Kugelvolumen Herleitung der Formel

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Күн бұрын

Пікірлер: 39

@johohn2651 4 ай бұрын

Seit meinem GK Mathe vor 35 Jahren, habe ich mich gefragt, wie man diese Formel herleitet. Ich werde nicht dumm sterben. Danke!

@susanna-be3ej 4 ай бұрын

Ich habe die Formel samt Herleitung in der zehnten Klasse gelernt. Im Leistungskurs kann man sie durch die Integration eines Rotationskörpers herleiten. Das ist auch für normale Menschen machbar, wenn sie Integration gelernt haben.

@uwelinzbauer3973 4 ай бұрын

Das habe ich noch nie gesehen, das ist eine sehr gut nachvollziehbare und verständliche Herleitung. Sehr gutes Video, großes Lob und Dank dafür! Herzliche Grüße!

@tolltobipkmn7154 4 ай бұрын

Ich bin schockiert! Du hast nicht die Lieder von DorFuchs angeschaut??? Volumen Kugel Song eingeben.

@susanna-be3ej 4 ай бұрын

Ursprünglich von Archimedes, einem der genialsten Mathematiker aller Zeiten.

@dersteiger 3 ай бұрын

Sehr gutes Video, sehr anschaulich erklärt. Vielen Dank.

@flesby 3 ай бұрын

Es lohnt sich in der Tat, da es Verständnis schafft und somit zu einer tiefgreifenderen Kompetenz als ein auswendigs gelerntes "ist halt so" führt.

@ollisd7230 4 ай бұрын

Coole Herleitung! Danke dafür! Bleiben noch die Herleitungen der Kreisfläche und des Kegelvolumens.

@frankreinecke4090 3 ай бұрын

Sehr guter Kanal, danke!

@Dirk-Ulowetz 3 ай бұрын

Herleitungen führen häufig zu Verständnis. Dadurch merkt man sich solche Dinge deutlich einfacher. Zumindest ging es mir immer so. Ich stamme aus dem technischen Bereich, das bedeutet, dass wir beim Kreis immer mit dem Durchmesser gerechnet haben. Das empfand ich sogar als noch einfacher zu merken. A = Pi D^2/4 V = Pi D^3/6 Man beachte die Ähnlichkeit der beiden Formeln.

@iveswidmer1027 2 ай бұрын

Spannende Herleitung. Ich habe einen anderen Ansatz zur Herleitung. Das rotierende Integral einer Kreisfläche.

@evolus65537 2 ай бұрын

Schöne Herleitung. Die kannte ich noch gar nicht.

@keramodi 4 ай бұрын

Vielen Dank! Ein schöner Aha - Moment.

@antonblenck1144 9 күн бұрын

Cool

@tolltobipkmn7154 4 ай бұрын

Meine Empfehlung ist der Song von DorFuchs. Volumen und Oberfläche einer Kugel!!!! Das ist das gleiche, aber als Ohrwurm ❤

@suzhouking 4 ай бұрын

Joa, rappende Mathestudenten sind nicht jedermanns Geschmack...

@tolltobipkmn7154 4 ай бұрын

@@suzhouking BUHHH, GANZ FALSCH!!!! Außerdem ist DorFuchs Doktor der Mathematik. Wieso Student?

@1962ralf 4 ай бұрын

geniale Sache, ich hätte jetzt erst über den Halbkreis integriert und dann den Drehkörper berechnet 🤔

@porta_patrols 4 ай бұрын

coole Sache!

@WFHeiko 4 ай бұрын

Hallo! Wieder ein tolles, interessantes Video! Ich habe da aber zur Kugel mal eine Frage, die mich schon viele Jahre umtreibt. Wie kann man den Umfang der Kugeloberfläche berechnen? Diese Frage ereilte mich beim Betrachten der Problematik einer sogenannten Erdumrundung. Nun ist die Erde keine absolute Kugel. Darum soll es nicht gehen. Wenn ich, wie allgemein genannt, in etwa den Äquator entlang fährt, nennt man das Umrundung der Erde (Kugel). Aber dann habe ich doch lediglich die Fläche umrundet, die der Äquator als Kreis beschreibt. Auch wäre von der Erdoberfläche dann nur der süd- oder nördliche Teil umrundet. Das ist so, als ob ich statt eine Insel zu umrunden, sie durchquere. Ich habe mir also immer vorgestellt, ich würde mich (egal wo auf der Kugel/Erde) einmal um mich selbst drehen. Dann habe ich alle Punkte der Erdoberfläche als Menge erfaßt. Oder gibt es wegen der Anzahl der involvierten Dimensionen da keine eindeutige Lösung? Weil der Umfang eine Kategorie der 2. Dimension, die Kugel aber der 3. Dimension ist? Viele liebe Grüße! Heiko

@JamesLaFleur 4 ай бұрын

Die Indivisibilien!

@HOuge-ip6ir 3 ай бұрын

Hallo !!! ich habe mal einen Aufgabe gehabt, schon über 30 Jahre, keiner kann mir helfen zu lösen ,,,, eine Eisenstange 10cm, wird vom einer 10cm Bohrer Horizontal durchgebohrt ,,, wie groß ist die Volumen ausgebohrt sind ???

