n-0.0000001)/(n+10000000) -> 1, für n -> unendlich, denn: 99999999999999999999,999999/1000000000000010000000 = 0.99...irgendwas :D

[@Mathematiqua]

Tim Schlak Ich glaube, du hast dich verlesen, da steht (3n+4)/(n-1) und das konvergiert gegen 3.

[@Apfelvater]

also konvergiert 1/n nach definition gegen alle werte s

[@MJEducation1]

Falls du Videos als Ergänzung suchst, du kannst auch gerne bei mir vorbeischauen, nur wenn du willst :)

[@fabianschmitt5674]

Hi, erstmal danke für das Video! Also, ich soll die Folge (2^n * n^4 + 3*n * n) / (2* 3*n - n+2) betrachten. Ist hier n oder 4 der höchste Exponent?

[@mikemahlkow8746]

Hi Fabian. Die Folge konvergiert gegen unendlich. Das n ist "stärker" als die 4 im Exponent. Falls n gegen unendlich geht, wäre der Exponent bei ^n ja unendlich und somit größer 4.

[@Abi-vp9gz]

Du erklärst echt gut! Studierst du immer noch Mathe? :) Wie hast du das 1.Semester "überstanden"? Hast du irgendwelche Tipps? :D

[@Mathematiqua]

+Abi2015 Ich studiere immer noch. Ehrlich gesagt mit Lerngruppe, Austausch, und viiiiel üben (und Durchhaltevermögen und viele KZbin-Videos) :D

[@Abi-vp9gz]

Ok Danke :) Wie hast du denn immer viiiel geübt abgesehen von KZbin-Videos und Lerngruppen? :) Ich finde die Zeit reicht nichtmal richtig für die Übungsblätter :D

[@Mathematiqua]

Das war ja die Übung, und die war zeitlich wirklich viel xD

[@Abi-vp9gz]

Ok :D ja leider, aber deine KZbin Videos helfen schonmal sehr :)

[@yung_richtah]

was studierst/arbeitest du?

[@DVZM.]

Sie hat Mathematik studiert. Heute studiert bzw arbeitet sie leider nicht mehr... 🕯

[@kristiyankralev6493]

Mir hat das Video sehr gefallen. Also nur eine Frage: |Sn - S| = |1/n - 0|= 1/n Ist S gleich 1 und nicht 0, denn die Folge ist nach oben beschränkt? Also sie konvergiert gegen S, was 1 ist?

[@Mathematiqua]

Sie konvergiert gegen S, aber S ist 0 (und nicht 1). Du hast Recht, die Folge ist nach oben beschränkt durch 1, das ist aber etwas anderes. Die obere Schranke nennt man Supremum, d.h. wenn die Frage gewesen wäre, was ist das Supremum, dann wäre 1 die richtige Antwort. (Mehr dazu in meinem Video zur Beschränktheit, Supremum, Infimum). Hier geht es aber darum, welchen Wert sie annimmt, wenn n gegen unendlich geht. Dann wird der Nenner unendlich groß und der Bruch damit "unendlich klein", geht also gegen 0. Diesen Grenzwert nenne ich S :-)

[@kristiyankralev6493]

Mathematiqua Danke sehr.

[@Mathematiqua]

Gerne :)

[@Nolli360Flip]

Was mache ich, wenn ich eine Wurzel im Nenner habe, wie zb. n/Wurzel(n^2+1) ? Sowohl bestimmen als auch beweisen :/ ? Ich komm da nicht ganz drauf

[@Mathematiqua]

Dann konvergiert es gegen 1. Für n gegen unendlich kannst du das +1 vernachlässigen. Dann steht da noch n/Wurzel(n^2), das ergibt n/n und das ergibt 1.

[@Boundary4]

Wozu braucht man solche Rechnungen ?

