✓ Сумма обратных квадратов. «Школьное» доказательство | Ботай со мной

3/14 1:59:26 pm в честь "дня пи" поговорим про сумму обратных квадратов!
Задача нахождения суммы обратных квадратов долгое время оставалась нерешённой. Поскольку внимание европейских математиков на данную проблему обратил базельский профессор математики Якоб Бернулли, в истории она часто называется «базельской проблемой». Первым сумму ряда сумел найти в 1735 году 28-летний Леонард Эйлер, она оказалась равна π²/6.
Решение данной проблемы оказало значительное влияние на дальнейшее развитие математического анализа, теории чисел и комплексного анализа. В очередной раз число π вышло за пределы геометрии и подтвердило свою универсальность.
Перед просмотром желательно вспомнить:
- формулу Муавра: • Комплексные числа. Три...
- бином Ньютона: • ✓ Бином Ньютона. Игра ...
- тригонометрию: • ✓ Тригонометрия: с нул...
- теорему Виета: • Формула для корней и т...
Прошлогоднее видео про почти «школьное» доказательство иррациональности числа π: • Почти школьное доказат...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@user-id1ff4mx9y]

Читаю про теорию графов - тут основоположник Эйлер. Читаю про производящую последовательность - её Эйлер придумал. Открываю страницу про суммирование расходящихся рядов - тут Эйлер первый это сделал. Открываю ютуб, а тут вот. Эйлер - великий математик!

[@stepan-klyukin]

я учусь в физмат школе второй год, сейчас 11 класс. в доказательстве я встретил все то, что я уже знаю благодаря этому. вот просто почти все мои знания математики изложены в этом доказательстве. не думал что такие сумасшедшие доказательства бывают. красота!

[@TurboGamasek228]

это еще легкое доказательство

[@anonymous_365]

теорема ферма зашла в чат

[@user-vh6kh5qs2s]

​@@anonymous_365 x^n+y^n=z^n 🥶

[@user-ps2rc1ti8h]

​@@anonymous_365abc гипотеза, доказательство которой до сих пор не могут проверить:

[@UserUser-my9z]

с днем числа Пи

[@ybrbnf333]

@@eam7560 ооо, либераху порвало

[@leonovgleb8535]

Клёво? Да!

[@sosad6341]

Здец

[@noheartunicorn9529]

@@sosad6341 А

[@vadim41k]

С днем числа пи!

[@someuser257]

Знал про Тейлора + смотрел как-то у 3Blue1Brown с помощью геометрии (свет от фонариков). Но это просто шок! Когда вижу вот такие связи между областями матеши, это просто поражает меня. Хотел бы больше именно таких роликов, хотя и понимаю, что это затрачивает много сил. Но вот это чувство открытия, оно дорогого стоит)

[@user-nt9mt5br1q]

Ради такой красоты стоит стать профессиональным Математиком!

[@user-iq3iz3on4q]

Однозначно, это настоящий катарсис! Спасибо большое!

[@humaniora_for_all]

А вот меня кокнуло...)

[@vintik1688]

очень классное доказательство. как быстро один факт переходит в другой, и сразу используются знания из другого раздела математики!

[@user-fz9go8pj4t]

Очень красивое доказательство, действительно почти школьное. Конечно есть намного более требовательные доказательства, я знаю два - с помощью теоремы вычетов, а второе с помощью ряда Фурье. Это доказательство использует только элементарную математику

[@user-fz9go8pj4t]

Ой, я забыл... есть ещё одно достаточно интересное доказательство, его придумал Эйлер...он нашел эту сумму через ряд Тейлора функции sinx и нули функции sinx/x. Тоже красивое доказательство

[@drcoungrations]

@@user-fz9go8pj4t, его этот метод требует расширения - нужно доказать возможность факторизации бесконечных многочленов. А это очень сложно)

[@muzjazz3722]

Да я про фурье ничего не знаю, это для меня бездна

[@RubenMuradyanJr]

Ну это прям красота фантастическая!!! Наслаждение от каждого шага. Невероятное путешествие почти через весь курс школьной математики с приходом к одному из самых красивых формул. Это как взобраться на красивую гору по интересным маленьким тропинкам, хотя можно было бы и на фуникулёре. На фуникулёре легко и удобно, но пешком наслаждение от пути несравнимо больше. Спасибо за красоту!!!

