Корень из комплексного числа. Три примера.

[@Germankacyhay]

Для продвижения по ютубу 5 слов, спасибо вам за контент, стараюсь смотреть, но к сожалению природа не наделила меня математическим талантом. Смотрю с глубочайшим восхищением.

[@elemath]

Пожалуйста!) Многие из нас не знают, какими талантами обладают. В этом случае важно встретить человека, который на них укажет. Где только???

[@ДмитрийСеров-щ8э]

Очень ждал продолжение этого плейлиста

[@elemath]

через пару недель будет формула Кардано (к ней и готовимся), но в этот плейлист не попадет)

[@Germankacyhay]

🤝👍

[@рингюрингю]

Большое спасибо, очень помогли мне

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@Germankacyhay]

👍

[@allozovsky]

Добрый день! Можно ли в таком случае считать z = -4 корнем иррационального уравнения ∜z = 1 + 𝕚?

[@elemath]

Здравствуйте! ∜z не является однозначной функцией: и принимает 4 значения, а не одно. Это 1+i можно считать одним из корней уравнения z⁴=-4.

[@allozovsky]

@@elemath Т.е. иррациональные уравнения над полем комплексных чисел не рассматриваются в принципе и никакого обобщения понятия уравнения на случай многозначных функций не вводится? Скажем, над полем действительных чисел иррациональное уравнение ∛x = -1 имеет вещественный корень x = -1, и вполне логично было бы считать его корнем того же уравнения и над полем комплексных чисел (несмотря на то, что комплексный радикал возвращает всё множество своих значений). Полагаю, подходы к расширению понятия уравнения на случай многозначных функций всё же должны существовать (собственно, именно поэтому я и задал свой вопрос).

[@elemath]

Корень уравнения - значение, которое, будучи подставленным в уравнение, обращает его в тождество. Над полем комплексных чисел появляются и другие значения ∛(-1). Если хотите, чтобы ∛z=-1, то ограничивайте уравнение на множество действительных чисел.

[@allozovsky]

@@elemath Собственно, мой интерес проистекает из следующего: в 50-х - 60-х годах, когда комплексные числа являлись частью обязательной школьной программы по математике, тема "Иррациональные уравнения над полем комплексных чисел" входила в программу подготовки учителей на физико-математических факультетах педвузов, а также рассматривались и другие виды уравнений (например, 1ᶻ = 𝕚, которое решалось через обобщённый комплексный логарифм z = Log₁𝕚, одним из значений которого в данном случае будет z = 1/4, а одним из значений левой части: 1¹ᐟ⁴ = ∜1 = 𝕚). Проблема проверки корней уравнения решалась следующим образом: исходное уравнение (скажем, ∛z = −1) разбивалось на *совокупность* уравнений (∛z)₀ = −1 (∛z)₁ = −1 (∛z)₂ = −1 где запись (∛z)ₖ обозначала k-е значение комплексного корня, и комплексное число z = 𝒂 считалось решением исходного иррационального уравнения с многозначным комплексным корнем, если подстановка 𝒂 вместо z обращала в верное равенство *хотя бы одно* из уравнений совокупности - это позволяло сохранить корень z = −1 и над полем комплексных чисел, естественным образом обобщая "школьное" определение уравнения. Сегодня комплексные числа постепенно возвращаются в школьную программу, но современных пособий, рассматривающих тему уравнений с многозначными функциями (ни на школьном, ни на университетском уровне) мне самостоятельно обнаружить не удалось - потому я и обратился к вам, в надежде на то, что вы сможете пролить свет на этот вопрос. Предложенный выше подход приводит ко многим интересным последствиям (например, теперь и уравнение √x = 2, и уравнение √x = −2 имеет корни, а выражение √x − √x уже, по-видимому, не обязательно равно 0), и я полагаю, что возможны и другие подходы (например, через "главные значения" корней), которые тоже не лишены своих особенностей, поэтому меня удивляет, что так сложно найти в открытом доступе источники, рассматривающие эту тему.

[@elemath]

Спасибо, очень интересно! С этим не сталкивался. Надо будет посмотреть эту программу для учителей, но не уверен, что она как-то прижилась даже в то время, когда уровень преподавания был намного выше. А сегодня эти вещи в школьной программе уж точно не нужны, потому как только все запутают.

[@ВикторКонтуров]

Просто интересно, почему Вы всегда говорите "ко́мплексные"?

[@elemath]

Так уж повелось. Что на английском, что по-немецки. Так и по-русски. Может ударение на второй слог пришло из французского, а я по-французски не знаю.

[@ВикторКонтуров]

@@elemath Понятно. Скорее всего, ударение на второй слог пришло к нам из Италии, ведь именно там от пыли комплексные числа.

[@aureliup4494]

Здравствуйте, посмотрев видео про формулу кардано я понял принцип решения уравнений третьей степени с фи/3, но подскажите пожалуйста, у этого уравнения на 25:18 есть решение(корни)? у меня пока не получается найти

[@elemath]

Всякое уравнение 3-й степени имеет три корня. Это - не исключение.

[@ВикторКонтуров]

А в чем возникает проблема? Просто поставьте коэффициенты в формулу Кардано.

[@Ничегосебе-е3э]

на канале есть курс по методу координат?

[@elemath]

есть одно видео kzbin.info/www/bejne/poLUmGuXl9Rjh7M

[@mathempire314]

У меня другой климат