[@m.i.a.3961]

Hallo Ich hätte eine Frage zu einer komplizierteren Aufgabe. Wenn da steht b_n -> 0 sei eine kovergente Folge. Setze a_n = b_n - b_n+1. Zeige: a) Summe von n=1 bis N von a_n = b_1 - b_N+1 b) Die Reihe Summe von n=1 bis unendlich von a_n ist konvergent, und es gilt: Summe von n=1 bis unendlich von a_n=b_1 c) Berechne Summe von n=1 bis unendlich (1/(n*(n+1)) wie geht man am besten eine solche aufgabe an? Lg

[@Mathematiqua]

a) Also zunächst sollst du die Summe von n=1 bis N bilden. Die nenne ich jetzt mal S. Dann hast du also S=an+a(n+1)+a(n+2)+...+a(N)=(b1-bn+1)+(bn+1-bn+2)+(bn+2-bn+3)+...+(bN-bN+1) und das hebt sich ja jetzt gegenseitig auf, d.h. -bn+1+bn+1 = 0 usw. (Die Klammern kannst du beim Addieren ja einfach weglassen). D.h. am Ende bleibt nur das erste und letzte Element stehen, alle anderen wurden zu 0. Solche Summen nennt man Teleskopsumme. Du hast also zum Schluss nur noch da stehen S=b1-b(N+1). b) Bei der Reihe R würdest du wieder rechnen R = an+a(n+1)+a(n+2)+...+a(N), wobei nun N gegen unendlich konvergieren soll. Wie du das umschreibst, nämlich in R=b1-b(N+1), hast du ja bereits bei a gezeigt. Jetzt musst du nur noch zeigen, was passiert, wenn N gegen unendlich geht für R=b1-b(N+1). Du hattest gegeben, dass die Folge b(n) gegen 0 konvergiert, d.h. für n gegen unendlich geht b(N+1) gegen 0, also bleibt nur noch stehen R=b1. Damit ist deine Reihe b1. c) Du kannst die Gleichung als Partialbrüche umschreiben. 1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1). Jetzt ist es wieder einfach eine Teleskopsumme. Du hast nämlich R=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1/1-1/(n+1) und da 1/(n+1) gegen 0 konvergiert für n gegen unendlich gilt R=1.

[@m.i.a.3961]

Sry habe das erst sehr spät gesehen! Trotzdem danke für die Antwort!!

[@tommek47]

hat mir echt gut geholfen, danke! ich hoffe ich kann das morgen in der übung auch so gut umsetzen ;)

[@LLLD1400]

Und? Konntest du?

[@mephtec]

Frage: das Epsilon ist doch auch der Abstand eines Punktes der Folge zu S, also ist dann doch Epsilon_1 zum Beispiel genauso groß wie der Abstand des zugehörigen s_1 zu S?

[@Mathematiqua]

Wenn du Epsilon_n als Abstand von s_n zu S definierst, ja.

[@mephtec]

ist Epsilon also einfach nur ein Abstand | s - S |, der gewählt wird und fest bleibt (damit alle nachfolgenden Abstände eben kleiner sind?)?

[@rakira5276]

hi kannst du ein Video zum Lebesgue Lemma machen??

[@Mathematiqua]

+AppleFreak Das Thema war ehrlich gesagt selbst nicht so meins, da würd ich lieber auf andere Erklärer verweißen bevor ich da einen Quatsch erzähl :D Maßtheorie kommt aber noch in meinem Studium, hatte bisher nur Stochastik wo das vorkam, also kann sein dass ich es irgendwann doch noch einleuchtender finde und erklären kann. Bisher sind mir Integrale bzgl. Maßen noch etwas ungeheuer x)

[@rakira5276]

Okay danke Trotzdem, ja das Lebesque Lemma ist total schwierig zu verstehen!

[@terencehill4543]

Super, hat mir sehr geholfen! Vielen Dank :)

[@kathrinleer9652]

Danke für das Video!..

[@lostinspace5127]

Hi, muss eine Folge gegen 0 konvergieren ?

[@Mathematiqua]

+Florian Anonym Nein, eine Folge kann gegen jeden beliebigen Wert, z.B. gegen 3 konvergieren (oder aber sie konvergiert überhaupt nicht, d.h. sie divergiert)

[@lostinspace5127]

dankö

[@ИванТоманов-й7ш]

Sehr gute Video!!! Danke

[@lifeisworth3838]

darf man überhaupt die 4 vom Nenner im zweiten Bsp ( 12:00 ) weglassen ??