[@Alexander--]

Очень красиво, а самое главное - абсолютно доступно школьнику. Вообще, математика - это искусство объяснять как угодно сложные вещи как угодно простым языком.

[@DmMayorov]

Такого видео я и ждал. Спасибо за красоту

[@user-jl1dq9uj2v]

Такого рода видео мне заходят больше всего))) Очень круто!

[@bluepen2637]

БВ, не хотите начать записывать лекции по линейной алгебре? Было бы актуально

[@DentArturDent]

+

[@kedrjack4649]

Плюсую

[@tastypie2276]

ДАААААА!!!!!

[@humaniora_for_all]

Да, Эйлер был человек с фантазией! Спасибо!

[@trushinbv]

Не, Эйлер сложнее это сделал )

[@humaniora_for_all]

@@trushinbv Но он был лесником))

[@timtigrayushko]

Есть что-то медитативное в хорошо-рассказанных математических доказательствах. Спасибо Борису за контент.

[@alexeya4787]

Так быстро и четко писать лохматые формулы - это талант! Браво, Борис!

[@trushinbv]

Которые из них "лохматые"? )

[@alexeya4787]

@@trushinbv те, которые многоэтажные , да и с кучей верхних и нижних индексов)

[@user-mk2km9ds4x]

Гениально!) Спасибо огромное, очень круто!))

[@user-zj7xv3ee9i]

Это Феееноменально!

[@trushinbv]

Есть такое )

[@user-td6pl6dl6k]

Поддерживаю канал просмотрами, как и внук.

[@user-ne7jj3bb7g]

На следующий год ждем доказательства трансцендентности числа пи! С днем числа пи!!!

[@Qraizer]

Причём, геометрическое! Как с иррациональностью.

[@user-qy7bn3nc6e]

С днём π всех!

[@user-hf1ij3xw5t]

побольше бы похожих видео

[@user-pf3oe8cv7x]

Вау, очень крутое доказательство!!! Но мы всё-таки требуем разбора вступительных испытаний в Массачусетский университет!!!

[@trushinbv]

На следующей неделе (скорее всего) будет экзамен в один крутой итальянский вуз )

[@user-pf3oe8cv7x]

@@trushinbv Ждём!!!

[@vasily_maths]

Очень красиво! Помню как смотрел это видео классе в 9-10 и почти ничего не понял. А сейчас на первом курсе всё понятно и очень круто! Жалко, что такие видео смотрят намного хуже, чем простой контент на широкую публику и поэтому их довольно мало на канале.

[@user-py1gv3kd5l]

Классное док-во, я в свое время через цепные дроби находил док-во, но там очень сложно было и замудренно, а это то что надо, конечно не каждый школьник поймет, но на школьном уровне!

[@user-bu2ic8sh4h]

Всех поздравляю с праздником.)

[@muzjazz3722]

Довольно трудно. Но круто!

[@dziumka_chan]

Наконец-то доперло…забрасывала три раза,потому что где-то не понимала …и вот сейчас исторический момент!!!я поняла😂❤️спасибо большое😰❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️

[@trushinbv]

Здорово! Вот это настойчивость )

[@DmMayorov]

Потратил время, изучил материал для доказательства и доказал как вы + попробовал взять n=2m и угол соответственно pi/2m и до (m-1)*pi/m. Тоже получилось)

[@papalyosha]

Магия какая-то! Мы используем оценку sin x ≈ x. Но это верно только малых x, мы же используем для всех x в интервале от 0 до π/2. Для x близких к π/2 эта оценка не очень-то хорошая, но тем не менее, мы все равно получаем достаточно хорошую оценку для суммы! Удивительно!

[@vladislavp1215]

Сильно,сильно

[@user-zy7be2lx9p]

Изложенное тут алгебраическое доказательство "базельской последовательности" (суммы обратных квадратов) известно всем. Но мало кто знает, что у нее еще есть изящное геометрическое доказательство, из которого становится наглядно видно, откуда вообще появляется число Пи в сумме ряда, где только натуральные числа. Суть его вкратце такова: представим себе круглое озеро, по берегу которого через равные промежутки стоят фонари. Как известно, количество света, поступаемое от фонаря, обратно пропорционально квадрату расстояния до него. Отсюда несложно посчитать, сколько всего света поступает от всех фонарей в некоторой нулевой точке на этой окружности. Далее увеличиваем радиус озера и количество фонарей вокруг него. И в пределе получаем озеро бесконечно большого радиуса с бесконечным количеством фонарей. В этом случае берег в нулевой точке будет стремиться к прямой, но при этом сохраняя свойства окружности, а количество света в этой точке будет стремиться соответственно к пи^2/3.