@arnothar8035 3 ай бұрын

bei 2:01 hätte ich nicht "Kreis" gesagt, sondern "Ring". Denn ein Kreis hat eine Fläche. 😉

@ChristinePodrecnik 2 ай бұрын

Was ich noch von der Schule weiß, ist ein Kreis genauso flächenlos wie jede Linie. Was Du meinst, ist eine (Kreis-) Scheibe.

@avatar3206 4 ай бұрын

Unser Professor an der Uni hat das Kugelvolumen anders und eleganter hergeleitet. Sein Vorgehen funktionierte für jede Dimension, also auch für eine vierdimensionale Kugel. Das hat mich damals sehr fasziniert 😲! Leider ist die Uni schon etwas länger her, so dass ich diese Herleitung nicht mehr reproduzieren kann. War glaube ich Vektor und Integral.

@Beutel. 3 ай бұрын

Ist das die einzige Herleitung zu dieser Formel?...ich dachte mal einen anderen Weg gelehrt bekommen zu haben

@matthiasb.p.8834 3 ай бұрын

das problem an dem beweis ist, dass erstmal das cavalierische prinzip bewiesen werden müssete, daher halte ich es für sinnvoller, das kugelvolumen mithilfe von kugelkoordinaten und integralen herzuleiten, wofür man vorher neben der integralrechnung nur beweisen muss, dass der umfang eines kreises pi * Durchmesser ist

@Engy_Wuck 4 ай бұрын

ich finde es schade, wenn Herleitungen heute weggelassen werden. Durch diese versteht man ja besser, was abgeht - Formeln auswendig zu lernen, ohne zu wissen, woher sie kommen, ist doch langweilig... was anderes: warum wird hier π hinter die Variablen geschrieben? Es ist doch eine Zahl, und damit gehört sie davor. So habe ich das jedenfalls immer gehandhabt, und man sieht auch oft genug "4/3·π·r³" als Volumen der Kugel, oder π·r² für die Kreisfläche.

@susanna-be3ej 4 ай бұрын

Stimme zu. Ohne Herleitungen lernt man Rechnen, aber nicht Mathematik. Ich verstehe schon, warum man es macht: die Herleitungen sind oft zu schwer, um abgeprüft zu werden. Sie sind auch zu schwer, um von den Schülern im entdeckenden Lernen entdeckt zu werden. Aber sie sind wichtig.

@wernerviehhauser94 4 ай бұрын

Unterrichte mal die Herleitung, wenn du Klassen hast, die ein Jahr vor dem Abitur keine Klammer mit Buchstaben ausmultipliziert bekommen..... Es hat einen Grund (aber keinen guten), warum es aus den Leerplänen von immer mehr Bundesländern gestrichen wird.... Vor zehn Jahren hab ich das noch ebenso mit Prinzip von Cavallieri in der 9 und mit Rotationsintegralen in der Oberstufe gemacht. Ist aber nicht mehr....

@susanna-be3ej 4 ай бұрын

@@wernerviehhauser94 Eigentlich gehört diese Herleitung in die zehnte Klasse. Klassen kurz vor dem Abitur sollten zumindest im Leistungskurs die Volumenformel mit Rotationskörpern herleiten. Ausmultiplizieren gehört in die achte oder neunte Klasse, wird aber vor allem in Gesamtschulen oft vernachlässigt. Und den Leuten, die abgehängt sind, muss deutlich gemacht werden, dass das so nicht geht. (Habe gerade mit einer Zehntklässlerin zu tun, die nicht ausrechnen kann, wie viele Sekunden in einer Stunde enthalten sind, und zwar auch nicht mit Taschenrechner. Das gesamte Konzept der Multiplikation wurde nicht verstanden.)

@susanna-be3ej 4 ай бұрын

@@wernerviehhauser94 Und ja, in den letzten zehn Jahren ist es schlimmer geworden.

@wernerviehhauser94 4 ай бұрын

@@susanna-be3ej im G8 in NRW, da waren Kegel und Kugel früher in der 9., die 10. war ja schon Obeerstufe mit dem Einsteig in die Differentialrechnung.

@tobiasconradi6804 4 ай бұрын

Fehler: "Was sagt das Cavalierische Prinzip?" .... "Wenn ich jetzt zeigen kann, dass in einer beliebigen Höhe [...] die beiden Schnittflächen den selben Inhalt haben - wie gesagt in einer beliebigen Höhe aufgeschnitten - dann heißt das, dass die beiden Körper das selbe Volumen haben müssen."

@suzhouking 4 ай бұрын

Fehlerhaft ist nur dein unvollständiges Zitat. Wolltest einfach mal provozieren, oder?

@DIVANEBABA 3 ай бұрын

Dank der Deutschen Lehrerempfehlung, ist mir solches Wissen "erspart" geblieben. Mein Dank dafür ist meine Gleichgültigkeit, wenn Deutschland nun vor die Hunde geht. 🤣🤣🤣