[@Mathematiqua]

+lifeisworth Das ist ja eine Abschätzung. Dort wo ich die 4 weglasse, sage ich, dass es ohne die 4 im Nenner größer wird. Denn der Nenner ist ja kleiner (da eben die 4 fehlen), und wenn man durch etwas kleineres teilt, dann wird das ganze größer :-)

[@lifeisworth3838]

achso, danke. wie würde man bei einer Folge, die die Form (n^2-3n+2)/(2n^2+4n+10) hat, N bestimmen ? Der Grenzewert ist ja 1/2 und nach dem Ausklammern von n sieht ja die Folge folgendermaßen aus: (1-3/n+2/n^2)/(2+4/n+10/n^2). Wie schätze ich nun dies ab, um auf N zu kommen ? ich wäre dir äußerst dankbar, wenn du mir dies erklären könntest.

[@Mathematiqua]

Du hast bereits richtig gesagt, dass der Grenzwert 1/2 ist und richtig ausgeklammert hast du auch schon. Ich glaube du meintest aber, dass du n^2 ausklammerst und hast dich da vertippt. Zunächst mal kannst du auseinanderziehen, dann steht da 1/(2+4/n+10/n^2) als der eine Term und dann noch -(3/n+2n^2)/(2+4/n+10/n^2) als der andere Term. Jetzt kannst du ganz einfach zeigen, dass der erste Term gegen 1/2 konvergiert (wenn du im Nenner bei der Abschätzung die Sachen mit den n's weglässt) Und beim zweiten Teil zeigst du, dass er gegen 0 konvergiert, und damit geht das ganze gegen 1/2.

[@lifeisworth3838]

Danke. Das heißt, dass man nicht immer von N ausgehen soll ? Ich hab da gegrübelt, wie ich die ausgeklammerte, verkürzte Folge in Anhängigkeit von N ausdrücken soll, sodass sich der Zusammenhang zum Epsilon gezeigt werden kann. P.S vielen lieben Dank für die schnelle, ausfürhliche Antwort. Begegnet im Netzs nicht so oft. :) Danke dir :)

[@Mathematiqua]

lifeisworth Also irgendwann bringst du dein N natürlich trotzdem rein, nämlich wenn du die beiden einzelnen Brüche dann abschätzst, aber bis dahin kannst du solange mit n abschätzen, wie du möchtest :-)

[@somebody8533]

N kann nicht gleich 1/Epsilon sein, da N eine natürliche Zahl sein muss. Aber wir können sagen: Es sei N > 1/Epsilon, damit funktioniert es auch :)

[@skaarlner]

In der Schule im Vertiefungskurs Mathe haben wir das anders gemacht. Wir haben ebenfalls den Abstand berechnet, jedoch haben wir danach nach epsilon umgeformt um ein n herauszubekommen für das der Abstand genau epsilon ist. Dann haben wir dieses Ergebnis in die gaussche Klammer genommen und das war dan unser groß N. Somit haben wir als Ergebnis die kleins mögliche ganze Zahl, die entweder gleich oder größer ist als unser n. Die Formel auf Wikipedia lautet für alle n größergleich N gilt, dass der Abstand kleinerals epsilon sein muss. Wenn unser n nun eine ganze Zahl ist haben wir genau die Zahl n als N. Nach der Formel werden jedoch alle n größergleich und nicht nur größer als N mit einbezogen. Jedoch ist der Abstand des n welches gleich dem N ist nicht kleiner sondern gleich epsilon. tldr: ∀ε > 0 ∃N ∈ lN ∀n ≥ N |an − a| < ε. Deine Formel war falsch. Mathe ist kompliziert.

[@TheReal_Paddy91952]

super Video!

[@keanu5085]

sn=((3n+4)/n-1) -> 3 stimmt nicht, da egal wieviele werte ich für n einsetze nähert es sich nicht der 3 an. Ode habe ich da was falsch g emacht?

[@habaguy]

Etwas spät, aber habe gerade Zeit: Rausheben der höchsten Potenz: n * (3+4/n) / n * (1-1/n). Danach die n wegkürzen. 4/n & 1/n konvergieren gegen 0. Daher bleibt nur noch 3/1, also 3 als Grenzwert über. Zur Veranschaulichung einfach bei geogebra eintippen.