[@TSM_149]

Спасибо за "школьный" вариант доказательства суммы обратных квадратов! Здорово! Лайк и поздравления с Днём числа Пи! Мы его ещё разок отметим - 22 июля! :-)

[@fostergrand4497]

Изощрённо. С первого раза даже упустил нить, пришлось пересматривать.

[@numberone2097]

Предлагаю Борису Викторовичу на какой-нибудь день числа пи выпустить видео:" школьное доказательство трансцендентности числа пи"😃.

[@trushinbv]

Я хотел, но боюсь, его никто смотреть не будет ) Это же точно будет сложнее, чем про иррациональность

[@AnarNasirov]

@@trushinbv я точно буду)

[@marinakhlynova743]

@@trushinbv По-моему, даже если просмотров будет мало, это будет видео престижа, оно добавит и форсу, и, может, даже цитируемости (не посмотрел, но переслал, "не ну ты видел!?") ;)

[@A_Ivler]

​@@trushinbvТолько сейчас нашел ваше видео, и хочу сказать, что оно вышло в мой день рождения.

[@xildorxildor7219]

С праздником!

[@user-pu1vn1kf7n]

Мне в начальной школе объяснили что такое Пи: на дом задали приложить ниточку к нарисованной циркулем окружности, измерить длину этой ниточки и разделить на радиус этой окружности.

[@romansharafutdinov5262]

Зачем я это смотрю, когда мне нужно решать математический марафон, и я в 5 классе?

[@bluepen2637]

БВ, посмотрел недавно видео про тысячеугольник. Мне этот сюжет показался очень красивым, особенно задача в конце: существует ли бесконечное количество точек на плоскости с целыми расстояниями? Я несколько дней думал над ней, потом начал что-то искать в интернете, и нашёл. Оказывается, это очень известная штука - называется теорема Эрдеша - Эннинга, и там же (в википедии) было доказательство. Я его понял, но абсолютно не понимаю, как до этого догадаться. Я вот к чему клоню. Как Вам идея записать ролик про эту задачу, и вообще про то, как можно рассуждать в таких задачах (про наборы точек на плоскости и т.д.)

[@REBOOT19]

огонь

[@quickspace861]

Красиво

[@servenserov]

Прослушал ещё раз. Круто и клёво! Но где найти таких школьников для этого «школьного» доказательства?

[@user-ew3ff3db3q]

Годнота

[@user-qr7dw4hk6x]

Борис, в задаче про квадратуру круга Вы, по моему мнению допустили неточности. Вы говорили, что как нельзя точно указать точку с координатами pi,0, так и нельзя построить с помощью циркуля и линейки отрезок длиной 1/3 или корень из 2, но это как раз делается элементарно с любым корнем из натурального и не только натурального числа и с любым отрезком вида 1/t, где t рациональное чисо., а с pi, как с трансцендентным числом, это не проходит.

[@user-yo9wz4mc1b]

Иррациональность доказали, когда трансцендентность?:)

[@bluepen2637]

Да, хотелось бы)

[@user-yq9ju4ge6q]

было бы интересно посмотреть, тот же Савватеев вроде говорил, что это доказывается на 2 курсе мехмата где-то за несколько лекций

[@lev1111lev]

kzbin.info/www/bejne/jarSeZKsnM6kjq8 хороший видос правда надо знать английский и чутка матана

[@bluepen2637]

@@lev1111lev о, спасибо

[@bluepen2637]

Кстати, кому интересно почитать - это есть в конце книжки по алгебре Прасолова

[@cnfnbcn3227]

Ютубу лень было прислать уведомление -_-

[@trushinbv]

Бывает (

[@letsplay1626]

Красивошно))) математично))

[@user-yu7wu9vp4q]

Ну наконец-то интересное видео! А то выходят ролики про ЕГЭ или про "в интернете кто-то не прав". Людям, знающим вышмат, на канале становится скучно.

[@trushinbv]

Это же какал по «околошкольной математике» )

[@user-yu7wu9vp4q]

@@trushinbv да, я это понимаю. Просто раньше действительно было больше роликов подобного плана)

[@canis_mjr]

почти такое "школьное" доказательство ^_^

[@drcoungrations]

Всё понятно и красиво конечно. Но главное упущено - как до этого самому догадаться?😹

[@Alexander--]

Я так понял, сегодня (14.03.2022) интересного ролика про число пи не будет?

[@user-yr5dq8qr5f]

Кайф

[@michail3933]

ботай со мной

[@zlukich]

Здравствуйте, меня всегда интересовало, существует ли школьное доказательство для двух задач: сумы обратных квадратов и интеграла ∫sin(x)/x от 0 до ∞. Очень хотелось бы увидеть от вас решение второй задачи, если такое есть

[@trushinbv]

"Школьное" про интеграл -- само по себе уже странно ) В школе про интеграл почти ничего не знают Но я подумаю )

[@dmitryramonov8902]

На одном англисском канале было популярно про sinx/x, там добавили примочку Фейнмана и интеграл быстро посчитали (по частям, кажется).

[@muzjazz3722]

А вконце откуда взялосьpi^2/3

[@crazycat1503]

Красотищщща, хоть я и в 8 классе, все понял

[@user-gt6mg3yc6u]

Как раз в день выхода этого ролика писал олимпиаду где было задание доказать, что сумма обратных квадратов меньше чем 2

[@drcoungrations]

Серьёзно? Такие заезжанные темы в олимпиадах встречаются?

[@user-ho4ht8he6p]

Ничего непонятно. но очень интересно) Примерно понятно. Но сам бы не допёр))

[@trushinbv]

Даже Эйлер придумал гораздо более сложное доказательство )

[@user-ho4ht8he6p]

@@trushinbv Значит я не Эйлер)

[@t_mm_r]

@@trushinbv почему более сложное? Просто коэффициент перед x3 в разложении синуса в ряд тейлора приравниваем к коэффициенту перед x3, полученному при представлении синуса как многочлена с бесконечным кол-вом корней. Вроде проще

[@t_mm_r]

@Эдуард 1 а как примерно это доказывается?

[@t_mm_r]

Мне просто кажется это и так довольно очевидным. Синус можно аппроксимировать многочленом с бесконечным количеством корней

[@chech705]

26:00 - теорема о двух милиционерах.

[@infometroman]

1:11 "с какой хотите точностью" xd досчитал до суммы квадратов от 1 до 37^2, и при вычислении пи получил около 3,12 😁 я не понимаю только момент на 15:27, где из (2m)! / (3! * (2m-2)) получается (2m * (2m-1)) / 6, а именно путь преобразований и сокращений... :(

[@trushinbv]

Там, наверно, у (2m - 2) тоже факториал

[@user-up6ww4pd8s]

Помогите пожалуйста, сделайте видео, увидел задачу 4 в степени х + 10 в степени х = 25 в степени х .сразу ответ - логорифм ... Чё то там корень из 5 - 1 делить на 2 , точно не помню, вопрос в другом, пару лет назад было доказано что такое выражение только в степени2 может существовать, то есть 3 4 1000, степени не подойдут, но здесь степень в логарифма, объясните подробно что к чему, можно ли два логарифма возвести в любую степень и получить логарифм с такой же степенью?

[@aastapchik8991]

это утверждение верно только для целых оснований и показателей степеней. Здесь же задача в действительных числах, так что все ок.

[@user-ht3gg6lk2w]

Ряд Фурье наше всё

[@user-eq8px2pd7n]

Мне это дали как доп задачу на экзамене по матану... Эх, жаль раньше не выпустили этот ролик)

[@trushinbv]

На втором курсе это делается через ряд Фурье )

[@user-eq8px2pd7n]

@@trushinbv это было в первом семестре, меня просили доказать сходимость этого ряда (я вроде через критерий Коши это сделал), но все равно обидно, тк тогда бы я перевыполнил задачу и мб 10 получил)

[@trushinbv]

@@user-eq8px2pd7n а. Сходимость легко доказывается

[@servenserov]

*π π π* Конгениально! *π π π*

[@mt_misfit7185]

В конце это же теорема о двух милиционерах?