[@keanu5085]

@@habaguy Vielen Dank! Ja daran habe ich nicht gedacht, war zu diesem Zeitpunk neu in diesem Thema ;)

[@MetalMidgard]

Danke für das Video, es hat mir schon ein Stück weitergeholfen! Ich hab da aber noch eine Frage was passiert jetzt, wenn mein Grenzwert 1 und nicht 0 ist? Ich habe stehen an=n²/n²+1. Der Grenzwert ist 1 dann wäre ja mein Betrag |(n²/n²+1)-1| ich habe hier noch eine Lösung von einem Bekannten, bei dem kommt als nächster Schritt dann |-1/n²+1| und als Lösung am Ende N= Wurzel(1/(Epsilon -1)). Leider weiß er selbst nicht mehr wie das damals zustande kam. Und ich finde da auch keine Lösung für

[@Mathematiqua]

Also ich mache es so, dass ich dabei zunächst alles auf einen Nenner bringe, d.h.: |(n²/n²+1) - 1| = I ((n^2-(n^2+1))/(n^2+1) I = I -1/ (n^2+1) I = 1/ (n^2+1) < 1/n^2

[@MetalMidgard]

Mathematiqua Ah danke, darauf bin ich gar nicht gekommen, aber so wird ein schuh draus

[@konstantin7031]

Danke

[@mastersoncosta]

Muito boa sua explicação, sou de Matemática bacharelado - UFPE (Brasil)

[@MarcelHIC]

Es wäre schön wenn in den folgenden Videos nicht immer die trivialsten Beispiele genommen werden, sondern auch mal relativ komplexe, den meistens passieren dort die Fehler. ;)

[@Mathematiqua]

Das kann ich gerne machen, aber dann als extra Aufgaben. Wenn ich das Thema erkläre, wähle ich meistens einfache Beispiele ohne Sonderfälle, damit man das Prinzip dahinter verstehen kann. Ich kann aber gerne eine neue Playlist machen mit Beispielaufgaben, wo dann auch schwerere Aufgaben vorkommen. :)

[@GabaGandalf90]

Hallo Mathematiqua , ich finde dein Video super hilfreich, habe aber hier eine Aufgabe zu dem Thema mit der ich nicht klar komme. Es geht darum, der Folge an = (-1)^n * 1/n den Grenzwert g = 0 mittels der Epsilon Beweis Methode nachzuweisen. Vielleicht könntest du mir dabei helfen?

[@Mathematiqua]

Patrick Firganek Du hast / a(n) - a / = / (-1)^n*1/n/ = / (-1)^n / * / 1/n / = 1 * 1/n = 1/n (ab hier genau gleich wie mein Beispiel im Video). Begründung: Wenn du den Betrag eines Produktes hast, ist es dasselbe, wie wenn du von den einzelnen Faktoren den Betrag bildest (denn + mal + gibt eben +). (-1)^n ist entweder +1 oder -1 (je nachdem, ob n gerade oder ungerade ist). Wenn du den Betrag bildest, kommt also immer 1 raus.

[@plumbum452]

Das Video hat mir sehr geholfen, lieben Dank! :)

[@philippgilbert9661]

Vielen Dank dir du rettest echt meinen Arsch im Studium

[@eminkul4839]

Leider nicht mehr in Zukunft...RIP

[@mranderson5005]

müsste es nicht …|s - sn| anstatt |sn - s| (ca. bei Minute 07:00 )

[@Mathematiqua]

Das ist dasselbe, weil Betragsstriche drumrum sind :)

[@bavariablue5402]

Mir hat man das anders erklärt : Voraussetzung für Konvergenz einer Reihe : (1) Monotonie --> die Folge muss (streng) monoton steigend/fallend sein (2) Beschränktheit -> die Folge muss von unten und von oben beschränkt sein. Gilt 1 & 2 so ist die Folge konvergent gegen (Grenzwert).

[@Mathematiqua]

Meinst du Reihe oder Folge? Du hast oben Reihe und unten Folge geschrieben, das ist nicht das gleiche, da musst du aufpassen! Und ja, deine Erklärung ist schon auch richtig, wenn eine Folge monoton ist und beschränkt, dann konvergiert sie, das hier ist einfach nur die offizielle Art, wie man das auch beweisen und nachrechnen kann, wenn man den konkreten Grenzwert hat. :-)

[@bavariablue5402]

Mathematiqua Folge***

[@Bierkastenbla]

Hallo, 1/epsilon ist keine natürliche Zahl. Man kann aber etwas wie [1/epsilon] nehmen, wobei [.] die untere Gaußklammer ist.