[@trushinbv]

Она )

[@Germankacyhay]

👍

[@nikitabro72]

Видео классное, но, невзирая на то, что темы эти мне знакомы, я поплыл: шибко тяжко для меня😒

[@trushinbv]

Это нормально )

[@HyperChaos]

У меня сегодня в газпроме была подобная задача... Только нужно было доказать, что выражение меньше 2

[@trushinbv]

Про меньше 2 легко совсем )

[@HyperChaos]

@@trushinbv ну, у меня максимум может быть баллов 70 из 100 за олимпиаду. В зависимости от того, как я решил все задачи))

[@waldemarmoskalecki7891]

Борис, расскажите, почему теорема Фалеса у нас и в англоязычных странах трактуется по-разному. У нас- это о параллельных прямых, а у них- это о прямоугольном треугольнике вписанном в окружность с гипотенузой-диаметром. Какая-то разбежность в понимании. Как в таком случае нашему человеку всё обьяснять на международных олимпиадах?

[@mathbattler]

Большинство фактов называются одинаково, а если есть какие-то расхождения, то на международных олимпиадах в жюри всегда есть у кого спросить, что это за факт такой в русскоязычной работе.

[@user-ff1ey5jd2l]

Я только зашел(

[@stifeev388]

Одно из самых замороченных доказательств суммы обратных квадратов, что я видел.

[@trushinbv]

Вы умеете проще? )

[@stifeev388]

@@trushinbv, ну, если хотите, то вот топ моих любимых доказательств: kzbin.info/www/bejne/a17TiaqNg8immMU kzbin.info/www/bejne/o2PSY2qpZsikbq8 kzbin.info/www/bejne/r4HPZ2eunsSNkKM

[@trushinbv]

@@stifeev388 ну, для понимания того, что там происходить нужно знать матан в объеме первого курса. Тогда проще дождаться второго курса и доказать в одну строку через ряды Фурье )

[@stifeev388]

@@trushinbv, ну лично я заканчивал обычную школу уже после реформы об образовании: мы не проходили ни комплексных чисел, ни бинома Ньютона, ни теоремы о предельном переходе в неравенствах (о двух миллиционерах), также как и не было понимания, что такое бесконечная сумма. Разве что, пределы последовательности немного освещали.

[@trushinbv]

@@stifeev388 это понятно, но, по крайней мере, на моем канале это все есть и достаточно час полтора, чтобы средний школьник понимал все факты, которые нужны для этого доказательства

[@andreygoldfine]

Борис Викторович, а в чем наврал Савватеев, когда уничтожал ряд обратных квадратов на канале WildMathing? Точнее, почему его способ нельзя считать школьным?

[@trushinbv]

Я не помню, что именно он там делал, но, вроде, было разложение синуса в ряд, или что-то такое.

[@dmitryramonov8902]

Интересно... Великая базельская проблема, 50 лет не могли решить, а когда Эйлер доказал через бесконечное произведение для синуса, ему еще 15 лет не верили... Могли такое док-во использовать в 17-18 веке? Наверное, могли б.

[@Alexander--]

Могли бы чуть ли не в Античности.

[@dmitryramonov8902]

@@Alexander-- за последнюю пару дней я много чего перечитал и пересмотрел по базельской проблеме. Прочел целый сборник доказательств, посмотрел пару геометрических версий с лампочками и фонариками, узнал про фурье тремя способами, узнал про несколько способов, где достаточно просто взять определенный интеграл. Кроме Трушина понравилось вот что: интеграл от ln(2cosx)dx. Шоковое по красоте и легкости доказательство. В античности кроме убывающих прогрессий ничего не суммировали. Этим занялся Орем в 15 веке.

[@Alexander--]

@@dmitryramonov8902 я исходил в том числе и из того, что значительная часть трудов из Античности до нас не дошли.

[@aleksgavr6191]

Последний шаг использует "теорему о 2-х милиционерах" (матан 1-й семестр). Если 2 милиционера, удерживая с 2-х сторон под руки пьяницу, стремятся в участок, то этот пьяница непременно окажется в участке, как бы он не болтался между копами.