[@eiweny3245]

also bei mir wurde in der Uni gesagt, dass 1/n nicht konvergiert!! Wir sollten das extra kennzeichen damit wir nicht den fehler machen

[@Mathematiqua]

Die Folge 1/n konvergiert auf jeden Fall gegen 0, du meinst vermutlich die Reihe über 1/n, denn die konvergiert nicht, aber in diesem Video geht es um Folgen.

[@eiweny3245]

Danke.. ich habe gerade in meinem Kopf Reihen und Folgen verwechselt!!

[@legu333]

Konvergiert eine Folge gegen unendlich, so nennt man die Folge "uneigentlich konvergent".

[@jonigazeboize_ziri6737]

Man kann auch "bestimmt divergent" sagen, wenn die folge gegen Unendlich oder minus Unendlich strebt.

[@skaarlner]

warum muss das groß N größergleich 1 sein das macht für mich gar keinen sinn

[@Apfelvater]

wegen 1/N. 1/0 ist in Mathe undefiniert.

[@christianschubert7867]

ich liebe dich ... check spektrum erweitert!

[@123Handbuch]

Hallo, Wieso ist dein N >= 1? Ich kenne die Definition der Konvergenz wie folgt: mathb.in/22925 Ich meine, du kansnt dein N ja bei 0 wählen, spielt ja keine Rolle, die restlichen Argumente (wenn man das so nennt) sind ja nicht verletzt. Edit: Haben Sie es gemacht, da man nicht durch 0 teilen kann? Wäre dann eine Anmerkung: n != 0, nicht besser? Ausserdem: Wäre es möglich dass Sie mal einen vollst. Beweis zu Balzano-Weierstrass machen?

[@Mathematiqua]

Wenn ich N>=0 wähle kann ich genauso gut auch N>=1 wählen, denn es geht ja nur darum, irgendein N zu finden, ab dem es gilt. Wenn es ab 0 gilt, gilt es also automatisch auch ab 1. Und wenn mein N nicht 0 sein kann, bekomm ich schon keine Probleme beim teilen durch N :-) Ich kann gerne mal ein Video dazu machen, momentan hab ich allerdings noch ziemlich viele Videos auf meiner Warteliste, falls du den Beweis dringend brauchst kannst du mal hier nachschauen: de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bolzano-Weierstraß

[@123Handbuch]

Nein, ist nicht dringend. Okay, gut. Dann passts ja. :)

[@TimoDJatomika]

you are awesome

[@eyadalazem]

Like like like....👍

[@ahmedafifi5264]

fuck my life. Wieso kann man hier ganz einfach verstehen? nicht wie in den Vorlesungen

[@kristiyankralev6493]

Ich stimme irgendwie nicht zu, dass S(n) = 1/n konvergiert gegen 0. Ich denke, dass das eine Ausnahme ist. Denn für n = 1,2,3,4,.... haben wir: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +.... Wir können einige Gruppen machen. (1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) +..... Und da können wir diese Gruppen quasi unterschätzen. (1+ 1/2 ) + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + ... , denn 1/3 > 1/4 und 1/5 < 1/6 < 1/7 < 1/8 und so weiter geht es auch für 1/32, 1/64 ... Da aber (1/4 + 1/4) = 1/2 => (1/3 + 1/4) > 1/2 . Das geht auch für (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) > 1/2 Ich denke, dass diese Folge horminische Folge oder so was in der Art heisst. Könnten Sie bitte das erklären? Ich bin ein Erstsemester in Deutschland also entschuldigen Sie meine Sprache. Ich liebe ihre Videos. Sie sind sehr hilfreich und haben mir damit geholfen, organisierte Notizen zu machen. Danke!

[@kristiyankralev6493]

Entschudigen Sie mich. Das war wirklich spät in der Nacht... Hier geht es um Folgen..

[@sailorsailor1849]

WHAT???? I DONT UNDERSTAND YOU

[@MJEducation1]

Super erklärt! An Mathestudenten da draußen: Falls ihr "Wegweiser" Videos für Konvergenzbeweise schauen wollt, schaut bei mir gerne vorbei ☺

[@jkpvcz7253]

Sn = 1/n konvergiert nicht

[@arno6589]

die Folge 1/n schon die Reihe 1/n nicht