[@Sergey-Primak]

лучше объясните почему следующее равенство неверно? 1/i = 1 / sqrt(-1) = sqrt( 1^2 ) / sqrt( -1 ) = sqrt( 1/-1 ) = sqrt( -1 ) = i

[@trushinbv]

См. здесь: kzbin.info/www/bejne/an-UoqyYmLuVZ9U

[@valeryshapovalov7787]

😵😵😵😵😵😵

[@root924]

совсем чуть чуть

[@Hmath]

Думаю, что, если школьник способен разобраться в таком доказательстве, то он без труда самостоятельно освоит весь мат. анализ и найдет действительно более простые способы :)

[@megdu_prochem_kruglyi_god]

Пи рулит

[@Alikhan.Tumambaev]

Посмотрел первые 14 сек- ну, значит это не для меня

[@iaroslavblagouchine7007]

Очень красивое и необыкновенное решение _базельской задачи,_ никогда его раньше не видел. Ребятам ещё можно было немного рассказать (в самом видео) про историю этой задачи, ведь именно после её решения на Эйлера обратили внимание другие математики того времени (задача в течении почти 100 лет считалась нерешаемой). P.S. У Вас есть небольшая ошибка: эта формула практически как раз *не позволяет найти число пи с какой угодно точностью,* потому что ряд сходится довольно медленно. Чтобы получить сумму этого ряда с точностью хотя бы в 7 знаков, нужно просуммировать около 15 миллионов членов этого ряда; т.е. для точного вычисления числа пи ряд этот не очень подходит. Именно с разработки метода *численного подсчета этого ряда* и начал Эйлер, и уже в 1731 г. посчитал его с точностью 7 знаков, имея под рукой лишь ручку и лист бумаги. Это позволило предположить что ряд должен сходиться к пи^2/6, а затем и доказать это 4-я годами позже.

[@user-qs7gq6vs1y]

FDE

[@marklazutov9419]

Борис Викторович, а когда мы говорим, что выберем какое то нечетное число n=2m+1, то, может быть, надо уточнять, что оно не может равняться 1? Ведь иначе sin(pi/2m+1)=0

[@trushinbv]

Вы правы, но понятно, что случай n=1 не интересен)

[@user-cd1kq3fr5m]

С восьмым марта

[@user-gg5bl4ph6v]

с 23 февраля

[@user-cd1kq3fr5m]

@@user-gg5bl4ph6v с рождеством

[@DmMayorov]

Здесь танкистов нет, поздравлять некого.

[@user-gg5bl4ph6v]

@@DmMayorov, я танкист

[@user-gg5bl4ph6v]

@@DmMayorov, тогда становись танкистом! kzbin.info/www/bejne/qaGloaCseJKJgtk

[@mikhailmikhailov8781]

Я думаю самое красивое доказательство этого факта проходит через формулу Парсеваля, чему можно дать физическую интерпретацию.

[@leonidsamoylov2485]

Спасибо. Но! Нужно было сказать что теорема Виета для конечных степеней а потом мы к пределу перешли. В этом формально нестыковочка. Но для такого уровня простительно. А так - идеально.

[@trushinbv]

Так мы же ее для конечной степени применяли )

[@leonidsamoylov2485]

@@trushinbv да. Конечно. А потом перешли к пределам. Значит наследие конечности степени формально осталось. Ну упомянуть можно было бы. ))) для чистоты перехода к пределу. Чтобы изложение было вообще безупречным.

[@abitlogic6913]

не понял, берём сумму квадратов котангенсов, смотрим первый член при m=0 ctg(pi)= бесконечности, значит и квадрат равен бесконечности, почему вдруг сумма конечна то стала?

[@Alexander--]

Первый член получается не при m = 0, а при любом достаточно большом m, а соответствующий угол равен π / (2m + 1), квадрат его котангенса вполне определён.

[@mathbattler]

При ctg(pi) не равен бесконечности, а не определён, ведь делить на 0 нельзя. Мы рассматриваем сумму только при m>0.

[@abitlogic6913]

@@mathbattler опять не совсем ясно, он говорит рассмотрим нечётные числа, 2m+1, при m=0 получается 1, вполне себе нечётное число, насчёт не определён или нет, вообще не важно - первый член идёт в пи.., как считать дальше сумму положительных чисел? ограничений на m, кроме стандартного набора, что четные 2m, нечётные 2m+1 я тут не увидел, соответсвено m включено в класс целых чисел и никто не мешает ему быть 0

[@user-zs2sr5dz6t]

У меня наивный вопрос. А как сумма рациональных чисел (обратные квадраты) вдруг становится иррациональным числом? Где я ошибаюсь?

[@trushinbv]

А почему вас не смущает то, что если вы возьмите рациональные числа: 3 0,1 0,04 0,001 0,0005 и так далее, и просуммируетето получите пи

[@user-zs2sr5dz6t]

@@trushinbv а это меня смущает ещё сильнее. Я искренне не понимаю момент когда сумма рациональных чисел вдруг становится иррациональной. Это связано с тем, что количество этих чисел бесконечно?

[@trushinbv]

@@user-zs2sr5dz6t да

[@nikitaastrakhantsev7812]

Рекомендую всем смотрящим поступить на физтех и посчитать через мощность спектра одного ряда Фурье! :)

[@Zzz-cx1jk]

Лайк - если кокнуло Коммент - если задача закончилась в самом начале

[@REBOOT19]

Красиво и сложно-17к просмотров, изи-задача баян-300к просмотров...ну никакой мотивации для автора...а как хочется смотреть серьезную математику

[@Annie_1703]

А что знаки одночленов чередуются?

[@user-lj2xl2tk3w]

ну тавтология, вообще не красиво- а в окружностти?

[@pavelbakhtin2694]

Если 2 ряда стремятся к чему-то с одной стороны(а у нас они оба меньше 1/2), то значение между ними тоже будет стремиться, но никогда не достигнет. :((

[@trushinbv]

А как она может достигнуть? Любая частичная сумма меньше, чем сумма всех слагаемых. Это нормально )

[@pavelbakhtin2694]

@@trushinbv Да в том и дело, что никак. И это ставит вопрос к знаку равенства в изначальном выражении. Верно скорее то, что правая часть равна пределу левой суммы.

[@trushinbv]

@@pavelbakhtin2694 так сумма ряда по определению и равна пределу частичных сумм

[@karomusaelyan338]

Но почему считать так сложным методом если есть интеграл и ряд очень легко находиться

[@trushinbv]

Что вы имеете в виду?

[@karomusaelyan338]

Сумма обратних квадратов можно считать например рядом Фуре, да это тоже хароший способ но это очень длинный и трудный

[@trushinbv]

@@karomusaelyan338 то есть вы считаете, что способ, который может понять только студент второго курса университета будет проще для восприятия? ) Идея ролика в том, чтобы показать как это можно получить «школьными методами»

[@karomusaelyan338]

Я не второкурсник университета, я учусь в двенадцатом классе, но я очень хорошо понимаю интегральный метод вычисления этой суммы, и мне нечего сказать о вашем способе вычисления, но это не так просто и не все школьники это поймут.

[@trushinbv]

@@karomusaelyan338 вы в школе уже прошли ряды Фурье? Строго со всеми доказательствами? Это даже для студентов второго курса довольно сложная тема. В любом случае, если бы я захотел рассказать так, мне бы предварительно пришлось часов 100 рассказывать математический анализ, чтобы все обосновать )

[@agcouper]

А кто придумал это доказательство? У него есть какой то конкретный автор?

[@trushinbv]

Я не знаю (

[@alexeyrusinov8842]

Это доказательство придумал французский математик Коши.

[@zi9ani167]

Можно ли за год подготовиться к олимпиаде ломоносова к 11 классу если ты 5-6 решить не можешь🤭🤣🤣🤣🤣🗿

[@Shabalin2002]

Можно ли подготовиться к олимпиаде 5-6 класса, есть ты 10-11 решить не можешь

[@user-qs7gq6vs1y]

ЛУЧШЕ и гораздо ПОЛЕЗНЕЕ почитать главу 2 книги-легендарной - МАТЕМАТИКА И ПРАВДОПОДОБНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ By G. Polya - и все книги Д.Пойа, переведённые на русский...иначе БЛЮЗОМ будете считать залепухи макаревичей типа - ты ушла рано утром...

[@mishih]

И тут на 13 секунде я выключил видео.....